Zadania przygotowuj

ące do kolokwium 1 z MAD 

(wszystkie odpowiedzi uzasadni

ć!) 

 

1)

 

Jaki jest wymiar przestrzeni wektorowej wielomianów n zmiennych stopnia nie 
wi

ększego niŜ d

2

? 

2)

 

Ile jest pochodnych (ró

Ŝnych) funkcji klasy C

∞

 4 zmiennych rzeczywistych (f: R->R) 

rz

ędu 98? 

3)

 

Ile rozwi

ązań ma równanie w liczbach nieparzystych podzielnych przez 3 

 

X

1

 + X

2

 + X

3

 + X

4

 = 72

2

 

 

4)

 

Znale

źć kod Priifera dla drzewa T i policzyć ile jest grafów izomorficznych z T i 

ró

Ŝnych od niego. 

 

5)

 

Narysowa

ć drzewo o kodzie Priifera [6,4,6,1,2]. Ile elementów ma grupa 

automorfizmów tego drzewa? 

6)

 

Ile jest drzew o wierzchołkach {1,2,…,n} (n>3) takich, 

Ŝe wierzchołek 1 ma stopień 2, 

wierzchołek 2 ma stopie

ń 2 i wierzchołek 3 ma stopień 1? 

7)

 

Św. Mikołaj przyniósł prezenty dla dzieci (Oli, Jacka, Kasi i Maćka). Prezenty to miś, 
klocki, ksi

ąŜka, rower, rolki i lalka. Ola chciała dostać misia lub klocki, lub lalkę, 

Jacek – klocki, misia lub rower, Kasia – misia a Maciek klocki. Rozdaj dzieciom 
prezenty, które chciały dosta

ć (jeŜeli to moŜliwe). 

                       1 
 
         6       2      5 
 
                9 

   3              4 

7             8          10 
 
12    14           13  11