Kolokwium Wariant
C
Przetwornik Elektromaszynowe
sem. IV 2009/2010
Transformatory
Transformator trójfazowy ma następujące dane znamionowe:
S
N
= 16 MVA
f
N
= 50 Hz
U
1N
/U
2N
= 22 ±16% / 6,3 kV
P
kN
= 160 kW
poł. – Yd
u
k%N
= 8,5 %
Ponadto wiadomo, że:
liczba zwojów strony GN na zaczepie „0” wynosi N
1N
= 250 zw.
Obliczyć:
1. znamionowe napięcie fazowe i przewodowe strony GN oraz znamionowe napięcie
zwojowe
2. znamionowy prąd fazowy i przewodowy strony GN
3. najwyższe możliwe do uzyskania napięcie po stronie DN (bez obciążenia) przy
zasilaniu od strony GN napięciem U = U
N
, f = f
N
- podać położenie przełącznika
zaczepów
4. napięcie strony DN dla obciążenia prądem I
2
= I
2N
, cos
ϕ
2
= 0,8
ind.
przy zasilaniu
od strony GN napięciem U
1
= U
1N
, f = f
N
, na zaczepie „0”
Maszyny Prądu Stałego
Prądnica bocznikowa prądu stałego o znamionach:
P
N
= 22 kW
n
N
= 16,7 obr/s
U
N
= 220 V
jest wyposażona w uzwojenie kompensacyjne i można przyjąć, że reakcja poprzeczna
twornika jest w pełni skompensowana.
Dana jest charakterystyka biegu jałowego E
0
= E
a(I
a
=I
aN
)
= E’
(I
a
=I
aN
)
= f(I
f
) przy n = n
N
oraz
wartości rezystancji obwodu twornika
Σ
R
a
= 0,09
Ω i uzwojenia wzbudzenia R
E1E2
= 60
Ω.
Obliczyć:
5. rezystancję krytyczną obwodu wzbudzenia przy prędkości n = n
N
6. rezystancję dodatkową w obwodzie wzbudzenia przy pracy znamionowej
7. zmianę napięcia po odciążeniu prądnicy ze stanu pracy znamionowej (punkt 6) do
stanu jałowego bez zmiany rezystancji obwodu wzbudzenia
8. dla pracy silnikowej i napięcia zasilania U = U
N
wartość opornika dodatkowego,
który ograniczy prąd rozruchowy twornika do wartości prądu znamionowego,
Narysować schemat połączeń.
Maszyny Asynchroniczne
Trójfazowy silnik indukcyjny ma następujące dane znamionowe:
P
N
= 10 kW
f
N
= 50 Hz
U
N
= 400 V (Y)
s
N
= 0,04
cosφ
N
= 0,82
n
sN
= 750 obr/min
η
N
= 0,885
m
bN
= 3,5
Obliczyć:
9. liczbę biegunów
10. znamionową prędkość krytyczną
11. znamionowy moment krytyczny
12. moment obciążenia silnika wirującego z prędkością n = 735 obr/min
Kolokwium Wariant
D
Przetwornik Elektromaszynowe
sem. IV 2009/2010
Transformatory
Transformator trójfazowy ma następujące dane znamionowe:
S
N
= 16 MVA
f
N
= 50 Hz
U
1N
/U
2N
= 22 ±16% / 6,3 kV
P
kN
= 160 kW
poł. – Yd
u
k%N
= 8,5 %
Ponadto wiadomo, że:
liczba zwojów strony GN na zaczepie „0” wynosi N
1N
= 250 zw.
Obliczyć:
1. znamionowe napięcie fazowe i przewodowe strony DN oraz znamionowe napięcie
zwojowe
2. znamionowy prąd fazowy i przewodowy strony DN
3. najniższe możliwe do uzyskania napięcie po stronie DN (bez obciążenia) przy
zasilaniu od strony GN napięciem U = U
N
, f = f
N
- podać położenie przełącznika
zaczepów
4. napięcie strony DN dla obciążenia prądem I
2
= I
2N
, cos
ϕ
2
= 0,8
poj.
przy zasilaniu
od strony GN napięciem U
1
= U
1N
, f = f
N
, na zaczepie „0”
Maszyny Prądu Stałego
Prądnica bocznikowa prądu stałego o znamionach:
P
N
= 22 kW
n
N
= 16,7 obr/s
U
N
= 220 V
jest wyposażona w uzwojenie kompensacyjne i można przyjąć, że reakcja poprzeczna
twornika jest w pełni skompensowana.
