POŁĄCZENIA

POŁĄCZENIA NITOWE:

W złączach nitowych elementów 
stalowych stosuje się nity ze stali 

plastycznych St2N, St3N, St4. Do 
innych łączonych metali stosować 

nity z podobnego materiału co 
materiały łączone.

ZALETY: brak zmian strukturalnych 
mat. Łączonego, brak naprężeń 

wewnętrznych i odkształceń w 
elementach łączonych

WADY: znaczny ciężar połączenia, 
osłabienie przekroju elementów 

łączonych (od13do40%), 
pracochłonność połączenia, 

trudność uzyskania szczelności 
połączenia.

Zakuwanie odbywa się na zimno 
(stalowe < 8-10mm, mosiężne, 

aluminiowe, miedziane), lub na 
gorąco 1000stC

Połączenie nitowe może ulec 
zniszczeniu na wskutek: ścinania,

zbyt dużych nacisków na ścianki 
otworów, zerwanie elementu 

łączonego w miejscu osłabionym 
otworami.

POŁĄCZENIA SPAWANE:

ZALETY: umożliwiaj ą łączenie 

części metalowych bez użycia 
dodatkowych elementów 

zwiększających ciężar całości, 
pozwalają uzyskać szczelność bez 

dodatkowych zabiegów, nie 
wymagają rozbudowanego zaplecza 

i umożliwiają łączenie przy małym 
nakładzie robocizny.

WADY: Naprężenia wewnętrzne 
wywołane gradientami cieplnymi, 

zmiany strukturalne w materiałach 
w obszarze złącz, odkształcenie 

elementów łączonych.

Wytrzymałość spoiny zależy od 
jakości wykonania spoin- zwykłej 

jakości, mocne, specjalne. 
Spoiny mocne wykonuje się w 

ważnych złączach narażonych na 
naprężenia spowodowane 

obciążeniami statycznymi lub 
zmiennymi o dużej amplitudzie. Ich 

wykonanie wymaga wysokich 
kwalifikacji spawacza i stosowania 

metod gwarantujących dobrą jakość 
spoiny (kontrola wyrywkowa).

Spoiny specjalne stosowane w 
odpowiedzialnych złączach takich 

jak naczynia ciśnieniowe lub przy 
znacznych naprężeniach zmiennych- 

pełna kontrola. 
Jakość spoin uwzględnia się we 

współczynniku Z   (k

t

’=z*z

0

*k

t

) (z-

jakość spawania (z=0.5-zwykła 

jakość, z=1 spoina mocna badana 
radiologicznie, z

0

-rodzaj spoiny 

(1.czołowa-rozciąganie 0.75, 
ściskanie 0.85, zginanie 0.8, 

ścinanie 0.65 2.pachwinowa-
wszystkie obciążenia-0.65.)

Współcześnie wprowadza się  tylko 
jeden współczynnik s (k’

t

=s*k

t

), dla 

spoin czołowych (s=1-
ściskanie,zginanie), (s=0.8-1-

rozciąganie, zginanie), (s=0.6- 
ścinanie) a dla spoin pachwinowych 

s=0.65.

OBLICZANIE POŁ SPAWANYCH 
(STANEM GRANICZNYM):

Metoda obowiązuje w konstrukcjach 
stalowych hal, mostów, suwnic, 

jezdni podsuwnicowych, dźwignic. 
Ogólna postać warunku 

δ

=F

obl

/A

s

⊆

R

s 

F

obl

- uogólnione obciążenie 

obliczeniowe, R

s

- wytrzymałość 

obliczeniowa spoiny, 

δ

- uogólnione 

naprężenie obliczeniowe (normalne, 

styczne), A

s

- uogólniony wskaźnik 

wytrzymałości przekroju spoiny.

Obciążenia obliczeniowe- są sumą 
iloczynów tak zwanych obciążeń 

charakterystycznych i odpowiednich 
współczynników uwzględniających 

dynamiczny charakter obciążenia 
oraz prawdopodobieństwo 

wystąpienia obciążeń bardziej 
niekorzystnych od obciążeń 

charakterystycznych bądź 
równoczesnego wystąpienia kilku 

obciążeń o maksymalnych 
wartościach.

Wytrzymałość obliczeniowa spoin- 
jest iloczynem wytrzymałości 

obliczeniowej stali  R i 
współczynnika s. Rs=s*R.

Wytrzymałość obliczeniowa stali R- 
otrzymuje się przez podzielenie 

minimalnej gwarantowanej granicy 
plastyczności Re przez współczynnik 
materiałowy R=Re/

γ

s 

(

γ

s

(Re<355Mpa)=1.15

Współczynnik s określa się w 
zależności od rodzaju spoiny i 

naprężenia, granicy plastyczności 
oraz jakości złącza.

W przypadku konieczności 
uwzględnienia wpływu zmęczenia 

materiału wartość wytrzymałości 
obliczeniowej R mnoży się przez 

współczynnik zmęczeniowy m

zm

. 

Jego wartość zależy od rodzaju 

materiału, rozwiązania 
konstrukcyjnego węzła, 

przewidywanej trwałości oraz 
charakterystyki cyklu 

zmęczeniowego R* m

zm

.

Zastosowanie metody stanów 

granicznych w konstrukcjach 
maszynowych jest ograniczone 

brakiem informacji o obciążeniu 
obliczeniowym.

POŁĄCZENIA ZGRZEWANE:

Zgrzewaniem nazywamy 
nierozłączne połączenie materiałów 

przez miejscowe podgrzanie 
łączonych części do stanu 

ciastowatości i dociśnięcie do siebie.
Podział sposobów zgrzewania:

a)według źródeł ciepła-ogniowe, 
gazowe, mechaniczne (tarcie, 

zgniot), elektryczne b)wg kształtu 
zgrzeiny-  punktowe, garbowe, 

liniowe
Połączenia zgrzewane należy tak 

kształtować aby występowały tylko 
naprężenia ścinające.

POŁĄCZENIA KLEJOWE

Zalety: równomierny rozkład 
naprężeń, brak skurczu i własnych 

naprężeń, gładka powierzchnia, nie 
wymagają wysokich temperatur, nie 

powodują zmian strukturalnych, 
istnieje możliwość łączenia dużych 

materiałów .
Wady: mała odporność na 

rozwarstwienia, mała odporność na 
temperaturę, konieczność 

stosowania zacisków i pras przy 
niektórych klejach.

Wytrzymałość połączeń klejowych 
zależy od- mechanicznych i 

technologicznych własności 
klejonego materiału i kleju, 

warunków wykonania konstrukcji 
złącza i rodzaju obciążeń.

