Politechnika Białostocka
Zamiejscowy Wydział Mechaniczny
w Suwałkach
Instrukcja do zajęć laboratoryjnych z przedmiotu:
Wytrzymałość Materiałów
Ćwiczenie nr 8
Temat ćwiczenia:
Doświadczalne sprawdzanie metody sił
Politechnika Białostocka
Zamiejscowy Wydział Mechaniczny
w Suwałkach
Instrukcja do zajęć laboratoryjnych z przedmiotu:
Wytrzymałość Materiałów
Ćwiczenie nr 8
Temat ćwiczenia:
Doświadczalne sprawdzanie metody sił
1. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest doświadczalne wyznaczenie liczb wpływowych, które wchodzą do
równania kanonicznego uzyskanego przy rozwiązywaniu układu statycznie niewyznaczalnego
metodą sił oraz porównanie uzyskanych wyników z teoretycznymi.
2.
Wprowadzenie
Rozpatrzmy belkę jednokrotnie statycznie niewyznaczalną przedstawioną na rysunku a). Układ
zastępczy przyjmijmy taki, jak na rysunku b). Wykresy momentów zginających
p
M i
1
M dla
układu zastępczego przedstawiono odpowiednio na rysunkach c) i d).
2
a)
b)
Równanie kanoniczne napisane według metody sił dla przyjętego układu zastępczego a postać:
0
1
1
11
=
∆
+
p
X
δ
,
(1)
a stąd:
11
1
1
δ
p
X
∆
−
=
,
(2)
gdzie przy sztywności belki na zginanie EJ, zgodnie z twierdzeniem Maxwella – Mohra:
∫
=
a
dx
EJ
M
0
2
1
11
δ
,
(3)
∫
=
∆
a
p
p
dx
EJ
M
M
0
1
1
.
(4)
Obliczanie całek Mohra (2) i (4) wykonamy w następujący sposób przez graficzne ich
całkowanie metodą Wereszczagina, wykorzystując wykresy momentów zginających z rysunku:
EJ
a
a
a
EJ
m
EJ
3
3
2
2
1
1
1
3
2
1
1
11
=
⋅
⋅
=
Ω
=
δ
,
(5)
(
)
+
−
=
⋅
−
⋅
⋅
−
=
Ω
+
Ω
=
∆
2
3
1
2
3
2
2
1
1
1
2
3
2
2
1
1
1
b
Pa
Pa
EJ
a
Pba
a
Paa
EJ
m
m
EJ
p
p
p
p
p
,
(6)
gdzie:
1
Ω
,
1
p
Ω
,
2
p
Ω
- pola powierzchni wykresów momentów
1
M i
p
M ,
1
m ,
1
p
m ,
2
p
m
- rzędne wykresu
1
M pod środkami ciężkości powierzchni.
Po podstawieniu wzorów (5) i (6) do wzoru (2) otrzymamy:
+
=
a
b
P
X
2
3
1
1
.
(7)
3. Opis stanowiska badawczego
3
c)
d)
Pomiaru przemieszczeń
11
δ
i
p
1
∆
dokonujemy na układzie zastępczym, tj. na statycznie
wyznaczalnej belce wspornikowej zgodnie z rysunkiem poniżej:
W ćwiczeniu zastosujemy belkę stalową, którą obciążymy ciężarem P w przekroju 2 a) oraz w
przekroju 1 b), a przemieszczenia
p
1
∆
i
11
δ
zmierzymy za pomocą czujnika zegarowego C.
4. Przebieg ćwiczenia
W celu wykonania ćwiczenia należy wykonać następujące czynności:
a) zaznaczyć na belce ołówkiem przekrój 1, zmierzyć a i b,
b) zawiesić szalkę w przekroju 2,
c) ustawić czujniki w przekroju 1 z początkowym wskazaniem zero
d) obciążyć szalkę ciężarem P i zmierzyć
p
1
∆
,
e) zawiesić szalkę w przekroju 1,
f) czujnik znajdujący się w przekroju 1 ustawić na zero
g) obciążyć szalkę ciężarem P i zmierzyć przemieszczenie
11
11
y
P
=
δ
,
h) czynności wymienione w podpunktach d) i g) powtórzyć trzykrotnie.
4
a)
b)
5. Prezentacja i analiza wyników badań
Wyniki eksperymentu należy umieścić w poniższej tabeli:
Numer
pomiaru
Obciążenie
p
i1
∆
11
11
i
i
y
P
=
δ
[N]
[mm]
[mm]
1
P
2
P
3
P
Wartości średnie:
mm
p
=
∆
1
mm
y
=
11
Wyniki pomiarów długości przedziałów belki: a = …m, b = …m.
Wartość doświadczalna reakcji nadliczbowej
d
X
1
wyznaczamy ze wzoru:
N
y
P
X
p
p
d
−
=
∆
−
=
∆
−
=
11
1
11
1
1
δ
.
(8)
Wartość teoretyczną reakcji nadliczbowej
1
X obliczamy ze wzoru (7) uwzględniając zmierzone
długości przedziałów belki a i b i wartość siły P użytej w doświadczeniu:
N
X
=
1
.
Wartość siły
d
X
1
ma przeciwny znak niż
1
X , gdyż w doświadczeniu siła P w przekroju 1
miała przeciwny zwrot niż przy wyprowadzaniu wzoru (7).
Błąd względny, jaki powstał przy pomiarach, obliczamy ze wzoru:
%
100
1
1
1
=
−
=
∆
X
X
X
d
6. Sprawozdanie studenckie powinno zawierać:
a) Cel i zakres ćwiczenia laboratoryjnego.
b) Opis stanowiska badawczego.
c) Opis przebiegu realizacji eksperymentu.
d) Zestawienie wyników badań w tabeli oraz ich analizę.
e) Ocenę błędów.
f) Wnioski, w których należy podać przyczynę powstania błędu względnego.
7. Literatura
1. Jakowluk Anatoliusz: Mechanika techniczna i ośrodków ciągłych. Ćwiczenia laboratoryjne.
5