Dana jest charakterystyka biegu jałowego E
0
= E
a(I
a
=I
aN
)
= E’
(I
a
=I
aN
)
= f(I
f
) przy n = n
N
oraz
wartości rezystancji obwodu twornika
Σ
R
a
= 0,09
Ω i uzwojenia wzbudzenia R
E1E2
= 60
Ω.
Obliczyć:
5. prędkość krytyczną przy R
f
= R
E1E2
6. znamionowy prąd wzbudzenia
7. maksymalne napięcie na zaciskach prądnicy w stanie jałowym, przy prędkości
n = n
N
, gdy w obwodzie wzbudzenia dołączono szeregowo dodatkową rezystancję
o wartości R
ad
= 40
Ω
8. dla pracy silnikowej i napięcia zasilania U = 110 V wartość maksymalną prądu
rozruchowego pobieranego z sieci.
Maszyny Asynchroniczne
Trójfazowy silnik indukcyjny ma następujące dane znamionowe:
P
N
= 10 kW
f
N
= 50 Hz
U
N
= 400 V (Y)
n
N
= 720 obr/min
cosφ
N
= 0,82
2p = 8
η
N
= 0,885
m
bN
= 3,5
Obliczyć:
9. prędkość synchroniczną
10. poślizg znamionowy
11. znamionowy moment rozruchowy
12. prędkość z jaką będzie wirował silnik obciążony momentem M = 0,5 M
N
Maszyna Prądu Stałego
I
f
A 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4
E
0
=E
a
V 87 169 205 218 223 227 231 235
E
0
=E
a
=f(I
f
) dla n=n
N
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
I
f
[A]
E
0
, E
a
[V
]
Rozwiązanie Wariant
C
Transformatory
Ad. 1 połączenie Y, więc znamionowe napięcie przewodowe strony GN:
22
U
N
1
=
kV
znamionowe
napięcie fazowe strony GN
7
,
12
3
10
22
3
U
U
3
N
1
phN
1
=
⋅
=
=
kV
znamionowe
napięcie zwojowe
8
,
50
250
3
10
22
N
U
u
3
N
1
phN
1
phN
=
⋅
⋅
=
=
V
Ad. 2 znamionowy prąd przewodowy strony GN
420
10
22
3
10
16
U
3
S
I
3
6
N
1
N
N
1
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
=
A
połączenie Y, więc znamionowy prąd fazowy:
420
I
I
N
1
phN
1
=
=
A
Ad. 3 najwyższe napięcie po stronie DN uzyska się przy zasilaniu strony GN na zaczepie
„-16%”, wtedy przekładnia napięciowa wynosi
N
2
N
1
N
2
N
1
2
1
U
84
,
0
U
U
%
100
%
16
1
U
U
U
⋅
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
+
⋅
=
stąd:
5
,
7
84
,
0
10
3
,
6
84
,
0
U
84
,
0
U
U
U
84
,
0
U
U
U
U
3
N
2
N
1
N
1
N
2
N
1
1
N
2
2
=
⋅
=
=
⋅
=
⋅
=
kV
Ad. 4 znamionowy, względny, procentowy spadek napięcia na rezystancji gałęzi podłużnej
(zwarcia)
%
100
S
P
%
100
U
3
S
3
U
P
%
100
U
I
3
P
%
100
U
U
u
N
kN
N
1
N
N
1
kN
N
1
N
1
kN
N
1
kRN
N
%
kR
⋅
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
⋅
=
1
%
100
10
16
10
160
u
6
3
N
%
kR
=
⋅
⋅
⋅
=
%
znamionowy, względny, procentowy spadek napięcia na reaktancji gałęzi podłużnej
(zwarcia)
44
,
8
1
5
,
8
u
u
u
2
2
2
N
%
kR
2
N
%
k
N
%
kX
=
−
=
−
=
%
względny, procentowy spadek napięcia przy obciążeniu indukcyjnym
(
)
(
)
86
,
5
6
,
0
44
,
8
8
,
0
1
1
sin
u
cos
u
u
2
N
%
kX
2
N
%
kR
%
=
⋅
+
⋅
⋅
=
ϕ
⋅
+
ϕ
⋅
⋅
β
=
Δ
%
napięcie po stronie DN
5931
100
86
,
5
1
10
3
,
6
%
100
u
1
U
U
3
%
N
2
2
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
⋅
⋅
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Δ
−
⋅
=
V
Maszyny Prądu Stałego
Ad. 5 rezystancja krytyczna wynika z nachylenia charakterystyki stanu jałowego E
0
= f(I
f
)
w jej początkowym, prostoliniowym odcinku – dla I
f
= 0,5 A
174
5
,
0
87
I
E
R
.)