Współczynnik spiętrzenia naprężeń 

β

t

=f(c1/c2*c

s

/c

1

) (c1/c2=E

1

*g

1

/

(E

1

*g

1

)) (c

s

/c

1

=(G*l/s)/

(E

1

*g

1

/l)=G*l

2

/(E*g

1

*s)) E

1

-Young 

G- Kirchoff l-długość

POŁĄCZDENIA ŚRUBOWE:

Są to połączenia spoczynkowe.
H=Q*tg(

γ±ρ

)- siła od momentu

Mt=0.5*d2*Q*tg(

ρ

1+

γ

) + 

Q*dp*

µ

/2

ρ

1

atan

µ

sin

α

( )









:=

Pozorny kąt tarcia

γ

1

atan

h

π

d

⋅









:=

h

Kąt wzniosu gwintu

η γ

( )

tan

γ

( )

tan

γ

ρ

1

+

(

)

:=

Sprawność gwintu

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0

0.13

0.27

0.4

0.54

η γ

( )

γ

Gamma podana jest w radianach 
należy pomnożyć 180/pi żeby mieć 

stopnie.

Zakres samohamowności od 0 do 
trochę poniżej sprawności równej 

0.2 stosujemy na złącza śrubowe, a 
gdzieś trochę poniżej granicy 

sprawności 0.5 znajdują się 
podnośniki śrubowe.

W zakresie nie samohamowności 
znajdują się prasy śrubowe  (ok. 15 

do 25 stopni).

Obliczenia:
a)Przypadek 1 Śruba obciążona 

jedynie siłą osiową Q
b)Przypadek 2 Śruba obciążona siłą 

osiową Q i momentem skręcającym 
Ms (podnośniki i prasy) w praktyce 

wystarczy sprawdzić tą śrubą na 
naprężenia wywołane siłą osiową 

Q

z

=(1.25-1.3)*Q (tylko dla gwintu 

metrycznego)

c)Przypadek 3. Śruba obciążona 
naciągiem wstępnym Q

o

 a następnie 

siłą osiową Q (Śruby pokryw naczyń 
ciśnieniowych)

λ

s

=

ε

s

*l

s

=

σ

r

*l

s

/E

s

=Q

o

*l

s

/

(F

s

*E

s

)=Q

o

*1/c

s

δ

k

=

σ

c

*l

k

/E

k

=Q

o

*l

k

/(F

k

*E

k

)=Q

o

*1/c

k

c

s

=Q

o

/

λ

s

= F

s

*E

s

/ l

s

=tg

α

c

k

=Q

o

/

δ

k

 = F

k

*E

k

/ l

k

=tg

β

l

s

-długość śruby, E

s

- moduł 

sprężystości śruby, F

s

- pole 

przekroju śruby, c

s

- sztywność śruby 

(analogicznie dla kołnierza)

Sztywność ściskanych elementów 
oblicza się biorąc pod uwagę 

przenoszenie nacisków wgłęb 
materiału poprzez tzw. STORZKI 

WPLYWU o kącie rozwarcia 90st. 
Stożki te zamienia się następnie na 

zastępcze walce o powierzchni 
przekroju F

k

, które przyrównuje się 

do powierzchni przekrojów stożków. 
Podziałaniem zewnętrznej siły 

osiowej Q śruba wydłuża się 
dodatkowo o odcinek 

∆λ

s

 jej 

całkowite wydłużenie osiągnie 
wartość 

λ

s

+

∆λ

s

 odpowiadającą 

wypadkowej sile na nią działającej 
Q

w

 . Kołnierze natomiast ze względu 

na wydłużenie śrub odprężą się o tę 
samą wielkość 

∆λ

s,

 a i wypadkową 

odkształcenie będzie wynosiło 

δ

k

-

∆λ

s. 

W związku z tym działająca 

pierwotnie na nie siła naciągu 

wstępnego śruby Q

o

 zmaleje do 

wartości Q

o

’.

Q

w

=Q

o

’+Q

d

Q

o

’=Q

w

+Q

Q

o

’=(1.5-2)Q – pokrywy ciśnieniowe

Q

o

’=(0.2-0.6)Q – pokrywy 

łożyskowe
AC=Q

d

*ctg

α

,  AC=(Q-Q

d

)*ctg

β

Q

d

*ctg

α

=(Q-Q

o

’)*ctg

β

Q

d

=Q*ctg

β

/(ctg

β

+ctg

α

)=Q*1/

(1+ctg

α

/ctg

β

)=Q*1/(1+c

k

/c

s

)

Wzrost naciągu w śrubie pod 

odciążeniem Q jest tym większy im 
stosunek c

k

/c

s

 dla zmniejszenia 

obciążenia Q

w

 należy zmniejszyć 

sztywność śruby. 

Obliczenia  wytrzymałościowe: 

Q

w

=Q

o

+Q

d

Przypadek 4. Połączenia śrubowe 

obciążenia siłą poprzeczną
a)Śruba pasowana (tylko na ścięcie i 

dociski  powierzchniowe)
b)Śruby luźne: Obciążenie P jest 

przenoszone dzięki sile tarcia T 
wywołanej naciągiem śrub Q

o 

T=Q

o

*

µ

>P

OBLICZENIA POŁĄCZEŃ 

ŚRUBOWYCH
Przy obliczaniu połączeń w których 

zastosowano większą liczb śrub 
należy ustalić rzeczywisty rozkład 

obciążeń na poszczególne śruby i 
obliczyć najbardziej obciążone. Dla 

prostych obliczeń przyjmuje się 
równość naciągów wstępnych w 

śrubach, dostateczną sztywność 
kołnierzy, oraz równomierny rozkład 

docisków, a więc i sił tarcia na całej 
powierzchni styku. 

POŁĄCZENIA SWORZNIOWE

Dla sworznia ciasno pasowanego 
liczymy na ścięcie i sprawdzamy na 

dociski powierzchniowe. A dla luźno 
pasowanego liczymy na zginanie.

