POLITECHNIKA GDA

Ń

SKA 

WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I AUTOMATYKI 

KATEDRA ENERGOELEKTRONIKI I MASZYN ELEKTRYCZNYCH 

 
 
 
 
 

L AB O R AT O R I U M  

M AS Z Y N Y   E L E K T R Y C Z N E  

 
 

Ć

WICZENIE (TR)

 

 

TRANSFORMATORY 

TRANSFORMATOR TRÓJFAZOWY 

BADANIE CHARAKTERYSTYK 

 

Materiały pomocnicze 
 
Kierunek Elektrotechnika  
Studia stacjonarne 1-szego stopnia 
semestr 3 

 

 

 

 

 

 

Opracowali 

 

 

 

 

 

Mieczysław Ronkowski 

 

 

 

 

 

Grzegorz Kostro 

 

 

 

 

 

Michał Michna 

 
 
 
 

 

 
 
 

Gda

ń

sk 2012-2013

 

M. Ronkowski, G. Kostro, M. Michna

:

 

1 

 

 
ĆWICZENIE (TR) 

 

TRANSFORMATORY 

BADANIE CHARAKTERYSTYK  
TRANSFORMATORA TRÓJFAZOWEGO 

Program i cel ćwiczenia 

1. 

TEORIA.....................................................................................................................................................1 

2. 

BADANIA .................................................................................................................................................5 

2.1. 

Oględziny zewnętrzne.......................................................................................................................6 

2.2. 

Pomiar rezystancji uzwojeń ..............................................................................................................6 

2.3. 

Badanie przekładni............................................................................................................................8 

2.4. 

Próba stanu jałowego: badanie charakterystyk stanu jałowego......................................................10 

2.5. 

Próba stanu zwarcia: badanie charakterystyk zwarcia....................................................................13 

2.6. 

Wyznaczenie sprawności transformatora metodą strat poszczególnych ........................................17 

2.7. 

Wyznaczenie zmiany napięcia ........................................................................................................18 

3. 

ZADANIA ...............................................................................................................................................19 

4. 

PYTANIA KONTROLNE ......................................................................................................................20 

5. 

LITERATURA POMOCNICZA .............................................................................................................21 

 

1. 

TEORIA 

Budowa, działanie, model fizyczny i model obwodowy transformatora 

Podstawowy  opis  teorii  transformatora  (TR)  zawiera  rozdz.  4  e-skryptu:  Ronkowski  M.,  Michna  M., 

Kostro G., Kutt F.: Maszyny elektryczne wokół nas: zastosowanie, budowa, modelowanie, charakterystyki, 
projektowanie. Wyd. PG, Gdańsk, 2011. 

TR  1-fazowy  jest  przetwornikiem  elektromagnetycznym  (rys.  1.1a)  o  dwóch  wrotach  (parach 

zacisków), które fizycznie reprezentują: zaciski uzwojenia pierwotnego „1” (zasilanego) i zaciski uzwojenia 
wtórnego „2” (obciążonego).  

U

1

I

1

 

TRANSFORMATOR

U

2

I

2

S

1

S

2

S

1 

> 0

S

2 

< 0

1

1'

2

2'

I

1 

> 0

I

2 

> 0

1 – umowny pocz

ą

tek uzwojenia pierwotnego  

1' – umowny pocz

ą

tek uzwojenia pierwotnego  

2 – umowny pocz

ą

tek uzwojenia wtórnego    

2' – umowny pocz

ą

tek uzwojenia wtórnego 

 

Pr

ą

d pierwotny o warto

ś

ci dodatniej (I

1

> 0) dopływa do umownego pocz

ą

tku uzwojenia 

pierwotnego „1", a wypływa - z umownego ko

ń

ca uzwojenia pierwotnego „ 1'".  

Pr

ą

d pierwotny o warto

ś

ci dodatniej (I

2 

> 0) dopływa do umownego pocz

ą

tku uzwojenia 

wtórnego „2", a wypływa - z umownego ko

ń

ca uzwojenia wtórnego„2'".  

 

 

Rys. 1.1a. Transformator 1-fazowy – dwuwrotowy przetwornik elektromagnetyczny:  

wrota (zaciski) obwodu pierwotnego „1” – dopływ mocy elektrycznej S

1

 przetwarzanej ma moc 

elektryczną S

2

, wrota (zaciski) obwodu wtórnego „2” – odpływ mocy elektrycznej S

2

 

Budowę  i  podstawowe  elementy  TR  1-fazowego i 3-fazowego przedstawiono na rys. 1.1b. TR składa 

się  z  następujących  elementów  czynnych:  rdzenia  (obwodu  magnetycznego),  uzwojenia  pierwotnego  i 
uzwojenia  wtórnego  (obwodów  elektrycznych).  Np..  TR  jednofazowe  typu  AS2  (rys.  1.1b)  posiadają 
uzwojenia  nawinięte  na  karkasie  lub  klatce  izolacyjnej,  oddzielone  warstwą  materiału  izolacyjnego, 
umieszczone  na  dwukolumnowym  rdzeniu  składanym  z  blach  transformatorowych  i  impregnowane 
termoutwardzalną żywicą zabezpieczającą przed korozją i wilgocią. Uzwojenia strony pierwotnej i wtórnej 
są wyprowadzone na zaciski śrubowe. 

Na  podstawowy  model  fizyczny  TR  (rozważane  są  zjawiska  fizyczne  zachodzące  w  TR  –  istotne  dla 

analizowanego  stanu  pracy)  —  pokazany  na  rys.  1.2a  —  składają  się:  elementy  czynne:  rdzeń,  uzwojenia 

2

 

Ćwiczenie: Transformator trójfazowy 

 

pierwotne i wtórne; oraz zmienne fizyczne: napięcia na zaciskach uzwojeń, prądy płynące w uzwojeniach, 
strumień magnetyczny główny, strumienie rozproszenia uzwojeń, straty w żelazie i straty w miedzi uzwojeń.  

 

 

 

 

 

Rys. 1.1b. Budowa i elementy transformatów 1-fazowego (typu AS2) i 3-fazowego (Lab. ME) 

Producent transformator typu AS2 – AS ELEKTROTECHNIK (http://www.as-elektrotechnik.pl/index3.php) 

 

U

2

U

1

∆

P

Fe

z

1

z

I

1

I

2

Z

ob

Φ

σ

2

Φ

σ1

Φ

m

∆

P

Cu2

∆

P

Cu1

1

1'

2'

2

 

Rys.1.2a. Podstawowy model fizyczny transformatora jednofazowego w stanie obciążenia: rdzeń; cewki 

uzwojeń pierwotnego i wtórnego; rozpływ strumienia głównego 

Φ

m

 oraz strumieni rozproszenia 

Φ

σ

1

 i 

Φ

σ

2

; straty w żelazie 

∆

P

Fe

; straty w miedzi uzwojeń 

∆

P

Cu1

 oraz 

∆

P

Cu2 

Wyróżnia  się  trzy  podstawowe  stany  pracy  TR:  stan  jałowy,  stan  obciążenia  i stan  zwarcia.  Stan 

obciążenia  TR  jest  stanem  pośrednim  między  dwoma  stanami  krańcowymi  —  stanem  jałowym  a  stanem 
zwarcia. 

Stan  jałowy  transformatora  —  stan,  w  którym  uzwojenie  pierwotne  zasilane  jest  napięciem 

przemiennym U

1

, a uzwojenie wtórnego jest otwarte. Prąd płynący w uzwojeniu pierwotnym TR nazywa się 

 

M. Ronkowski, G. Kostro, M. Michna

:

 

3 

 

prądem  jałowym  I

o

  a  jego  dwie  składowe:  składową  czynną  I

0cz

  i  bierną  (magnesującą)  I

m

.  Wartości 

prądu jałowego zwykle wyraża się w procentach prądu znamionowego I

N

 TR: 

 

[%]

  

100

 

I

o%

N

o

I

I

=

 

(1.1) 

W TR energetycznych (mocy) wartość znamionowa prąd stanu jałowego 

zawiera się w zakresie (1 

−

 10)% prądu znamionowego.  

Zasada: im większa moc, tym na ogół mniejszy prąd stanu jałowego.

 

Przemienny  przepływ 

θ

1

  =  I

o

z

1

  wzbudza  strumień,  w  którym  wyróżnia  się 

strumień  magnesujący 

(główny) 

Φ

m

  —  strumień  sprzężony  z  obydwoma  uzwojeniami  —  oraz 

strumień  rozproszenia 

Φ

σ

1

  — 

strumień sprzężony tylko z uzwojeniem własnym (zasilanym).  

Efektem  sprzężenia  przemiennego  strumienia  głównego 

Φ

m

  z  uzwojeniami  jest  indukowanie  w  nich 

SEM: 

 

  

 

 

 

44

,

4

E

 

1

1

f

z

m

Φ

=

         

  

 

 

 

44

,

4

E

 

2

2

f

z

m

Φ

=

            

 

E

 

20

2

U

=

             (1.2) 

gdzie: z

1

, z

2

 

−

 liczba zwojów odpowiednio uzwojenia pierwotnego i wtórnego, 

 

f 

−

 częstotliwość napięcia zasilania U

1

. 

Model  obwodowy  (schemat  zastępczy)  TR  1-fazowego  w  stanie  jałowym  przedstawiono  na  rys. 

