Badania operacyjne – lista 3 

 

Programowanie liniowe – program dualny 

 

Zad. 1  
Hodowca drobiu musi uzupełnić zawartość dwóch składników odżywczych A i B w produktach, które 
kupuje.  Rozważa  cztery  mieszanki:  M1,  M2,  M3,  M4.  Zawartość  składników  odżywczych  w 
poszczególnych mieszankach oraz ceny mieszanek podano w tabeli. 
 

Składniki 

odżywcze 

Zawartość składnika w 1 kg mieszanki 

Minimalne ilości 

składnika 

M1 

M2 

M3 

M4 

A 

4 

0 

4 

5 

120 

B 

2 

6 

4 

4 

180 

Cena 1 kg 

12 

9 

16 

14 

 

 
W  jakiej  ilości  należy  zakupić  poszczególne  mieszanki,  aby  dostarczając  potrzebnych  składników 
odżywczych  minimalizować  koszt  zakupu  mieszanek?  Rozwiązać  zadanie  stosując  program  dualny. 
Zinterpretować otrzymane wartości zmiennych dualnych, przeprowadzić obliczenia sprawdzające. 
 
Zad. 2  
Przedsiębiorstwo produkuje dwa wyroby: W1 i W2. W procesie ich produkcji zużywa się m.in. dwa 
limitowane  surowce:  S1  i  S2.  Zużycie  surowców  na  jednostkę  każdego  z  wyrobów,  dopuszczalne 
limity zużycia surowców oraz zyski jednostkowe ze sprzedaży wyrobów podano w tabeli. 
 

Wyroby 

Zużycie surowca na jednostkę wyrobu 

Zysk jednostkowy [zł] 

S1 

S2 

W1 

12 

8 

50 

W2 

4 

8 

25 

Limit zużycia surowca 

480 

640 

 

 
a)

 

Rozwiązać zadanie stosując program pierwotny. Przeprowadzić analizę wrażliwości ze względu 
na współczynniki funkcji celu. 

b)

 

Rozwiązać  zadanie  stosując  program  dualny.  Zinterpretować  otrzymane  wartości  zmiennych 
dualnych, przeprowadzić obliczenia sprawdzające. 

 
Zad. 3 
Przedsiębiorstwo  wytwarza  dwa  wyroby  W1  i  W2  z  surowca  dostarczanego  w  formie  czterech 
rodzajów kształtek: A, B, C, D. W tablicy przedstawiono ilości możliwych do uzyskania z 1 kształtki 
wyrobów oraz odpad (w kg). Zaproponować strukturę zakupu kształtek potrzebnych do wytworzenia 
co  najmniej  1000  sztuk  wyrobu  W1  oraz  co  najmniej  2000  sztuk  wyrobu  W2,  minimalizując  koszt 
odpadów. Koszt jednego kg odpadu wynosi 2,5 zł. Określić wartość minimalnego odpadu. Rozwiązać 
zadanie  stosując  program  dualny.  Zinterpretować  otrzymane  wartości  zmiennych  dualnych, 
przeprowadzić obliczenia sprawdzające. 
 

Wyroby 

Kształtki 

A 

B 

C 

D 

W1 

3 

2 

4 

0 

W2 

1 

5 

0 

5 

Odpad [kg] 

0,8 

1,2 

0,6 

0,9 

 
Zad. 4 
Tartak otrzymał zamówienie na wykonanie co najmniej 200 kompletów belek. Każdy komplet składa 
się z 5 belek o długości 1,2 m oraz 4 belek o długości 2,1 m. W jaki sposób powinno być zrealizowane 
zamówienie,  aby  odpad  powstały  w  procesie  cięcia  dłużyc  o  długości  4,6  m  był  minimalny.  Ile 
wyniesie  wielkość  odpadu  przy  optymalnym  cięciu?  Rozwiązać  zadanie  stosując  program  dualny. 
Zinterpretować otrzymane wartości zmiennych dualnych, przeprowadzić obliczenia sprawdzające. 
(Sugestia: przeanalizować, na ile sposobów można ciąć dłużyce i ile wynosi odpad przy zastosowaniu 
poszczególnych sposobów cięcia.)