Sworznie jednostronne utwierdzone 
obciążone siłą skupioną oblicza się 

na zginanie i naciski powierzchniowe 
o rozkładzie prostokątnym od sił i 

trójkątnym od momentów.
Materiały na sworznie: własności 4.8 

(Rm=400Mpa HB=105) lub 5.8 
(Rm=500 MPa HB=145)

ZMĘCZENIÓWKA

Wykres Wöhlera

Zk- obszar wytrzymałości 

zmęczeniowej przy małej ilości cykli
Zo- obszar wytrzymałości zm. przy 

ograniczonej  ilości cykli
Zz- obszar wytrzymałości zm. przy 

nieograniczonej  ilości cykli

Sposoby obliczenia współczynnika w 
poszczególnych obszarach:

1.N

c

<10

4

-obszar obciążeń 

statycznych 

δ

=Re/

σ

max

2.10

4

<N

c

<10

7

 – obszar 

wytrzymałości ograniczonej 

δ

z

=Z

o

/

σ

max

  (Z

o

-wyznaczone 

doświadczalnie lub obliczone 
Z

o

=Z

g

(10

7

/N

c

)^

ς

)

3.N

c

>10

7

 – obszar wytrzymałości 

nieograniczonej 

δ

=Z

g

/

σ

max

 Liczba całkowita cykli 
N

c

=n(1/min)*60*h(ilość 

godzin)*z(liczba 
zmian)*D(dni)*l(lat)

σ

m

=(

σ

max

+

σ

min

)/2- naprężenie 

średnie

σ

a

=(

σ

max

-

σ

min

)/2- amplituda 

naprężeń
R=

σ

min

/

σ

max

 –współczynnik asymetrii 

cyklu
Kappa=

σ

m

/

σ

a

- współczynnik stałości 

obciążenia 

Wykres Haigha

Wykres Smitha

Aby narysować wykres potrzeba Re, 
Zo,Zj.

Jeżeli przy wzroście obciążenia 
stosunek amplitudy 

σ

a

 do 

naprężenia średniego 

σ

m

 będzie 

stały to wartość wytrzymałości 

zmęczeniowej określa punkt k1 

σ

a

/

σ

m

=const, 

x

2

=z

1

/

σ

max

=E*k1/CD

 Jeśli przy wzroście obciążeń 

naprężenie średnie cyklu pozostaje 
stałe to wytrzymałość zmęczeniowa 

odpowiadająca punktowi D 
określona jest punktem k2, 

współczynnik bezpieczeństwa  

σ

m

=const     x2=Z2/

σ

z

=Ck2/CD

D-punkt pracy.

 CZYNNIKI WPŁYWAIĄCE NA 
WYTRZ. ZMĘCZENIOWĄ

Pod pojęciem KARBU należy 
rozumieć wszelkie nieciągłości 

poprzecznych przekrojów 
przedmiotu lub zmiany krzywizn 

powierzchni ograniczających 
przedmiot (rowki, otwory, gwinty)

Rozkład naprężeń w obszarze karbu 
zależy od geometrii karbu, 

związanej z wymiarami przedmiotu. 
Charakterystykę zmęczeniową karbu 

ujmujemy w tzw. współczynniku 
kształtu 

α

k

 . Wartość współczynnika 

α

k

 zależy od: stosunku promienia 

krzywizny dna karbu 

ρ

 do promienia 

lub połowy szerokości przekroju r w 

elementach płaskich w płaszczyźnie 
karbu, oraz od stosunku promienia 

połowy szerokości elementu R w 
miejscu nie osłabionym karbem do 

promienia r.

β

k

- współczynnik działania karbu- 

stosunek wytrzymałości próbek 
gładkich bez karbu do 

wytrzymałości próbek gładkich z 
karbem. 

β

k

- zależy od współczynnika 

kształtu i współczynnika wrażliwości 

materiału na działanie karbu.

β

k

=1+

η

k

(

α

k

+1)   gdzie 

η

k

- 

współczynnik wrażliwości materiału 
na działanie karbu (jest zależny od 
Rm, 

ρ

o

) =1 dla materiałów 

doskonale sprężystych „szkło”   =0 
dla materiałów niewrażliwych na 

działanie karbu „żeliwo szare”.
Współczynnik 

β

p

 charakteryzuje 

zmianę wytrzymałości  elementów 

po różnej obróbce skrawaniem w 
porównaniu z próbką polerowaną. 

Do obliczeń elementów z karbem o 
znanym 

β

k

 posługujemy się 

zależnością 

β

=

β

k

+

β

p

-1 (w przypadku 

karbów prostych 

β

p

 pomijamy, dla 

żeliwa po usunięciu naskórku 
odlewniczego przyjmujemy 

β

p

=1)

β

pz

- dla powierzchni ulepszanych 

β

=

β

k

*

β

pz

Współczynnik wielkości elementu 

ε

=z

d

/z, z

d

- wytrzymałość 

zmęczeniowa próbki o średnicy d, z- 

wytrzymałość zmęczeniowa próbki o 
średnicy od 7 do 10mm  (

γ

=1/

ε

).

δ

-rzeczywisty współczynnik 

bezpieczeństwa

δ

<1 nie występuje

δ

=1.3-1.4 –ścisłe obliczenia na 

podstawie dokładnych danych 

doświadczalnych

δ

=1.4-1.7 - dla zwykłej dokładności 

obliczeń, bez doświadczalnego 

sprawdzenia obliczeń

δ

=1.7- 2 – dla zmniejszonej 

dokładności obliczeń, przy 

możliwości określenia naprężeń i 
obciążeń 

δ

=2-3 – przy orientacyjnym 

określaniu obciążeń i naprężeń dla 
niepewnych lub specjalnie ciężkich 

warunków pracy (odlewy)
 

OBLICZENIA ZMĘCZENIOWE 

PRZY OBCIĄŻENIACH 
ZŁOŻONYCH

Przy jednoczesnym występowaniu 
naprężeń różnego rodzaju 

naprężenia te składamy przy 
zastosowaniu odpowiedniej hipotezy 

wytężeniowej. Naprężenia zastępcze 
dla obciążeń niesymetrycznych 

(wahadłowych) obliczamy tak samo 
jak dla obciążeń stałych. Przy 

przewadze naprężeń normalnych 

σ

z

=(

σ

2

+(k

σ

*

τ

/k

τ

)

2

)^(1/2). Przy 

przewadze naprężeń stycznych 

σ

z

=((k

τ

*

σ

/k

σ

)

2

+

τ

2

)^(1/2). 

Rozwiązując te zależności można 
dowieść, że rzeczywisty 

współczynnik bezpieczeństwa jest 
równy 

δ

z

=1/(1/

δ

σ

2

+1/

δ

τ

2

)

1/2

 

δ

σ

,

δ

τ

-składowe rzeczywistego 

współczynnika bezpieczeństwa 

obliczane tak jakby działało tylko 
zmienne naprężenie normalne lub 

styczne.
ZALECENIA KONSTRUKCYJNE 

mające na celu zwiększenie 
wytrzymałości zmęczeniowej 

elementów maszyn
-należy dążyć do możliwie 

łagodnego kształtowania przejść od 
jednego do drugiego przekroju 

stosując stożki przejściowe zamiast 
odsadzeń.

