1. Równania Maxwella
•
Cztery podstawowe równania elektrodynamiki klasycznej opisujące właściwości pola elektrycznego i
magnetycznego oraz zależności między tymi polami.
a)
Prawo Faradaya (zmienne pole magnetyczne wytwarza pole elektryczne)
·
Φ
b)
Rozszerzone prawo Ampere’a ( przepływający prąd oraz zmienne pole elektryczne wytwarzają wirowe pole
magnetyczne )
·
Φ
c)
Prawo Gaussa dl elektryczności ( źródłem pola elektrycznego są ładunki )
·
1
·
d)
Prawo Gaussa dla magnetyzmu ( pole magnetyczne jest bezźródłowe i jego linie są zamknięte)
· 0
· 0
2. Fale elektromagnetyczne
•
Rozchodzące się w przestrzeni zaburzenie pola elektromagnetycznego, ma charakter fali poprzecznej
(składowa elektryczna i magnetyczna prostopadłe do siebie), oba pola indukują się wzajemnie, źródłem pola
elektromagnetycznego jest przyspieszający ładunek elektryczny
a)
Z równań Maxwella w próżni (
!" ęż%!&% '(
" %
%) *.
!" ęż%!&% '(
" ,"-!. )
.
1
√
01, 3
sin 729:
29
; 1<
sin0)1
= 3
01, 3
sin 729:
29
; 1<
sin0)1
= 3
.
1
>
•
Promieniowanie elektromagnetyczne jest falą a jednocześnie strumieniem kwantów-fotonów
?.
;
3. Polaryzacja światła
•
Zdolność fali poprzecznej, spolaryzowana fala oscyluje tylko w pewnym wybranym kierunku
(niespolaryzowana oscyluje we wszystkich kierunkach)
a)
Rodzaje polaryzacji
1.
Liniowa – fale w fazie albo przeciwfazie (
0°
180°), gdy B
C B
stosunek amplitud określa kierunek
drgania, równanie :
D0 3 EFB
cos0= I
3 (rozchodzi się w kierunku E)
2.
Kołowa –
B
B
, przesunięcie fazowe o
90°
270° , natężenie ma zawsze tę samą wartość, zmienia się
tylko kierunek przemieszczenia, równanie :
D0 3 "01F cos0= 3 LF sin0= 33
3.
Eliptyczna –
B
C B
, może być wyrażona jako złożenie ze sobą polaryzacji
b)
Opis matematyczny
D0M, 3 1FB
cos0=
)M I
3 LFB
cosN=
)M I
O
D0 3 1FB
cos0= I
3 LFB
cosN= I
O
c)
Wielkości opisujące stan polaryzacji
,
cos0= 3
,
cos0= I3
7
,
<
2
,
,
cos I P
,
Q
sin ^20I3
d)
Sposoby uzyskania polaryzacji (odbicie i selektywna adsorpcja, jest też dwójłomność ale brak obrazu)
4. Prawo Malusa. Ćwierćfalówka
a) natężenie światła niespolaryzowanego składowa prostopadła do płaszczyzny polaryzacji jest adsorbowana i
natężenie wynosi
b) natężenie światła spolaryzowanego wcześniej (prawo Malusa) .(S
.(S
, natężenie fali jest wprost
proporcjonalne do kwadratu wielkości
z tego wynika prawo Malusa:
.(
S
c) Ćwierćfalówka – płytka z kryształu dwójłomnego wykonana tak aby oś optyczna była równoległa do powierzchni
płytki, zmienia polaryzację światła ( nie polaryzuje światła niespolaryzowanego ) z liniowej na eliptycznie, z kołowej
na liniową. Dwójłomność zapewnia inna prędkość fali zależnie od kierunku polaryzacji, przy kącie składowe
rozszczepiają się (różnica faz
1 4
⁄ ; dlatego Δ0,(;3 W 1 4
⁄ ;). Różnica dróg optycznych Δ Δ!, gdzie Δ! to
dwójłomność.
