Biofizyka widzenia

Jakub Zieli

ń

ski

E = h 

ν      

c = 

λν

Fale elektromagnetyczne

•

Ś

wiatło jest fal

ą

elektromagnetyczn

ą

poprzeczn

ą

posiada dwie polaryzacje – oko ludzkie ich nie rozró

Ŝ

nia. 

Polaryzacj

ę

rozró

Ŝ

niaj

ą

pszczoły)

• Nat

ęŜ

enie odpowiada kwadratowi amplitudy fali

•

Ś

wiatło spójne (koherentne, laserowe) – identyczne fazy 

fotonów. Oko ludzkie nie jest czułe na faz

ę ś

wiatła

Ś

wiatło monochromatyczne  

Ś

wiatło laserowe

-

Ŝ

arówka z filtrem

Prawo Snelliusa (Snella)

θ

1

θ

1

θ

2

n

1

n

2

1

2

2

1

sin

sin

n

n

=

ϑ

ϑ

Uwaga: odbicie zachodzi równie

Ŝ

przy przechodzeniu z o

ś

rodka

optycznie g

ę

stszego do o

ś

rodka optycznie rzadszego

θ

1

θ

2

n

1

n

2

θ

2

1

2

2

1

2

1

n

n

c

c

=

=

λ

λ

2

1

ν

ν

=

Całkowite wewn

ę

trzne odbicie

n

1

n

2

n

1 

< n

2

Całkowite wewn

ę

trzne odbicie jest wykorzystywane 

w 

ś

wiatłowodach. 

Nieco wbrew intuicji: wi

ę

kszo

ść

„strat” pochodzi z odbi

ć

, 

a nie pochłaniania. To dlatego niemal nic nie wida

ć

przez kilka 

zło

Ŝ

onych szyb, a 

ś

wiatłowodem mo

Ŝ

na przesyła

ć

sygnały 

na znaczne odległo

ś

ci

Soczewki cienkie

f > 0

f < 0

1/f = (n

2

-n

1

)(1/R

1

-1/R

2

)

1/f = 1/x + 1/y

Dwie soczewki:

1/f

12

= 1/f

1 

+1/f

2

- d/(n*f

1

*f

2

)

1/f = (n

2

-n

1

)(1/R

1

-1/R

2

)   n

2

> n

1

R

2

> 0

R

1

< 0

f < 0

R

2

< 0

R

1

> 0

f > 0

R

2

= 

∞

R

1

= 

∞

1/f = (n

2

-n

1

)(1/R

1

+

1/R

2

)   n

2

> n

1

R

2

<

0

R

1

< 0

f < 0

R

2

>

0

R

1

> 0

f > 0

R

2

= 

∞

R

1

= 

∞

Soczewki grube

F

1

– ognisko 

przedmiotowe

F

2

– ognisko 

obrazowe

L

1

– płaszczyzna 

główna
przedmiotowa

L

2

– płaszczyzna 

główna
obrazowa

1/f = (n

2

-n

1

)/r

1

- (n

2

-n

3

)/r

2

+ d(n

2

-n

1

)(n

2

-n

3

)/(n

2

*r

1

*r

2

)

n

1

n

2

n

3

Budowa oka miarowego

3,6

-5,8

10

1,386(

ś

r)

soczewka

0,5

6,8

7,8

1,376

rogówka

grubo

ść

[mm]

r tylny [mm]

r przedni [mm]

n

1/f

1

= 48,2 D

1/f

2 

= -5,9 D 

rogówka

1/f

12

= 42 D

1/f

34

= 19 D

soczewka

1/f = Z

D

= 62 D

oko

Akomodacja – zmiana krzywizny tylnej powierzchni soczewki.
Zdolno

ść

skupiaj

ą

ca ro

ś

nie z 19D a

Ŝ

do 33D. 

