1
Elementy mechaniki kwantowej
– poziom rozszerzony
KLUCZ ODPOWIEDZI
Zadanie 1. (10 pkt)
Źródło: CKE 2005 (PR), zad. 32.
2
v
2
1.1
1.2
1.3
1.4
2
Uwaga 1:
Uwaga 2:
Zadanie 2. (10 pkt)
Źródło: CKE 05.2006 (PR), zad. 25.
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
7
Arkusz II
24.3 (3 pkt)
Gdy wartoĞü x roĞnie, y dąĪy do pewnej wartoĞci, która jest wielkoĞcią charakterystyczną dla
soczewki. Podaj nazwĊ tej wielkoĞci fizycznej oraz oblicz jej wartoĞü.
Zadanie 25. Fotoefekt (10 pkt)
W pracowni fizycznej wykonano doĞwiadczenie mające na celu badanie zjawiska
fotoelektrycznego i doĞwiadczalne wyznaczenie wartoĞci staáej Plancka. W oparciu o wyniki
pomiarów sporządzono poniĪszy wykres. Przedstawiono na nim zaleĪnoĞü maksymalnej
energii kinetycznej uwalnianych elektronów od czĊstotliwoĞci Ğwiatáa padającego na
fotokomórkĊ.
Nr zadania
24.1 24.2 24.3
Maks. liczba pkt
3
4
3
Wypeánia
egzaminator! Uzyskana liczba pkt
Gdy x roĞnie y dąĪy do wartoĞci, która jest ogniskową soczewki.
f
1
y
1
x
1
m
f
m
f
m
f
m
m
f
1,
0
1
,
0
1
1
30
,
0
3
1
30
,
0
1
15
,
0
1
1
8
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
Arkusz II
25.1 (1 pkt)
Odczytaj z wykresu i zapisz wartoĞü czĊstotliwoĞci granicznej promieniowania dla tej
fotokatody.
25.2 (2 pkt)
Oblicz, korzystając z wykresu, pracĊ wyjĞcia elektronów z fotokatody. Wynik podaj
w elektronowoltach.
25.3 (3 pkt)
Oblicz doĞwiadczalną wartoĞü staáej Plancka, wykorzystując tylko dane odczytane z wykresu
oraz zaleĪnoĞü
k
E
W
h
Q
.
WartoĞü czĊstotliwoĞci granicznej promieniowania jest równa
4,84·10
14
Hz
.
max
2
2 ¸
¸
¹
·
¨¨
©
§
v
m
W
h
Q
Dla energii kinetycznej fotoelektronów równej
0,
Q
h
W
,
zatem
odczytując
z
wykresu
wartoĞü
Ȟ = 4,84·10
14
Hz,
otrzymamy
eV
W
J
W
Hz
s
J
W
2
10
21
,
3
10
84
,
4
10
63
,
6
19
14
34
|
Po odjĊciu stronami ukáadu równaĔ
¯
®
2
2
1
1
k
k
E
W
h
E
W
h
Q
Q
,
otrzymamy
s
J
h
Hz
J
h
Hz
Hz
J
J
h
E
E
h
E
E
h
k
k
k
k
|
34
14
19
14
14
19
19
2
1
2
1
2
1
2
1
10
62
,
6
10
67
,
9
10
4
,
6
10
67
,
9
10
34
,
19
10
2
,
3
10
6
,
9
Q
Q
Q
Q
Zadanie 2.1 (1 pkt)
3
8
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
Arkusz II
25.1 (1 pkt)
Odczytaj z wykresu i zapisz wartoĞü czĊstotliwoĞci granicznej promieniowania dla tej
fotokatody.
25.2 (2 pkt)
Oblicz, korzystając z wykresu, pracĊ wyjĞcia elektronów z fotokatody. Wynik podaj
w elektronowoltach.
25.3 (3 pkt)
Oblicz doĞwiadczalną wartoĞü staáej Plancka, wykorzystując tylko dane odczytane z wykresu
oraz zaleĪnoĞü
k
E
W
h
Q
.
