13_pole magnetyczne

Linie pola magnetycznego, kierunek pola

Pole

magnetyczne

prezentujemy

graficznie

rysuj

linie

pola

magnetycznego

Wektor

jest styczny do tych linii pola w ka

dym

punkcie. Kierunek linii pola mo

na wyznaczy

za pomoc

kompasu.

Linie pola magnetycznego tworz

zamkni

te p

tle. To,

e linie pola magnetycznego

zawsze liniami zamkni

tymi stanowi fundamentaln

ró

nic

dzy stałym

polem magnetycznym i elektrycznym, którego linie zaczynaj

i ko

ładunkach

Linie pola magnetycznego moŜna teŜ wyznaczyć
doświadczalnie przy uŜyciu np. opiłków Ŝelaza,
które zachowują się jak dipole magnetyczne
(małe magnesy). Opiłki ustawiają się zgodnie
z kierunkiem

i dają obraz linii pola

magnetycznego.

Siła Lorentza, wektor indukcji magnetycznej

Sił

działaj

na ładunek q poruszaj

cy si

w polu magnetycznym

z pr

dko

ąŜ

emy z indukcj

magnetyczn

to równanie definiuje indukcj

pola magnetycznego

Jednostk

indukcji

jest tesla; (T);

1 T = 1 N/(Am) = 1 Vs/m

≈ 10

Gwiazda neutronowa

Cewka impulsowa

Cewka nadprzewodząca

Elektromagnes

≈ 4·10

-5

Ziemia

-13

Pracujący mózg

maks.

[ T ]

Źródło pola B

sin

Maksimum siły wyst

puje gdy wektor pr

dko

jest prostopadły

do wektora

Zwrot wektora

na rysunku

odpowiada dodatniemu ładunkowi q

RUCH ŁADUNKÓW W POLU MAGNETYCZNYM

Przykład 1:

Ruch ładunku w jednorodnym polu magnetycznym

Wektor siły

jest prostopadły do wektora pr

dko

i wektora

siła magnetyczna jest sił

rodkow

Siła magnetyczna zmienia tylko składow

dko

prostopadł

do pola

(

= 90º) natomiast nie zmienia

składowej równoległej do pola (

= 0º)

sin

⊥

qBv

)

sin

(

sin

lub

sin

lub

⊥

cos

oraz

stka przemieszcza si

ze stał

dko

wzdłu

pola

równocze

nie zataczaj

c pod wpływem siły

magnetycznej okr

gi w płaszczy

nie prostopadłej do pola.

steczka porusza si

po spirali.

Przykład 2:

Odchylanie wi

zki elektronów w lampie kineskopu

Przykład 3:

Spektrometr masowy

Przykładem akceleratora cyklicznego jest

cyklotron

Generator cyklicznie zmienia kierunek pola
elektrycznego przyspieszaj

cego ładunki

w szczelinie pomi

dzy duantami.

stki (w polu B) poruszaj

po spirali. Po

osi

gni

ciu maksymalnego promienia cz

stki s

wyprowadzane poza cyklotron za pomoc

elektrody

nazywanej deflektorem.

Maksymalna energia jak

uzyskuj

stki

w cyklotronie jest ograniczona relatywistycznym
wzrostem ich masy.

Przykład 3:

Akceleratory

Działanie pola magnetycznego na przewodnik z pr

dem

siła magnetyczna działa na ładunki w ruchu zatem działa na cały przewodnik z pr

dem

Nev

sin

nSe

jest liczb

elektronów zawartych w danym

przewodniku o długo

i przekroju poprzecznym

ich

redni

dko

unoszenia.

nSl

nev

n jest koncentracj

elektronów

PRZEWODNIKI Z PR

DEM W POLU MAGNETYCZNYM

Obwód z pr

dem

siły działaj

ce na ramk

znosz

wzajemnie

Siły

działaj

ce na boki a tworz

par

sił daj

wypadkowy moment

siły obracaj

cy ramk

sin

IaB

sin

ISB

IabB

jest wektorem powierzchni

µµµµ

Wektor

jest prostopadły do płaszczyzny ramki z pr

dem

Pole magnetyczne działa na ramk

z pr

dem momentem skr

caj

cym obracaj

c j

tak jak

igł

kompasu. Ramka zachowuje si

c tak jak igła kompasu czyli dipol magnetyczny.

cos

−

⋅

−

µµµµ

energia osi

ga minimum dla

momentu dipolowego

równoległego i o zwrocie
zewn

trznego pola

magnetycznego

, a maksimum

gdy moment dipolowy jest
skierowany przeciwnie do pola

Magnetyczny moment dipolowy

Obracaj

c dipol magnetyczny pole magnetyczne wykonuje prac

i wobec tego dipol

posiada energi

potencjaln

cos

sin

)

(

−

∫

−

Moment dipolowy elektronu

„Kołow

ramk

z pr

dem" jest elektron kr

ąŜą

cy po orbicie w atomie

Moment dipolowy elektronu kr

ąŜą

cego po orbicie o promieniu r

)

(

Nat

ęŜ

enie pr

du I wytwarzanego przez elektron

o ładunku e przebiegaj

cy orbit

w czasie T

(okres obiegu)

Własno

ci magnetyczne ciał s

okre

lone przez zachowanie si

elementarnych (elektronowych) dipoli w polu magnetycznym.

(mvr)

evr

)

(

L = mvr jest momentem p

du elektronu

Efekt Halla

Na ładunki (pr

d) działała siła odchylaj

ca powoduj

ca zakrzywienie ich torów w

kierunku jednej ze

cianek bocznych płytki.

