Inżynieria środowiska
Ćwiczenia 1
2012/2013
Charakterystyka próby
1
Przykład 1 Poniższa tabela zawiera pomiary zanieczyszczenia powietrza: poziomu stężenia
fluoru w mg/m
3
na terenie Lubonia w lipcu 2010 roku, jakie występuje tam w związku z
działalnością zakładów chemicznych Luvena. Pomiary wykonane zostały przez Wojewódzką
Stację Sanitarno-Epidemiologiczną w Poznaniu. Za pomocą pakietu STATISTICA podaj i
zinterpretuj statystyki opisowe dla poziomu stężenia fluoru w powietrzu w badanym okresie
dla Lubonia. Wykonaj histogram przedstawiający empiryczny rozkład cechy.
3,9 5,8 5,5 4,6 6,1 4,8 5,8 4,1 4,5 4,9
5,2 5,3 6,2 6 5,7 4,5 4,1 2,4 4,7 4,4
3,9 4,9 4,2 3,6 4,1 3,5 8 4,4 7,7 8,2
Obliczone statystyki umieść w tabeli:
Charakterystyki próby
Zawartość fluoru w
powietrzu w mg/m
3
x
(średnia)
m
e
(mediana)
m
o
(moda)
x
min
(minimum)
x
max
(maximum)
R (rozstęp)
s (odchylenie standardowe)
v (współczynnik zmienności)
d
x
(odchylenie przeciętne od średniej
x
)
d
me
(odchylenie przeciętne od mediany m
e
)
H
x
(współcz. nierównomierności wzg. średniej)
H
me
(współcz. nierównomierności wzg. mediany)
g
1
(współczynnik skośności)
g
2
(współczynnik spłaszczenia)
W celu obliczenia większości tych miar wpisujemy dane do jednej kolumny (zmiennej) oraz
nadajemy nazwę zmiennej (klikając nagłówek dwa razy) do arkusza pakietu STATISTIKA.
Następnie
postępujemy
według
schematu:
STATYSTYKA
STATYSTYKI
PODSTAWOWE I TABELE STATYSTYKI OPISOWE OK wprowadzamy
zmienną klikamy w zakładkę WIĘCEJ
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (
http://www.novapdf.com
)
Inżynieria środowiska
Ćwiczenia 1
2012/2013
Charakterystyka próby
2
Zaznaczamy interesujące nas wielkości i klikamy PODSUMOWANIE
Do skoroszytu i raportu zapisują nam się wyniki w postaci tabelki:
Statystyki opisowe (cw1 przykład 1)
Zmienna
ŚredniaMedian
a
Moda Liczność
Mody
MinimumMaksimu
m
Rozstę
p
Warian
cja
Odch.
std
Wsp.zmn.Skośn
ość
Kurtoza
zaw. fluoru 5,0333 4,75004,10003
2,4000
8,2000 5,8000 1,73401,3168 26,16200,8117 0,8664
Uwaga:
Należy zauważyć, że STATISTICA nie liczy odchylenia przeciętnego od wartości średniej (1)
oraz mediany (2), a także współczynników nierównomierności względem średniej (3) i
mediany (4). Można je wyznaczyć korzystając z pakietu EXCEL według wzorów:
n
i
i
x
x
x
n
d
1
1
n
i
e
i
m
m
x
n
d
e
1
1
%
100
x
d
H
x
x
%
100
e
m
m
m
d
H
e
e
Aby
sporządzić
histogram
postępujemy
według
schematu:
STATYSTYKA
STATYSTYKI PODSTAWOWE I TABELE STATYSTYKI OPISOWE
wprowadzamy zmienne klikamy w zakładkę NORMALNOŚĆ (jak wyżej) zmieniamy
ewentualnie liczbę przedziałów i wybieramy HISTOGRAM (jak poniżej).
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (
http://www.novapdf.com
)
Inżynieria środowiska
Ćwiczenia 1
2012/2013
Charakterystyka próby
3
Otrzymujemy:
Interpretacja:
Zbadano stężenie fluoru w powietrzu w Luboniu w lipcu 2010 roku, uzyskując 30 obserwacji.
Wartość średnia stężenia fluoru wyniosła 5,0333 mg/m
3
. Mediana wyniosła 4,75 mg/m
3
, co
oznacza, że w próbie połowa obserwacji ma wartość mniejszą bądź równą 4,75 mg/m
3
i tyle
samo obserwacji ma wartość większą bądź równą 4,75 mg/m
3
. Wartość modalna (moda),
czyli wartość obserwowana najczęściej wynosi 4,1 mg/m
3
, przy czym wartość ta występuje
trzy razy (liczność mody wynosi 3). Z relacji m
o
<m
e
<
x
wynika, że rozkład empiryczny
cechy jest prawostronnie asymetryczny (przypomnijmy, że dla zmiennej o rozkładzie
normalnym wartości tych 3 miar położenia są jednakowe).
