ZGINANIE UKOŚNE (ZŁOŻONE)
Zginanie ukośne – gdy kierunek wektora momentu gnącego nie pokrywa się z kierunkiem
jednej z głównych osi bezwładności przekroju.
z, y
– główne centralne osie bezwładności
M
g
– moment gnący i jego składowe:
M
gy
= M
g
sin
,
M
gz
= M
g
cos
Naprężenia w dowolnym punkcie D(y,z)
wyznaczymy jako superpozycję naprężeń
wywołanych dwoma zginaniami prostymi.
W przyjętym układzie osi i zwrocie moment
=
+
z
y
g
z
gz
y
gy
J
y
J
z
M
J
y
M
J
z
M
cos
sin
Przyrównując naprężenie do zera (
=0),
otrzymamy
równanie osi obojętnej przekroju.
0
cos
sin
0
0
z
y
J
y
J
z
gdzie y
o
, z
o
-
współrzędne dowolnego punktu na osi obojętnej.
Po przekształceniu
tg
J
J
z
y
y
z
0
0
Niech
określa położenie osi obojętnej względem osi z
wówczas
tg
z
y
0
0
i
tg
J
J
tg
y
z
położenie osi obojętnej nie zależy od wartości M
g
, a tylko od kierunku jego wektora i
stosunku dwóch głównych momentów bezwładności,
kierunek osi obojętnej w zginaniu ukośnym nie pokrywa się z kierunkiem wektora
momentu głównego,
naprężenia maksymalne wystąpią w punktach najbardziej odległych od osi obojętnej,
zginanie ukośne nie występuje w przypadku takich przekrojów jak np. kołowy czy
kwadratowy co wynika z równości J
z
= J
y
.
Przemieszczenia belki ukośnie określimy za pomocą superpozycji:
jeżeli w płaszczyźnie xy ugięcie określimy z EJ
z
y
= - M
gz
a w płaszczyźnie xz
z EJ
y
z
= - M
gy
to ugięcie wypadkowe będzie sumą geometryczną:
2
2
z
y
f