WartoĞü czĊstotliwoĞci granicznej promieniowania jest równa
4,84·10
14
Hz
.
max
2
2 ¸
¸
¹
·
¨¨
©
§
v
m
W
h
Q
Dla energii kinetycznej fotoelektronów równej
0,
Q
h
W
,
zatem
odczytując
z
wykresu
wartoĞü
Ȟ = 4,84·10
14
Hz,
otrzymamy
eV
W
J
W
Hz
s
J
W
2
10
21
,
3
10
84
,
4
10
63
,
6
19
14
34
|
Po odjĊciu stronami ukáadu równaĔ
¯
®
2
2
1
1
k
k
E
W
h
E
W
h
Q
Q
,
otrzymamy
s
J
h
Hz
J
h
Hz
Hz
J
J
h
E
E
h
E
E
h
k
k
k
k
|
34
14
19
14
14
19
19
2
1
2
1
2
1
2
1
10
62
,
6
10
67
,
9
10
4
,
6
10
67
,
9
10
34
,
19
10
2
,
3
10
6
,
9
Q
Q
Q
Q
Zadanie 2.2 (2 pkt)
Zadanie 2.3 (3 pkt)
4
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
9
Arkusz II
25.4 (4 pkt)
Narysuj schemat ukáadu elektrycznego pozwalającego wyznaczyü doĞwiadczalnie wartoĞü
napiĊcia hamowania fotoelektronów. Masz do dyspozycji elementy przedstawione poniĪej
oraz przewody poáączeniowe.
Zadanie 26. Laser (10 pkt)
Laser o mocy 0,1 W emituje w próĪni monochromatyczną wiązkĊ Ğwiatáa o dáugoĞci fali
633 nm i koáowym przekroju.
26.1 (5 pkt)
Oszacuj liczbĊ fotonów zawartych w elemencie wiązki Ğwiatáa o dáugoĞci jednego metra.
Nr zadania
25.1 25.2 25.3 25.4 26.1
Maks. liczba pkt
1
2
3
4
5
Wypeánia
egzaminator! Uzyskana liczba pkt
V
ȝA
+ –
R
A
K
V
ȝA
+
–
R
A
K
f
nE
W
i
t
P
W
'
,
stąd
f
E
t
P
n
'
.
PoniewaĪ
O
c
h
E
f
,
oraz
c
s
t
'
,
zatem
9
2
8
34
9
2
10
06
,1
10
3
10
63
,
6
10
633
1
1,
0
|
¸
¹
·
¨
©
§
s
m
s
J
m
m
W
n
hc
Ps
c
h
c
s
P
n
O
O
gdzie: s – dáugoĞü wiązki
Ğwiatáa
c – prĊdkoĞü
Ğwiatáa
Zadanie 2.4 (4 pkt)
Zadanie 3. (10 pkt)
Źródło: CKE 05.2006 (PR), zad. 26.
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
9
Arkusz II
25.4 (4 pkt)
Narysuj schemat ukáadu elektrycznego pozwalającego wyznaczyü doĞwiadczalnie wartoĞü
napiĊcia hamowania fotoelektronów. Masz do dyspozycji elementy przedstawione poniĪej
oraz przewody poáączeniowe.
Zadanie 26. Laser (10 pkt)
Laser o mocy 0,1 W emituje w próĪni monochromatyczną wiązkĊ Ğwiatáa o dáugoĞci fali
633 nm i koáowym przekroju.
26.1 (5 pkt)
Oszacuj liczbĊ fotonów zawartych w elemencie wiązki Ğwiatáa o dáugoĞci jednego metra.
Nr zadania
25.1 25.2 25.3 25.4 26.1
Maks. liczba pkt
1
2
3
4
5
Wypeánia
egzaminator! Uzyskana liczba pkt
V
ȝA
+ –
R
A
K
V
ȝA
+
–
R
A
K
f
nE
W
i
t
P
W
'
,
stąd
f
E
t
P
n
'
.
PoniewaĪ
O
c
h
E
f
,
oraz
c
s
t
'
,
zatem
9
2
8
34
9
2
10
06
,1
10
3
10
63
,
6
10
633
1
1,
0
|
¸
¹
·
¨
©
§
s
m
s
J
m
m
W
n
hc
Ps
c
h
c
s
P
n
O
O
gdzie: s – dáugoĞü wiązki
Ğwiatáa
c – prĊdkoĞü
Ğwiatáa
Zadanie 3.1 (5 pkt)
5
10
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
Arkusz II
26.2 (3 pkt)
Oblicz wartoĞü siáy, jaką wywieraáaby ta wiązka Ğwiatáa laserowego padająca w próĪni
prostopadle na wypolerowaną metalową páytkĊ. Do obliczeĔ przyjmij, Īe w ciągu jednej
sekundy na powierzchniĊ páytki pada 10
17
fotonów. ZaáóĪ, Īe páytka odbija w caáoĞci padające
na nią promieniowanie.
