LABORATORIUM METROLOGII
15.11.2007
Ćwiczenie IV: Multimetry cyfrowe i integracyjne przetworniki analogowo-cyfrowe
Adrian Kajetan Bekasiewicz
EiT 1
album: 108834
1. Oblicz i narysuj warto ci wzgl dnego b du dyskretyzacji podczas pomiaru napi cia sta ego
ś
ę
łę
ę
ł
multimetrem 34401A w zakresie 0 100V. Za ó , e podczas pomiaru wybrano w a ciwy zakres
ł ż ż
ł ś
pomiarowy i nie przekraczano warto ci zakresowej.
ś
Do wykonania oblicze wykorzystam nast puj ce wzór:
ń
ę
ą
=
U
rozdzielczosc
U
zmierzone
∗
100
Powy szy wzór pozwala obliczy b d dyskretyzacji. Jest to oczywi cie warto wyra ona w procentach.
ż
ć łą
ś
ść
ż
Analizuj c otrzymane wyniki wyra nie wida , e przy zachowaniu zakresu pomiarowego wzgl dny b d
ą
ź
ć ż
ę
łą
dyskretyzacji nie zmienia si . Wida te , e wzgl dny b d dyskretyzacji maleje wraz ze zbli aniem si do
ę
ć ż ż
ę
łą
ż
ę
granicy zakresu pomiarowego. Dobór odpowiedniego zakresu pomiarowego do mierzonej warto ci minimalizuje
ś
b d dyskretyzacji. Przyk adowo, dla pomiaru napi cia 0,01[V] na zakresie 1[V] b d dyskretyzacji wynosi 0,1%
łą
ł
ę
łą
podczas gdy na zakresie 100[mV] wynosi on 0,01%. Wynik pomiaru ró ni si zatem dziesi ciokrotnie.
ż
ę
ę
Poniższa tabela przedstawia rozdzielczości multimetru Agilent 34401A w zależności od wybranego zakresu.
zakres
100 [mV]
1 [V]
10 [V]
100 [V]
rozdzielczość 1 [uV]
10 [uV]
0,1 [mV]
1 [mV]
Przykładowe obliczenia wyglądają następująco:
δ [%]=(10^(-6)/0,02)*100%=0,005%
zakres
100 [mV]
1 [V]
10 [V]
100 [V]
U [V]
δ[%]
U [V]
δ[%]
U [V]
δ[%]
U [V]
δ[%]
0,01
0,01000
0,1
0,01000
1
0,01000
10
0,01000
0,02
0,00500
0,2
0,00500
2
0,00500
20
0,00500
0,03
0,00333
0,3
0,00333
3
0,00333
30
0,00333
0,04
0,00250
0,4
0,00250
4
0,00250
40
0,00250
0,05
0,00200
0,5
0,00200
5
0,00200
50
0,00200
0,06
0,00167
0,6
0,00167
6
0,00167
60
0,00167
0,07
0,00143
0,7
0,00143
7
0,00143
70
0,00143
0,08
0,00125
0,8
0,00125
8
0,00125
80
0,00125
0,09
0,00111
0,9
0,00111
9
0,00111
90
0,00111
0,10
0,00100
1,0
0,00100
10
0,00100
100
0,00100
Wykresy wzgl dnego b du dyskretyzacji s wizualnie identyczne. Jedyna rzecz która je ró ni to skala napi cia,
ę
łę
ą
ż
ę
która to jest ró na w zale no ci od wybranego zakresu. Wzgl dny b d dyskretyzacji jest taki sam w odniesieniu
ż
ż ś
ę
łą
do ró nych zakresów pomiarowych. Spowodowane jest to tym, e wraz z zakresem zmienia si rozdzielczo .
ż
ż
ę
ść
Wybór odpowiedniego zakresu pomiarowego prowadzi do minimalizacji wzgl dnego b du dyskretyzacji.
ę
łę
2. Skomentuj wyniki pomiaru zadania 2 z protoko u pomiarów.
ł
Cz stotliwo [Hz]
ę
ść
U
min
[V] U
max
[V] U
max
-U
min
[V]
50
4,9836
4,9837
0,0001
75
4,8354
5,1321
0,2967
100
4,9837
4,9837
0,0001
Przy odpowiednio dobranym czasie ca kowania multimetry z przetwornikami ca kuj cymi w sposób
ł
ł
ą
naturalny t umi zak ócenia. Warunkiem jest tutaj odpowiednie wybranie czasu ca kowania, który b dzie równy
ł
ą
ł
ł
ę
okresowi zak óce b d jego wielokrotno ci. W europie czas ca kowania winien wynosi 20 ms, gdy zak ócenia
ł
ń ą ź
ś
ł
ć
ż
ł
maj zwykle cz stotliwo sieci energetycznej ( 50Hz) . Umo liwi to ca kowit eliminacj zak óce .
