Plik:
MODEL_D_s_p_[v2].doc
1
/
36
A. KADZI
ēSKI,
DETERMINISTYCZNY MODEL EKONOMICZNEJ WIELKO
ĝCI PARTII PRODUKCYJNEJ W WARUNKACH ISTNIENIA ZALEGàYCH ZAMÓWIEē …
B A D A N I A O P E R A C Y J N E
D
ETERMINISTYCZNY MODEL EKONOMICZNEJ WIELKO
ĝCI PARTII
PRODUKCYJNEJ W WARUNKACH ISTNIENIA ZALEG
àYCH ZAMÓWIEē
I PLANOWYCH NIEDOBORÓW ZASOBU
Materiaáy pomocnicze do wykáadu
adam.kadzinski@put.poznan.pl
D
D
Wprowadzenie
C e l e m w y k
áadu jest
prezentacja modelu systemu sterowania zapasami zasobów u ich
producenta w warunkach istnienia zaleg
áych zamówieĔ i planowych niedoborów zasobów.
Z a k r e s w y k
áadu obejmuje:
i
Opis modelu systemu sterowania zapasami zasobów u ich producenta w warunkach istnienia
zaleg
áych zamówieĔ i planowych niedoborów zasobów.
i
Budow
Ċ ogólnego matematycznego modelu zapasami zasobów u ich producenta
w warunkach istnienia zaleg
áych zamówieĔ i planowych niedoborów zasobów.
i
Prezentacja szczegó
áowych algorytmów rozwiązaĔ matematycznego modelu caákowitych
kosztów funkcjonowania systemu zasobów ich producenta w warunkach istnienia zaleg
áych
zamówie
Ĕ i planowych niedoborów zasobów.
Plik:
MODEL_D_s_p_[v2].doc
2
/
36
A. KADZI
ēSKI,
DETERMINISTYCZNY MODEL EKONOMICZNEJ WIELKO
ĝCI PARTII PRODUKCYJNEJ W WARUNKACH ISTNIENIA ZALEGàYCH ZAMÓWIEē …
Opis modelu (1)
Model ten ma zastosowanie wtedy, gdy mo
ĪliwoĞci produkcyjne są wiĊksze od istniejącego
zapotrzebowania na zasoby. Dodatkowo w procesie sterowania zasobami zak
áada siĊ moĪliwoĞü
wyst
ąpienia niedoborów zasobu.
Przedstawiany tu model jest ogólniejsz
ą postacią modelu zaprezentowanego wczeĞniej (Model
C
).
Schemat ideowy modelu ekonomicznej wielko
Ğci
partii produkcyjnej w warunkach istnienia
zaleg
áych zamówieĔ i planowanych niedoborów
C
D
D
C
Schemat ideowy modelu ekonomicznej wielko
Ğci
partii produkcyjnej w warunkach
niedopuszczalnych niedoborów zasobu
Plik:
MODEL_D_s_p_[v2].doc
3
/
36
A. KADZI
ēSKI,
DETERMINISTYCZNY MODEL EKONOMICZNEJ WIELKO
ĝCI PARTII PRODUKCYJNEJ W WARUNKACH ISTNIENIA ZALEGàYCH ZAMÓWIEē …
Opis modelu (2)
W chwili
0
rozpoczyna si
Ċ wykonywanie
pierwszej partii produkcyjnej zasobu. Produkcja
trwa do chwili
T
p
(
linia
1
). W okresie od
0
do
T
p
realizowane s
ą bieĪące i zalegáe zamówie-
nia(do chwili
IJ
b1
) na zasoby, a nadwy
Īka
wyprodukowanych zasobów (po chwili
IJ
b1
) jest
sk
áadowana i tworzy ich zapas (
linia
2
).
Maksymalny
poziom
zapasu
w
systemie
produkcyjnym osi
ąga siĊ w chwili
T
p
przerwania
produkcji.
Po zako
Ĕczeniu produkcji zamówienia na
zasoby realizowane s
ą ze zgromadzonego zapasu
(
linia
3
). Trwa to do chwili ca
ákowitego
wyczerpania zapasu, tzn. do chwili (
T–
IJ
b2
). W
chwili
T
produkcja jest wznawiana, a proces
produkcyjny i proces realizacji zamówie
Ĕ są
identyczne z opisanymi uprzednio.