I
|
|
5. Dwójłomność wymuszona. Skręcenie płaszczyzny polaryzacji
•
Liniowy efekt elektrooptyczny, zmienia współczynnik załamania proporcjonalnie do zewnętrznego pola
elektrycznego, występuje tylko w kryształach nie wykazujących symetrii inwersji
a)
Współczynnik załamania w normalnych warunkach
1
!
L
!
M
!
1 ,
!&%.?
1
!
1
!
1
!
,
( *ML,",L M" %,:
1
L
M
1
0
Δ
31
0
Δ
3L
0
Δ
3M
2Δ
L1 2Δ
LM 2Δ
1M 1
)(*ML "Yą. M L,% *&& %!(*" ∆
∆
( *ML,",L \
] ^ _
`
b)
Dwójłomność w dielektryku (zjawisko Kerra)
pojawienie się dwójłomności pod wpływem pola elektrycznego E:
!
!
a;
!
!
a; 7
b
<
b
c
1
2a
c)
Skręcenie płaszczyzny polaryzacji
•
W ośrodkach optycznie czynnych (np. roztwór wody z cukrem ), liniowo spolaryzowane rozkładają się na dwa
kołowo o przeciwnych skrętnościach, potem znów się nakładając ulegają skręceniu o kąt
S
ΔS " dΔ
•
Lub w polu magnetycznym ( zjawisko Faradaya)
ΔS Δ
6.Interferencja światła. Prążki interferencyjne
•
Nakładanie się fal i ich wzmocnienie lub wygaszenie w wyniku
interferencji
cos0=
)*
I
3
cos0=
)*
I
3
2
.( e
=
=
2
)
*
*
2
I
I
2
f .( 7
= =
2
)
*
*
2
I
I
2
<
cos 7=
)
*
*
2 I
< ,
-M&%:
2
.( e
)
*
*
2 f
g4
.(
e)
*
*
2 fh 4
.(
i
9
;
!0*
*
3j 4
.(
k
9∆0!*3
;
l 4
.(
m
Δn
2 o
•
Prążki interferencyjne to powierzchnie jednakowego natężenia dane są wzorem
.(! :
29
;
∆0!*3 ,29
•
Maksima interferencyjne dla
, 0, p1, p2, …,
•
Minima interferencyjne dla
, p
, p
p
, …,
•
Kształt prążków dany wzorem :
*
*
,;
7. Doświadczenie Younga
•
Potwierdziło falową naturę światła, przez wykazanie że
światło może interferować, z zasady Huygensa wynika, że
światło po przejściu przez szczelinę będzie miało kształt
kulisty
∆Φ
2π
λ 0T
P
vvvvv
T
P
vvvvv3
T
P
vvvvv cM
7L
2<
w |M|y1 z
L
2
M {
w |M| |1
1
2 z
L
2
M {
} ~
T
P
vvvvv cM
7L
2<
w |M|y1 z
L 2
M {
w |M| |1
1
2 z
L 2
M {
} ~
∆Φ
2π
λ |
eL 2f
eL
2f
2M
~
29
;M L
2
m1 .( 7
29
;M L<o 4
.(
7
29
;M L<
ΔL
;M
8. Koherencja światła czasowa i przestrzenna. Wpływ na prążki.
a) przestrzenna charakteryzuje zależność między fazami w danej chwili, warunek konieczny lecz niewystarczalny
ΔΦ
0Z
T
vvvvvv
Z
T
vvvvvv3
Z
T
vvvvvv |z
| k1
1
2 7
d a
2z
<
l
Z
T
vvvvvv |z
| k1
1
2 7
d
a
2z
<
l
∆Φ
2πad
λz
∆Φ
2πd
λz y
2πad
2λz
2πd
λz 7y
az
2z
<
I 4I
cos
m
2πd
λz 7y
az
2z
<o zatem mamy Δ0Δy3
az
2z
az
2z
1
2 λ
z
d ^
a
z
λ
d wtedy granicznie niekoherentne
b) czasowa – określa zdolność interferencji dwóch fal wychodzących z tego samego źródła, w tym samym kierunku
lecz w innych odstępach czasu.