1.2b.  

I

m

E

1

U'

20

U

1

I

0

I

0cz

R

Fe

X

m

I

0

Φ

m

E’

2

 

Rys.1.2b. Model obwodowy (schemat zastępczy) uproszczony  transformatora w stanie jałowym.  

Uzwojenie wtórne o liczbie zwojów z

2

 przezwojono(zredukowano) do liczby zwojów z’

2

 = z

1

 

Właściwości TR w stanie jałowym określone są głównie przez 

strumień magnesujący (główny) 

Φ

m

 i stratami rdzenia magnetycznego 

∆

P

Fe

.  

Właściwości te odwzorowuje się wielkościami obwodowymi:  

X

m

 

−

 reaktancją magnesująca modelującą strumień główny TR, tzn. E

1

 = I

m

 X

m

,  

R

Fe

 

−

 rezystancją modelującą straty w żelazie (jałowe) 

∆

P

Fe

 TR, tzn. 

∆

P

Fe

 = m I

0cz

 E

1

. 

Uwaga: TR w stanie jałowym jest obiektem nieliniowym, ze względu na zachodzące zjawisko nasycenia 

obwodu magnetycznego strumienia magnesującego – skutek zasilanie napięciem U

1

 = U

1N

. 

Dzieląc stronami zależności (1.2) stronami otrzymuje się charakterystyczną wielkość: 

 

z

z

z

ϑ

=

=

2

1

2

1

E

E

 

 

(1.3) 

którą nazywa się 

przekładnią zwojową

z

ϑ

 

TR. 

Dla TR jednofazowego napięcie na jego zaciskach wtórnych w stanie jałowym U

20

 jest równe SEM E

2

. 

Biorąc  pod  uwagę,  że  SEM  E

1

  jest  w  przybliżeniu  równa  napięciu  pierwotnemu  U

1

  (pomijamy  spadki 

napięcia R

1

I

0

 oraz X

σ

1

I

0

) można napisać: 

 

u

U

U

ϑ

=

≈

20

1

2

1

E

E

 

(1.4) 

Stosunek U

1

/U

20

  nazywa się 

przekładnią napięciową 

ϑ

u

 TR. 

W TR jednofazowym przekładnia napięciowa odpowiada praktycznie stosunkowi liczby zwojów — 

zgodnie z zależnością (1.4).  

4

 

Ćwiczenie: Transformator trójfazowy 

 

W TR trójfazowym należy uwzględnić jeszcze współczynnik liczbowy wynikający z zastosowanego 

skojarzenia uzwojeń  

(patrz p. 1.4. ćwiczenia 1).

 

Stan obciążenia transformatora — stan, w którym uzwojenie wtórne jest zamknięte przez impedancję 

Z

ob

 i w uzwojeniu tym płynie prąd I

2

 — prąd wymuszony przez SEM E

2

. 

Model obwodowy (schemat zastępczy) TR 1-fazowego w stanie obciążenia  przedstawiono na rys.1.2c. 

I

m

E

1

U'

2

U

1

I

0

I

0cz

R

Fe

X

m

I

1

I'

2

R'

2

R

1

X

σ1

X'

σ2

Z'

ob

Φ

'

σ

2

Φ

σ1

Φ

m

E’

2

 

Rys.1.2c. Model obwodowy (schemat zastępczy) transformatora w stanie obciążenia 

W  TR  obciążonym  strumień  główny 

Φ

m

  powstaje  przez  współdziałanie  przepływów  obu  uzwojeń: 

przepływu pierwotnego I

1

z

1

 i przepływu wtórnego I

2

z

2

.  

W zakresie obciążeń znamionowych transformatora suma (geometryczna) przepływów obu 

uzwojeń jest równa przepływowi stanu jałowego — moduł ma stałą wartość. 

 

[A]

  

I

1

2

2

1

1

z

I

z

I

z

o

=

+

 

(1.5) 

Powyższe równanie — 

równanie równowagi przepływów (podstawowe równanie transformatora) — 

wynika z podstawowej zasady pracy transformatora — tendencji do wzbudzenia ekstremalnego strumienia, 
innymi słowy tendencji do zmagazynowania ekstremalnego energii w polu magnetycznym transformatora. 

Efektem  działania  przepływu  wtórnego  I

2

z

2 

jest  wzbudzenie  strumienia  rozproszenia  uzwojenia 

wtórnego 

Φ

σ

2

 (strumień sprzężony tylko z uzwojeniem wtórnym), a na skutek wzrostu prądu pierwotnego I

1

 

zwiększa się strumień rozproszenia uzwojenia pierwotnego 

Φ

σ

1

. Strumienie rozproszenia 

Φ

σ

1

 i 

Φ

σ

2

 indukują 

odpowiednio  w  uzwojeniu  pierwotnym  i  wtórnym  SEM  E

σ

1

oraz  E

σ

2

,  które  można  odwzorować  za  pomocą 

wielkości  obwodowych  —  spadku  napięcia  na 

reaktancji  rozproszenia  uzwojenia  pierwotnego  X

σ

1

  oraz 

wtórnego X

σ

2

: 

 

  

[V]

   

E

1

1

1

I

X

σ

σ

=

                                     

  

[V]

   

E

2

2

2

I

X

σ

σ

=

 

(1.6) 

Ponadto  prądy  w  obu  uzwojeniach  transformatora  powodują  spadki  napięcia  na  rezystancjach  uzwojenia 
pierwotnego R

1

 oraz wtórnego R

2 

. 

Istotny  wpływ  na  właściwości  transformatora  w  stanie  obciążenia  mają  straty  w  miedzi  uzwojenia 

pierwotnego 

∆

P

Cu1

  i  wtórnego 

∆

P

Cu2

  —  nazywane  także 

stratami  obciążeniowymi.  Za  ich  miarę  można 

przyjąć wielkości obwodowe — rezystancje uzwojeń — zdefiniowane następująco: 

 

]

[

  

 

R

2

1

1

1

Ω

∆

=

I

m

P

Cu

                                        

]

[

  

 

m

 

R

2

2

2

2

Ω

∆

=

I

P

Cu

 

(1.7) 

gdzie, m 

−

 liczba faz transformatora. 

Model obwodowy (schemat zastępczy) TR — przedstawiony na rys.1.2c — jest podstawą analizy TR w 

stanie  obciążenia.  Model  ten  odpowiada  TR  zredukowanemu  (sprowadzonemu)  do  przekładni 

1

====

z

ϑ

. 

Topologia i elementy modelu wynikają z podanych wyżej rozważań zjawisk fizycznych (przyjętego modelu 
fizycznego na rys.1.2a) dotyczących stanu jałowego i stanu obciążenia TR.  

Parametry modelu obwodowego

 TR (rys. 1.2c):  

rezystancja R

Fe

 i reaktancja X

m 

 są wielkościami nieliniowymi 

 

M. Ronkowski, G. Kostro, M. Michna

:

 

5 

 

zależnymi od wartości strumienia głównego i rodzaju blachy rdzenia 

pozostałe parametry modelu obwodowego

 można przyjąć jako stałe (liniowe). 

Stan  zwarcia  pomiarowego  transformatora  (lub  krótko  stan  zwarcia  TR)  —  stan  TR,  w  którym 

strona  wtórna  jest  zwarta  (U

2

  =  0),  zaś  uzwojenie  pierwotne  jest  zasilane  odpowiednio  obniżonym 

napięciem, tzn. takim, które wymusza w obu uzwojeniach prądy o wartościach znamionowych.  

Wartość napięcia, jakie należy przyłożyć do zacisków pierwotnych TR  

przy zwartym uzwojeniu wtórnym 

celem wymuszenia w obu jego uzwojeniach przepływu prądów znamionowych I

1N

 oraz I

2N

 

nazywa się napięciem zwarcia.

 

Napięcia  zwarcia  jest  ważnym  parametrem  TR  —  podanym  na  tabliczce  znamionowej,  określanym 

zwykle w procentach napięcia znamionowego, wg następującej zależności: 

 

[%]

  

100

U

 Z

%

100

U

1N

z

1

1

1

z%

⋅

=

⋅

=

N

N

z

I

U

U

 

(1.8) 

gdzie: 

U

z%

 

−

 

napięcie zwarcia procentowe, 

U

1z

 

−

 

napięcie zwarcia (fazowe) mierzone w woltach, 

U

1N

 

−

 

napięcie znamionowe (fazowe), 

I

1N

 

−

 

prąd znamionowy (fazowy), 

Z

z

 

−

 

impedancja zwarcia transformatora. 

Dla normalnych TR energetycznych napięcie zwarcia zawiera się w zakresie  

(3 

−

 15)% napięcia znamionowego.  

Zasada: im większa moc, tym na ogół większe napięcie zwarcia.