Najmniejszą obserwowaną wartością stężenia fluoru wśród 30 obserwacji było 2,4 mg/m
3
, a
największą obserwowaną wartością tego pestycydu było 8,2 mg/m
3
. Rozstęp, czyli zakres
zmienności obserwacji wyniósł 5,8 mg/m
3
. Wariancja i odchylenie standardowe stężenia
fluoru wynoszą odpowiednio 1,734 (mg/m
3
)
2
oraz 1,3168 mg/m
3
. Stąd współczynnik
zmienności wynosi około 26 % (>10 %), co oznacza, ze obserwowana zmienna nie jest
stabilna. Obserwacje odchylają się przeciętnie od średniej o 1,0067 mg/m
3
, a od mediany o
0,9733 mg/m
3
. Współczynniki nierównomierności względem odpowiednio średniej i mediany
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (
http://www.novapdf.com
)
Inżynieria środowiska
Ćwiczenia 1
2012/2013
Charakterystyka próby
4
wynoszą 20 % i 20,49 % i (>10%), co oznacza, że dane są rozłożone nierównomiernie
względem odpowiednio średniej i mediany.
Wartości współczynników skośności 0,811 i spłaszczenia 0,866 oznaczają, że rozkład
empiryczny jest prawostronnie skośny i bardziej wysmukły (skupiony) niż rozkład normalny
o parametrach N(5,033; 1,316
2
), co można zaobserwować również na histogramie.
Zadanie 1 Z badania w wybranych losowo gospodarstwach rolniczych o powierzchni
powyżej 30 ha zużycia energii elektrycznej w kilowatogodzinach na 1 ha użytków rolnych
uzyskano następujące wyniki: 335; 196; 220; 113; 232; 205; 160; 263; 302; 221; 121; 245;
232; 115. Wyznacz średnią arytmetyczną, rozstęp, odchylenie standardowe, współczynnik
zmienności, medianę, modę oraz posługując się otrzymanymi miarami scharakteryzuj badaną
zbiorowość.
Statystyki opisowe (IS cw1.sta)
Zmienna
Średnia
Mediana
Moda
Liczność
Mody
Rozstęp Odch.std Wsp.zmn.
zużycie energii
211,4286 220,5000 232,0000
2 222,0000 67,00139
31,68985
Zadanie 2 Otwórz plik temperatura.xls umieszczony w katalogu DYDAKTYKA /
KRZYSZKOWSKA /OCHRONA ŚRODOWISKA. Scharakteryzuj temperaturę średnią dla
miesiąca czerwca i dla lipca na podstawie zamieszczonych tam obserwacji z okresu
kilkudziesięciu ostatnich lat. Wykonaj histogramy rozkładu cechy
Odp.
05833
,
17
cz
x
;
7663
,
18
lip
x
Zadanie 3 W rejonie składowiska odpadów Tarnów-Krzyż pobrano 14 próbek do badań
geochemicznych z trzech profili w celu zbadania stężenia pierwiastków w badanej glebie.
Dane zebrano w poniższej tabeli. Korzystając z pakietu STATISTICA oblicz poznane miary
położenia i rozrzutu dla otworu 1 (tło) oraz łącznie dla otworów 2 i 3 (oddziaływanie
składowiska), także łącznie dla wszystkich próbek dla wszystkich oznaczanych pierwiastków.
Symbol
próbki
Bar Chrom Cynk Kobalt Mangan Miedź Nikiel Ołów Rtęć Stront
N
r
ot
w
or
u
1
G
łę
bok
oś
ć
pobr
ani
a
p
róbki
(
m
)
0,4 22
10
22
4
159
7,2
6
6
0,034
7
0,8 25
13
23
2
42
10,9
8
6
0,033
9
1,1 42
13
35
10
248
15,3
22
8
0,038
11
2
59
18
65
9
541
21,7
29
12
0,066
98
3
31
16
63
13
943
20,7
39
12
0,07
100
3,8 33
14
57
9
954
19,2
29
11
0,059
98
2
0,4 32
10
28
6
493
9,4
7
8
0,029
7
1
27
13
29
4
208
10,8
11
7
0,034
9
1,7 32
11
31
5
241
13,2
17
7
0,026
41
2,7 26
10
30
5
343
12,9
17
7
0,029
62
3,5 29
11
37
7
472
15,1
22
8
0,037
67
3
0,8 63
19
65
14
944
19,6
31
14
0,078
14
2,5 36
15
61
10
984
20,1
29
11
0,062
99
3,6 40
13
62
10
902
17,3
31
11
0,061
94
Dane pochodzą z rozprawy doktorskiej p. K. Sobiak pod tytułem „Badanie wpływu
składowisk odpadów na środowisko gruntowo-wodne na przykładzie wybranych obiektów
zlokalizowanych w obrębie zlewni Dunajca.”
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (
http://www.novapdf.com
)