Zakres akomodacji Z

A

wynosi zatem 14D  (Z

B

= Z

D

+ Z

A

)

Oko niemiarowe. Krótkowzroczno

ść

(R < 0)

Krótkowzroczno

ść

– obraz punktu le

Ŝą

cego w niesko

ń

czono

ś

ci

powstaje przed siatkówk

ą

. Punkt bliski i daleki – najbli

Ŝ

szy 

i najdalszy punkt widziany ostro

Refrakcja – odwrotno

ść

odległo

ś

ci punktu dalekiego

R = 1/X

D

Zakres akomodacji –
ró

Ŝ

nica mi

ę

dzy najwi

ę

ksz

ą

i najmniejsz

ą

zdolno

ś

ci

ą

skupiaj

ą

c

ą

oka

Z

A

= 1/X

D

- 1/X

B

X

D

Oko niemiarowe. Dalekowzroczno

ść

(R > 0)

Dalekowzroczno

ść

(nadwzroczno

ść

)  – obraz punktu le

Ŝą

cego 

w niesko

ń

czono

ś

ci powstaje za siatkówk

ą

. Punkt daleki le

Ŝ

y 

formalnie za siatkówk

ą

X

D

Punkt bliski „pod

ąŜ

a”

za punktem dalekim.
Je

ś

li zakres akomodacji 

jest bardzo du

Ŝ

y punkt 

bliski mo

Ŝ

e le

Ŝ

e

ć

na tyle blisko oka, 

Ŝ

e wada nie ujawnia si

ę

Gł

ę

bia ostro

ś

ci

Korekcja wady wzroku. Powi

ę

kszenie

Starczowzroczno

ść

zmniejszenie zakresu akomodacji. Punkt 

daleki i refrakcja nie ulegaj

ą

zmianie (R = 0). Zwi

ę

ksza si

ę

natomiast odległo

ść

do punktu bliskiego.

1/f

kor

= R/(1 + d*R)

Korekcja krótkowzroczno

ś

ci: d = 1cm i R = -2D  1/f

kor

= -2,04D 

Korekcja nadwzroczno

ś

ci:     d = 1cm i R =  2D  1/f

kor

=  1,96D

Astygmatyzm

Astygmatyzm powstaje gdy zdolno

ść

skupiaj

ą

ca oka jest

ró

Ŝ

na w dwu prostopadłych płaszczyznach. Gdy oko posiada

najwi

ę

ksz

ą

i najmniejsz

ą

zdolno

ść

skupiaj

ą

ca w płaszczyznach:

pionowej i poziomej
mówimy 
o astygmatyzmie 
prostym

Miar

ą

astygmatyzmu

jest ró

Ŝ

nica skrajnych

zdolno

ś

ci skupiaj

ą

cych:

1/f

ast

= 1/f

min

– 1/f

max

Jak wida

ć

kratk

ę

?

Test astygmatyzmu

Astygmatyzm i koma

Astygmatyzm i koma

Aberracja chromatyczna

Aberracja chromatyczna powstaje
gdy zdolno

ść

skupiaj

ą

ca układu

optycznego zale

Ŝ

y od długo

ś

ci

fali 

ś

wiatła

Aberracja sferyczna i dystorsja

Dystorsja beczkowata

Dystorsja poduszkowata

Aberracja sferyczna powstaje
gdy promienie biegn

ą

ce przy

brzegu s

ą

skupiane wcze

ś

niej

ni

Ŝ

promienie przyosiowe

Dystorsja jest kompensowana przez mózg – obraz jest ostry

Aberracja sferyczna jest redukowana przez zw

ęŜ

enie 

ź

renic oraz  

spadek współczynnika załamania w soczewce daleko od osi

Zdolno

ść

rozdzielcza oka

Kryterium Rayleigha

K

ą

towa zdolno

ść

rozdzielcza oka D’ = 1/

α = 

d/(1.22 * 

λ

).

Dla barwy zielonej, o długości fali 550nm i średnicy 3mm

D’ = 4,47*10

3

oraz 

α

= 2,24

*10

-4

Ś

rednica oka zredukowanego 16mm. 

Zatem minimalny rozmiar plamki na siatkówce 16mm*

α

= 3,6 

µ

m.

Odległo

ść

mi

ę

dzy czopkami 4

µ

m

Ogniskowa jednorodnej kuli 

2

1

R

n

n

f

−

=

Dla szczególnego 
przypadku n = 4/3

f = 2R

Prosty przepis na oko „wg Darwina”: we

ź

troch

ę

komórek czułych 

na 

ś

wiatło, dodaj kropl

ę

wody i… to ju

Ŝ

w zasadzie wszystko!

Teraz drog

ą

mutacji stopniowo poprawiaj otrzymane oko

Jest to sumaryczny efekt za dnia od czopków i pr

ę

cików.