-jeżeli łukowe odsadzenie jest 
konieczne stosujemy możliwie duży 

promień przejścia
-działanie karbu można osłabić 

stosując karby odciążające
-należy dążyć ]do wyrównania 

współczynników bezpieczeństwa w 
różnych przekrojach co prowadzi do 

uzyskania konstrukcji o minimalnej 
masie

-gładkość powierzchni jest 
czynnikiem wpływającym w 

znaczącym stopniu na wytrzymałość 

zmęczeniową
-metalowe powłoki ochronne o 

małej wytrzymałości mogą być 
zaczątkiem pęknięcia 

zmęczeniowego
-zwiększenie wytrzymałości 

zmęczeniowej można uzyskać przez 
wytworzenie na powierzchni 

elementów napięć wstępnych

WAŁY I OSIE
Jeśli jest przenoszony moment 

skręcający to taką część nazywamy 
wałem, jeśli nie to osią. Części 

wałów osi na których są osadzone 
współpracujące z nimi elementy 

nazywamy czopami.
ETAPY PROJEKTOWANIA 

WAŁÓW:
1.Projektowanie wstępne polegające 

na ukształtowaniu wału na 
podstawie uproszczonych obliczeń 

wytrzymałościowych i zadanych 
dyspozycji wymiarowych

2.Obliczenia sprawdzające- 
sztywności(kąta ugięcia i strzałki), 

obliczenia dynamiczne (prędkości 
krytycznej ii drgania rezonansowe), 

obliczenia zmęczeniowe (rzeczywisty 
współczynnik bezpieczeństwa)

3.Ostateczne kształtowanie wału.

MATERIAŁY NA WAŁY
1.St3-St5 wtedy gdy o kształcie 

wału decyduje sztywność
2.35-45 gdy wał przenosi duże 

obciążenie w szczególności 45 gdy 
wskazanej jest powierzchniowe 

utwardzenie czopów
3.dla wałów uzębionych materiał 

taki jak dla kół zębatych (stale CrNi 
do ulepszania cieplnego, nawęglania 

i azotowania) 

KSZTAŁTOWANIE WAŁU
Kształtowanie powierzchni 

swobodnych przeprowadzamy po 
ukształtowaniu powierzchni 

roboczych, czyli czopów-należy 
uwzględnić aby d

1

/d

2

 <=1,2 , 

natomiast czopy należy kształtować 
według zaleceń normy.

Gładkość powierzchni 
1.czopów końcowych :R

z

=2,5-

0,32

µ

m

2.powieszchni swobodnych : wały 
wolno obrotowe i średnio bieżne 
(R

z

=10-5

µ

m), wysokoobrotowe 

( R

z

=2,5

µ

m)

Tolerancje – powierzchnie 

swobodne wykonujemy w tolerancji 
warsztatowej IT14 (h14) przy 

dużych obrotach IT12 do IT10
  

Uwzględnianie wpustu: 
1.Jeżeli obciążenie jest w 

przybliżeniu statyczne wystarczy, by 
moment bezwładności przekroju z 

rowkiem był nie mniejszy od 
momentu bezwładności zarysu 

teoretycznego.
2.Gdy wał pracuje w zmiennym 

cyklu obciążenia przy niewielkim 
udziale momentu skręcającego 

moment bezwładności koła 
wpisanego winien być nie mniejszy 

niż teoretyczny   
3.Gdy występuje duży udział 

momentu skręcającego moment 
bezwładności koła współśrodkowego 

z przekrojem poprzecznym wału, 
stycznego zewnętrznie do dna 

rowka pod wpust winien być nie 
mniejszy od teoretycznej 

Sprawdzenia – ugięcie dopuszczalne 

(F

dop

=2-3*10

-4

 rozstawu łożysk), 

dopuszczalny kąt skręcenia 
(

ϕ

dop

=0,002-0,01rad/m) 

Materiały konstrukcyjne

Właściwości mechaniczne-
(Wytrzymałość na ściskanie, 

rozciąganie, zginanie i ścinanie, 
granica plastyczności, wydłużenie, 

twardość, wyt. Zmęczeniowa)
Własności fizyczne (ciężar właściwy, 

przewodność elektryczna, cieplna, 
wł. Magnetyczne)

Własności chemiczne (odporność 
Ann korozję, żaroodporność)

Własności technologiczne- 
podatność na kształtowanie 

(obrabialność, tłoczność, 
spawalność, hartowność, lejność)

ŻEWLIWA:

a) żeliwo szare- 
ZL150,200- elementy słabo 

obciążone, obudowy, podstawy, 
koła pasowe, armatura

ZL250,300- części średnio 
obciążone, obudowy silników, 

obrabiarek, koła zębate, sprzęgła
ZL350,400- bardziej obciążone 

części maszyn- koła zębate, 
łańcuchowe, tarcze hamulcowe

b) żeliwo sferoidalne- ciśnieniowa 
armatura, silnie obciążone części 

maszyn, matryce, walce hutnicze, 
wały korbowe

c) żeliwo ciągliwe- elementy o 
złożonych kształtach obciążone 

uderzeniowo: części hamulców, 
wagonów, maszyn rolniczych, 

przenośników

STALE  KONSTRUKCYJNE 
WĘGLOWE-

a)St0,St2-mało obciążone elementy 
maszyn wytwarzane przez 

prasowanie, tłoczenie, gięcie na 
zimno

St3(s)- mało obciążone części 
maszyn 

St4(s) St5(s)- Normalnie i średnio 
obciążone elementy, wały, osie, koła 

zębate
St6-(może być hartowana ulepszana 

cieplnie(duża wytrzymałość)) kołki 
ustalające, kliny, ślimaki, koła 

zębate
St7-duża wytrzymałość, mała 

plastyczność walce matryce, młoty, 
kowadła, elementy suwnic, koparek, 

koła jezdne.
b)wyższej jakości (obróbka cieplna)

08X,10X- wyroby tłoczone na zimno, 
dobrze spawalna

10- podobne zastosowanie po 
nawęglaniu, cyjanowaniu

15,20,25- śruby, koła zębate, osie, 
wały, czopy, sworznie, można 

nawęglać i cyjanować
15G, 20G- z dodatkiem manganu 

(podobne do 15, 20 ,25 ale większa 
wytrzymałość)