pocz
(
f
.)
pocz
(
0
cr
=
=
=
Ω
Ad. 6 I iteracja I
a
= I
N
100
220
10
22
U
P
I
3
N
N
N
=
⋅
=
=
A
231
2
09
,
0
100
220
u
2
R
I
U
E
tc
a
a
N
a
=
+
⋅
+
=
Δ
+
⋅
+
=
∑
V
z charakterystyki odczytujemy dla E
a
= 231 V I
f
= 3,5 A
II iteracja
5
,
103
5
,
3
100
I
I
I
f
N
aN
=
+
=
+
≅
A
231
3
,
231
2
09
,
0
5
,
103
220
u
2
R
I
U
E
tc
a
aN
N
aN
≈
=
+
⋅
+
=
Δ
+
⋅
+
=
∑
V
stąd:
5
,
3
I
fN
=
A
rezystancja
obwodu
wzbudzenia
86
,
62
5
,
3
220
I
U
R
R
R
fN
N
ad
2
E
1
E
fN
=
=
=
+
=
Ω
stąd:
86
,
2
60
5
,
3
220
R
I
U
R
R
R
2
E
1
E
fN
N
2
E
1
E
fN
ad
=
−
=
−
=
−
=
Ω
Ad. 7 napięcie w stanie jałowym będzie równe SEM w punkcie przecięcia charakterystyki
E
0
= f(I
f
) z prostą obrazującą spadek napięcia na rezystancji obwodu wzbudzenia
86
,
62
86
,
2
60
R
R
R
ad
2
E
1
E
fN
=
+
=
+
=
Ω
prosta ta przechodzi, z definicji, przez punkt I
fN
= 3,5 A i U
N
= 220 V
odczytujemy z charakterystyki, przy I
f
= 3,7 A
6
,
232
86
,
62
7
,
3
R
I
E
fN
f
0
=
⋅
=
⋅
≅
V
stąd zmiana napięcia:
6
,
12
220
6
,
232
U
E
U
N
0
=
−
=
−
=
Δ
V
procentowa
zmienność napięcia:
73
,
5
%
100
220
220
6
,
232
%
100
U
U
E
u
N
N
0
%
=
⋅
−
=
⋅
−
=
Δ
%
Ad. 8 przy pracy silnikowej, przy rozruchu
0
n
=
czyli
0
n
c
E
=
⋅
Φ
⋅
=
, stąd:
(
)
tc
s
a
aN
N
u
2
R
R
I
U
Δ
+
+
⋅
=
∑
dodatkowy opornik włączony szeregowo w obwód twornika
02
,
2
09
,
0
5
,
103
2
220
R
I
u
2
U
R
a
aN
tc
N
s
=
−
−
=
−
Δ
−
=
∑
Ω
Maszyny Asynchroniczne
Ad. 9 prędkość synchroniczna w obr/min
750
p
60
f
n
s
=
⋅
=
obr/min
stąd liczba biegunów:
8
750
60
50
2
n
60
f
2
p
2
s
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
⋅
bieg.