Temperatura bieli. Lampy chirurgiczne

Przestrzenny rozkład czopków i 

pr

ę

cików

Liczba pr

ę

cików: 120 mln,

czopków: 6mln (niebieskie 4%, zielone 32%, czerwone 64%)

W ciemno

ś

ci lepiej wida

ć

gdy patrzymy lekko „na ukos”

Widzenie barwne (dzienne) - czopki 

i monochromatyczne (nocne) - pr

ę

ciki

Widzenie dzienne 555nm
Widzenie nocne 507nm

Czopki: mała czuło

ść

, du

Ŝ

a ostro

ść

, szybka reakcja

Pr

ę

ciki: du

Ŝ

a czuło

ść

, mała ostro

ść

, wolna reakcja

Efekt Purkiniego

Kurza 

ś

lepota

Spore ró

Ŝ

nice mi

ę

dzy lud

ź

mi. Tak jak ludzie barwy widz

ą

tylko 

szympansy i goryle. Byki s

ą

daltonistami…

Zło

ś

liwe zagadki

• Dlaczego niebo jest 

niebieskie?

• Dlaczego nad horyzontem 

sło

ń

ce jest wi

ę

ksze ni

Ŝ

w zenicie? 

• Dlaczego sło

ń

ce jest 

czerwone gdy zachodzi,
a nie jest gdy wschodzi?

Zaburzenia widzenia barw

• Trichromatyzm nieregularny czyli niedowidzenie barw

(protanomalia, deuteranomalia, tritanomalia)

• Dichromatyzm (

ś

lepota barw) – całkowity brak jednego 

rodzaju czopków (protanopia, deutenaropia, tritanopia)

• Monochromatyzm

- funkcjonuje jeden rodzaj czopków (brak widzenia barw      
ale zachowana wzgl

ę

dna ostro

ść

widzenia)

- achromatopsja (monochromacja sto

Ŝ

ków) – całkowity 

brak czopków
- agnozja barw (achromatopsja centralna) – uszkodzenie 
mózgu 

Protanopia i protanomalia

Protanopia to nierozpoznawanie barwy czerwonej. Obni

Ŝ

enie 

jaskrawo

ś

ci barw: czerwonej, pomara

ń

czowej i 

Ŝ

ółtej. 

Czerwony jest odbierany jako szary lub mylony z zielonym. 
Ró

Ŝ

owy i fioletowy odbierany jest jako niebieski. 

Wada dotyczy 1% m

ęŜ

czyzn i 0,02% kobiet

Protanomalia – obni

Ŝ

enie percepcji barwy czerwonej, 

dotyczy 1% m

ęŜ

czyzn

Deutenaropia i deuranomalia

Deutenaropia (daltonizm) to nierozpoznawanie barwy zielonej.
Percepcja jaskrawo

ś

ci niezmieniona. Morski widziany jak fiolet.

Brak rozró

Ŝ

niania czerwonego, pomara

ń

czowego, 

Ŝ

ółtego 

i zielonego. Wada dotyczy 1% m

ęŜ

czyzn i 0,01% kobiet

Deuteranomalia – obni

Ŝ

one nasycenie (ale nie jaskrawo

ść

) 

barwy zielonej. Wada dotyczy 6% m

ęŜ

czyzn i 0,4% kobiet 

(95% przypadków zaburze

ń

postrzegania barw u kobiet)

Tritanopia i tritanomalia

Tritanopia to wada polegaj

ą

ca na nierozpoznawaniu barw

Ŝ

ółtej i niebieskiej. 

Dotyczy 0,002% m

ęŜ

czyzn i 0,001% kobiet

Tritanomalia – obni

Ŝ

ona percepcja barwy niebieskiej.

Schorzenie bardzo rzadkie. W równym stopniu dotyczy
kobiet i m

ęŜ

czyzn – chromosom 7, a nie X (23)

Achromatopsja

Achromatopsja jest spowodowana całkowitym lub niemal
całkowitym brakiem czopków.
Nierozpoznawaniu barw towarzyszy brak ostro

ś

ci – typowy

dla widzenia nocnego oraz nadwra

Ŝ

liwo

ść

na 

ś

wiatło 

i oczopl

ą

s.

Wada wyst

ę

puje u 0,005% ludzi (na jednej z wysp Mikronezji 

wyst

ę

puje u 9% ludzi – 30% jest nosicielami uszkodzonego

genu. S

ą

to potomkowie jednego m

ęŜ

czyzny)   

Złudzenia

Wzmocnienie kontrastu