 

W  stanie  zwarcia  transformatora,  ze  względu  znacznie  obniżony  poziom  strumienia  magnesującego 

(zasilanie  napięciem  zwarcia  U

1z 

<<  U

1N

),  wartość  prądu  jałowego  w  bilansie  przepływów  jest  pomijalnie 

mała: 

 

[A]

  

0

I

2

2

1

1N

≈

+

z

I

z

N

    lub    

 

 

I

2

2

1

1N

z

I

z

N

−

≈

 

(1.9) 

Stąd dla modułów mamy: 

 

[A]

  

1

2

1

2

2

1

z

N

N

N

I

z

z

I

I

ϑ

=

≈

  lub   

[A]

  

1

2

2

z

N

N

I

I

ϑ

=

′

 

(1.10) 

a zredukowane wartości rezystancji i reaktancji rozproszenia w tym obwodzie wyznaczają zależności: 

 

2

2

2

R

R

z

ϑ

=

′

        

2

2

2

σ

σ

ϑ

X

X

z

=

′

 

(1.12) 

Właściwości transformatora w stanie zwarcia określone są głównie przez 

strumienie rozproszenia uzwojenia pierwotnego 

Φ

σ

1

 i wtórnego 

Φ

σ

2

  

oraz stratami w miedzi 

∆

P

Cu1

 oraz 

∆

P

Cu2

 

zależnymi od wymiarów i rozmieszczenia uzwojeń.  

Właściwości te odwzorowuje się wielkościami obwodowymi: 

R

z

 = R

1

 + R’

2      

  

−

 rezystancja zwarcia transformatora, 

X

z

 = X

σ

1

 + X’

σ

2

  

−

 reaktancja zwarcia transformatora, 

z

z

z

X

j

R

Z

 

+

=

  

−

 impedancja zwarcia transformatora. 

Uwaga:  Wstanie  zwarcia  TR  jest  obiektem  liniowym,  ze  względu  znacznie  obniżony  poziom 

strumienia magnesującego (zasilanie napięciem zwarcia U

1z 

<< U

1N

). Stąd zarówno zjawisko nasycenia 

obwodu  magnetycznego  jak  i  straty  w  rdzeniu  (żelazie)  są  pomijalnie  małe.  Ponadto,  część  obwodu 
magnetycznego strumieni rozproszenia zamyka się przez powietrze, stąd strumienie rozproszenia zależą 
linowo od odpowiednich prądów uzwojeń. Zatem model obwodowy TR w stanie zwarcia otrzymujemy 
przez uproszczenie modelu obwodowego TR dla stanu obciążenia (rys. 1.2c) – usuwamy w nim gałąź 
magnesującą.  

Wartości  parametrów  modelu  obwodowego

  TR  (rys.  1.2c)  wyznacza  się  na  podstawie  wyników 

dwóch prób: 

stanu jałowego i stanu zwarcia — opisanych w p. 1.5 oraz  1.6 niniejszego ćwiczenia.

6

 

Ćwiczenie: Transformator trójfazowy 

 

 

2. 

BADANIA 

2.1.

 

Oględziny zewnętrzne  

Należy  dokonać  oględzin  zewnętrznych  badanego  transformatora  i  urządzeń  wchodzących  w  skład 

układu pomiarowego. Przede wszystkim należy dokładnie przeczytać i wynotować dane zawarte w

 tabliczce 

znamionowej transformatora.  
Tabliczka znamionowa transformatora (tabl. 1.1) najczęściej zawiera następujące dane (wg. PN/E-06040): 

Tablica 1.1 

Lp. 

Dane znamionowe transformatora 

Jednostka 

Wartość 

1

 

 

nazwę lub znak wytwórcy 

- 

 

2

 

 

nazwę i typ wyrobu 

- 

 

3

 

 

numer fabryczny 

- 

 

4

 

 

rok wykonania 

- 

 

5

 

 

liczba faz 

- 

 

6

 

 

częstotliwość znamionowa 

Hz 

 

7

 

 

moc znamionowa 

kVA 

 

8

 

 

napięcia znamionowe (U

g

/U

d

) 

V 

/ 

9

 

 

prądy znamionowe (I

g

/I

d

) 

A 

/ 

10

 

 

zmierzone napięcie zwarcia 

% 

 

11

 

 

zmierzone straty jałowe 

W 

 

12

 

 

zmierzone straty w stanie zwarcia 

W 

 

13

 

 

symbol znamionowego rodzaju pracy 

- 

 

14

 

 

symbol grupy połączeń uzwojeń 

- 

 

 

Uwaga ! 

Przez cały czas ćwiczenia należy pamiętać wartości prądów znamionowych transformatora. Wartości 

tych nie powinno się niepotrzebnie przekraczać. 

Należy spisać dane znamionowe użytych przyrządów pomiarowych  

(woltomierzy, amperomierzy, watomierzy).

 

2.2.

 

Pomiar rezystancji uzwojeń  

♦

 

Przebieg pomiaru rezystancji uzwojeń. 

Zasady pomiaru rezystancji uzwojeń. 

•

 

Pomiar wykonać metodą techniczną, uwzględniając układ połączeń uzwojeń transformatora.  

•

 

Dobrać odpowiednie zakresy mierników:  
amperomierza — podstawą doboru są prądy znamionowe transformatora;  
woltomierza — podstawą doboru są procentowe napięcie zwarcia i procentowa sprawność 
transformatora. 

•

 

Pomiar rezystancji uzwojeń transformatora wykonać dla trzech wartości prądu.  

•

 

Wyniki pomiarów należy notować w tablicy 1.2a  
(dotyczy bezpośredniego pomiaru rezystancji fazowych uzwojeń transformatora). 

•

 

Należy zanotować temperaturę otoczenia 

τ

x

  

(przy szybkim pomiarze można przyjąć, że pomierzone wartości rezystancji dotyczą temperatury 
równej temperaturze otoczenia). 

 

M. Ronkowski, G. Kostro, M. Michna

:

 

7 

 

Tablica 1.2a 

 

Zaciski a1

−

a2 

Zaciski b1

−

b2 

Zaciski c1

−

c2 

Lp. 

U 

I 

R

1a

 

U 

I 

R

1b

 

U 

I 

R

1c

 

 

V 

A 

Ω

 

V 

A 

Ω

 

V 

A 

Ω

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tablica 1.2b 

 

Zaciski a3

−

a6 

Zaciski b3

−

b6 

Zaciski c3

−

c6 

Lp. 

U 

I 

R

2a

 

U 

I 

R

2b

 

U 

I 

R

2c

 

 

V 

A 

Ω

 

V 

A 

Ω

 

V 

A 

Ω

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

τ

x

 = . . . . . 

o

C 

♦

 

Opracowanie wyników pomiaru rezystancji uzwojeń. 

Wartości średnie rezystancji uzwojeń (rezystancji fazowych) należy obliczyć wg. podanej niżej 

procedury. 

Wartość średnia rezystancji fazowej strony pierwotnej R

1

: 

•

 

obliczyć dla trzech pomierzonych spadków napięć U oraz prądów I odpowiadające im wartości 
rezystancji uzwojenia „a1-a2” strony pierwotnej — oznaczone kolejno symbolami R

1a1

, R

1a2

, R

1a3

; 

•

 

następnie obliczyć wartość średnią rezystancji uzwojenia „a1-a2” wg. zależności: 

 

3

3

1

2

1

1

1

a

a

a

1aśr

R

R

R

 R

+

+

=

 

(1.13) 

•

 

analogicznie obliczyć wartości średnie rezystancji R

1Bśr

 oraz R

1Cśr

 — odpowiadające uzwojeniu „B1-

B2” oraz „C1-C2” strony pierwotnej; 

•

 

następnie wyznaczyć wartość średnią rezystancji fazowej strony pierwotnej: 

 

 

R

R

R

R

cśr

bśr

aśr

1

3

1

1

1

+

+

=

 

(1.14) 

Wartość średnia rezystancji fazowej strony wtórnej R

2

: 

•

 

obliczyć dla trzech pomierzonych spadków napięć U oraz prądów I odpowiadające im wartości 
rezystancji uzwojenia „a3-a6” strony wtórnej — oznaczone kolejno symbolami R

2a1

, R

2a2

, R

2a3

; 

•

 

następnie obliczyć wartość średnią rezystancji uzwojenia „a1-a6” wg. zależności: 

 

3

3

2

2

2

1

2

a

a

a

2aśr

R

R

R

R

+

+

=

 

(1.15) 

•

 

analogicznie obliczyć wartości średnie rezystancji R

2bśr

 oraz R

2cśr

 — odpowiadające uzwojeniu „b3-

b6” oraz „c3-c6” strony wtórnej; 

•

 

następnie wyznaczyć wartość średnią rezystancji fazowej strony wtórnej: 

 

3

2

2

2

cśr

bśr

aśr

2

R

R

R

 R

+

+

=

 

(1.16) 

Wyniki obliczeń rezystancji uzwojeń badanego transformatora zestawić w odpowiedniej tabeli. 

W praktyce wartości rezystancji R

1

 oraz R

2

 we wzorach (1.14) i (1.16) — pomierzone w temperaturze 

τ

x

 — przelicza się do umownej temperatury odniesienia 

τ

o

 (temperatury pracy) wg. zależności: 

 

R

  [ ] 

τ

τ

τ
τ

o

x

o

x

R

=

+
+

235

235

Ω

 

(1.17) 

gdzie: 
 

R

τ

x

 

−

 wartość rezystancji pomierzona w temperaturze 

τ

x 

, 

8

 

Ćwiczenie: Transformator trójfazowy 

 

 

τ

o

 

−

  temperatura  odniesienia,  np.  dla  klasy izolacji A, E, B wynosi 75

o

C, a dla klasy izolacji F, H 

wynosi 115

o

C. 