4
.(
7
29
;
2M L<
4
.(
7
29
;
2M L<
("Yą &ę !&%)(?%*%! !&% &ę.
29
;
2M L 9
29
;
2M L 7
1
2< 9
M '(*ó!"!&": 7
1
;
1
;
<
M L
1
2
ఒ
ఒ
ഥ
ଵ
ଶெ
ł
Δ
ż
żć
ఠ
ଶ
,
ఠ
ଶ
ą ż Δ
ଵ
ఛ
!
" #
୪
த
, ą$ ł$
ść ą
&ą
9. Interferencja równej grubości
•
Fale spójne uzyskuje się przez podział amplitudy fali w przezroczystej płytce materiału. Światło odbija się od
pierwszej powierzchni, a częściowo wnika do wnętrza i odbija się od drugiej powierzchni. Spotkają się nad
płytką
29
;
0!Bd
vvvvvv d
vvvv
B
vvvv3 9
B
vvvv w d
vvvv (*"M Bd
vvvvvvv w 2
2>
.( 7
29
; 2! 9<
29
; 2! 9 ,29 .ML
& !
;
2 7,
1
2<
Czyli w miejscach gdzie
, p
p
p
… powstaną
minima interferencyjne. Wynik interferencji zależy od
grubości płytki dlatego nazywa się interferencją
równej grubości.
Jeśli grubość rośnie proporcjonalnie do odległości z od wierzchołka klina to :
M - w M
Prążki są wtedy prostoliniowe, równoodległe i równoległe do krawędzi klina. Odległości jasnych prążków
dane są wzorem :
Δ
ఒ
ଶఌ
.
Jeśli grubość płytki nie jest stała to wyraża się ją :
e,
f.
Szczególnym przypadkiem tej interferencji są pierścienie Newtona
√2
.( '*"M.M" &ę ( √2
2>
.( 7
29
; 2 9<
29
; 2 9 ,29 .ML
&
;
2 7,
1
2<
c2; 7,
1
2<
10. Interferencja równego nachylenia
•
Powstaje w płasko-równoległej płytce, promień pada na
górną powierzchnię pod kątem
S, częściowo odbija się
w kierunku
, częściowo załamuje przechodząc do
wnętrza płytki. Po odbiciu od dolnej powierzchni i
przejściu z powrotem biegnie dalej w kierunku
.
ΔΦ
29
;
Δ
9
Δ
0!Bd
vvvvvv
!
B
vvvv3 ,"
% Bd
vvvv
d
vvvv
cos 0&3 , &
B
vvvv
-0&
3, (*"M
B
vvvv
2B
vvvv sin0&3
Δ
!2
cos0&
3
2 -0&
3 sin0&
3 ,
'*"( M"ł","!&" ,ó& ż%: sin0&3 !&!0&
3 M" %, ( *ML,",L
Δ
!2
cos0&
3
2&!0&
3 sin0&3
cos0&
3
2
cos0&
3 N!
&!0&
3!&!0&
3O
2!
cos0&
3 N1
&!
0&
3O 2!.(0&
3
2>
.( 7
29
;
2!.(0&
3 9< , " &ę. '*ąż)& ,"Yą '( "ć cos0&
3
02,
13;
4!
•
Położenie powierzchni interferencyjnych nie zależy od położenia punktu
źródłowego ani od grubości płytki, zależy jedynie od kąta padania
•
Wiązki odbite pod pewnym kątem są do siebie równoległe, aby spotkały się
w skończonej odległości należy zastosować soczewkę skupiającą
11. Interferencja wielu wiązek.
•
Najprostszym i najbardziej oczywistym przykładem interferencji wielu fal jest siatka dyfrakcyjna.
ΔΦ
29
; Δ
29
; &!S
cos0= I
3
cos0= I
ΔΦ3
cos0= I
2ΔΦ3
&"ć , ż%:
.(= I
0!
13ΔΦ
!