Schemat ideowy modelu ekonomicznej wielko
Ğci partii
produkcyjnej w warunkach istnienia zaleg
áych
zamówie
Ĕ i planowanych niedoborów zasobu
1
b
W
)
(
2
1
b
b
T
W
W
2
b
W
b
T
W
D
Plik:
MODEL_D_s_p_[v2].doc
4
/
36
A. KADZI
ēSKI,
DETERMINISTYCZNY MODEL EKONOMICZNEJ WIELKO
ĝCI PARTII PRODUKCYJNEJ W WARUNKACH ISTNIENIA ZALEGàYCH ZAMÓWIEē …
D
Za
áoĪenia
6. W ci
ągu okresu
4
jednostkowy koszt utrzymania
k
m
(magazynowania) zapasu zasobu nie ulega
zmianie i nie zale
Īy od wielkoĞci zapasu.
1. Zapotrzebowanie na zasób w okresie
4
jest
znane i wynosi
N
.
2. Mo
ĪliwoĞci produkcyjne zasobu w okresie
4
s
ą znane i wynoszą
P
, przy czym
P
t
N
.
3. Zapotrzebowanie na zasób jest równomierne
w czasie.
4. Produkcja zasobu w okresie
4
wznawiana jest
]
razy w jednakowych odst
Ċpach czasu
T
w partiach o jednakowych wielko
Ğciach
n
.
5. W ci
ągu okresu
4
jednostkowa cena wyprodu-
kowania
k
n
zasobu nie ulega zmianie i nie
zale
Īy od wielkoĞci partii produkcyjnej.
7. W ci
ągu okresu
4
koszt uruchomienia jednej partii produkcyjnej
k
r
jest sta
áy i nie zaleĪy od
wielko
Ğci tej partii.
8. Dopuszczalny jest niedobór zasobu.
9. W ci
ągu okresu
4
jednostkowy koszt niedoboru zasobu
k
b
jest sta
áy i nie zaleĪy od wielkoĞci
niedoboru.
Plik:
MODEL_D_s_p_[v2].doc
5
/
36
A. KADZI
ēSKI,
DETERMINISTYCZNY MODEL EKONOMICZNEJ WIELKO
ĝCI PARTII PRODUKCYJNEJ W WARUNKACH ISTNIENIA ZALEGàYCH ZAMÓWIEē …
D
Poszukiwane
5. Optymalny czas wykonywania jednej partii produkcyjnej –
p
T .
1. Optymalna
wielko
Ğü partii produkcyjnej
zasobu –
n
.
2. Optymalna wielko
Ğü maksymalnego poziomu
zasobów –
n
.
max
3. Optymalna wielko
Ğü maksymalnego poziomu
niedoborów –
n .
b
4. Optymalny
czas
mi
Ċdzy wznowieniami
produkcji zasobów –
T
.
6. Optymalny
áączny czas funkcjonowania systemu w warunkach niedoboru zasobów –
b
W .
7. Optymalny
áączny koszt funkcjonowania systemu produkcji zasobów –
K .
Plik:
MODEL_D_s_p_[v2].doc
6
/
36
A. KADZI
ēSKI,
DETERMINISTYCZNY MODEL EKONOMICZNEJ WIELKO
ĝCI PARTII PRODUKCYJNEJ W WARUNKACH ISTNIENIA ZALEGàYCH ZAMÓWIEē …
D
Ogólny model matematyczny
r
K
b
K
m
K
n
K
Ca
ákowity koszt funkcjonowania
systemu zasobów
n
b
r
m
K
K
K
K
K
K
– ca
ákowity koszt magazynowania zasobów u ich producenta,
m
K – ca
ákowity koszt magazynowania zasobów u ich producenta,
r
K – ca
ákowity koszt kolejnych uruchomieĔ produkcji zasobów,
b
K – ca
ákowity koszt niedoborów i zalegáych zamówieĔ zasobów,
n
K – ca
ákowity koszt wyprodukowania zasobów.
Plik:
MODEL_D_s_p_[v2].doc
7
/
36
A. KADZI
ēSKI,
DETERMINISTYCZNY MODEL EKONOMICZNEJ WIELKO
ĝCI PARTII PRODUKCYJNEJ W WARUNKACH ISTNIENIA ZALEGàYCH ZAMÓWIEē …
D
Budowa modelu matematycznego (1)
m
K –
ca
ákowity koszt magazynowania zasobów u ich producenta
Ca
ákowity koszt magazynowania zasobów u ich producenta jest wynikiem iloczynu Ğredniego
poziomu zasobów w magazynie producenta i jednostkowych kosztów magazynowania zasobów, wg
zale
ĪnoĞci:
Ğr
m
m
m
n
k
K
ĝredni poziom zasobów w magazynie ich producenta wyraĪa zaleĪnoĞü:
1
2
max
b
m
n
T
T
n
Ğr
W
1
a st
ąd caákowity koszt magazynowania moĪna przedstawiü w postaci:
2
max
b
m
m
n
T
T
k
K
W
.