Ad. 10 znamionowy poślizg krytyczny
(
)
274
,
0
1
5
,
3
5
,
3
04
,
0
1
m
m
s
s
2
2
bN
bN
N
bN
=
−
+
⋅
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
+
⋅
=
znamionowa
prędkość krytyczna
(
)
(
)
5
,
544
274
,
0
1
750
s
1
n
n
bN
s
bN
=
−
⋅
=
−
⋅
=
obr/min
Ad. 11 prędkość znamionowa
(
)
(
)
720
04
,
0
1
750
s
1
n
n
N
s
N
=
−
⋅
=
−
⋅
=
obr/min
moment znamionowy (przy prędkości podanej w obr/min)
6
,
132
720
2
60
10
10
n
2
60
P
M
3
N
N
N
=
⋅
π
⋅
⋅
⋅
=
⋅
π
⋅
⋅
=
Nm
znamionowy moment krytyczny (maksymalny, utyku)
1
,
464
6
,
132
5
,
3
M
m
M
N
bN
bN
=
⋅
=
⋅
=
Nm
Ad. 12 poślizg przy prędkości 735 obr/min
02
,
0
750
735
750
n
n
n
s
s
s
=
−
=
−
=
moment
obciążenia
4
,
67
02
,
0
274
,
0
274
,
0
02
,
0
1
,
464
2
s
s
s
s
M
2
M
bN
bN
bN
=
+
⋅
=
+
⋅
=
Nm
Rozwiązanie Wariant
D
Transformatory
Ad. 1 połączenie
Δ
, więc znamionowe napięcie przewodowe i fazowe strony DN:
3
,
6
U
U
phN
2
N
2
=
=
kV
znamionowe napięcie zwojowe
8
,
50
250
3
10
22
N
U
u
3
N
1
phN
1
phN
=
⋅
⋅
=
=
V
Ad. 2 znamionowy prąd przewodowy strony DN
1466
10
3
,
6
3
10
16
U
3
S
I
3
6
N
1
N
N
2
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
=
A
połączenie
Δ
, więc znamionowy prąd fazowy:
6
,
846
10
3
,
6
3
10
16
U
3
S
3
I
I
3
6
N
2
N
N
2
phN
2
=
⋅
⋅
⋅
=
⋅
=
=
A
Ad. 3 najniższe napięcie po stronie DN uzyska się przy zasilaniu strony GN na zaczepie
„+16%”, wtedy przekładnia napięciowa wynosi
N
2
N
1
N
2
N
1
2
1
U
16
,
1
U
U
%
100
%
16
1
U
U
U
⋅
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +
⋅
=
stąd:
43
,
5
16
,
1
10
3
,
6
16
,
1
U
16
,
1
U
U
U
16
,
1
U
U
U
U
3
N
2
N
1
N
1
N
2
N
1
1
N
2
2
=
⋅
=
=
⋅
=
⋅
=
kV
Ad. 4 znamionowy, względny, procentowy spadek napięcia na rezystancji gałęzi podłużnej
(zwarcia)
%
100
S
P
%
100
U
3
S
3
U
P
%
100
U
I
3
P
%
100
U
U
u
N
kN
N
1
N
N
1
kN
N
1
N
1
kN
N
1
kRN
N
%
kR
⋅
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
⋅
=
1
%
100
10
16
10
160
u
6
3
N
%
kR
=
⋅
⋅
⋅
=
%
znamionowy, względny, procentowy spadek napięcia na reaktancji gałęzi podłużnej
(zwarcia)
44
,
8
1
5
,
8
u
u
u
2
2
2
N
%
kR
2
N
%
k
N
%
kX
=
−
=
−
=
%
względny, procentowy spadek napięcia przy obciążeniu pojemnościowym
(
)
(
)
26
,
4
6
,
0
44
,
8
8
,
0
1
1
sin
u
cos
u
u
2
N
%
kX
2
N
%
kR
%
−
=
⋅
−
⋅
⋅
=
ϕ
⋅
−
ϕ
⋅
⋅
β
=
Δ
%
napięcie po stronie DN
6568
100
26
,
4
1
10
3
,
6
%
100
u
1
U
U
3
%
N
2
2
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
−
⋅
⋅
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Δ
−
⋅
=
V
Maszyny Prądu Stałego
Ad. 5 prędkość krytyczna to taka, przy której charakterystyka stanu jałowego E
0
= f(I
f
) jest
styczna, w jej początkowym, prostoliniowym odcinku, do prostej obrazującej spadek
napięcia na rezystancji obwodu wzbudzenia – dla I
f
= 0,5 A
30
60
5
,
0
R
I
E
2
E
1
E
.)
pocz
(
f
.)