" 2 ,",L:
cos0= I
3 cos0= I
ΔΦ3 2
.( 7
ΔΦ
2 < .( 7= I
ΔΦ
2 <
4
.(
7
ΔΦ
2 < 2
1 .(0ΔΦ3, !" (,&"
" ! 3 ,",L
3 .(0ΔΦ3 2.(02ΔΦ3
&!
0ΔΦ/23
&!
0ΔΦ
2 3
, M %-( )ą (L *(M)ł" 0Θ3
&!
e9;&!Θf
&!
e9;Θf
, ,"1&,,
" &!Θ ,;
"#
lim
$
&!
013
&!
013
ᇲ
% &
¡
,
'(Y"&"Yą &ę ,")&," (.M!% &!Θ ,;
12. Dyfrakcja Fraunhofera
•
Przypadek dyfrakcji fali płaskiej którego wynik jest obserwowany w nieskończoności.
ΔΦ
29
; Δ"&!Θ M %-( ,",L: Φ ΔΦ
29
; Δ"&!Θ
0Θ3 2Bd 2&!
'
, -M&% n
(
))))
*
, (*"M B
vvvv
0Θ3
2
n &!
n
2
&! n2
n
2
0Θ3
¢
&! n2
n
2
¢
£
&! 79;"&!0Θ3<
9
; "&!0Θ3
£
13. Dyfrakcja Frensela – to przypadek ugięcia na płaskiej przysłonie, gdy ekran i
źródło znajdują się w skończonej odległości od otworu, występują fale kuliste.
N
,",
,",
O
N
,"
,"
O ¤
;
2
Δ
"
N
,"
,"
O
0M
M
3 ,
;
2
,"
¥M
¦
"
M
c1 7
¦
"
M
<
w k1
1
2 7
¦
"
M
<
l
14. Chromatyczna zdolność rozdzielcza i dyspersja siatki dyfrakcyjnej; dwupunktowa zdolność rozdzielcza,
kryterium Rayleigha.
a) Chromatyczna zdolność rozdzielcza to miara zdolności siatki do rozszczepiania dwóch blisko siebie leżących linii
widmowych o długościach fali
; & ; Δ; , więc zgodnie z kryterium Rayleighta:
;
Δ; ,
Co pozwala nam określić najmniejszą długość fali którą można rozszczepić na m-tym rzędzie N szczelinowej siatki.
b) Dyspersja siatki dyfrakcyjnej – dyspersja kątowa to zdolność siatki do rozszczepiania światła polichromatycznego
na wiązki monochromatyczne. Niech źródło emituje światło o długościach fali
; & ; Δ;, więc maksima dla m rzędu.
&!S
,;
, (*"M: sin0S ΔS3
,0; Δ;3
,
" Δ; § ; ,",L ΔS § S, &ę.: &!0S ΔS3 W &!S ΔS.(S
,0; Δ;3
,;
ΔS.(S ,
.( "Y% !",
ΔS
Δ;
,
.(S
Dyspersja wzrasta wraz z rzędem widma m i jest odwrotnie proporcjonalna do stałej siatki, która dana jest wzorem:
!;
&!S
15. Prawa promieniowania ciała doskonale czarnego
•
Zdolność emisyjna na jego powierzchni przyjmuje maksymalną wartość 1
•
Pochłania całą energię padającego nań promieniowania
•
Nie rozprasza i nie odbija promieniowania
•
Wraz ze wzrostem temperatury widmo przesuwa się w stronę fal krótszych
;
89?.
;
7%
-.
/
1<
a)
Gęstość widmowa opisuje ją prawo Plancka
0;, ¨3 .
;
ge%1'
.
;¨f
1h ^0
13
'*ML M"ł(ż%!&, ż% ?:
?.
;
16. Fotoefekt
•
Prędkość elektronów opuszczających katodę zależy tylko od częstości światła (natężenia), dla każdego
materiału z którego wykonana jest katoda istnieje tzw. „czerwona granica fotoefektu”, czyli graniczna
częstotliwość poniżej której nie ma fotoefektu, liczba elektronów wprost proporcjonalna do ilości światła.