Należy  przeliczyć  wg.  podanej  wyżej zależności wartości średnie rezystancji fazowych R

1

 oraz R

2

 do 

temperatura odniesienia 

τ

o

 odpowiadające klasie izolacji badanego transformatora. 

2.3.

 

Badanie przekładni  

♦

 

Definicja przekładni. 

Zgodnie  z  normą  PN  /E-06040  przekładnia  transformatora  trójfazowego  jest  równa  stosunkowi 

(wartość większa od jedności) napięć międzyprzewodowych, odpowiednio górnego i dolnego napięcia: 

 

  

u

ϑ =

U

U

g

do

 

(1.18) 

Znajomość  przekładni  transformatora  jest  niezbędna  przy  analizie  jego  pracy  samodzielnej  i  równoległej. 
Pozwala  ona  określić  napięcia  strony  wtórnej  przy  zadanych  napięciach  strony  pierwotnej  oraz  przeliczać 
parametry schematu zastępczego, dane dla jednej strony, na stronę drugą. 

Przekładnie napięciowa 

ϑ

u

 transformatora trójfazowego, w związku z różnymi kombinacjami połączeń 

jego  uzwojeń,  różni  się  na  ogół  od  przekładni  zwojowej 

z

ϑ

.  Poniżej  podano  zależności  między  tymi 

przekładniami  dla  różnych  układów  połączeń.  W  zależnościach  tych  symbole  U

1

  i  U

2o

  oznaczają  napięcia 

międzyprzewodowe stanu jałowego, a U

1f

 i U

2fo

 odpowiednie napięcia fazowe. 

1. Układy z uzwojeniem pierwotnym połączonym w gwiazdę: 

•

 

układy Yy 

 

 

 

u

z

fo

f

o

z

z

U

U

U

U

ϑ

ϑ

====

≈≈≈≈

====

====

2

1

2

1

2

1

3

3

 

(1.19) 

•

 

układ Yd 

 

 

u

3

3

3

2

1

2

1

2

1

⋅⋅⋅⋅

====

≈≈≈≈

====

====

z

fo

f

o

z

z

U

U

U

U

ϑ

ϑ

 

(1.20) 

•

 

układ Yz 

 

3

2

3

1

2

3

3

3

3

3

2

1

2

1

2

1

2

1

z

x

fo

f

fo

f

o

z

z

U

U

U

U

U

U

ϑ

ϑ

====

≈≈≈≈

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

====

====

====

)

(

u

 

(1.21) 

gdzie:  

 

U

fo

x
2

 

−

 napięcie połowy zwojów fazy wtórnej. 

2. Układy z uzwojeniem pierwotnym połączonym w trójkąt: 

−

 

układ Dy 

 

ϑ

ϑ

u

=

=

≈

=

U

U

U

U

z

z

o

f

fo

1

2

1

2

1

2

3

1

3

1

3

 

(1.22) 

•

 

Układ Dd 

 

ϑ

ϑ

u

=

=

≈

=

U

U

U

U

z

z

o

f

fo

1

2

1

2

1

2

 

(1.23) 

•

 

Układ Dz 

 

ϑ

ϑ

u

=

=

=

=

⋅

≈

⋅

⋅

=

U

U

U

U

U

U

U

U

z

z

o

f

fo

f

fo

f

fo

x

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

3

3

3

2

3

3

2

3

(

)

(

)

 

(1.24) 

♦

 

Przebieg pomiaru przekładni. 

Pojęciem  ścisłym  jest  pojęcie  przekładni  zwojowej.  Natomiast  pojęcie  przekładni  napięciowej  jest 

związane  z  uproszczeniem  (dopuszczalnym  w  praktyce),  wynikającym  z  pominięcia  spadków  napięć:  w 
uzwojeniu  pierwotnym  (od  przepływu  prądu  jałowego)  i  w  uzwojeniu  wtórnym  (od  przepływu  prądu 
pobieranego  przez  woltomierz)  w  czasie  pomiaru  napięć  na  zaciskach  transformatora.  Zatem,  celem 

 

M. Ronkowski, G. Kostro, M. Michna

:

 

9 

 

ograniczenia  błędu  pomiarowego,  pomiary  przekładni  napięciowej  należy  wykonać  w  zakresie 
prostoliniowej  części  charakterystyki  magnesowania  rdzenia  transformatora,  a  więc  przy  obniżonym 
napięciu.  

Schemat układu pomiarowego dla układu połączeń Yy przedstawiony jest na rys. 1.3.

1)

  

a6

b6

PW

V

V

~3 X 380 V

RN

R

S

T

a1

a3

a4 a5

b3

b4 b5

c3

c4 c5

c6

a2

b1

b2

c1

c2

Uwaga: mierzymy napięcia przewodowe

Rys. 1.3. Schemat dla pomiaru przekładni transformatora: RN 

−

 regulator napięcia; PW - przełącznik 

watomierzowy 

Uwagi ogólne do pomiaru przekładni transformatora. 

•

 

Transformator powinien być zasilany napięciem trójfazowym, możliwie symetrycznym, po stronie 
górnego napięcia. 

•

 

Pomiar przekładni należy wykonać metodą woltomierzową.  

•

 

Ze względu na dopuszczalny błąd pomiaru ± 0,5% należy zastosować woltomierz klasy 0,2 o 
stosunkowo dużej wartości rezystancji wewnętrznej.  

•

 

Wg. normy PN/E-06040 pomiary należy przeprowadzić dla wszystkich par uzwojeń. 

•

 

Woltomierze należy przyłączyć bezpośrednio do zacisków transformatora. 

•

 

Celem zmniejszenia uchybu, spowodowanego niesymetrią napięć, należy włączyć woltomierze 
między zaciski oznakowane tymi samymi literkami po stronie pierwotnej i wtórnej, np. pary 
zacisków oznakowane „a1-b1/a6-b6” itp. 

•

 

Pomiary przekładni należy wykonać dla co najmniej dwu różnych układów połączeń uzwojeń (dla 
celów porównawczych) — podanych przez prowadzącego ćwiczenia. 

W czasie pomiarów należy: 

•

 

Zmieniać wartość napięcia zasilania za pomocą regulator napięcia RN. 

•

 

Celem  zmniejszenia  uchybu  przypadkowego,  przeprowadzić  pomiary  dla  trzech  wartości  napięcia, 
zawartych w przedziale od 0,1 do około 0,7 napięcia znamionowego. 

•

 

Wyniki pomiarów notować w tablicy 1.3. 

Tablica 1.3 

 

a1

−

b1/a6

−

b6 

b1

−

c1/b6

−

c6 

c1

−

a1/c6

−

a6 

 

Lp. 

U

1

 

U

2o

 

ϑ

uab

 

U

1

 

U

2o

 

ϑ

ubc

 

U

1

 

U

2o

 

ϑ

uca

 

Układ 

 

V 

V 

−

 

V 

V 

−

 

V 

V 

−

 

połącz. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

♦

 

Opracowanie wyników pomiaru przekładni 

Wartość średnią przekładni napięciowej należy obliczyć wg. podanej niżej procedury. 

•

 

obliczyć dla trzech pomierzonych napięć U

1

 oraz U

2o 

odpowiadające im kolejne wartości przekładni 

pary uzwojeń „a1

−

b1/a6

−

b6” wg zależności: 

                                                 

1)

 Oznaczenia końców uzwojenia pierwotnego i wtórnego nie są zgodne z normą PN/E-81003. 

10

 

Ćwiczenie: Transformator trójfazowy 

 

 

o

uab

U

U

 

2

1

=

ϑ

 

(1.25) 

oznaczone kolejno symbolami 

ϑ

uab1

, 

ϑ

uab2

, 

ϑ

uab3

; 

•

 

następnie obliczyć wartość średnią przekładni pary uzwojeń „a1

−

b1/a6

−

b6”: 

 

3

uab

uab

uab

uabśr

3

2

1

ϑ

+

ϑ

+

ϑ

=

ϑ

 

(1.26) 

•

 

analogicznie obliczyć wartości średnie przekładni pary uzwojeń „b1

−

c1/b6

−

c6” oraz „c1

−

a1/c6

−

a6” 

— oznaczone kolejno symbolami 

ϑ

ubcśr

, 

ϑ

ucaśr

 

•

 

następnie wyznaczyć wartość średnią przekładni napięciowej transformatora: 

 

3

ucaśr

ubcśr

uabśr

u

ϑ

+

ϑ

+

ϑ

=

ϑ

 

(1.27) 

2.4.

 

 Próba stanu jałowego: badanie charakterystyk stanu jałowego  

♦

 

Podstawy próby stanu jałowego 

Cel podstawowy próby stanu jałowego transformatora: pomiary wartości strat jałowych i prądu 

jałowego przy napięciu znamionowym. 

Próba  stanu  jałowego  polega  na  zasilaniu  transformatora  z  dowolnej  strony  i  pomiarze  pobieranego 

przez transformator prądu i mocy. W czasie pomiaru uzwojenie wtórne transformatora jest otwarte. 