30,35- wały osie
35,40,45,50,55- stale stosowane 

jako ulepszane cieplnie przed 
obróbką skrawaniem później można 

hartować powierzchniowo do 
twardości 35-45 HRC  55-62HRC

45- koła zębate, wały rozrządowe, 
śruby, tania łatwo dostępna

55- sworznie łańcuchów 
napędowych, tłokowych, wrzeciona 

obrabiarek
65,60G- sprężynowe po obróbce 

cieplnej, części silnie obciążone i 
odporne na zużycie, resory, 

sprężyny

STALE STOPOWE: 
Większa zdolność do przehartowania 

(jeśli chcemy zahartować duży 
element w całym przekroju) drogie i 

deficytowe.
a) stale do azotowania- 38HNJ, 

38HJ- duża hartowność- wały 
korbowe rozrządu, ślimaki, krzywki, 

rozrządy, popychacze, sworznie 

tłokowe, formy do przetwarzania 
tworzyw sztucznych

b) stale do nawęglania- odznaczają 
się mniejszą skłonnością do wad 

powierzchniowych po hartowaniu- 
małe elementy słabo obciążone 

wałki rozrządu sprzęgła kłowe 
(15H), 18H2N2- koła talerzowe, 

szybkobieżne koła zębate.

STALIWA:
stosujemy do wytwarzania 

elementów o skomplikowanych 
kształtach. Posiadają wyższe 

własności wytrzymałościowe w 
porównaniu z żeliwem szarym, ale 

porównywalne z żeliwem 
modyfikowanym i sferoidalnym

L400 I- odlewy miękkie nadaje się 
na części o dużej ciągliwości małej 

wytrzymałości- korpusy łożysk, 
pokrywy, części do nawęglania, 

dobrze spawalna
L450 I,II,III- odlewy zwykłe, 

miękkie, o mniejszej ciągliwości 
pracujące przy małym obciążeniu- 

koła bose, koła łańcuchowe o 
małych obrotach, korpusy, pokrywy- 

dobrze spawalna
L500,L600 I,II,III- na odlewy zwykłe 

półtwarde koła biegowe, 
łańcuchowe, zębate, korpusy 

maszyn (możliwa spawalność)

ŁOŻYSKA TOCZNE 

Dwie ostatnie cyfry oznaczają 
średnicę otworu wewnętrznego (00-

10,01-12,02-15,03-17,04-20,05-
25,06-30,07-*5) Cyfry początkowe 

oznaczają serię łożyska i niekiedy 
grupę konstrukcyjną (62-kulkowe 

zwykłe, 72-kulkowe skośne,303-
stożkowe.293-baryłkowe wzdłużne)

Materiały- pierścień i części toczne 
wykonywane są ze specjalnej stali 

chromowej ŁH 15  lub ŁH 15SG

Dobór łożysk :
1.ograniczenia wymiarowe łożysk 

2.wielkości i kierunki obciążenia
3.prędkość obrotowa

4.możliwość ograniczenia błędu 
współosiowości

5.wymagana dokładność i 
cichobieżność

6.sztywność ułożyskowania

Nośność spoczynkowa n<10 1/min , 
jest to takie obciążenie które 

wywołuje łączne odkształcenie 
plastyczne równe 0,0001mm 

elementów tocznych

Trwałość – jest to czas pracy 
łożyska w milionach obrotów lub 

godzin
L=(C/P)

ρ

  

c-nośność ruchowa, p- 

obciążenie ( 

ρ

=3-łożysko kulkowe, 

ρ

=10/3-łożysko wałeczkowe)

L

10

-trwałość umowna osiągana przez 

90% łożysk 
L=a1*a2*a3*L

10

Algorytm doboru łożysk 

tocznych :
1.ustalenie schematu 

konstrukcyjnego łożyskowania
2.pokreślenie wartości i kierunków 

obciążeń i prędkości obrotowej 
łożysk

3.dla obciążeń zmiennych obliczamy 
P

n

 i n

n

. 

4.ustalenie ograniczeń 
geometrycznych 

5.wybór typu łożyska 
6.przyjęcie wymaganej trwałości L

7.wyznaczenie stosunku C/P dla 
odpowiedniego L i typu łożyska 

8.obliczenia obciążenia zastępczego 
P=VxP

r

+

ψ

*P

a

 

9.obliczenia obciążenia efektywnego 
P

e

=f

d

*P

10.obliczenia nośności ruchowej 
C=P

e

(C/P)

11.obliczenie efektywnej nośności 
ruchowej C

e

=f

t

*C

12.obliczenie zastępczego 
obciążenia spoczynkowego 

P

0

=max(P

01

,P

02

) P

01

=X

0

*P

r0

+Y

0

*P

0a 

P

02

=P

r0

13. Obliczanie wymaganej nośności 
spoczynkowej

14.Dobór z katalogu jego nośności 
oraz wymiarów geometrycznych

15.Sprawdzenie trwałości ściernej 
łożyska- weryfikacja nośności 

efektywnej c

0

=s

0

*P

0 

L

e

=a

1

*a

2

*a

3

*(C

e

/P

e

)

ρ

16.Dobór środka smarnego.

17. Przyjęcie prasowań w gnieździe i 
na czopie oraz uszczelek (filc-mała 

prędkość obrotowa, oringi i 
simeringi- średnia prędkość 

obrotowa, uszczelnienia 
labiryntowe- duża prędkość) .

a

1

- uwzględnia wymaganą 

niezawodność łożyska 

≠

0.9

a

2

- dokładność wykonania łożyska i 

gatunek stali

a

3

- zależy od wartości tarcia, 

rzeczywistym współczynnikiem 

grubości elastohydrodynamicznego 
filmu olejowego

Obliczanie obciążeń 

zastępczych P=VxP

r

 +Y*Pa

P

r

- obciążenie promieniowe

P

a

- obciążenie wzdłużne

V- współczynnik obrotów

X-współczynnik obciążenia 
poprzecznego

Y- współczynnik obciążenia 
wzdłużnego

Tolerancje (HB, kB) pasowania 

(HB/h7, H7/kB)

ŁOŻYSKA ŚLIZGOWE
Tarcie zależy od materiałów trących, 

stanu powierzchni trących, siły 
docisku. 
T=

µ

*N      T=F*R

t

  F- Powierzchnia 

R

t

- granica na ścinanie

N=P

a

*F     

µ

=R

t

/P

a

Materiał o małym 

µ

 Powinien mieć 

małą wytrzymałość na ścinanie oraz 

dużą twardość.
Tarcie w warunkach braku 

zanieczyszczeń lub elementów 
korozji między stykającymi się 

powierzchniami nazywamy tarciem 
suchym (fizycznie).