,©
"#
2
?:
ª,
M %-( ( *ML,",L ?: ª
,©
"#
2
?:
01
ª ,
.( "Y% !",: :
01
ª
? ,
&%Mą. ż%:
,©
"#
2
%b
%
%b
%
?:
ª,
'( '( "&%!& ª ,",L: %b
%
?:
?:
01
, (
&.M",L ?
%b
%
:
:
01
Przy rysowaniu bańki trzeba pamiętać, że minus jest przy katodzie
17. Promieniowanie Roentgena. Promieniowanie hamowania i charakterystyczne.
•
Promieniowanie rentgenowskie powstaje podczas bombardowania tarczy wykonanej z litej miedzi lub
wolframu elektronami o ogromnych energiach kinetycznych (rzędu kilkunastu keV )
Najmniejszą wartość promieniowania można znaleźć z warunku :
?:
?.
;
"2
,
;
"2
?.
, 0-*"!&." )*ó )(«"
("3
•
Ostre piki na wykresie natężenia od długości fali
¬
3
& ¬
4
są charakterystyczne dla danego materiału.
Mechanizm powstawania jest następujący, elektron o dużej energii ulegając rozproszeniu podczas uderzenia
w tarczę wybija jeden z leżących głębiej. Podczas uzupełniania powstałej luki, gdy elektron „spadający” z
wyższej powłoki emituje podczas przejścia
charakterystyczny
foton
promieniowania
rentgenowskiego. Użyte przez Mosleya do
określenia
ładunków
jądra
√: d
d 10
5
M
భ
మ
•
Promieniowanie hamowania powstaje w
wyniku oddziaływania cząstki z polami
elektrostatycznymi jąder i elektronów w
materii, z której wykonana jest anoda.
Elektrony zderzając się z anodą są w niej
hamowane, co powoduje powstawanie
promieniowania X.
18. Foton. Zjawisko Comptona
•
Foton to kwant światła ( fala elektromagnetyczna jest skwantowana ). Posiadają energię i pęd.
?:
'
?:
.
?
;
•
Przesunięcie Comptonowskie – kiedy promieniowanie rentgenowskie ulega rozproszeniu na słabo
związanych elektronach tarczy, część promieniowania rozproszonego ma większą długość fali niż
promieniowanie padające. Przesunięcie Comptonowskie (zmianę długości fali) można wyrazić jako :
Δ;
?
,. 01
.(n3 , -M&% n ( )ą '( Y")&, *(M'*"M" &ę '*(,&%!&("!&%
1
,
.
01
.(n3
,
( %!%*-&" *(M'*(M(!%-( %
%) *(!
19. Fala de Broglie’a i zasada nieoznaczoności.
•
Poruszającą się cząstkę taką jak elektron czy foton można opisać jako falę materii. Długość tej fali, zwanej
długością fali de Broglie’a wynosi :
;
?
' ,
-M&% ' ( 'ę .Mą %.M)&
•
Zasada nieoznaczoności Heisenberga – probabilistyczna natura fizyki kwantowej nakłada na określanie
położenia i pędu cząsteczki ważne ograniczenie. Nie jest możliwe jednoczesne zmierzenie położenia
* i pędu
' cząsteczki z nieograniczoną dokładnością. Nieoznaczoności składowych tych wielkości dane są
nierównościami:
Δ1 · ∆'
® ¯
ΔL · ∆'
® ¯
ΔM · ∆'
® ¯
,
-M&% ¯
?
29
20. Atom Bohra. Liczby kwantowe. Zakaz Pauliego
•
Model budowy atomu Bohra
krążącym wokół jądra jako naładow
przyciągany przez jądro siłami elektrostatycznymi. Przez analogię
do ruchu planet wokół Słońca model ten nazwano "modelem
planetarnym atomu".
1.
Moment pędu jest skwantowany
2.
Podczas zmiany orbity, zmiana energii elektronu, atom
emituje foton.