26.3 (2 pkt)
Oblicz najwyĪszy rząd widma, jaki moĪna zaobserwowaü po skierowaniu tej wiązki
prostopadle na siatkĊ dyfrakcyjną posiadającą 400 rys/mm.
Nr zadania
26.2 26.3
Maks. liczba pkt
3
2
Wypeánia
egzaminator! Uzyskana liczba pkt
t
a
'
'
v
i
m
F
a
, zatem
t
p
t
m
F
'
'
'
'
v
.
PoniewaĪ
f
np
p 2
'
, gdzie
n
– liczba fotonów, a
p
f
– wartoĞü
pĊdu
fotonu
O
h
p
f
,
zatem
t
nh
F
'
O
2
s
m
s
J
F
1
10
633
10
63
,
6
10
2
9
34
17
N
F
10
10
2
|
D
O
sin
d
n
NajwyĪszy rząd widma uzyskamy dla kąta
q
o
90
D
, czyli
1
sin o
D
.
d
n
O
O
d
n
95
,
3
10
633
10
400
1
9
3
|
n
m
m
n
NajwyĪszy rząd widma jaki moĪna zaobserwowaü w opisanej sytuacji jest
równy 3.
Zadanie 3.2 (3 pkt)
Zadanie 3.3 (2 pkt)
6
Zadanie 4. (10 pkt)
Źródło: CKE 2010 (PR), zad. 5.
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
Klucz punktowania odpowiedzi – poziom rozszerzony
7
Zadanie 4.5.
Tworzenie informacji
Ustalenie najmniejszej liczby Īoánierzy, którzy
w najbardziej sprzyjających warunkach doprowadzili
by do zapalenia drewnianego statku, uĪywając
odbitych od swoich tarcz promieni sáonecznych
0–2
1 p. – zapisanie prawidáowej liczby Īoánierzy
n = 900
(lub
n = 899 w przypadku, gdy odpowiedĨ zawiera wyjaĞnienie, Īe Īoánierze kierują
odbite promienie sáoneczne na oĞwietloną powierzchniĊ statku)
1 p. – zapisanie dodatkowego warunku, np.:
Promienie odbite od tarcz Īoánierzy muszą oĞwietlaü/byü skierowane w jedno
miejsce na statku.
Zadanie 5.1.
Korzystanie z informacji
Interpretowanie informacji podanych w treĞci zadania
w celu wyboru zasad, które są speánione podczas
rejestrowania fotonów w detektorze umieszczonym
na satelicie
0–2
1 p. – za podanie jednej spoĞród wymienionych poniĪej zasad
2 p. – za podanie dwóch spoĞród wymienionych poniĪej zasad
(zasada zachowania áadunku, zasada zachowania energii, zasada zachowania pĊdu)
Zadanie 5.2.
Korzystanie z informacji
Selekcjonowanie i ocenianie informacji dotyczących
moĪliwoĞci wyznaczenia dáugoĞci fali fotonów Ȗ oraz
sposobu rejestrowania tych fotonów w urządzeniach
umieszczonych na satelicie
0–2
1 p. – za zapisanie prawda dla zdania: Pomiar energii wydzielonej w kalorymetrze
umoĪliwia wyznaczenie dáugoĞci fali dla fotonu Ȗ rejestrowanego w LAT.
1 p. – za zapisanie faász dla zdania: Teleskop LAT umoĪliwia Ğledzenie torów fotonów przy
pomocy detektorów krzemowych.
Zadanie 5.3.
Korzystanie z informacji
Oszacowanie maksymalnej liczby fotonów Ȗ, która
moĪe byü zarejestrowana w czasie 1 sekundy przez
teleskop LAT umieszczony na satelicie
0–1
1 p. – oszacowanie maksymalnej liczby fotonów
n § 10
5
Zadanie 4.1 (2 pkt)
Zadanie 4.2 (2 pkt)
Zadanie 4.3 (1 pkt)
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
Klucz punktowania odpowiedzi – poziom rozszerzony
8
Zadanie 5.4.
Korzystanie z informacji Obliczenie najwiĊkszej dáugoĞci fali fotonów Ȗ
rejestrowanych w teleskopie LAT
0–2
1 p. – zastosowanie wzoru
O
Q
c
h
h
E
i przeksztaácenie go do postaci
E
c
h
O
1 p. – obliczenie dáugoĞci fali
Ȝ § 0,62·10
–13
m (§ 0,6·10
–13
m, § 6,2·10
–14
m, § 6·10
–14
m)
Zadanie 5.5.