Tarcie w obecności nieznacznej 
ilości tlenków nazywamy tarciem 

suchym technicznym.
Tarcie płynne zachodzi wtedy gdy 

powierzchnie współpracujące 
przedzielone są warstewką płynu 

(opory tarcia to tylko opory 
wewnątrz płynu).

Tarcie mieszane jest to takie tarcie 
w którym zachodzi jednocześnie 

tarcie płynne, graniczne, a nawet 
suche.

Przy przemieszczaniu powierzchni 
rozdzielonych cieczą występuje siła 

będąca miarom oporów tarcia 
wewnętrznego lub naprężeń 

stykowych, jest ona wprost 
proporcjonalna do pola powierzchni 

oraz prędkości względnej oraz 
odwrotnie proporcjonalna do 

odległości względnej. 
T=k*A*V/h=η*A*dV/dh   η-lepkość 

dynamiczna [P] [1mPas=1cP]

Materiały łożyskowe:
1.Dobra odkształcalność.

2.Odporność na zatarcia.

3.Wytrzymałość na naciski.
4.Wytrzymałość zmęczeniowa.

5.Odporność na korozję.
6.Dobre przewodnictwo ciepła.

7.Odpowiednią rozszerzalność 
cieplną.

8.Korzystna struktura materiału 
(niskie μ)

9.Dodra obrabialność.
10.Niska cena.

Babbit 89.3%Sn, 8.9% Sb, 1.8% Cu

Ł83 83% Sn, 11%Sb, 6%Cu
Ł16 16%Sb, 1.75%Cu,16%Sn, 

reszta Pb

Sposoby uzyskania tarcia płynnego: 
na zasadzie hydrodynamicznej, oraz 

hydrostatycznej

Warunki uzyskania tarcia 
płynnego 

(HYDROSTATYCZZNIE): 
Wywołanie ciśnienia w warstewce 

smaru oddzielającego czop od 
panewki, przez pompowanie smaru 

pompą znajdującą się na zewnątrz 
łożyska.

Rozkład nacisków (ciśnienia) w 

łożysku ślizgowym 

β

-kąt opasania

α

-kąt pomiędzy kierunkiem 

obciążenia, a początkiem klina 

smarnego

φ

-kąt określający miejsce 

najmniejszej grubości warstewki 

olejowej

θ

(teta)-współrzędna kątowa 

mierzona w kierunku obrotów

θ

a(tetaa)- współrzędna kątowa 

mierzona od linii środków czopa i 
panewki do początku klina 

smarnego
Q

pmax

- kąt określający miejsce 

maksymalnego ciśnienia 
Q

po

- kąt określający koniec klina 

smarnego

Warunki uzyskania tarcia 

płynnego 
(HYDRODYNAMICZNIE):

a)klin smarny
   1.istnienie prędkości poślizgu 

większej od pewnej prędkości 
granicznej  

   2.spełnienie warunku 
geometrycznego tzn. istnienie 

pomiędzy ślizgającymi się po sobie 
powierzchniami przestrzeni 

zawężającej się w kierunku ruchu
   3.ciągłego dostarczenia do tej 

przestrzeni wystarczającej ilości 
smaru

b)efekt wyciskania smaru
   1.istnienia odpowiedniej wartości 

składowej prędkości ruchu czopa o 
kierunku normalnym do powierzchni 

nośnych
   2.instnienie możliwie silnego 

dławienia smaru na wypływie z 
łożyska

   3.ciągłego dostarczania 
wystarczającej ilości smaru na 

miejsce wyciśniętego z łożyska

Liczba Somerfelda- istnieje 
kryterium podobieństwa 

hydrodynamicznego łożysk 
ślizgowych. Dla cylindrycznych 

łożysk poprzecznych jest nim liczba 
Somerfelda

S=η*n’’/(p

śr

*ψ

2

)   n’’- prędkość 

obrotowa w obr/s, η- lepkość 

kinematyczna smaru Pa*s, P

śr

=P/

(l*d)-nacisk średni, Ψ-względny luz 

łożyskowy

Ψ=0.8*10

-3

V

1/4

±30%    V-prędkość 

obwodowa m/s

Kiedy +30%:

-gdy materiał panewki jest mało 
sprężysty ma duże E

-łożysko sztywne
-długie

-kierunek obciążenia stały
-prędkość obrotowa duża

Kiedy –30%

-gdy materiał panewki jest sprężysty 
ma małe E

-naciski duże
-łożysko samonastawne 

-łożysko wąskie l/d<0.8
-kierunek obciążenia zmienny

-prędkość obrotowa mała

Łożyska na tarcie mieszane liczymy 
na dociski powierzchniowe 

P

śr

=F/A<=P

dop

 i sprawdzamy na 

przegrzanie p

śr

*V<(p*V)

dop

TOLERANCJE I PASOWANIA

Tolerancja wymiaru polega na 
określeniu dwóch wymiarów 

granicznych: A- dolnego, B- 
górnego, między którymi powinien 

się znaleźć wymiar przedmiotu. 
Różnicę pomiędzy górnym a dolnym 

wymiarem granicznym nazywamy 
tolerancją T wymiaru, różnicę 

pomiędzy wymiarem górnym i 
nominalnym- odchyłką górną (ES- 

dla wymiaru wewnętrznego, es- dla 
wymiaru zewnętrznego), a różnicę 

między wymiarem dolnym i 
nominalnym odchyłką dolną (EI, 

ei).
N- wymiar nominalny

A=N +EI lub A=N+ei
B=N +ES lub B=N+es

T=ES-EI  lub T=es-ei   albo  T=B-A

Cechą charakterystyczną 
prasowań są luzy graniczne:

Najmniejszy L

min

, największy L

max

.

N

EI

ES

    - tak samo i wałek

L

min

=A

otworu

-B

wałka

=A

o

-B

w

=EI-es

L

max

=B

o

-A

w

=ES-ei

Jeżeli z obliczenia wynika dla L

min 

wartość ujemna (luz ujemny czyli 

wcisk), a dla L

max

- dodatnia, to 

występuje pasowanie mieszane, jeśli 

zaś i dla L

max

 wynika wartość 

ujemna, to występuje pasowanie 

ciasne. L

min 

i L

max

 dodatnia to luźne.