•
Pomimo tego, iż energie stanów atomu wodoru można opisać pojedynczą liczbą kwantową
falowe opisujące te stany wymagają trzech liczb kwantowych odpowiadających trzem wymiarom, w których
mogą poruszać się elektrony
1.)
główna liczba kwantowa (n = 1,2,3...) opisuje energię elektronu, a w praktyce oznacza numer jego orbity
(powłoki elektronowej),
2.)
poboczna liczba kwantowa (l = 0,1,...,n
którą obliczyć można używając relacji
której przypisany jest elektron,
3.)
magnetyczna liczba kwantowa (m =
wybraną oś, którego długość oblicza się używ
4.)
spinowa liczba kwantowa s oznacza spin elektronu, stały dla danej cząstki elementarnej i w przypadku
elektronu wynoszący 1/2 (ze względu na stałą wartość tej liczby kwantowej jest ona niekiedy pomijana),
5.)
magnetyczna spinowa liczba
jest spin, danej cząstki elementarnej (tu elektronu).
•
Zasada Pauliego mówi , że: żadne dwa elektrony uwięzione w tej samej pułapce nie mogą mieć tych samych
liczb kwantowych.
21. Doświadczenie Francka-Hertza
•
Polega na badaniu przepływu prądu elektrycznego
przez triodę, wypełnioną parami rtęci.
•
Elektrony są emitowane z katody. Na siatkę S
przykładane jest regulowane napięcie (od zera do
kilkunastu V) przyspieszające elektrony, zaś p
siatką a anodą A, niewielkie, stałe napięcie zaporowe,
które nie pozwala elektronom zbyt powolnym dotrzeć
do anody.
•
W warunkach bez zderzeń, w miarę wzrostu napięcia
siatki, prąd elektronów powinien rosnąć (lub w
warunkach nasycenia pozostawać stał
•
Okazuje się, że w triodzie wypełnionej parami rtęci,
wzrost ten nie jest monotoniczny, a krzywa spada,
kiedy elektrony (z katody) mają dostateczną energię,
aby wzbudzić atom rtęci do wyższego stanu
elektronowego. Czyli: atomy rtęci nie tylko emitują
energię w postaci kwantów (światła) ale i absorbują
energię (od swobodnych elektronów) w postaci
kwantów.
20. Atom Bohra. Liczby kwantowe. Zakaz Pauliego
Model budowy atomu Bohra –model atomu, z elektronem
wokół jądra jako naładowany punkt materialny,
przyciągany przez jądro siłami elektrostatycznymi. Przez analogię
do ruchu planet wokół Słońca model ten nazwano "modelem
Moment pędu jest skwantowany
Podczas zmiany orbity, zmiana energii elektronu, atom
Pomimo tego, iż energie stanów atomu wodoru można opisać pojedynczą liczbą kwantową
falowe opisujące te stany wymagają trzech liczb kwantowych odpowiadających trzem wymiarom, w których
główna liczba kwantowa (n = 1,2,3...) opisuje energię elektronu, a w praktyce oznacza numer jego orbity
poboczna liczba kwantowa (l = 0,1,...,n − 1) oznacza wartość bezwzględną orbitalnego momentu pędu,
a używając relacji
, a w praktyce oznacza numer podpowłoki, do
której przypisany jest elektron,
magnetyczna liczba kwantowa (m = − l,..., − 1,0,1,...,l) opisuje rzut orbitalnego momentu p
wybraną oś, którego długość oblicza się używając wzoru
spinowa liczba kwantowa s oznacza spin elektronu, stały dla danej cząstki elementarnej i w przypadku
elektronu wynoszący 1/2 (ze względu na stałą wartość tej liczby kwantowej jest ona niekiedy pomijana),
magnetyczna spinowa liczba kwantowa (ms = − s,s = 1 / 2, − 1 / 2) pokazuje, w któr
jest spin, danej cząstki elementarnej (tu elektronu).
Zasada Pauliego mówi , że: żadne dwa elektrony uwięzione w tej samej pułapce nie mogą mieć tych samych
Polega na badaniu przepływu prądu elektrycznego
przez triodę, wypełnioną parami rtęci.