Charakterystyki  stanu  jałowego  (rys. 1.4)  przedstawiają  zależności  prądu  jałowego  I

o

  oraz  mocy 

czynnej  P

o

,  pobieranych  przez  transformator,  i  współczynnika  mocy  cos 

ϕ

o

  od  napięcia  zasilania  U

1

  o 

przebiegu sinusoidalnym i stałej częstotliwości f, przy nieobciążonym (otwartym) uzwojeniu wtórnym (I

2

 = 

0): 

I

o

 = f (U

1

) 

P

o

 = f (U

1

) 

cos 

ϕ

o

 = f (U

1

) 

przy: 

f = const 

I

2

 = 0 

Na  podstawie  charakterystyk  stanu  jałowego  transformatora,  wyznaczonych  pomiarowo,  określa  się 

straty jałowe 

∆

P

Fe

 — straty w żelazie rdzenia (potrzebne do wyznaczenia sprawności) i parametry schematu 

zastępczego stanu jałowego (patrz: p.1.1 ćwiczenia 1).  

Moc P

o

 pobierana przez transformator w stanie jałowym zamienia się, praktycznie, całkowicie na straty 

w  żelazie.  Z  kolei  straty  w  żelazie  są  w  przybliżeniu  proporcjonalne  do  kwadratu  indukcji  B,  czyli  w 
przybliżeniu  także  do  kwadratu  przyłożonego napięcia U

1

 (dopuszczalne jest pominięcie spadku napięć na 

uzwojeniu w stanie jałowym). Zatem moc P

o

 może być z jednej strony wyrażona jako: 

 

P

  [W]

o

≈

=

≈

≈

∆

P

f U

c B

c U

Fe

(

)

1

1

2

2

1

2

 

(1.28) 

U

1

 [V]

0

P

0

     [W]

I

m

I

0

I

0cz   

  [A]

P

0

I

0

I

m

I

0cz 

cos

ϕ

0

cos

ϕ

0

U

1N

 

I

0N

P

0N

     

 

 

Rys. 1.4. Charakterystyki stanu jałowego transformatora 

z drugiej strony przez wyrażenie: 
 

P

  [W]

o

=

m U I

ocz

1

 

(1.29) 

 

M. Ronkowski, G. Kostro, M. Michna

:

 

11 

 

gdzie składowa czynna prądu jałowego I

ocz

 jest proporcjonalna do napięcia U

1

: 

 

I

  [A] 

ocz

= ⋅

≈

I

c U

o

o

cos

ϕ

3

1

 

(1.30) 

przy czym współczynnik mocy stanu jałowego: 

 

 cos 

 

o

ϕ =

P

m U I

o

o

1

 

(1.31) 

Natomiast prąd magnesujący I

m

 rośnie wg. odwróconej krzywej magnesowania B = B(H), co oznacza szybki 

jego  wzrost  w  zakresie  dużych  wartości  indukcji  (dla  wartości  napięcia  U

1

  zbliżonych  do  wartości 

znamionowej U

N

). Wyjaśnia to malejący przebieg krzywej  

cos 

ϕ

o

 = f (U

1

) na rys. 1.4. W zakresie małych wartości napięcia współczynnik mocy cos 

ϕ

o

 osiąga wartość 

maksymalną — wynika to z zagięcia krzywej magnesowania. 

♦

 

Przebieg próby stanu jałowego 

Schemat układu pomiarowego przedstawiony jest na rys. 1.5. 

PW

~

3

 X

 3

8

0

 V

RN

R

S

T

W

*

*

A

V

a1

a3

a4 a5

b3

b4 b5

c3

c4 c5

c6

a2

b1

b2

c1

c2

a6

b6

 

 

Rys. 1.5. Schemat połączeń do próby stanu jałowego transformatora: RN 

−

 regulator napięcia; PW - 

przełącznik watomierzowy (układ z poprawnie mierzonym prądem !) 

Uwagi ogólne do próby stanu jałowego. 

•

 

Podstawą doboru zakresu pomiarowego amperomierza i watomierza są procentowe wartości prądu 
jałowego badanego transformatora. 

•

 

Woltomierz, amperomierz i watomierz połączyć w układzie z poprawnie mierzonym prądem. 

•

 

Celem ograniczenia prądu włączania transformatora należy go załączać przy znacznie obniżonym 
napięciu.  

•

 

Przy włączaniu transformatora na pełne napięcie (znamionowe) cewki prądowe watomierzy i cewki 
amperomierzy należy zewrzeć. 

•

 

Ze względu na niesymetrię prądów jałowych (efekt niesymetrii magnetycznej rdzenia), moc 
pobieraną przez transformator należy mierzyć w trzech fazach lub w układzie Arona.  

•

 

Dla jednej z faz wychylenie watomierza może być ujemne, szczególnie w zakresie napięć 
znamionowych, należy zmienić kierunek wychylenia watomierza przełącznikiem PW, a do bilansu 
mocy pobieranej przez transformator wskazanie to należy brać ze znakiem ujemnym. 

 

W czasie pomiarów należy: 

•

 

Regulatorem  napięcia  RN  zmieniać  wartości  napięcia  zasilającego  transformator  w  zakresie  od 
wartości  bliskich  zera  do  wartości  1,05  U

N

  napięcia  znamionowego  (w  tym  dla  napięcia 

znamionowego).  

•

 

Wyniki zanotować w tablicy 1.4a. 

12

 

Ćwiczenie: Transformator trójfazowy 

 

Tablica 1.4a 

 

Wielkości pomierzone 

Lp. 

U

a

 

U

b

 

U

c

 

I

oa

 

I

ob

 

I

oc

 

P

oa

 

P

ob

 

P

oc

 

 

V 

V 

V 

A 

A 

A 

W 

W 

W 

1 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

♦

 

Opracowanie wyników próby stanu jałowego 

W czasie wykonywanych pomiarów napięcia i prądy poszczególnych faz mogą się różnić między sobą. Ich 
wartości średnie, podane w tablicy 1.4a, należy obliczyć – wg. podanych poniżej zależności – i zestawić w 
tablicy 1.4b. 

•

 

Napięcie zasilania: 

 

[A]

  

3

U

U

U

U

c

b

a

1

++++

++++

====

 

(1.32) 

•

 

prąd stanu jałowego: 

 

[A]

  

3

I

I

I

I

oc

ob

oa

o

+

+

=

 

(1.33a) 

•

 

znamionowy prąd stanu jałowego (dla napięcia U

1 

= U

1N

): 

 

%

 

100

 

I

I

I

N

oN

oN%

====

  

(1.33b) 

•

 

sumaryczną moc pobieraną przez transformator: 

 

  

[V]

 

P

P

 

P

P

oc

ob

oa

o

++++

++++

====

 

(1.34a) 

•

 

znamionowe starty jałowe (dla napięcia U

1 

= U

1N

)  

 

100

S

P

P

N

oN

oN%

====

 

(1.34b) 

•

 

składową czynną prądu stanu jałowego: 

 

 

[A]

  

U

 

P

E

 

P

I

 

o

Fe

ocz

1

1

3

3

≈

∆

=

 

(1.36) 

•

 

prąd magnesujący 

 

I

  [A]

m

o

ocz

I

I

=

−

2

2

 

(1.37) 

•

 

współczynnik mocy stanu jałowego 

 

 cos 

 

o

ϕ =

P

U I

o

o

3

1

 

(1.38) 

•

 

rezystancję modelującą straty w żelazie 

 

]

[

  

I

U

I

E

 R

ocz

ocz

Fe

Ω

≈

=

1

1

 

(1.39) 

•

 

reaktancję magnesującą 

 

M. Ronkowski, G. Kostro, M. Michna

:

 

13 

 

 

]

[

  

I

U

I

E

X

  

m

m

m

Ω

≈

=

1

1

 

(1.40) 

Uwaga:  Zależności  (1.36),  (1.38),  (1.39)  i  (1.40)  obowiązują  przy  założeniu,  że  uzwojenie  pierwotne 
połączone jest w gwiazdę (Y), a pomierzone napięcia i prądy są wielkościami fazowymi

. 

Tablica 1.4b 

 

Wielkości obliczone 

Lp. 

U

1

 

I

o

 

P

o

 

∆

P

Fe

  cos 

ϕ

o

 

I

m

 

I

ocz

 

X

m

 

R

Fe

 

 

V 

A 

W 

W 

−

 

A 

A 

Ω 

Ω 

1 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.5.

 

Próba stanu zwarcia: badanie charakterystyk zwarcia  

♦

 

Podstawy próby stanu zwarcia 

Cel podstawowy próby stanu zwarcia transformatora – pomiary wartości strat w uzwojeniach 

(miedzi) i napięcia zwarcia dla prądu znamionowego. 

