WM
2. Ćwiczenie projektowe numer 2 – przykład 1
1
2. Ćwiczenie projektowe numer 2 – przykład 1
2.1. Ćwiczenie projektowe numer 2
Wyznaczyć położenie środka ciężkości oraz główne momenty bezwładności przekroju przedstawio-
nego na rysunku 2.1.
[cm]
6,0
4,0
6,0
4,
0
9,
0
16,0
Rys. 2.1. Przekrój pręta
[cm]
6,0
4,0
6,0
16,0
8,0
8,0
2,
0
7,
0
4,
0
9,
0
Y
P
Z
P
= Z
01
Y
01
Y
02
Y
03
Z
02
Z
03
sc
1
sc
2
sc
3
Rys. 2.2. Początkowy układ współrzędnych
Dr inż. Justyna Grzymisławska
BS-I
WM
2. Ćwiczenie projektowe numer 2 – przykład 1
2
[cm]
6,0
4,0
6,0
16,0
8,0
8,0
2,
28
8
2
,7
1
2
4
,0
9
,0
Y
0
= Y
gl
Z
0
= Z
gl
= Z
01
Y
01
Y
02
Y
03
Z
02
Z
03
sc
1
sc
2
sc
3
sc
6,0
6,0
4,
28
8
Rys. 2.3. Główne środkowe osie bezwładności
2.2. Wyznaczenie środka ciężkości przekroju
Rysunek 2.2 przedstawia początkowy układ współrzędnych. Współrzędne z środków ciężkości
poszczególnych figur składowych wynoszą
z
P1
=
4,0
2
=
2,0cm
,
z
P2
=
z
P3
=
4,0
9,0
3
=
7,0cm
.
Współrzędna z środka ciężkości wynosi
z
C
=
16,0⋅4,0⋅2,02⋅
1
2
⋅
9,0⋅6,0⋅7,0
16,0⋅4,02⋅1
2
⋅
9,0⋅6,0
=
4,288 cm
.
2.3. Wyznaczenie głównych momentów bezwładności
Zgodnie z rysunkiem 2.3 współrzędne środków ciężkości poszczególnych figur składowych w ukła-
dzie osi głównych wynoszą
y
01
=
0,0cm , z
01
=
2,0−4,288=−2,288 cm
,
Dr inż. Justyna Grzymisławska
BS-I
WM
2. Ćwiczenie projektowe numer 2 – przykład 1
3
y
02
=
4,0
2
2
3
⋅
6,0=6,0cm , z
02
=
7,0−4,288=2,712 cm
,
y
03
=−
4,0
2
2
3
⋅
6,0
=−
6,0 cm , z
03
=
7,0−4,288=2,712 cm
.
Główne momenty bezwładności wynoszą
J
Y0
=
J
Ygl
=
16,0⋅4,0
3
12
−
2,288
2
⋅
16,0⋅4,0
6,0⋅9,0
3
36
2,712
2
⋅
1
2
⋅
9,0⋅6,0
6,0⋅9,0
3
36
2,712
2
⋅
1
2
⋅
9,0⋅6,0=1061cm
4
,
J
Z0
=
J
Zgl
=
4,0⋅16,0
3
12
0,0
2
⋅
16,0⋅4,0
9,0⋅6,0
3
36
6,0
2
⋅
1
2
⋅
9,0⋅6,0
9,0⋅6,0
3
36
−
6,0
2
⋅
1
2
⋅
9,0⋅6,0=3417 cm
4
.
Dr inż. Justyna Grzymisławska
BS-I