Elektrony są emitowane z katody. Na siatkę S
przykładane jest regulowane napięcie (od zera do
kilkunastu V) przyspieszające elektrony, zaś pomiędzy
siatką a anodą A, niewielkie, stałe napięcie zaporowe,
które nie pozwala elektronom zbyt powolnym dotrzeć
W warunkach bez zderzeń, w miarę wzrostu napięcia
siatki, prąd elektronów powinien rosnąć (lub w
warunkach nasycenia pozostawać stały).
Okazuje się, że w triodzie wypełnionej parami rtęci,
wzrost ten nie jest monotoniczny, a krzywa spada,
kiedy elektrony (z katody) mają dostateczną energię,
aby wzbudzić atom rtęci do wyższego stanu
elektronowego. Czyli: atomy rtęci nie tylko emitują
ergię w postaci kwantów (światła) ale i absorbują
energię (od swobodnych elektronów) w postaci
Pomimo tego, iż energie stanów atomu wodoru można opisać pojedynczą liczbą kwantową , to funkcje
falowe opisujące te stany wymagają trzech liczb kwantowych odpowiadających trzem wymiarom, w których
główna liczba kwantowa (n = 1,2,3...) opisuje energię elektronu, a w praktyce oznacza numer jego orbity
ść bezwzględną orbitalnego momentu pędu,
, a w praktyce oznacza numer podpowłoki, do
− l,..., − 1,0,1,...,l) opisuje rzut orbitalnego momentu pędu na
spinowa liczba kwantowa s oznacza spin elektronu, stały dla danej cząstki elementarnej i w przypadku
elektronu wynoszący 1/2 (ze względu na stałą wartość tej liczby kwantowej jest ona niekiedy pomijana),
− s,s = 1 / 2, − 1 / 2) pokazuje, w którą stronę skierowany
Zasada Pauliego mówi , że: żadne dwa elektrony uwięzione w tej samej pułapce nie mogą mieć tych samych
22. Funkcja falowa. Równanie Schrodingera
•
Fala materii opisywana jest przez funkcję falową
Ψ01, L, M, 3, którą można podzielić na część przestrzenną
D01, L, M3 i czynnik zależny od czasu %
267
.
•
Dla cząstki o masie m poruszającej się w kierunku x ze stałą energią całkowitą E w obszarze, gdzie jej energia
jest równa
b013, odpowiednią funkcję falową D01, L, M3 można znaleźć, rozwiązując równanie Schrodingera
bez czasu:
D
1
89
,
?
b013D 0
Fala materii, tak jak fala światła, jest falą prawdopodobieństwa w takim sensie, że jak wyciągniemy detektor
cząstek, to prawdopodobieństwo, że w ciągu określonego przedziału czasu zarejestruje cząsteczkę, jest
proporcjonalne do gęstości prawdopodobieństwa
|D|
±D
%
2
±
0D
3±%
2
±
Jeśli równanie opisuje cząstkę swobodną to przyjmuje ono postać:
D
1
89
,
?
P
,E
2 Q D 0,
.( ,(ż!" '*M% "&ć:
D
1
e29
'
?f
D 0,
"
"
1
;
'
?
" )
29
; ,",L *ó!"!&%
" .M. (.
D
1
)
D 0
D013 B%
2
%
2
,
.( "Y% !",
Ψ01, 3 D013%
2
NB%
2
%
2
O%
267
B%
28 679
%
28 ,679
23. Jama potencjału.
•
Studnia kwantowa jest to studnia potencjału powodująca ograniczenie przestrzenne cząstek w pewnym
obszarze poprzez bariery potencjału. Cząstka w studni kwantowej nie może posiadać dowolnej energii.
Oznacza to, że poziomy energetyczne cząstki w studni potencjału są skwantowane.
•
Nieskończona studnia kwantowa jest obiektem teoretycznym. Potencjał bariery jest nieskończony, czyli
nawet cząstka o dowolnie dużej energii nie moje jej opuścić. Poziomy energetyczne dane są wzorem:
!