Próba stanu zwarcia transformatora polega na zasilaniu transformatora z dowolnej strony i pomiarze 

pobieranego  przez  transformator  prądu  I

z

  i  mocy  P

z

  oraz  napięcia  zasilania.  W  czasie  próby  uzwojenie 

wtórne jest zwarte. 
Charakterystyki  zwarcia  (rys. 1.6)  przedstawiają  zależności  prądu  zwarcia  I

z

,  mocy  zwarcia  P

z

, 

pobieranych  przez  transformator,  i  współczynnika  mocy  cos 

ϕ

z

  od  napięcia  zasilania  U

1

  o  przebiegu 

sinusoidalnym i stałej częstotliwości f, przy zwartym uzwojeniu wtórnym (U

2

 = 0): 

 

I

z

 = f (U

1

) 

P

z

 = f (U

1

) 

cos 

ϕ

z

 = f (U

1

) 

przy: 

f = const 

U

2

 = 0 

U

1

 [V]

0

P

z

    [W]

I

z    

  [A]

P

z

I

z

cos

ϕ

z

cos

ϕ

z

I

N

U

zN

P

zN

 

 

Rys. 1.6. Charakterystyki zwarcia transformatora 

14

 

Ćwiczenie: Transformator trójfazowy 

 

Na  podstawie  charakterystyk  zwarcia,  wyznaczonych  z  pomiarów,  określa  się  wartość  strat  w  miedzi 

uzwojeń  (podstawa  do  wyznaczenia  sprawności)  i  napięcia  zwarcia,  a  także  parametry  schematu 
zastępczego stanu zwarcia (patrz: p.1.1 ćwiczenia 1). 

W  stanie  zwarcia  pomiarowego,  kiedy  napięcie  przyłożone  do  uzwojenia  jest  znacznie  mniejsze  od 

znamionowego, można pominąć prąd magnesujący i straty w żelazie. Można więc przyjąć, że moc pobierana 
w tych warunkach przez transformator zamienia się prawie całkowicie na straty w miedzi uzwojeń: 

 

P

 I

  =  I  R

z

≈

≈

+

∆

P

R

R

Cu

z

z

z

3

3

2

1

2

2

(

)

'

 

(1.41) 

a dla obwodu napięcia zwarcia zachodzi relacja: 

 

U

  =  I  Z

z

≈

+

I

R

X

z

z

z

z

z

2

2

 

(1.42) 

Rezystancja  zwarcia  R

z

  zmienia  się  w  wąskich  granicach  pod  wpływem  zmian  temperatury  uzwojeń. 

Jednak zmiany te można pominąć, gdy próba trwa krótko.  

Z  kolei  reaktancja  zwarcia  X

z

  odpowiada  strumieniowi  rozproszenia,  który  na  znacznej  części  swej 

drogi przebiega w ośrodku niemagnetycznym (powietrze, olej): charakteryzuje się on stałą przenikalnością 
magnetyczną – obwód magnetyczny strumienia rozproszenia jest liniowy/nienasycony. Ponieważ o wartości 
reluktancji drogi strumienia rozproszenia decyduje ośrodek niemagnetyczny, więc reaktancja zwarcia X

z

 nie 

zależy od prądu zwarcia – jest liniowa (utrzymuje wartość stałą).  
Z  powyższych  rozważań  wynika:  impedancja  zwarcia  transformatora  jest  stała  i  nie  zależy  od  poziomu 
prądu  zwarcia;  paraboliczny  przebieg  zależności  P

z

  =  f  (U

1

);  stałą  wartość  cos 

ϕ

z

  =  f  (U

1

)  i prostoliniowy 

przebieg zależności I

z

 = f (U

1

) (podanych na rys. 1.6). 

♦

 

Przebieg próby stanu zwarcia 

Schemat układu pomiarowego przedstawiono na rys.1.7. 

a1

a2

b1

b2

c1

c2

PW

~

3

 X

 3

8

0

 V

RN

R

S

T

a3

a4 a5

a6

b3

b4 b5

b6

c3

c4 c5

c6

A

W

*

*

A

V

 

 

Rys. 1.7. Schemat połączeń do próby zwarcia transformatora:

 

RN 

−

 regulator napięcia;  

PW - przełącznik watomierzowy (układ z poprawnie mierzonym napięciem !) 

Uwagi ogólne do próby stanu zwarcia.

 

•

 

Podstawą doboru zakresu pomiarowego woltomierza, amperomierza i watomierza (ewentualnie 
przekładnika prądowego) są wartości prądów znamionowych i procentowe wartości napięcia 
zwarcia badanego transformatora. 

•

 

Woltomierz, amperomierz i watomierz połączyć w układzie z poprawnie mierzonym napięciem. 

•

 

Przy włączaniu transformatora na napięcie zasilające (wartości winna być zbliżona do zera) cewki 
prądowe watomierza należy zewrzeć. 

•

 

Ze względu na ewentualną niesymetrię prądów zwarciowych (efekt niesymetrii napięć zasilających, 
impedancji zwarcia), moc pobieraną przez transformator należy mierzyć w trzech fazach lub w 
układzie Arona.  

•

 

Wychylenie watomierza dla jednej z faz w układzie Arona może być ujemne (dla wartości 
współczynnika mocy cos 

ϕ

z 

< 0,5): należy zmienić kierunek wychylenia watomierza przełącznikiem 

 

M. Ronkowski, G. Kostro, M. Michna

:

 

15 

 

PW, a do bilansu mocy pobieranej przez transformator wskazanie to należy brać ze znakiem 
ujemnym.

 

W czasie pomiarów należy: 

•

 

Uzwojenie wtórne transformatora należy zewrzeć odpowiednio grubym przewodem o przekroju 
miedzi większym od przekroju miedzi jego uzwojenia. 

•

 

Regulatorem napięcia RN zmieniać wartość napięcia zasilającego od wartości przy której prąd 
zwarcia osiąga wartości około 1,2 I

N

, do wartości zbliżonej do zera. 

•

 

Wykonać pomiary dla prądu znamionowego transformatora. 

•

 

Wykonać pomiar mocy pobieranej przez transformator w układzie Arona z wykorzystaniem 
przełącznika watomierzowego PW. 

•

 

Pomiary wykonać możliwie szybko, aby ograniczyć nagrzewanie transformatora. 

•

 

Wyznaczyć temperaturę uzwojeń na początku 

τ

p

 i na końcu 

τ

k

 pomiarów charakterystyk zwarcia 

(pierwszy pomiar należy wykonać przy prądzie największym, a następny pomiar przy prądzie 
najmniejszym — wtedy temperatury uzwojeń zmieniają się w niewielkich granicach). 

•

 

Wyniki pomiarów zestawić w tablicy 1.5a. 

Tablica 1.5a 

 

Wielkości pomierzone 

 

Lp. 

U

a

 

U

b

 

U

c

 

I

za

 

I

zb

 

I

zc

 

P

za

 

P

zb

 

P

zc

  

I

z2

 

 

V 

V 

V 

A 

A 

A 

W 

W 

W 

A 

1 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

τ

p

 = . . . . . 

o

C   

τ

k

 = . . . . . 

o

C 

♦

 

Opracowanie wyników próby stanu zwarcia 

Tablica 1.5b 

 

Wielkości obliczone 

Lp. 

U

1

 

I

z

 

P

z

 

cos 

ϕ

z

 

∆

P

Cup

 

∆

P

Cud

 

R

z

 

X

z

 

R

1

 

R’

2

 

R

2

 

X

σ

1

 

X’

σ

2

 

 

V 

A 

W 

−

 

W 

W 

Ω

 

Ω

 

Ω

 

Ω

 

Ω

 

Ω

 

Ω

 

1 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

W czasie pomiarów napięcia i prądy poszczególnych faz mogą się różnić między sobą. Ich wartości 

średnie, podane w tablicy 1.5a, należy obliczyć wg. następujących zależności: 

•

 

napięcie zasilania: 

 

[V]

  

3

U

U

U

 U

c

b

a

1

+

+

=

 

(1.43) 

•

 

prąd zwarcia: 

 

[A]

  

3

I

I

I

I

zc

zb

za

z

+

+

=

 

(1.44a) 

•

 

znamionowe napięcie zwarcia (wartość prądu I

z 

= I

N

): 

16

 

Ćwiczenie: Transformator trójfazowy 

 

 

%

 

100

 

U

U

U

N

zN

zN%

====

 

(1.44b) 

•

 

moc zwarcia pobierana przez transformator: 

 

[W]

 

P

 

+

P

+

P

P

zc

zb

za

z

=

  

(1.45a) 

•

 

znamionowa moc zwarcia (wartość prądu I

z 

= I

N

): 

 

 

100

S

P

P

N

zN

zN%

====

 

(1.45b) 

•

 

współczynnik mocy w stanie zwarcia transformatora: 

 

cos 

z

ϕ =

P

U I

z

z

3

1

 

(1.46) 

•

 

straty podstawowe w miedzi uzwojeń dla temperatury 

τ

 (wydzielające się w uzwojeniach przy 

równomiernym przepływie prądu przez cały przekrój przewodu):  

 

((((

))))

 

[W]

   

 

P

     

Cup

τ

τ

ϑ

2

2

1

2

3

R

R

I

z

z

++++

====

∆∆∆∆

 

(1.47) 

przy  czym  rezystancje  fazowe  uzwojeń  strony  pierwotnej  R

1

τ

  i  wtórnej  R

2

τ

  odpowiadające  temperaturze 

τ

 

obliczamy z zależności: 

 

R

  [ ] 

1

1

235

235

τ

τ

τ

=

+

+

R

x

Ω

 

(1.48) 

 

R

  [ ] 

2

2

235

235

τ

τ

τ

=

+

+

R

x

Ω

 

(1.49) 

 

τ τ

τ

τ

=

ś

r

=

+

p

k

2

 

(1.50) 

τ

 

−

 temperatura przy której wykonano pomiary strat, 

τ

x

 

−

 temperatura pomiaru wartości rezystancji R

1

 oraz R

2

 (patrz p. 1.3 ćwiczenia 1), 

ϑ

z

 

−

 przekładnia zwojowa transformatora. 