Plik:
MODEL_D_s_p_[v2].doc
8
/
36
A. KADZI
ēSKI,
DETERMINISTYCZNY MODEL EKONOMICZNEJ WIELKO
ĝCI PARTII PRODUKCYJNEJ W WARUNKACH ISTNIENIA ZALEGàYCH ZAMÓWIEē …
D
Istnieje potrzeba znalezienia zwi
ązku:
max
b
b
n
,
n
f
T
T
o
W
Uwzgl
Ċdniając zaleĪnoĞci geometryczne moĪna wykazaü, Īe:
2
b
max
max
b
n
n
n
T
T
W
.
2
Na tej podstawie ca
ákowity koszt magazynowania zasobów u ich producenta moĪna wyraziü wzorem:
2
max
b
max
max
m
m
n
n
n
n
k
K
,
3
a gdy uwzgl
Ċdni siĊ związek postaci:
P
N
P
n
n
n
b
max
,
3
to ostatecznie model ca
ákowitych kosztów magazynowania zasobów ma postaü:
N
P
P
n
n
k
K
max
m
m
2
2
Plik:
MODEL_D_s_p_[v2].doc
9
/
36
A. KADZI
ēSKI,
DETERMINISTYCZNY MODEL EKONOMICZNEJ WIELKO
ĝCI PARTII PRODUKCYJNEJ W WARUNKACH ISTNIENIA ZALEGàYCH ZAMÓWIEē …
D
SZCZEGÓ
àOWE ALGORYTMY POZYSKIWANIA
WYBRANYCH (
1, 2, 3
) FORMU
à MATEMATYCZNYCH MODELU
1
?
Ğr
m
n
³
T
m
m
dt
t
n
T
n
Ğr
0
1
)
(t
z
)
(
2
1
b
b
T
W
W
2
b
W
1
b
W
b
T
W
)
(t
n
m
b
T
W
b
W
max
n
t
n
m
»
»
¼
º
«
«
¬
ª
³
³
b
b
Ğr
T
T
T
m
m
m
dt
t
n
dt
t
n
T
n
W
W
0
1
»¼
º
«¬
ª
0
2
1
1
b
max
m
T
n
T
n
Ğr
W
n
Ğr
m
2
max
b
m
n
T
T
n
Ğr
W
1
Plik:
MODEL_D_s_p_[v2].doc
10
/
36
A. KADZI
ēSKI,
DETERMINISTYCZNY MODEL EKONOMICZNEJ WIELKO
ĝCI PARTII PRODUKCYJNEJ W WARUNKACH ISTNIENIA ZALEGàYCH ZAMÓWIEē …
D
2
max
b
b
n
,
n
f
T
T
o
W
1
c
2
c
T
b
T
W
2
1
c
c
n
n
n
b
max
max
T
T
c
c
b
W
2
1
b
max
max
b
n
n
n
T
T
W
b
n
n
max
2
c
1
c
max
n
2
Plik:
MODEL_D_s_p_[v2].doc
11
/
36
A. KADZI
ēSKI,
DETERMINISTYCZNY MODEL EKONOMICZNEJ WIELKO
ĝCI PARTII PRODUKCYJNEJ W WARUNKACH ISTNIENIA ZALEGàYCH ZAMÓWIEē …
D
3
]
N
n
]
]
]
N
P
P
T
T
T
p
p
b
T
T
T
n
n
n
max
]
P
N
P
P
n
n
n
b
max
P
N
P
n
n
n
b
max
3
Plik:
MODEL_D_s_p_[v2].doc
12
/
36
A. KADZI
ēSKI,
DETERMINISTYCZNY MODEL EKONOMICZNEJ WIELKO
ĝCI PARTII PRODUKCYJNEJ W WARUNKACH ISTNIENIA ZALEGàYCH ZAMÓWIEē …
D
Budowa modelu matematycznego (2)
b
K –
ca
ákowity koszt niedoborów i zalegáych zamówieĔ zasobów
Ca
ákowity koszt magazynowania zasobów u ich producenta jest wynikiem iloczynu Ğredniego
poziomu braków zasobów w magazynie producenta i jednostkowych kosztów istnienia braku
zasobów, wg zale
ĪnoĞci:
Ğr
b
b
b
n
k
K
Sredni poziom braku zasobów w magazynie ich producenta wyra
Īa zaleĪnoĞü:
4
T
n
n
b
b
b
Ğr
W
2
,
4
a st
ąd caákowite koszty braków moĪna przedstawiü w postaci:
T
n
k
K
b
b
b
b
W
2
.
