Sygnały i systemy 

 

Dr hab. inż. Grzegorz Masłowski, prof. PRz 

 
 

Systemy dyskretne opisane równaniami rekurencyjnymi

 

 
 
3.1. Dla systemu pierwszego rzędu opisanego schematem blokowym ułożyć równanie rekurencyjne, a następnie 
wyznaczyć jego odpowiedź impulsową oraz skokową. Założyć warunki początkowe zerowe. 
 

 
 
 
 
 
 
 
 

 

 

3.2. Utworzyć schemat blokowy systemu dyskretnego pierwszego rzędu, który opisuje równanie rekurencyjne: 

1

2

[ ] 3 [

1]

[ ];

[ ]

[ ];

[ ]

[ ]

y n

y n

x n

x n

n

x n

u n



 







 

a następnie wyznaczyć:  
 

(1)  odpowiedź swobodną (przejściową) systemu dla 

[ 1] 4

y

 

;  

(2)  transmitancję systemu (zaznaczyć biegun transmitancji na płaszczyźnie zespolonej). Czy rozpatrywany 

system jest stabilny ? Odpowiedź uzasadnij. 

(3)  wymuszoną odpowiedź impulsową i skokową 
(4)  odpowiedź na wymuszenie impulsowe i skokowe dla podanego warunku początkowego. 

 
3.3. Utworzyć schemat blokowy systemu dyskretnego drugiego rzędu opisanego równaniem rekurencyjnym: 
 

1

2

3

1

[ ]

[

1]

[

2]

[ ];

4

8

[ 1]

4, [ 2]

2;

[ ]

[ ], [ ]

[ ]

y n

y n

y n

x n

y

y

x n

n x n

u n



-

- +

- =

- =

- =

=

=

 

 
a następnie wyznaczyć: 
  

(1)  odpowiedź swobodną systemu;  
(2)  transmitancję 

( )

H z

, zaznaczyć bieguny transmitancji na płaszczyźnie zespolonej i ustalić czy 

rozpatrywany system jest stabilny. Odpowiedź uzasadnij. 

(3)  wymuszoną odpowiedź impulsową 

( )

h n

 systemu 

(4)  wymuszoną odpowiedź skokową systemu 
(5)  odpowiedź na wymuszenie impulsowe i skokowe dla podanych warunków początkowych.  

 
 

+

z

-1

3

2

x n

[ ]

y n

[ ]

Rysunek do zad. 3.1