•

 

straty dodatkowe w miedzi uzwojeń dla temperatury 

τ

 (wywołane prądami wirowymi wewnątrz 

przewodów): 

 

∆

∆

P

  [W]

Cud

≈

−

P

P

z

Cup

 

(1.51) 

•

 

impedancja zwarcia transformatora: 

 

Z

U

I

z

z

=

1

 

(1.52) 

•

 

rezystancja zwarcia transformatora: 

 

R

Z

z

z

=

 cos 

z

ϕ

 

(1.53) 

•

 

reaktancja zwarcia transformatora: 

 

X

Z

z

z

=

 sin 

z

ϕ

 

(1.54) 

•

 

rezystancja uzwojenia strony pierwotnej transformatora: 

 

R

R

z

1

1
2

≈

 

(1.55) 

•

 

zredukowana rezystancja uzwojenia strony wtórnej transformatora: 

 

′ ≈

R

R

z

2

1
2

 

(1.56) 

•

 

realna rezystancja uzwojenia strony wtórnej transformatora: 

 

2

2

z

R

R

ϑ

′′′′

====

2

 

(1.57) 

•

 

reaktancja rozproszenia uzwojenia strony pierwotnej transformatora: 

 

M. Ronkowski, G. Kostro, M. Michna

:

 

17 

 

 

X

X

z

σ

1

1
2

≈

 

(1.58) 

•

 

reaktancja rozproszenia uzwojenia strony wtórnej transformatora: 

 

′ ≈

X

X

z

σ

2

1
2

                                             

2

2

z

X

X

ϑ

σ

σ

′′′′

====

2

 

(1.59) 

•

 

procentowe napięcie zwarcia transformatora: 

 

100

3

1

1

 

/

 

zN%

N

N

z

U

I

Z

U

====

 

(1.60) 

Uwag: Zależności (1.46), (1.52) obowiązują dla połączenia uzwojenia pierwotnego  

w gwiazdę (Y), a pomierzone napięcia i prądy są wielkościami fazowymi.

 

W praktyce wartości strat w uzwojeniach — pomierzone w temperaturze 

τ

 — przelicza się do umownej 

temperatury  odniesienia 

τ

o

  (temperatury  pracy  –  stanu  nagrzania  transformatora).  Przeliczenia  strat  w 

uzwojeniach  należy  wykonać  oddzielnie  dla  strat  podstawowych  i  dodatkowych,  ponieważ  ze  wzrostem 
temperatury pierwsze z nich rosną, natomiast drugie maleją. Straty podstawowe przelicza się do temperatury 
odniesienia 

τ

o

 wg. zależności: 

 

∆

∆

P

  [W] 

Cup o

τ

τ

τ

τ

=

+

+

P

Cup

o

235

235

 

(1.61) 

 

∆

∆

P

  [W] 

Cud o

τ

τ

τ

τ

=

+

+

P

Cud

o

235

235

 

(1.62) 

gdzie,  temperatura  odniesienia 

τ

o

,  np.  dla  klasy  izolacji  A,  E,  B  wynosi  75

o

C,  a  dla  klasy  izolacji  F,  H 

wynosi 115

o

C. 

Wyniki powyższych obliczeń zestawić w tablicy 1.5b. 

2.6.

 

Wyznaczenie sprawności transformatora metodą strat poszczególnych  

♦

 

Definicja sprawności 

Sprawność transformatora określa jego własności energetyczne. Można ją określić jako stosunek mocy 

czynnej oddanej P

2

 do mocy czynnej pobranej P

1

 przez transformator: 

η

=

P

P

  [%]

2

1

⋅

100

 

Sprawność znamionową określa się przy znamionowych parametrach pracy, współczynniku mocy cos 

ϕ

2

 = 

1, znamionowej wydajności urządzeń pomocniczych i przy temperaturze uzwojeń 75 

o

C (348,2 

o

K). 

Sprawność transformatora jest na ogół duża – największa ze sprawności wszystkich urządzeń 

elektrycznych – osiąga wartości do 99%. 

♦

 

Wyznaczenie sprawności 

W  praktyce,  sprawności  transformatora  wyznacza  się  metodą  strat  poszczególnych.  Metoda  ta  polega 

na określeniu strat w transformatorze w warunkach znamionowych.  

Sprawność zgodnie z definicją wynosi: 

 

η = −

+

∑

∑

1

2

∆

∆

P

P

P

 

(1.63) 

przy czym 

 

∆

∆

∆

P = P

  [W] 

Fe

+

∑

P

Cu

 

(1.64) 

gdzie: 

∆

P

∑

 

−

 sumaryczne straty mocy czynnej w transformatorze, 

∆

P

Fe

 

−

 straty w żelazie rdzenia, 

∆

P

Cu

 

−

 straty w miedzi (uzwojeniach), 

P

2

 

−

 moc czynna wydawana przez transformator. 

18

 

Ćwiczenie: Transformator trójfazowy 

 

Straty w żelazie rdzenia należą do kategorii strat jałowych (stałych), a straty w miedzi do kategorii strat 

obciążeniowych (zmiennych). 

Podstawą  do  określenia  strat  w  zależnościach  (1.63)  i  (1.64)  są  wyniki  próby  stanu  jałowego  i  stanu 

zwarcia transformatora (patrz p. 1.5 i 1.6 ćwiczenia 1).  

Straty w żelazie wyznacza się na podstawie charakterystyki stanu jałowego, natomiast straty w miedzi 

wg. wzoru: 

 

∆

∆

P

  [W]

Cu

= α

2

P

CuN

 

(1.65) 

przy czym: 

∆

P

CuN

 

−

 znamionowe straty w miedzi w stanie nagrzanym transformatora, 

α =

I

I

N

2

2

 

−

 stosunek obciążenia faktycznego do znamionowego. 

Moc czynną P

2

 wyznacza się z zależności: 

 

 P

S

 

  [W]

2

N

2

= ⋅

⋅

α

ϕ

cos

 

(1.66) 

gdzie: 
 

S

N

 

 

−

 moc znamionowa transformatora, 

 

cos 

ϕ

2

 

−

 współczynnik mocy odbioru. 

Sprawność  maksymalna  transformatora  występuje  przy  takim  obciążeniu,  przy  którym  straty  w 

uzwojeniach równe są stratom w żelazie. 

Typową  charakterystykę  sprawności  transformatora  przy  stałym  współczynniku  mocy,  przedstawiono 

na rys. 1.8. 

I

2

/I

2 N

0

η      [% ]

0 ,5

1 ,0

η  

m a x

η  

N

 

Rys.1.8. Charakterystyka sprawności transformatora dla cos 

ϕ

2

 = 0,8 ind.

 

2.7.

 

Wyznaczenie zmiany napięcia 

♦

 

Definicja zmiany napięcia 

Zmiana napięcia wyraża spadek wtórnego napięcia transformatora przy przejściu od stanu jałowego do 

stanu  obciążenia  przy  określonym  współczynniku  mocy,  niezmienionym  napięciu  pierwotnym  i 
niezmienionej częstotliwości. Zmianę tę określa się w procentach napięcia znamionowego: 

 

100

U

 

2

2

2

%

o

o

U

U

U

−

=

∆

 

(1.67) 

gdzie: 

U

2o

 

−

 napięcie wtórne w stanie jałowym, 

U

2

 

−

 napięcie wtórne przy obciążeniu. 

♦

 

Wyznaczenie zmiany napięcia 

Wartość procentową zmiany napięcia oblicza się z zależności przybliżonej: 

 

[%]

  

)

 

sin

 

cos

(

U

2

%

2

%

%

ϕ

ϕ

α

X

R

U

U

±

≈

∆

 

(1.68) 

gdzie: 

α =

I

I

N

1

1

                    

100

 

 

1

1

R%

fN

N

z

U

I

R

U

=

                    

U

X

U

z

N

fN

X%

 I

 

=

1

1

100

                    (1.69) 

I

1

, I

1N

  

−

 prądy fazowe: obciążenia i znamionowy strony pierwotnej, 

U

1fN

  

−

 fazowe napięcie znamionowe strony pierwotnej, 

 

M. Ronkowski, G. Kostro, M. Michna

:

 

19 

 

U

R%

 

−

 wartość procentowa spadku napicia na rezystancji zwarcia, 

U

X%

 

−

 wartość procentowa spadku napicia na reaktancji zwarcia. 

Największa wartość zmiany napięcia transformatora 

równa jest procentowemu napięciu zwarcia transformatora. 

Zależność zmiany napięcia transformatora o napięciu zwarcia 6% od charakteru obciążenia przedstawia 

rys. 1.9. 

1

0

2

6

∆

U

%max

∆

U

%      

[%]

4

0,5

-2

-4

-6

0

ind.

cos

ϕ

2

0,5

0

poj.

 

Rys. 1.9. Charakterystyka zmiany napięcia transformatora o napięciu zwarcia U

z%

 = 6% 

3. 

ZADANIA 

1.