Plik:
MODEL_D_s_p_[v2].doc
13
/
36
A. KADZI
ēSKI,
DETERMINISTYCZNY MODEL EKONOMICZNEJ WIELKO
ĝCI PARTII PRODUKCYJNEJ W WARUNKACH ISTNIENIA ZALEGàYCH ZAMÓWIEē …
D
Istnieje potrzeba znalezienia zwi
ązku:
max
b
n
,
n
f
T
o
W
Uwzgl
Ċdniając zaleĪnoĞci geometryczne moĪna wykazaü, Īe:
5
b
max
b
b
n
n
n
T
W
5
a korzystaj
ąc z wczeĞniej zauwaĪonego związku w postaciach:
P
N
P
n
n
n
b
max
i
max
b
n
P
N
P
n
n
mo
Īna zauwaĪyü, Īe:
P
N
P
n
n
P
N
P
n
T
max
b
W
Plik:
MODEL_D_s_p_[v2].doc
14
/
36
A. KADZI
ēSKI,
DETERMINISTYCZNY MODEL EKONOMICZNEJ WIELKO
ĝCI PARTII PRODUKCYJNEJ W WARUNKACH ISTNIENIA ZALEGàYCH ZAMÓWIEē …
D
SZCZEGÓ
àOWE ALGORYTMY POZYSKANIA
WYBRANYCH (
4, 5
) FORMU
à MATEMATYCZNYCH MODELU
4
?
Ğr
b
n
³
T
b
b
dt
t
n
T
n
Ğr
0
1
»
»
¼
º
«
«
¬
ª
³
³
b
b
Ğr
T
b
b
b
dt
t
n
dt
t
n
T
n
W
W
0
1
»¼
º
«¬
ª
0
2
1
1
b
b
b
n
T
n
Ğr
W
b
b
b
n
T
n
Ğr
W
2
1
)
(t
z
)
(
2
1
b
b
T
W
W
2
b
W
1
b
W
b
T
W
b
T
W
b
W
b
n
)
(t
n
b
t
n
b
Ğr
b
n
4
Plik:
MODEL_D_s_p_[v2].doc
15
/
36
A. KADZI
ēSKI,
DETERMINISTYCZNY MODEL EKONOMICZNEJ WIELKO
ĝCI PARTII PRODUKCYJNEJ W WARUNKACH ISTNIENIA ZALEGàYCH ZAMÓWIEē …
D
max
b
n
,
n
f
T
o
W
5
b
max
max
b
n
n
n
T
T
W
z 2
b
max
max
b
n
n
n
T
W
1
b
max
max
b
n
n
n
T
1
W
b
max
max
b
max
b
n
n
n
n
n
T
W
b
max
b
b
n
n
n
T
W
5
Plik:
MODEL_D_s_p_[v2].doc
16
/
36
A. KADZI
ēSKI,
DETERMINISTYCZNY MODEL EKONOMICZNEJ WIELKO
ĝCI PARTII PRODUKCYJNEJ W WARUNKACH ISTNIENIA ZALEGàYCH ZAMÓWIEē …
D
5’
b
max
b
b
n
n
n
T
W
P
N
P
n
n
n
b
max
max
max
max
b
n
P
N
P
n
n
n
P
N
P
n
T
W
z 3
P
N
P
n
n
P
N
P
n
T
max
P
N
P
n
n
T
max
b
1
W
N
P
P
n
n
T
max
b
1
W
5’
max
b
n
P
N
P
n
n
b
W
Plik:
MODEL_D_s_p_[v2].doc
17
/
36
A. KADZI
ēSKI,
DETERMINISTYCZNY MODEL EKONOMICZNEJ WIELKO
ĝCI PARTII PRODUKCYJNEJ W WARUNKACH ISTNIENIA ZALEGàYCH ZAMÓWIEē …
D
Uporz
ądkujmy!
T
n
k
K
b
b
b
b
W
2
1
.
