LISTA 10/ MATEMATYKA/ LOGISTYKA/ STUDIA NIESTACJONARNE
Całka oznaczona. Całka niewłaściwa
1. Obliczyć całki oznaczone:
a)
dx
x
x
)
4
(
3
1
3
;
b)
dx
x
5
2
2
5
;
c)
dx
e
e
x
x
2
0
2
1
;
d)
2
1
2
2
)
1
(
dx
e
x
x
x
;
e)
3
2
3
1
e
dx
x
;
f)
2
0
cos
xdx ;
g)
e
xdx
x
1
3
ln
;
h)
1
0
2
arctgxdx
x
.
2. Obliczyć pola obszarów ograniczonych krzywymi:
a)
2
x
y
i
3
2
x
y
;
b)
3
5
2
x
x
y
i
9
3
2
x
x
y
;
c)
2
x
y
i
x
y
2
;
d)
2
3
5
y
x
x
, i
3
6
y
x
;
e)
2
7
3
y
x
x
i
5
3
y
x
;
f)
2
3
4
y
x
x
i
3
4
y
x
;
g)
x
y
sin
,
0
x
,
x
i
0
y
;
h)
)
3
)(
2
(
x
x
x
y
i
0
y
;
i)
3
x
y
i
x
y
8
;
j)
2
x
y
,
2
x
y
i
2
x
;
k)
5
2
)
2
3
(
4
x
x
y
i
6
2
x
y
.
3. Obliczyć całki niewłaściwe (przedział nieograniczony):
a)
1
1
dx
x
;
b)
1
1
dx
x
;
c)
1
2
1
dx
x
;
d)
1
dx
x
a
;
e)
0
2
dx
xe
x
;
f)
dx
x
0
sin
;
g)
dx
x
2
1
1
;
h)
5
dx
e
x
.
4
*
. Wyznaczyć liczby
,
, b
a
dla których proste
a
x
i
b
x
dzielą obszar ograniczony liniami
x
e
y
,
0
,
0
x
y
na obszary o równych polach.
5. Obliczyć całki niewłaściwe (funkcja nieograniczona):
a)
1
0
1
dx
x
;
b)
1
0
1
dx
x
;
c)
1
0
2
1
dx
x
;
d)
1
0
dx
x
a
;
e)
9
1
3
1
1
dx
x
;
f)
4
1
1
1
dx
x
;
g)
2
0
tgxdx ;
h)
1
0
ln xdx
.
Obowiązują dodatkowo zadania z książki M. Matłoki Zastosowanie matematyki w ekonomii