¯
9
2,"
•
Dla skończonego potencjału rezerwują nazwę jama potencjału
D
1
2,
¯
N
OD013
D013 B%
2
B%
2
24. Kwantowy oscylator harmoniczny i efekt tunelowy.
a) Efekt tunelowy
D
1
2,
¯
D 0,
" & ,
D
1
2,
¯
0
b
3D 0,
"
D013 B
:
%
2
:
%
2
,
(*"M D013 B
::
%
2
::
%
2
, & D013 B
:::
%
2
:::
%
2
)
1
¯ √2, , &ę. ²
1
¯ >2,0
b
3 ,
M .M%-(
:::
0
B
:
:
B
::
::
B
::
%
<
::
%
<
B
::
%
2
, .( "Y% !",
&)B
:
&)
:
²B
::
²
::
7
B
:::
B
:
<
, (*"M 7
:
B
:
<
Gdzie I jest przed jamą, II w jamie a III już poza nią.
¨ w %
=
,
-M&% ) c
89
,0b
3
?
24. b) Oscylator kwantowy
b013
)1
2
,=
2 1 ,
"
%Y
D
1
2,
¯
P
,=
2 1
Q D 0
,=
¯ S , (*"M
2,
¯
a ,
"Y% !",
D
1
0a
S
1
3D 0 ,
-M&% M √1
S
D
M
0a
SM
3D 0,
"
%Y
D
M
7
a
2
M
< D 0 ,
-M&%
a
S 2! 1
2,
¯
¯
,=
2! 1 ,
M .M%-(
2
¯=
2! 1
02! 13
¯=
2 7!
1
2< ¯=
7!
1
2<
?
29 29:
25.Izolatory, półprzewodniki i przewodniki. Pasma
energetyczne
•
Przewodniki – mały opór właściwy
•
Izolatory – duży opór właściwy, najwyższe
pasmo
energetyczne
obsadzone
przez
elektrony
jest
całkowicie
obsadzone.
Oddzielone od pustego pasma o wyższej energii
tak znaczną przerwą energetyczną, że elektrony
w zasadzie nie są w stanie jej pokonać.
•
Półprzewodniki – duży opór właściwy, ujemny
współczynnik
S mniejsza koncentracja n.
Struktura podobna jak w izolatorach, szerokość przerwy energetycznej jest jedynie mniejsza. Dziury i
elektrony są nośnikami prądu
•
Pasmo energetyczne - jest to przedział energii, jaką mogą posiadać elektrony w przewodniku. Istnienie
ciągłego widma energetycznego jest związane z oddziaływaniem na siebie poszczególnych atomów (jest to
zbiór bardzo blisko położonych widm liniowych), natomiast występowanie obszarów zabronionych wynika z
warunków nakładanych na periodyczność funkcji falowej elektronów.
26. Rozkład Fermiego- Diraca
•
Rozkład Fermiego-Diraca – opisuje
sposób
obsadzenia
poziomów
energetycznych przez elektrony w
układzie wieloelektronowym, np. w
atomie. Rozkład Fermiego-Diraca jest
wersją
rozkładu
Boltzmanna
dla
fermionów
–
w
tym
wypadku
elektronów – które obowiązuje zakaz
Pauliego.
•
Zgodnie z teorią kwantową, w każdym
stanie
energetycznym,
charakteryzującym
się
określoną
energią, pędem oraz spinem, może się
znajdować co najwyżej jeden elektron.
Prawdopodobieństwo znalezienia elektronu w stanie o energii E jest tym mniejsze, im większa jest ta
energia. Przy zmniejszaniu E prawdopodobieństwo znalezienia elektronu w danym stanie wzrasta, nie może
jednak przekroczyć jedności (co oznacza, że na każdym z dostatecznie niskich poziomów energetycznych
znajduje się 1 elektron). Zależność tę wyraża dokładnie funkcja rozkładu Fermiego-Diraca :
³
1
exp e
>
)¨ f 1
,
" %!%*-&&0
>
3 ¶ )¨ ,",L ³ %1' 7
>
)¨ <