max
b
n
P
N
P
n
n
P
N
P
n
n
P
N
P
n
T
max
b
W
St
ąd
¸¸
¸
¸
¹
·
¨¨
¨
¨
©
§
¸
¹
·
¨
©
§
P
N
P
n
n
P
N
P
n
n
P
N
P
n
k
K
max
max
b
b
2
1
Plik:
MODEL_D_s_p_[v2].doc
18
/
36
A. KADZI
ēSKI,
DETERMINISTYCZNY MODEL EKONOMICZNEJ WIELKO
ĝCI PARTII PRODUKCYJNEJ W WARUNKACH ISTNIENIA ZALEGàYCH ZAMÓWIEē …
D
I dalej
¸¸
¸
¸
¹
·
¨¨
¨
¨
©
§
¸
¹
·
¨
©
§
P
N
P
n
n
P
N
P
n
n
P
N
P
n
k
K
max
max
b
b
2
1
P
N
P
n
n
P
N
P
n
k
K
max
b
b
¸
¹
·
¨
©
§
2
2
1
P
N
P
n
n
n
P
N
P
n
P
N
P
n
k
K
max
max
b
b
¸
¹
·
¨
©
§
2
2
2
2
1
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
N
P
P
n
n
n
P
N
P
n
k
K
max
max
b
b
2
2
2
1
i ostatecznie
N
P
P
n
n
k
n
k
P
N
P
n
k
K
max
b
max
b
b
b
2
2
1
2
1
Plik:
MODEL_D_s_p_[v2].doc
19
/
36
A. KADZI
ēSKI,
DETERMINISTYCZNY MODEL EKONOMICZNEJ WIELKO
ĝCI PARTII PRODUKCYJNEJ W WARUNKACH ISTNIENIA ZALEGàYCH ZAMÓWIEē …
D
Budowa modelu matematycznego (3)
r
K
–
ca
ákowity koszt kolejnych uruchomieĔ produkcji zasobów
n
N
k
K
r
r
Budowa modelu matematycznego (4)
n
K
–
ca
ákowity koszt wyprodukowania zasobów
N
k
K
n
n
Plik:
MODEL_D_s_p_[v2].doc
20
/
36
A. KADZI
ēSKI,
DETERMINISTYCZNY MODEL EKONOMICZNEJ WIELKO
ĝCI PARTII PRODUKCYJNEJ W WARUNKACH ISTNIENIA ZALEGàYCH ZAMÓWIEē …
D
Budowa modelu matematycznego (1÷4)
r
K
b
K
m
K
n
K
Plik:
MODEL_D_s_p_[v2].doc
21
/
36
A. KADZI
ēSKI,
DETERMINISTYCZNY MODEL EKONOMICZNEJ WIELKO
ĝCI PARTII PRODUKCYJNEJ W WARUNKACH ISTNIENIA ZALEGàYCH ZAMÓWIEē …
D
n
b
r
m
K
K
K
K
K
Budowa modelu matematycznego (1÷4)
N
P
P
n
n
k
K
max
m
m
2
2
N
P
P
n
n
k
n
k
P
N
P
n
k
K
max
b
max
b
b
b
2
2
1
2
1
n
N
k
K
r
r
N
k
K
n
n
N
k
n
P
N
P
n
k
n
N
k
k
k
N
P
P
n
n
K
n
b
r
b
m
¸
¹
·
¨
©
§
max
2
max
2
2
Plik:
MODEL_D_s_p_[v2].doc
22
/
36
A. KADZI
ēSKI,
DETERMINISTYCZNY MODEL EKONOMICZNEJ WIELKO
ĝCI PARTII PRODUKCYJNEJ W WARUNKACH ISTNIENIA ZALEGàYCH ZAMÓWIEē …
D
Model matematyczny ca
ákowitych kosztów funkcjonowania systemu zasobów
N
k
n
P
N
P
n
k
n
N
k
k
k
N
P
P
n
n
)
n
,
n
(
K
n
max
b
r
b
m
max
max
¸
¹
·
¨
©
§
2
2
2
Wyniki rozwi
ązaĔ
1
.
Optymalna wielko
Ğü partii produkcyjnej zasobu –
n
*
T
*
n
*
p
T
*
max
n
*
b
n
6
b
b
m
m
r
*
k
k
k
N
P
P
k
N
k
n
2
6
2
.
Optymalna wielko
Ğü maksymalnego poziomu
max
zasobów
7
n
b
m
b
m
r
k
k
k
P
N
P
k
N
k
n
2
*
max
7
Plik:
MODEL_D_s_p_[v2].doc
23
/
36
A. KADZI
ēSKI,
DETERMINISTYCZNY MODEL EKONOMICZNEJ WIELKO
ĝCI PARTII PRODUKCYJNEJ W WARUNKACH ISTNIENIA ZALEGàYCH ZAMÓWIEē …
D
3
.
Optymalna wielko
Ğü maksymalnego poziomu
niedoborów zasobów –
b
n
8
*
T
*
n
*
p
T
*
max
n
*
b
n
b
b
m
m
r
*
b
k
k
k
k
P
N
P
N
k
n
2
8
4
.
Optymalny czas mi
Ċdzy wznowieniami produkcji
zasobów –
T
9
b
b
m
m
r
*
k
k
k
N
P
P
k
N
k
N
T
4
2
9
5
.
Optymalny czas wykonywania jednej partii
produkcyjnej –
T
p
10
b
b
m
m
r
p
k
k
k
N
P
P
k
N
k
P
T
4
2
*
10
Plik:
MODEL_D_s_p_[v2].doc
24
/
36
A. KADZI
ēSKI,
DETERMINISTYCZNY MODEL EKONOMICZNEJ WIELKO
ĝCI PARTII PRODUKCYJNEJ W WARUNKACH ISTNIENIA ZALEGàYCH ZAMÓWIEē …
D
6.
