MB 

Liczby  zespolone  mają  postad 

,  gdzie 

  są  dowolnymi  liczbami  rzeczywistymi 

nazywanymi odpowiednio częścią rzeczywistą i urojoną. Często stosowane jest oznaczenie 

, 

. Liczba   jest nazywana jednostką urojoną (

). 

Liczbę  zespoloną,  których  częśd  rzeczywista  (urojona)  jest  równa  0,  nazywa  się  liczbami  urojonymi 
(rzeczywistymi).  

Liczba zespolona sprzężona z liczbą z nazywamy liczbę 

.  

Natomiast moduł liczby zespolonej zdefiniowany jest następująco: 

 

Każda  liczba  zespolona  różna  od  0  ma  liczbę  do  niej  odwrotną,  to  znaczy  taką  liczbę  zespoloną 

, że  

. Liczbę odwrotną do liczby zespolonej można wyznaczyd ze wzoru: 

. 

Działania na liczbach zespolonych 
Niech  

  oraz  

, wówczas: 

, 

. 

Z powyższych wzorów wynika, że 

, 

. 

 
Własności modułu liczby zespolonej: 

1. 

, 

2. 

, 

3. 

, 

4. 

. 

 

Postad trygonometryczna liczby zespolonej 
Każdą liczbę zespoloną 

, można przedstawid w postaci trygonometrycznej: 

. 

Kąt   nazywany jest argumentem liczby zespolonej   i oznaczany symbolem: 

.  Kąt   można 

uzyskad rozwiązując układ równao: 

, 

., 

Oczywiście powyższe równania implikują następujące zależności:  

 , 

. 

Liczby zespolone 

 

2 

MB 

Danej  liczbie  zespolonej  można  przyporządkowad  nieskooczenie  wiele  argumentów.  Jeśli 

  jest 

argumentem  liczby  ,  to  argumentem  jest  również 

.  Argument  spełniający  warunek 

 to argument główny zapisywany w postaci 

. Każda liczba zespolona 

 ma 

dokładnie jeden argument główny. 

Dośd łatwo mnoży się liczby zespolonej w postaci trygonometrycznej: 

 

Ponadto, z  postaci trygonometrycznej liczby zespolonej wynika równanie: