Fizyka 1 (2005/2006) Wykład III                                                                                                                                1

Fizyka I sem

Informatyka

Wykład nr 3

11 10 2005

PRZYPŁYWY

Fakty

•

przypływy co 12 godzin (mnie więcej)

•

obrót Ziemi wokół osi 24 godziny

•

okres obiegu Księżyca wokół Ziemi około 28 dni

•

okres obiegu Ziemi wokół Słońca około 365 dni

Jaka jest przyczyna przypływów?

•

Rola Księżyca (prawda i mity )

•

Rola Słońca?

•

Dlaczego jest przypływ po przeciwnej stronie?

Strefa Roche'a 

(Wyjaśnienia na wykładzie. Dopisz na wykładzie oznaczenia na rysunku) 

Założenia modelu

G

M m

R−r

s



2 

− G

M m

Rr

s



2 

= G

m m

2  r

s



2

M



1 

 R−r

s



2

−

1 

 Rr

s



2 



=

m

4  r

s

2

M

Rr

s



2 

−  R−r

s



2

[R−r

s

 Rr

s

]

2

=

m

4  r

s

2

© M. Krasiński 2005

Fizyka 1 (2005/2006) Wykład III                                                                                                                                2

M

4  r

s

R

[ R

2 

−r

s

2

]

2

=

m

4  r

s

2

zakładając 

(dyskusja na wykładzie)

  r

s

≪R otrzymujemy

4  M r

s

R

3 

=

m

4  r

s

2

   czyli    R

3 

=

16  M r

s

3

m

przyjmując 



p

 – gęstość  planety, 



s

 – gęstość  satelity, 

r

p

 – promień planety

otrzymujemy

R

3 

=

16 



4 
3 

 r

p

3 



p



r

s

3



4 
3 

 r

s

3 



s



= 16  r

p

3 



p



s

czyli ostatecznie

R

=

3



16 r

p





p



s



1 

3

≈ 2,5 r

p





p



s



1 

3

Wnioski...?

•

 

•

 

•

  

•

Właściwa przyczyna przypływów  

     

Modelowe przypadki (uproszczone)

1. Kropla spadająca swobodnie w polu grawitacyjnym

© M. Krasiński 2005

Fizyka 1 (2005/2006) Wykład III                                                                                                                                3

2. Ruch na orbicie jako swobodne spadanie 

3. Kropla na orbicie (też spadanie swobodne)

© M. Krasiński 2005

Fizyka 1 (2005/2006) Wykład III                                                                                                                                4

                 

Wyjaśnienie dlaczego są dwa 

  

(prawie)

  

 symetryczne przypływy

  

 (jakościowe)

Dopisz swój komentarz na wykładzie:Jaka jest rola Słońca?

© M. Krasiński 2005

Fizyka 1 (2005/2006) Wykład III                                                                                                                                5

Materiał do samodzielnej nauki. 

Trochę  uproszczone wyliczenie, który przypływ jest większy

Natężenie pola grawitacyjnego pochodzącego do Księżyca

L – po drugiej stronie niż Księżyc
0 – w śroku Ziemi
P – po stronie bliższej Księżycowi



L

= G

m

k

Rr

2

     



o

= G

m

k

R

2

     



P

= G

m

k

R−r

2

Jak widać

 



L

 

0 

 

P

Różnice natężeń powodujące przypływy

Po stronie Księżyca  

diff P

= 

P

− 

o

= G m

k



1 

R−r

2

−

1 

R

2 



Po przeciwnej stronie  

diff L

= 

o

− 

L

= G m

k



1 

R

2 

−

1 

 Rr

2 



obliczmy 



diff L



diff L

= G m

k



1 

R

2

−

1 

Rr

2 



= G m

k



R

2 

2 Rrr

2 

−R

2

R

2 

Rr

2



 



diff L

=

G m

k

R

2 

2 Rr

r

2

R

2 

2 Rrr

2

=

G m

k

R

2 

1 

R

2 

2 Rr

r

2

1 

2 

r

R



r

2 

R

2

wiadomo, że dla  x

≪1

1 

1 

x

≈1 −x     oraz     

1 

1 

−x

≈1 x

ponieważ 

r

≪R więc można zapisać

© M. Krasiński 2005

Fizyka 1 (2005/2006) Wykład III                                                                                                                                6



diff L

=

G m

k

R

2 

1 

R

2

2 Rrr

2





1

−2 

r

R

−

r

2 

R

2 



=

G m

k

R

2 



2

r

R



r

2 

R

2 



1

−2 

r

R

−

r

2 

R

2 



mnożąc wyrażenia w nawiasach otrzymamy (

sprawdź samodzielnie !

)

 



diff L

=

G m

k

R

2



2 

r

R

− 3 

r

2 

R

2 

− 2 

r

3 

R

3

...



analogicznie można wyliczyć (

sprawdź !

), że



diff P

=

G m

k

R

2



2 

r

R

 3 

r

2 

R

2

 2 

r

3 

R

3

...



Jak łatwo (

?

)  zauważyć wybrzuszenie po stronie Księżyca będzie nieznacznie większe niż po

stronie przeciwnej.

© M. Krasiński 2005