Optymalny
áączny czas funkcjonowania systemu
w warunkach niedoboru zasobów –
b
W
11
*
T
*
n
*
*
b
T
W
*
max
n
*
b
n
b
m
m
b
r
*
b
k
k
k
N
P
P
k
N
k
4
2
W
11
7.
Optymalny
áączny koszt funkcjonowania systemu
produkcji zasobów –
K
12
12
N
k
k
k
k
k
k
k
N
P
P
N
k
k
k
K
m
b
m
b
b
m
m
b
r
m
*
3
2
2
Plik:
MODEL_D_s_p_[v2].doc
25
/
36
A. KADZI
ēSKI,
DETERMINISTYCZNY MODEL EKONOMICZNEJ WIELKO
ĝCI PARTII PRODUKCYJNEJ W WARUNKACH ISTNIENIA ZALEGàYCH ZAMÓWIEē …
SZCZEGÓ
àOWE ALGORYTMY ROZWIĄZAē
POZYSKIWANIE WYBRANYCH (
6
y12
) FORMU
à MATEMATYCZNYCH MODELU
D
1
.
Optymalna wielko
Ğü partii produkcyjnej zasobu –
n
Optymalna wielko
Ğü partii produkcyjnej zostanie wyznaczona przez rozwiązanie zadania na minimum
funkcji przedstawionej zale
ĪnoĞcią:
6
N
k
n
P
N
P
n
k
n
N
k
k
k
N
P
P
n
n
)
n
,
n
(
K
n
max
b
r
b
m
max
max
¸
¹
·
¨
©
§
2
2
2
St
ąd
0
2
1
2
0
2
2
2
w
w
P
N
P
k
n
N
k
k
k
N
P
P
n
n
n
)
n
,
n
(
K
b
r
b
m
max
max
(1)
i
0
0
)
,
(
max
max
max
w
w
b
b
m
k
k
k
N
P
P
n
n
n
n
n
K
.
(2)
Plik:
MODEL_D_s_p_[v2].doc
26
/
36
A. KADZI
ēSKI,
DETERMINISTYCZNY MODEL EKONOMICZNEJ WIELKO
ĝCI PARTII PRODUKCYJNEJ W WARUNKACH ISTNIENIA ZALEGàYCH ZAMÓWIEē …
0
0
)
,
(
max
max
max
w
w
b
b
m
k
k
k
N
P
P
n
n
n
n
n
K
.
(2)
D
Z zale
ĪnoĞci
(2)
wynika,
Īe:
P
N
P
k
k
k
n
n
b
m
b
max
a st
ąd
P
N
P
k
k
k
n
n
b
m
b
max
.
(3)
Plik:
MODEL_D_s_p_[v2].doc
27
/
36
A. KADZI
ēSKI,
DETERMINISTYCZNY MODEL EKONOMICZNEJ WIELKO
ĝCI PARTII PRODUKCYJNEJ W WARUNKACH ISTNIENIA ZALEGàYCH ZAMÓWIEē …
D
Wykorzystuj
ąc związek
(3)
w równaniu
(1)
otrzymuje si
Ċ kolejno:
2
2
2
2
2
2
1
2
n
N
k
P
N
P
k
k
k
N
P
P
n
P
N
P
k
k
k
n
r
b
b
m
b
m
b
¸
¹
·
¨
©
§
¸¸
¹
·
¨¨
©
§
,
P
N
P
k
k
k
P
N
P
k
n
N
k
b
m
b
b
r
2
2
2
1
2
1
,
¸¸
¹
·
¨¨
©
§
b
m
b
b
r
k
k
k
P
N
P
k
n
N
k
1
2
1
2
,
¸¸
¹
·
¨¨
©
§
b
m
b
b
m
b
r
k
k
k
k
k
k
n
N
P
P
N
k
2
2
,
b
m
m
b
r
k
k
k
k
n
N
P
P
N
k
2
2
,
aby ostatecznie zale
ĪnoĞü na optymalną wielkoĞü partii produkcyjnej otrzymaáa postaü:
b
b
m
m
r
k
k
k
N
P
P
k
N
k
n
2
*
(4)
6
Plik:
MODEL_D_s_p_[v2].doc
28
/
36
A. KADZI
ēSKI,
DETERMINISTYCZNY MODEL EKONOMICZNEJ WIELKO
ĝCI PARTII PRODUKCYJNEJ W WARUNKACH ISTNIENIA ZALEGàYCH ZAMÓWIEē …
D
2
.