Pasowania wg stałego otworu:
Luźne:H7/g6,H7/h6,H7/f7,H7/e8,H8

/h7
Mieszane:H7/js6,H7/k6,H7/n6

Ciasne:H7/p6,H7/r6,H7/s6
Pasowania wg stałego wałka:

Luźne:G7/h6,H7/h6,F8/h6,H8/h7,H8
/h8

Mieszane:Js7/h6,K7/h6,N7/h6
Ciasne:P7/h6.

Wytrzymałość materiałów.

Z- uogólniona wytrzymałość 
materiału

x- uogólniony współczynnik 
bezpieczeństwa

k- uogólnione naprężenie 

dopuszczalne

Naprężenia maksymalne:
Rodzaj zmienności naprężeń: stałe 

(jednostronne, dwustronnie 
zmienne)

1.Rozciąganie, ściskanie 

σ

r,c

=P

r,c

/A

≤

k

r,c

  (k

rj

,k

rc

,k

cj

)

2.Ścinanie 

τ

t

=P

t

/A

≤

k

t

          (k

tj

,k

to

)

3.Nacisk powierzchniowy 
p=P

n

/A

≤

p

dop 

 (p

j

,p

o

)

4.Zginanie 

σ

g

=M

g

/W

x

≤

k

g

   (k

gj

,k

go

)

5.Skręcanie 

τ

s

=M

s

/W

o

≤

k

s

   (k

sj

,k

so

)

W

0

=pi*d

3

/16=0.2*d

3

, 

W

x

=pi*d

3

/32=0.1*d

3

  - dla przekroju 

okrągłego

Współczynniki bezpieczeństwa:1. dla 

obliczeń statycznych x

e

=1.3-2(3) 

2.dla obliczeń zmęczeniowych 

x

2

=3.5-5

k

rj

=Z

rj

/x

2

W większości przypadków występują 
różne przypadki naprężeń co 

wymaga zastosowania hipotezy 
wytężeniowej- składamy tylko te 

naprężenia, które odznaczają się 
jednością miejsca i czasu.

1.Przy przewadze naprężeń 
normalnych 

σ

z

=(

σ

2

+(m*

τ

)

2

)

0.5

2.Przy przewadze naprężeń 
stycznych 

τ

z

=((

σ

/m)

2

+

τ

2

)

0.5

m=k

g

/k

s

=k

go

/k

so

=k

gj

/k

sj

=3

0.5

 – dla 

stali chyba a raczej tak się mi tylko 
zdawało

W wartości współczynnika x

e

, x

m 

ukryty jest współczynnik 
charakteryzujący zmianę granicy 

plastyczności i wytrzymałości od 
wielkości przedmiotu (przekroju). 

Ulega ona obniżeniu ze wzrostem 
wymiarów.

x

e

=

δ

e

/

ε

e

  

δ

e

-rzeczywisty 

współczynnik bezpieczeństwa (=1.2-

2)
              

ε

e

 –wpływ wielkości 

przedmiotu

PRZEKŁADNIE

PRZEKŁADNIAMI mechanicznymi 

nazywamy mechanizmy służące do 
przenoszenia energii co zazwyczaj 

połączone jest ze zmianą prędkości 
obrotowej i odpowiednimi zmianami 

sił i momentów.

Rodzaj 
przekł

adni

Przeło
żenia

spraw
ność

Moc[
kW]

Obr/
min

Zębata 

zwykła

8-20

0.96-

0.99

20’0

00

100’

000

Zębata 

planet
arna

8-13

0.98-

0.99

8’00

0

40’0

00

Ślimak
owa

60-
100

0.95-
0.97

800

30’0
00

Łańcuc
howa

6-10

0.97-
0.98

4’00
0

5’00
0

Pas. 
płaski

5-10

0.96-
0.98

1’50
0

18’0
00

Pas 
klinow

y

8-15

0.94-
0.97

1’00
0

Prze 

cierna

6-10

0.95-

0.98

150

RYSUNEK NAPRĘŻENIA W PASIE I 
ROZKŁAD SIŁ

D1-koło napędzające
D2- koło napędzane

S1=S2*e

µφ

1

S1-S2=T- siła użyteczna 

Przekładnie pasowe

Zalety: płynność ruchu, 
cichobieżność, zdolność łagodzenia 

drgań, możliwość ustawienia osi w 
dowolny sposób, mała wrażliwość 

na dokładność wykonania.
Wady: duże wymiary, niestałość, 

przełożenia, wrażliwość pasa na 
szkodliwe działanie otoczenia

Materiały na pasy: skóra, guma z 
tkaniną bawełnianą, bawełniany, 

wełniany, mas polimerowy.

Przekładnia z pasem klinowym.
Dzięki lepszemu sprzężeniu pasa 

klinowego z kołem pasowym 
możliwe jest zmniejszenie kąta 

opasania małego koła co powoduje 
zwiększenie przełożenia, zmniejsza 

rozstaw osi, zmniejsza naciski na 
koła.

V=10m/s (4-25)    

µ

’=

µ

/sin(alfa/2)

Moc przenoszona przez przekładnię
 
N=Z

1

*N

1

*k

l

*k

φ

/k

t

  Z

1

-liczba pasów, 

N

1

-moc przenoszona przez jeden 

pas klinowy, k

l

- współczynnik 

uwzględniający liczbę zmian 
obciążenia k

l

=f(l), k

φ

-współczynnik 

uwzględniający kąt opasania 

mniejszego koła, k

t

- współczynnik 

uwzględniający coś

Średnica skuteczna jest to ta 

średnica na której linia w pasie nie 
zmienia swojej długości przy 

rozwijaniu i nawijaniu pasa na koło 
rowkowe.

Kąt rozwarcia równy jest 40stopni a 

szereg pasów to Z,A,B,C,D.

PRZEKŁADNIE ŁAŃCUCHOWE
Zalety:

- pewna swoboda ustalania 
odległości osi

- zdolność łagodzenia szarpnięć
- większa zwartość i sprawność niż 

pasowa
- stałość przełożenia

- niewielkie obciążenia wałów i 
łożysk

- możliwość napędzania kilku wałów 
Wady:

- koszt
- nierównomierny ruch

- hałas
- konieczność smarowania

- zastosowanie tylko przy wałach 
równoległych

Rodzaje łańcuchów: kształtowe, 

płytkowe (sworzniowe, tulejkowe, 
rolkowe, zębate)

PRZEKŁADNIE ZĘBATE

Istotnym zespołem składniowym 
jest zazębiająca się kara kół 

zębatych zazębiających się w ten 

sposób że uzyskane jest

Zarys zęba miejsce geometryczne 
punkt styku z drugim zębem

Koło podziałowe odpowiada 

walcom podziałowym  dzieli ząb na 
dwie części powyżej koła 

podziałowego- głowa zęba i to co 
poniżej- stopa zęba

Wrąb- przestrzeń pomiędzy zębami 

jednego koła
Grubość zęba- jest mierzona na 

średnicy podziałowej
Luz- różnica pomiędzy grubością 

zęba a podziałką(/2 chyba)
Wysokość zęba-

Luz wierzchołkowy- odległość 
pomiędzy walcem wierzchołkowym 

jednego koła a walcem den wrębów 
drugiego koła c=0.25*m

Wskaźnik wysokości zęba 
y=h

a

/m (y=1 zęby zwykłe, y>1 zęby 

wysokie, y<1 zęby niskie)

Znormalizowane: h

f

=1.25*m, h

a

=m

Linia przyporu jest linią wyznaczoną 
przez kolejne punkty styku.

