Budownictwo WIŚ
Projekt nr 2. Stan napręŜenia w punkcie. Prawo Hooke’a.
a) przypadek 3D (trójwymiarowy stan napręŜenia)
b) przypadek 2D (płaski stan napręŜenia)
Celem ćwiczenia jest opanowanie podstawowych pojęć i algorytmów, oraz ich wizualizacja.
Szczegółowy zakres podaje się poniŜej.
a.
Dla zadanej macierzy (tensora) napręŜeń w 3D
σ
T i pewnej płaszczyzny
π
o kierunku
wersora normalnej zewnętrznej n naleŜy:
1.
Narysować kostkę napręŜeń (zgodnie z zasadami rzutu aksonometrycznego, przyjmując
jednolitą skalę dla wszystkich składowych napręŜeń)
2.
Narysować (w aksonometrii) ślad przecięcia się kostki i płaszczyzny
π
. Wyznaczyć
(podać współrzędne i długości) i narysować (w skali napręŜeń) wektor napręŜenia p dla
pł.
π
oraz jego składowe styczną
τ
i normalną
n
σ .
3.
Znaleźć napręŜenia główne (rozwiązanie równania 3-go stopnia metodą Cardano) i
dokonać sprawdzenia wyznaczając niezmienniki przez napręŜenia główne
4.
Wyznaczyć analitycznie i narysować (w aksonometrii) kierunki działania napręŜeń
głównych. Sprawdzić warunek ich ortogonalności. Narysować kostkę napręŜeń
obróconą do kierunków głównych (uŜywać tej samej skali co w p. 1 i 2)
5.
Wykonać konstrukcję kół Mohra dla wyznaczonych napręŜeń głównych (p 1.18
wykładu)
6.
Dokonać sprawdzenia rozkładu wektora napręŜenia
n
σ
τ
p
+
=
(z p. 2) metodą
konstrukcyjną (p. 1.18 wykładu) na podstawie kół Mohra
7.
Dokonać rozkładu tensora napręŜeń na aksjator i dewiator. Wyznaczyć niezmienniki
J
2
, J
3
dewiatora.
8.
Wyznaczyć niezmienniki (p,q,
θ)
(ciśnienie, intensywność, kąt Lode’go) i narysować je
w przestrzeni napręŜeń głównych.
9.
Wyznaczyć tensor odkształceń, zakładając Ŝe napręŜenia dane są w MPa oraz
przyjmując wartości modułów E i
ν
jak dla stali.
10. Wyznaczyć odkształcenie liniowe wzdłuŜ kierunku n
b.
Mając daną macierz napręŜeń
σ
T dla płaskiego stanu napręŜeń naleŜy:
1.
Wyznaczyć napręŜenia i kierunki główne analitycznie
2.
Narysować kostkę napręŜeń (w skali) w początkowym układzie współrzędnych i w
kierunkach głównych
3.
Wyznaczyć napręŜenia główne graficznie (koło Mohra 2D)
4.
Wyznaczyć tensor odkształceń, zakładając Ŝe napręŜenia dane są w kPa oraz przyjmując
wartości modułów E i
ν
jak dla betonu B30.
Uwagi:
1. Dane wg nr PESEL
2. Wykonując stosowne rysunki naleŜy uŜywać linijki z podziałką mm i cyrkla.
3. Ich skale naleŜy dobrać tak by a) mieściły się na formacie A4 b) były czytelne bez
uŜycia lupy
4. Obliczenia wykonywać z dokładnością 3±5 cyfr znaczących (nie mylić z ilością
miejsc po przecinku.