Optymalna wielko
Ğü maksymalnego poziomu zasobów –
max
n
7
Na podstawie zale
ĪnoĞci
(3)
mo
Īna zapisaü równanie postaci:
P
N
P
k
k
k
n
n
b
m
b
*
*
max
.
(5)
Wykorzystuj
ąc zaleĪnoĞü
(4)
równanie to przyjmuje posta
ü:
P
N
P
k
k
k
k
k
k
N
P
P
k
N
k
n
b
m
b
b
b
m
m
r
2
*
max
,
a st
ąd
m
b
b
m
r
*
max
k
k
k
P
N
P
k
N
k
n
2
(6)
7
Plik:
MODEL_D_s_p_[v2].doc
29
/
36
A. KADZI
ēSKI,
DETERMINISTYCZNY MODEL EKONOMICZNEJ WIELKO
ĝCI PARTII PRODUKCYJNEJ W WARUNKACH ISTNIENIA ZALEGàYCH ZAMÓWIEē …
D
3
.
Optymalna wielko
Ğü maksymalnego poziomu niedoborów zasobów –
b
n
8
P
N
P
n
n
n
b
max
z 3
Na podstawie mo
Īna zapisaü, Īe
*
max
*
*
b
n
P
N
P
n
n
,
(7)
za
Ğ po wykorzystaniu zaleĪnoĞci
(5)
mamy
P
N
P
k
k
k
n
P
N
P
n
n
b
m
b
*
*
*
b
,
a st
ąd
b
m
m
*
*
b
k
k
k
P
N
P
n
n
,
a po wykorzystaniu zale
ĪnoĞci
(4)
mamy ostatecznie
b
b
m
m
r
*
b
k
k
k
k
P
N
P
N
k
n
2
(8)
8
Plik:
MODEL_D_s_p_[v2].doc
30
/
36
A. KADZI
ēSKI,
DETERMINISTYCZNY MODEL EKONOMICZNEJ WIELKO
ĝCI PARTII PRODUKCYJNEJ W WARUNKACH ISTNIENIA ZALEGàYCH ZAMÓWIEē …
D
4
.
Optymalny czas mi
Ċdzy wznowieniami produkcji zasobów –
T
9
Na podstawie za
áoĪeĔ modelu moĪna zapisaü, Īe
N
n
T
*
*
4
.
(9)
Wykorzystuj
ąc zaleĪnoĞü
(4)
otrzymuje si
Ċ ostatecznie
b
b
m
m
r
*
k
k
k
N
P
P
k
N
k
N
T
4
2
(10)
9
Plik:
MODEL_D_s_p_[v2].doc
31
/
36
A. KADZI
ēSKI,
DETERMINISTYCZNY MODEL EKONOMICZNEJ WIELKO
ĝCI PARTII PRODUKCYJNEJ W WARUNKACH ISTNIENIA ZALEGàYCH ZAMÓWIEē …
D
5
.
Optymalny czas wykonywania jednej partii produkcyjnej –
p
T
10
wynika zwi
ązek postaci
z 3
N
P
P
T
T
T
p
Na tej podstawie mo
Īna napisaü zaleĪnoĞü
P
N
T
T
*
*
p
.
(11)
Po wykorzystaniu formu
áy
(10)
ostatecznie otrzymuje si
Ċ:
b
b
m
m
r
*
p
k
k
k
N
P
P
k
N
k
P
T
4
2
(12)
10
Plik:
MODEL_D_s_p_[v2].doc
32
/
36
A. KADZI
ēSKI,
DETERMINISTYCZNY MODEL EKONOMICZNEJ WIELKO
ĝCI PARTII PRODUKCYJNEJ W WARUNKACH ISTNIENIA ZALEGàYCH ZAMÓWIEē …
D
6
.
Optymalny
áączny czas funkcjonowania systemu w warunkach niedoboru zasobów –
b
W
11
wynika zwi
ązek postaci:
N
P
P
n
n
T
max
b
1
W
.
z 5’
Na tej podstawie mo
Īna napisaü zaleĪnoĞü:
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
N
P
P
n
n
T
*
*
max
*
*
b
1
W
.
(13)
Z tej zale
ĪnoĞci po zastosowaniu formuá
(5)
i
(9)
otrzymuje si
Ċ:
¸¸
¹
·
¨¨
©
§
4
b
m
b
*
*
b
k
k
k
N
n
1
W
,
za
Ğ po uwzglĊdnieniu
(6)
mamy:
b
m
m
b
b
m
m
r
*
b
k
k
k
k
k
k
N
P
P
k
N
k
N
4
2
W
,
i ostatecznie optymalny
áączny czas funkcjonowania systemu zasobów w warunkach jego niedoboru
przedstawia zale
ĪnoĞü:
b
m
m
b
r
*
b
k
k
k
N
P
P
k
N
k
4
2
W
.