Odcinek przyporu jest to część lini 
przyporu ograniczona punktami 

przecinania się kół na których 
znajdują się końce czynnych 

zarysów zęba (koła wierzchołków).
Ewolwenta jest to krzywa powstała 

przez przetaczanie prostej po 
okręgu.

Punkt przyporu jest to punkt styku 
dwóch współpracujących ewolwent.

Centralny punkt przyporu „C” 
wyznacza przecięcie lini przyporu z 

linią łączącą środki kół.
Kąt przyporu jest to kąt pomiędzy 

prostą przyporu a styczną do kół 
tocznych w punkcie „C”.
Liczba przyporu 

ε

 stosunek długości 

odcinak przyporu do podziałki 
zasadniczej 

ε

>1.

Zarys odniesienia jest to zarys 

zębów zębatki nazywanej zębatką 
odniesienia. Powstaje ona jako zarys 

styczny do dwóch zarysów 
ewolwentowych współpracujących 

kół. Można ją interpretować jako 
koła zębate o nieskończenie dużej 

średnicy, zarysem takiego koła są 
odcinki proste jako szczególny 

przypadek ewolwent.

Nacinanie kół zębatych – zębatka 
Maga(prosta), zębatka Fellowsa.

Zalety zarysu ewlowentowego:

- mała wrażliwość na odchyłki 
odległości kół,

- kierunek siły międzyrębnej 
niemienia się podczas pracy 

przekładni  
- koła zębate o tych samych 

podziałkach i nominalnych kątach 
zarysu mogą być kojarzone w 

dowolne pary
- koła uzębione zewnętrznie mogą 

być kojarzone z uzębieniem 
zewnętrznym, wewnętrznym czy też 

zębatką.
- ewolwentowe koła zębate można 

wykonywać wydajnymi i dok 
ładnymi metodami obwiedniowymi 

- za pomocą tego samego narzędzia 
można wykonać koła o różnej ilości 

zębów.

KOREKCJE

Podcięcia zęba podczas obtaczania 
obwiedniowego występuje wówczas 

gdy część narzędzia zębatki 
wytwarza zarys który nie jest 

ewolwentą.
W praktyce podcięcie występuje 

wtedy gdy występuje bardzo mało 
zębów.

Graniczna liczba zębów 
Z

g

=y*2/sin

2

α

o

  z

g

(

α

o

=20st)=17, a 

gdy dopuszczamy niewielkie 

podcięcie zębów z

g

’=14

Korekcja uzębienia 
Jest potrzebna w przypadku gdy na 

kole o liczbie zębów z<z

g 

chce się 

uniknąć podcięcia zęba u podstawy. 

Polega ona na przesunięciu 
narzędzia zębatkowego z położenia 

0 w położenie1, w którym nie 
występuje podcięci zęba lecz 

zmniejszyła się grubość zęba u 
wierzchołka.

X=x*m –przesunięcie zarysu (x- 
współrzędna przesunięcia ,”+”-

wysuwanie ,”-„-wsuwanie). 
x

g

=y*(z

g

-z)/z

g

Przy z=12 x

g

=1*(17-12)/17, 

X=x

g

*m

Korekcja zazębienia

1.PO – przesunięcie zarysu bez 
zmiany odległości osi.(X-X) Polega 

na przesunięciu narzędzia 
zębatkowego na jednym kole na 

zewnątrz o taką samą wielkość, o 
jaką w drugim kole- ku wnętrzu.

Stosuje się z

1

+z

2

>=2z

g

(z

g’

)

Zastosowanie PO pozwala na 

usunięcie podcięcia $&%$#^% kole 
ale jest także gdy podcięcie nie grozi 

poprawności współpracy z większą 
liczbą przyporu.

2.P- przesunięcie zarysu ze zmianą 
odległości osi (X+X). Stosuje się gdy 

z

1

+z

2

<2z

g

  , oraz gdy względy 

konstrukcyjne wymagają zmiany 

odległości osi. Po zastosowaniu 
przesunięcia zarysu x

1

,x

2

 osie kół 

ulegają rozsunięciu i nowa odległość 
osi będzie równa a

p

=a

0

+(x

1

+x

2

)*m- 

odległość pozorna.
Aby skasować luz obwodowy zbliża 

się koła na odległość 
a

r

=a

0

*cos

α

0

/cos

α

t

  

α

t 

toczny kąt 

przyporu a

0

=z

1

+z

2

/2*m 

inv

α

t

=2*(x

1

+x

2

)/(z

1

+z

2

)*tg

α

0

+inv

α

0

Dla zachowania luzu 
wierzchołkowego  należy ściąć 

głowy o k

m

=a

p

+a

m

 

Mamy do rozdysponowania 

x

1

+x

2

=const, w praktyce x

2

=0 lub 

x

1

=0 lub x

1

=x

2

.

Uszkodzenia kół zębatych

-rysy hartownicze –pęknięcia 
-uszkodzenia interferencyjne –

występują przy nadmiernym nacisku 
pomiędzy stopą a głową 

-odpryski – są inicjowane przez rysy 
i pęknięcia w utwardzonej warstwie 

-wytarcia i wydarcia- są wynikiem 
obecności twardych zanieczyszczeń 

pomiędzy zębami 
-zatarcie i przegrzanie – powstaje 

przy zaniku smaru i metalicznym 
styku zęba 

-piting- ma postać piramidkowych 
ubytków na powierzchniach 

bocznych jest inicjowany przez 
pęknięcia w które wszedł olej 

-zgniot i złamanie – uszkodzenie 
nieutwardzonych zębów o zbyt 

małej granicy plastyczności 

Obliczanie przekładni otwartych – 
na złamanie zęba, zamkniętej na 

naciski powierzchniowe.