pocz
(
0
=
⋅
=
⋅
=
V
dla n = n
N
i I
f
= 0,5 A E
0
= 87 V, stąd:
76
,
5
87
30
7
,
16
E
E
n
n
)
n
(
0
)
n
(
0
N
N
=
⋅
=
⋅
=
obr/s = 345,5 obr/min
Ad. 6 I iteracja I
a
= I
N
100
220
10
22
U
P
I
3
N
N
N
=
⋅
=
=
A
231
2
09
,
0
100
220
u
2
R
I
U
E
tc
a
a
N
a
=
+
⋅
+
=
Δ
+
⋅
+
=
∑
V
z charakterystyki odczytujemy dla E
a
= 231 V I
f
= 3,5 A
II iteracja
5
,
103
5
,
3
100
I
I
I
f
N
aN
=
+
=
+
=
A
231
3
,
231
2
09
,
0
5
,
103
220
u
2
R
I
U
E
tc
a
aN
N
aN
≈
=
+
⋅
+
=
Δ
+
⋅
+
=
∑
V
stąd:
5
,
3
I
fN
=
A
Ad. 7 napięcie w stanie jałowym będzie równe SEM w punkcie przecięcia charakterystyki
E
0
= f(I
f
) z prostą obrazującą spadek napięcia na rezystancji obwodu wzbudzenia
100
40
60
R
R
R
ad
2
E
1
E
f
=
+
=
+
=
Ω
odczytujemy z charakterystyki, przy I
f
= 2,21 A
221
100
21
,
2
R
I
E
f
f
0
=
⋅
=
⋅
≅
V
Ad. 8 przy pracy silnikowej, przy rozruchu
0
n
=
czyli
0
n
c
E
=
⋅
Φ
⋅
=
, stąd:
tc
a
max
as
u
2
R
I
U
Δ
+
⋅
=
∑
maksymalny
prąd twornika
2
,
1
09
,
0
2
110
R
u
2
U
I
a
tc
max
as
=
−
=
Δ
−
=
∑
kA
maksymalny
prąd wzbudzenia
83
,
1
60
110
R
U
I
2
E
1
E
max
f
=
=
=
A
maksymalny
prąd pobierany z sieci
1202
83
,
1
1200
I
I
I
max
f
max
as
max
s
≅
+
=
+
=
A
Maszyny Asynchroniczne
Ad. 9 prędkość synchroniczna w obr/min
750
4
60
50
p
60
f
n
s
=
⋅
=
⋅
=
obr/min
Ad. 10 poślizg znamionowy
04
,
0
750
720
750
n
n
n
s
s
s
=
−
=
−
=
Ad. 11 moment znamionowy (przy prędkości podanej w obr/min)
6
,
132
720
2
60
10
10
n
2
60
P
M
3
N
N
N
=
⋅
π
⋅
⋅
⋅
=
⋅
π
⋅
⋅
=
Nm
znamionowy moment krytyczny (maksymalny, utyku)
1
,
464
6
,
132
5
,
3
M
m
M
N
bN
bN
=
⋅
=
⋅
=
Nm
znamionowy
poślizg krytyczny
(
)
274
,
0
1
5
,
3
5
,
3
04
,
0
1
m
m
s
s
2
2
bN
bN
N
bN
=
−
+
⋅
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
+
⋅
=
moment
rozruchowy
6
,
236
274
,
0
274
,
0
1
1
,
464
2
s
s
1
M
2
M
bN
bN
bN
N
1
=
+
⋅
=
+
⋅
=
Nm
Ad. 12 poślizg przy obciążeniu momentem
N
M
5
,
0
M
⋅
=
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
−
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⋅
−
⋅
⋅
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
⋅
=
1
M
5
,
0
M
M
5
,
0
M
s
1
M
M
M
M
s
s
2
N
bN
N
bN
bN
2
bN
bN
bN
(
)
(
)
0197
,
0
1
5
,
3
2
5
,
3
2
274
,
0
1
m
2
m
2
s
s
2
2
bN
bN
bN
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
⋅
−
⋅
⋅
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
⋅
−
⋅
⋅
=
prędkość
(
)
(
)
2
,
735
0197
,
0
1
750
s
1
n
n
s
=
−
⋅
=
−
⋅
=
obr/min
Rozwiązania graficzne dla maszyny prądu stałego
E
0
=E
a
=f(I
f
) dla n=n
N
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
I
f
[A]
E
0
, E
a
[V
]
4
P6
P7C
P7D
P5
P5
Document Outline