ą
ę
ść
ż
ł
ą
ę
ł
ń
Analizuj c powy sz tabel wyra nie wida , e przy ustawieniu cz stotliwo ci ca kowania na 50Hz
ą
ż ą
ę
ź
ć ż
ę
ś
ł
wynik pomiarów by praktycznie sta y (ró nica jest rz du dziesi ciotysi cznej cz ci Volta i mo e by
ł
ł
ż
ę
ę
ę
ęś
ż
ć
spowodowana niedok adno ci pomiaru). Identyczny wynik otrzymujemy równie dla wielokrotno ci
ł
ś ą
ż
ś
cz stotliwo ci sieci czyli dla 100Hz. Tak e w tym wypadków wynik pomiarów pozosta sta y. Natomiast dla
ę
ś
ż
ł
ł
cz stotliwo ci 75Hz, która nie jest wielokrotno ci 50Hz wyra nie wida , e zak ócenia mia y wp yw na wynik
ę
ś
ś ą
ź
ć ż
ł
ł
ł
pomiaru.
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,00000
0,00200
0,00400
0,00600
0,00800
0,01000
0,01200
Błąd dyskretyzacji (zakres 100 [mV] )
U [V]
δ
[%
]
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
0,00000
0,00200
0,00400
0,00600
0,00800
0,01000
0,01200
Błąd dyskretyzacji (zakres 1 [V] )
U [V]
δ
[%
]
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
0,00000
0,00200
0,00400
0,00600
0,00800
0,01000
0,01200
Błąd dyskretyzacji (zakres 10[V] )
U[V]
δ
[%
]
0
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0,00000
0,00200
0,00400
0,00600
0,00800
0,01000
0,01200
Błąd dyskretyzacji (zakres 100[V] )
U[V]
δ
[%
]
Na podstawie powy szych danych uda o si pokaza w sposób do wiadczalny, i ustawienie
ż
ł
ę
ć
ś
ż
odpowiedniego czasu ca kowania eliminuje wp yw zak óce na wynik pomiaru.
ł
ł
ł
ń
3. Korzystaj c z wzoru 10.1 wyznacz warto napi cia referencyjnego badanego przetwornika U/t. We
ą
ść
ę
ź
pod uwag , e napi cie podawane na wej cie przetwornika jest dzielone w stosunku 1:10.
ę ż
ę
ś
W celu wykonania tego zadania skorzystam z wzoru:
T
2
/T
1
=U
x
/U
0
,gdzie T
1
czas adowania kondensatora
ł
T
2
czas roz adowania kondensatora
ł
U
x
napi cie mierzone
ę
U
0
napi cie referencyjne
ę
Chc c pomierzy napi cie referencyjne dokonuj odpowiedniego przekszta cenia:
ą
ć
ę
ę
ł
U
0
=U
x
*T
1
/T
2
Nale y jeszcze pami ta , e napi cie podawane na wej cie przetwornika jest dzielone w stosunku 1:10 wi c
ż
ę ć ż
ę
ś
ę
ostateczna posta wzoru jest nast puj ca:
ć
ę
ą
U
0
=U
x
*T
1
/(T
2
*10)
Przyst puj do liczenia napi cia referencyjnego dla ka dego z pomiarów:
ę
ę
ę
ż
U
01
=7,8670*20/160=0,983375 [V]
U
02
=15,6992*20,8/312=1,006359 [V]
U
03
=7,4295*20/160=0,928687 [V]
Wyra nie wida , e obliczone napi cie referencyjne wynosi oko o 1[V] (z dok adno ci do 100[mV]).
ź
ć ż
ę
ł
ł
ś ą
Napi cie ujemne na wej ciu uzyskano poprzez zamian przewodów ród owych z zasilacza.
ę
ś
ę
ź
ł
4. Dla jednego z napi podawanych na wej cie U/f wyznacz teoretyczn warto cz stotliwo ci na wyj ciu
ęć
ś
ą
ść ę
ś
ś
przetwornika i porównaj z wynikiem pomiaru (b d wzgl dny pomiaru przyjmuj c warto obliczon za
łą
ę
ą
ść
ą
poprawn )
ą
Korzystam z wzorów :
t
c
=
C
1
44pF∗6,7k
f
wy
=
V
we
R
1
∗
1mA∗t
c
C
1
=
3,3 nF ⇒ t
c
=
3,3 nF 0,044 nF ∗6,7 k =22,4048[ s ]
Uwe=7,5672 [V ] , R
1
=
44,6[ k ]
f
wy
=
7,5672
44600∗0,001∗22,4048 s
=
7,5672
999,25408 s
=
7572,84874[ Hz ]=7,57284874 [kHz ]
Wynik powy szych oblicze jest teoretyczn warto ci cz stotliwo ci na wyj ciu przetwornika. Przyst puj teraz
ż
ń
ą
ś ą
ę
ś
ś
ę
ę
do obliczania b du wzgl dnego.
łę
ę
=
f
wy
−
f
wypom
f
wy
Wynik oblicze jest wynikiem procentowym, zatem musimy przemno y go przez 100%.
ń
ż ć
δ=(7, 57284874-7,56)/7, 57284874*100%=0,1697%
Obliczony b d wzgl dny wynosi:
łą
ę
δ=
0,1697%.