Korzystanie z informacji Obliczenie okresu obiegu satelity GLAST wokóá
Ziemi
0–1
1 p. – obliczenie okresu obiegu satelity
v
R
T
T
R
v
S
S
2
2
T § 5700 s lub T § 95 min lub T § 1,6 h lub T § 1 h 35 min
Zadanie 5.6.
Korzystanie z informacji
Zapisanie nazwy urządzenia dostarczającego energii
do urządzeĔ satelity, gdy w swoim ruchu po orbicie
znajduje sie w cieniu Ziemi
0–1
1 p. – zapisanie nazwy urządzenia: akumulator
Zadanie 5.7.
WiadomoĞci i rozumienie WyjaĞnienie pojĊcia czarna dziura
0–1
1 p. – wyjaĞnienie pojĊcia „ czarna dziura”, np.:
Czarna dziura to obiekt astronomiczny, który tak silnie oddziaáuje grawitacyjnie
na swoje otoczenie, Īe nawet fotony nie mogą wydostaü siĊ z jego powierzchni
(prĊdkoĞü ucieczki jest wiĊksza od prĊdkoĞci Ğwiatáa).
Zadanie 6.1.
Tworzenie informacji
Obliczenie ilorazu objĊtoĞci czĊĞci niezanurzonej
i zanurzonej szeĞcianu páywającego w wodzie
0–3
1 p. – zapisanie warunku páywania ciaá, np.:
graw
wyp
F
F
lub
g
m
g
V
zan
w
U
lub
g
V
g
V
szecianu
d
zan
w
U
U
1 p. – zapisanie związku miĊdzy gĊstoĞciami a objĊtoĞciami czĊĞci zanurzonych
i niezanurzonych, np.:
wyn
zan
d
zan
w
V
V
V
U
U
lub
d
d
w
zan
wyn
V
V
U
U
U
1 p. – obliczenie ilorazu objĊtoĞci
9
1
zan
wyn
V
V
Zadanie 4.4 (2 pkt)
Zadanie 4.5 (1 pkt)
7
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
Klucz punktowania odpowiedzi – poziom rozszerzony
8
Zadanie 5.4.
Korzystanie z informacji Obliczenie najwiĊkszej dáugoĞci fali fotonów Ȗ
rejestrowanych w teleskopie LAT
0–2
1 p. – zastosowanie wzoru
O
Q
c
h
h
E
i przeksztaácenie go do postaci
E
c
h
O
1 p. – obliczenie dáugoĞci fali
Ȝ § 0,62·10
–13
m (§ 0,6·10
–13
m, § 6,2·10
–14
m, § 6·10
–14
m)
Zadanie 5.5.
Korzystanie z informacji Obliczenie okresu obiegu satelity GLAST wokóá
Ziemi
0–1
1 p. – obliczenie okresu obiegu satelity
v
R
T
T
R
v
S
S
2
2
T § 5700 s lub T § 95 min lub T § 1,6 h lub T § 1 h 35 min
Zadanie 5.6.
Korzystanie z informacji
Zapisanie nazwy urządzenia dostarczającego energii
do urządzeĔ satelity, gdy w swoim ruchu po orbicie
znajduje sie w cieniu Ziemi
0–1
1 p. – zapisanie nazwy urządzenia: akumulator
Zadanie 5.7.
WiadomoĞci i rozumienie WyjaĞnienie pojĊcia czarna dziura
0–1
1 p. – wyjaĞnienie pojĊcia „ czarna dziura”, np.:
Czarna dziura to obiekt astronomiczny, który tak silnie oddziaáuje grawitacyjnie
na swoje otoczenie, Īe nawet fotony nie mogą wydostaü siĊ z jego powierzchni
(prĊdkoĞü ucieczki jest wiĊksza od prĊdkoĞci Ğwiatáa).
Zadanie 6.1.
Tworzenie informacji
Obliczenie ilorazu objĊtoĞci czĊĞci niezanurzonej
i zanurzonej szeĞcianu páywającego w wodzie
0–3
1 p. – zapisanie warunku páywania ciaá, np.:
graw
wyp
F
F
lub
g
m
g
V
zan
w
U
lub
g
V
g
V
szecianu
d
zan
w
U
U
1 p. – zapisanie związku miĊdzy gĊstoĞciami a objĊtoĞciami czĊĞci zanurzonych
i niezanurzonych, np.:
wyn
zan
d
zan
w
V
V
V
U
U
lub
d
d
w
zan
wyn
V
V
U
U
U
1 p. – obliczenie ilorazu objĊtoĞci
9
1
zan
wyn
V
V
Zadanie 4.6 (1 pkt)
Zadanie 4.7 (1 pkt)