(14)
11
Plik:
MODEL_D_s_p_[v2].doc
33
/
36
A. KADZI
ēSKI,
DETERMINISTYCZNY MODEL EKONOMICZNEJ WIELKO
ĝCI PARTII PRODUKCYJNEJ W WARUNKACH ISTNIENIA ZALEGàYCH ZAMÓWIEē …
D
7
.
Optymalny
áączny koszt funkcjonowania systemu produkcji zasobów –
K
12
Na podstawie za
áoĪeĔ przyjĊtych dla niniejszego modelu moĪna zapisaü, Īe:
n
b
r
m
K
K
K
K
=
K
*
*
*
*
.
Równocze
Ğnie na podstawie wczeĞniejszych zaleĪnoĞci mamy:
*
*
b
*
*
max
m
*
m
T
T
n
k
K
W
2
,
*
*
b
*
b
b
*
b
T
n
k
K
W
2
*
r
*
r
n
N
k
K
,
N
k
K
n
n
,
a st
ąd moĪna zapisaü, Īe:
N
k
T
n
k
n
N
k
T
T
n
k
K
n
*
*
b
*
b
b
*
r
*
*
b
*
*
max
m
*
W
W
2
2
.
Plik:
MODEL_D_s_p_[v2].doc
34
/
36
A. KADZI
ēSKI,
DETERMINISTYCZNY MODEL EKONOMICZNEJ WIELKO
ĝCI PARTII PRODUKCYJNEJ W WARUNKACH ISTNIENIA ZALEGàYCH ZAMÓWIEē …
D
Uwzgl
Ċdniając zaĞ zaleĪnoĞci
(4)
,
(6)
,
(8)
,
(10)
, i
(13)
, otrzymuje si
Ċ nastĊpującą formuáĊ na
optymalne
áączne koszty funkcjonowania systemu produkcji zasobów w warunkach istnienia ich
zaleg
áych zamówieĔ i planowych niedoborów:
b
b
m
m
r
k
k
k
N
P
P
k
N
k
n
2
*
m
b
b
m
r
k
k
k
P
N
P
k
N
k
n
2
*
max
4
6
b
b
m
m
r
*
b
k
k
k
k
P
N
P
N
k
n
2
b
b
m
m
r
*
k
k
k
N
P
P
k
N
k
N
T
4
2
8
10
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
§
N
P
P
n
n
T
*
*
max
*
*
b
1
W
13
N
k
)
k
k
(
k
k
k
k
N
P
P
N
k
k
k
K
m
b
m
b
b
m
m
b
r
m
*
3
2
2
(15)
12
Plik:
MODEL_D_s_p_[v2].doc
35
/
36
A. KADZI
ēSKI,
DETERMINISTYCZNY MODEL EKONOMICZNEJ WIELKO
ĝCI PARTII PRODUKCYJNEJ W WARUNKACH ISTNIENIA ZALEGàYCH ZAMÓWIEē …
Podsumowanie
Rozwa
Īano system sterowania zapasami zasobów u ich producenta
w warunkach istnienia
zaleg
áych zamówieĔ i planowych niedoborów zasobów
.
Zbudowano ogólny model matematyczny systemu zasobów.
Zaprezentowano algorytmy rozwi
ązaĔ matematycznego modelu caákowitych kosztów
funkcjonowania systemu zasobów ich producenta w warunkach istnienia zaleg
áych zamówieĔ
i planowych niedoborów zasobów
. W szczególno
Ğci pokazano
szczegó
áowe
algorytmy
pozyskiwania formu
á matematycznych na:
Ɣ Optymalną wielkoĞü partii produkcyjnej zasobu.
Ɣ Optymalną wielkoĞü maksymalnego poziomu zasobów.
Ɣ Optymalną wielkoĞü maksymalnego poziomu niedoborów zasobów.
Ɣ Optymalny czas miĊdzy wznowieniami produkcji zasobów.
Ɣ Optymalny czas wykonywania jednej partii produkcyjnej.
Ɣ Optymalny áączny czas funkcjonowania systemu w warunkach niedoboru zasobów.
D
Ɣ Optymalny áączny koszt funkcjonowania systemu produkcji zasobów.
Plik:
MODEL_D_s_p_[v2].doc
36
/
36
A. KADZI
ēSKI,
DETERMINISTYCZNY MODEL EKONOMICZNEJ WIELKO
ĝCI PARTII PRODUKCYJNEJ W WARUNKACH ISTNIENIA ZALEGàYCH ZAMÓWIEē …