Gromadzenie si

ładunków na

ciance

bocznej powoduje powstanie
poprzecznego pola elektrycznego Halla

−

)

(

−

neS

∆

gdzie:

POLE MAGNETYCZNE WOKÓŁ PRZEWODNIKÓW Z PR

DEM

Opiłki

elaza rozsypane na

powierzchni kartki umieszczonej
prostopadle do przewodnika z
pr

dem odzwierciedlaj

kształt linii

pola magnetycznego

Linie pola

wytwarzanego przez przewodnik s

zamkni

tymi

współ

rodkowymi okr

gami w płaszczy

nie prostopadłej do przewodnika.

Wektor

jest styczny do tych linii pola w ka

dym punkcie.

li kciuk prawej r

ki wskazuje kierunek pr

, to zgi

te palce wskazuj

kierunek

(linie pola

ąŜą

wokół pr

du).

Prawo Ampère'a

Zwi

zek pomi

dzy pr

dem (

ródłem pola

) a indukcj

magnetyczn

jest wyra

ony poprzez prawo Ampère'a:

∫

Linie pole magnetycznego wokół przewodnika z pr

dem stanowi

zamkni

te okr

gi st

d w prawie Ampère'a sumujemy (całkujemy) po

zamkni

tym konturze (liczymy całk

krzywoliniow

ąŜ

enie wektora

po dowolnym zamkni

tym

konturze jest proporcjonalne do nat

ęŜ

enia pr

obj

tego konturem.

∫

Stała

= 4

·10

-7

Tm/A, jest tzw.

przenikalno

magnetyczn

pró

∫

d l

Gdy pole magnetyczne jest wytworzone nie w pró

ni ale w jakim

rodku to fakt ten uwzgl

dniamy wprowadzaj

c stał

materiałow

zwan

wzgl

przenikalno

magnetyczn

rodka

Przykład 1

- prostoliniowy przewodnik

W ka

dym punkcie naszego konturu pole B jest do

niego styczne (równoległe do elementu konturu dl )

eli chcemy obliczy

pole wewn

trz przewodnika to

wybieramy kontur kołowy o promieniu r < R, gdzie R jest
promieniem przewodnika.

Wewn

trz konturu przepływa pr

d i b

cy cz

ęś

całkowitego pr

du I

2 R

Przykład 3

Cewka (solenoid)

eli mamy do czynienia z solenoidem to pole magnetyczne wewn

trz solenoidu jest

jednorodne, a na zewn

trz równe zeru.

∫

B d

Inh

całk

Inh

n – g

sto

ść

zwojów (ilo

ść

zwojów na jednostk

długo

ci)

lub

Oddziaływanie równoległych przewodników z pr

dem

Przewodniki z pr

dem oddziaływuj

na siebie za po

rednictwem pola magnetycznego.

Przewodniki, w których pr

dy płyn

w tych samych kierunkach przyci

gaj

a te w których pr

dy maj

kierunki przeciwne odpychaj

Przewodnik

wytwarza w swoim otoczeniu

w odległo

pole magnetyczne

W tym polu znajduje si

przewodnik

, w którym

płynie pr

. Na odcinek

tego przewodnika

działa siła

Jednostki:
Fakt oddziaływania przewodników równoległych wykorzystano do definicji ampera. Załó

my,

= 1m oraz,

e w przewodnikach płyn

jednakowe

= I

= I

. Je

eli dobierzemy tak pr

aby siła przyci

gania przewodników, na 1 m ich długo

ci, wynosiła 2·10

-7

N to mówimy,

nat

ęŜ

enie pr

du w tych przewodnikach jest równe jednemu amperowi.

Prawo Biota-Savarta

Prawo Ampère'a mo

na stosowa

tylko gdy znana jest symetria pola.

Gdy ta symetria nie jest znana to wówczas dzielimy przewodnik z pr

dem na ró

niczkowo

małe elementy i stosuj

c prawo Biota-Savarta obliczamy pole jakie one wytwarzaj

w danym punkcie.

sin

Nast

pnie sumujemy (całkujemy) pola od tych elementarnych pr

dów

eby uzyska

wypadkowy wektor B.

warto

ść

liczbowa d

pole

w punkcie P

Przykład – przewodnik kołowy

cos

πr

cos

)

sin

prawo Biota-Savarta

)

(

)

(

)

(

)

(

∫

−

WYJA

NIENIE POCHODZENIA SIŁ MAGNETYCZNYCH

W układzie laboratoryjnym (L) przewodnik z prądem
jest obojętny:

(

)

−

W układzie własnym elektronów gęstość ładunku „-” jest
mniejsza niŜ w układzie L:

−

(

)

−

(

)

−

Transformacja z układu własnego elektronów (poruszającego
się wraz z elektronami z prędkością

) do układu

laboratoryjnego (L):

( )

(

)

( )

(

)

( )

−

( )

−

W układzie poruszającym się z prędkością

wraz z ładunkiem q (L’) :

−

( )

−

Gęstość ładunków w przewodniku widziana w
układzie własnym poruszającego się ładunku q (L’) :

( )

−

Siła Coulomba w układzie własnym poruszającego się
ładunku q (L’):

−

podstawmy:

y’

x’

Transformacja siły do układu laboratorujnego (L):

( )

−

L
y

( )

L
y

−

( )

−

qvB

Siła Lorentza