 

Dla badanego transformatora przy założeniu jednakowej przekładni zwojowej 

z

ϑ

 i dwóch różnych 

układów połączeń uzwojeń wyznaczyć wartości przekładni napięciowej. Następnie sprawdzić czy 
wartości te spełniają zależności (1.19) do (1.24) oraz wyjaśnić ewentualne różnice. 

2.

 

Wykreślić charakterystyki stanu jałowego transformatora (por. rys. 1.4 ćwiczenia) i uzasadnić fizycznie 
oraz analitycznie ich kształt. 

3.

 

Wykreślić charakterystyki zwarcia badanego transformatora (por. rys. 1.6 ćwiczenia) i uzasadnić 
fizycznie oraz analitycznie ich kształt. 

4.

 

Wyznaczyć wartości procentowe: prądu stanu jałowego (także składowe), strat w żelazie i współczynnik 
mocy stanu jałowego, badanego transformatora dla warunków znamionowych. 

5.

 

Wyznaczyć wartości procentowe: napięcia zwarcia (także składowe), straty mocy w miedzi uzwojeń (z 
podziałem na straty podstawowe i dodatkowe) i współczynnik mocy stanu zwarcia, badanego 
transformatora dla warunków znamionowych (uwzględnić temperaturę odniesienia dla klasy izolacji 
transformatora). 

6.

 

Oblicz znamionowe straty w żelazie i w miedzi (wartości w  [W] i [%]) badanego transformatora. 
Porównaj wartości obu strat – wyjaśnij występujące różnice między ich wartościami.  

7.

 

Obliczyć ustalony prąd zwarcia badanego transformatora zasilanego napięciem znamionowym 
(zastosować dwie metody obliczeń – w oparciu o impedancję zwarcia Z

z 

i  napięcie zwarcia U

z%

). 

8.

 

Narysować i wyznaczyć parametry (przeliczone na stronę górnego napięcia) modelu obwodowego 
(schematu zastępczego) badanego transformatora dla warunków znamionowych. Wartości parametrów 
wyrazić zarówno w jednostkach bezwzględnych jak i względnych (procentach). 

9.

 

Sporządzić wykresy wartości parametrów modelu obwodowego badanego transformatora w funkcji 
napięcia zasilania U

1

: oddzielnie dla gałęzi magnesującej (podłużnej) i gałęzi zwarciowej (poprzecznej) 

schematu. Uzasadnić fizycznie oraz analitycznie ich kształt. 

10.

 

Sporządzić wykresy fazorowe badanego transformatora dla stanu jałowego. 

11.

 

Sporządzić wykresy fazorowe badanego transformatora dla stanu zwarcia. 

12.

 

Sporządzić wykres fazorowy badanego transformatora w stanie obciążenia, przy współczynniku mocy 
cos 

ϕ

2 

= 0,8 ind. Transformator zasilany jest napięciem znamionowym i obciążony prądem 

znamionowym. 

13.

 

Sporządzić wykres fazorowy badanego transformatora w stanie obciążenia, przy współczynniku mocy 
cos 

ϕ

2 

= 0,8 poj. Transformator zasilany jest napięciem znamionowym i obciążony prądem 

znamionowym. 

20

 

Ćwiczenie: Transformator trójfazowy 

 

14.

 

Sporządzić wykres krzywej zmiany napięcia badanego transformatora w funkcji współczynnika mocy 
cos 

ϕ

2

 

((((

))))

2

/

2

/

2

π

ϕ

π

≤≤≤≤

≤≤≤≤

−−−−

(por. rys. 1.9 ćwiczenia). Warunki zasilania i obciążenia jak w zada. 11. 

Uzasadnić fizycznie wpływ charakteru obciążenia (cos 

ϕ

2

) na wartość zmiany napięcia. 

15.

 

Wyznaczyć znamionową wartość zmiany napięcia badanego transformatora dla wartości współczynnika 
mocy cos 

ϕ

2

 = 0,8 ind. 

16.

 

Wyznaczyć znamionową wartość zmiany napięcia badanego transformatora dla wartości współczynnika 
mocy cos 

ϕ

2

 = 0,8 poj. 

17.

 

Sporządzić wykres krzywej sprawności badanego transformatora (por. rys. 1.8 ćwiczenia) dla 
znamionowych warunków zasilania i współczynnika mocy cos 

ϕ

2

 = 0,8 ind. Uzasadnić wpływ 

charakteru obciążenia (cos 

ϕ

2

) na charakter krzywej sprawności. 

18.

 

Dla badanego transformatora wyznaczyć wartość sprawności maksymalnej i znamionowej (dla cos 

ϕ

2

 = 

1) przy znamionowych warunkach zasilania. Uzasadnić dlaczego transformatory buduje się przy 
założeniu maksymalnej sprawności dla obciążeń I

2

 < I

2N

. 

4. 

PYTANIA KONTROLNE 

Pytania dotyczące budowy i teorii transformatora. 

1.

 

Podać rodzaje budowy transformatorów. Naszkicować rdzeń i uzwojenia, nazwać i podać funkcje 
podstawowych elementów transformatora. 

2.

 

Co to są wielkości pierwotne i wtórne, dolne i górne transformatora? 

3.

 

Podać definicję przekładni transformatora. 

4.

 

Podać różnicę między transformatorem idealnym a rzeczywistym. 

5.

 

Naszkicować rdzeń i uzwojenia i wyjaśnić zasadę działania transformatora. Podać jakie zjawiska są 
podstawą jego budowy i działania.  

6.

 

Dla stanu jałowego narysować modele transformatora: fizyczny i obwodowy (schemat zastępczy). Podać 
i wyjaśnić wzajemne relacje między wielkościami fizycznymi a zmiennymi i parametrami modelu 
obwodowego. 

7.

 

Dla stanu obciążenia narysować modele transformatora: fizyczny i obwodowy (schemat zastępczy). 
Podać i wyjaśnić wzajemne relacje między wielkościami fizycznymi a zmiennymi i parametrami modelu 
obwodowego. 

8.

 

Dla stanu zwarcia narysować modele transformatora: fizyczny i obwodowy (schemat zastępczy). Podać i 
wyjaśnić wzajemne relacje między wielkościami fizycznymi a zmiennymi i parametrami modelu 
obwodowego. 

9.

 

Podać i objaśnić podstawowe wielkości charakterystyczne i zależności dotyczące transformatorów (I

o

, 

Φ

m

, 

Φ

σ

1

 

Φ

σ

2

, E

1

, E

2

, 

z

ϑ

, 

ϑ

u

, I

z

, U

z

, 

∆

P

Fe

, 

∆

P

Cu

). 

10.

 

Podać definicję sprawności transformatora. Od czego zależy jej wartość. Kiedy wystąpi sprawność 
maksymalna transformatora? 

11.

 

Podać definicję zmienności napięcia transformatora. Od czego zależy jej wartość. Kiedy wystąpi 
maksymalna zmienności napięcia transformatora? 

Pytania dotyczące przygotowania praktycznego do ćwiczenia 

1.

 

Podać najważniejsze dane tabliczki znamionowej transformatora.  

2.

 

Podać orientacyjne wartości procentowe dla transformatorów: 

•

 

spadku napięcia na rezystancji zwarcia, 

•

 

prądu stanu jałowego, 

•

 

napięcia zwarcia, 

•

 

strat w rdzeniu (żelazie) i w uzwojeniach (miedzi) i relacje między ich wartościami, 

•

 

sprawności. 

3.

 

Wymienić podstawowe próby transformatora. Jakie wielkości eksploatacyjne transformatora wyznacza 
się na podstawie wyników tych prób 

4.

 

Dane są wartości wielkości znamionowych transformatora. Dobrać zakresy woltomierza, amperomierza i 
watomierza do pomiarów stanu jałowego transformatora. 

5.

 

Dane są wartości wielkości znamionowych transformatora. Dobrać zakresy woltomierza, amperomierza i 
watomierza do pomiarów stanu zwarcia transformatora. 

6.

 

Na podstawie jakich prób wyznacza się parametry modelu obwodowego transformatora? Podać 
zależności między wynikami tych prób i parametrami modelu obwodowego transformatora. 

 

M. Ronkowski, G. Kostro, M. Michna

:

 

21 

 

7.

 

Wymienić i narysować podstawowe charakterystyki transformatora, podając współrzędne oraz wielkości 
jakie należy utrzymywać stałe. 

8.

 

Z jaką dokładnością (wymagana klasa dokładności mierników) i dlaczego należy wyznaczyć przekładnię 
transformatora? 

5. 

LITERATURA POMOCNICZA 

1.

 

Fitzgerald A.E, Kingsley Ch. (Jr.), Umans S. D.: Electric Machinery. 6th ed. McGraw-Hill, New 

York, 2003. 

2.

 

Latek W.: Zarys maszyn elektrycznych. WNT, W-wa 1974. 

3.

 

Latek W. : Badanie maszyn elektrycznych w przemyśle. WNT, W-wa 1979. 

4.

 

Manitius Z.: Transformatory (skrypt). Wyd. Pol. Gd., Gdańsk 1977. 

5.

 

Manitius Z.: Maszyny elektryczne. Cz. I. Wyd. Pol. Gd. Gdańsk 1982. 

6.

 

Matulewicz W.: Maszyny elektryczne. Podstawy. Wydawnictwo PG 2003. 

7.

 

Plamitzer A.: Maszyny elektryczne. Wyd. 7. WNT, W-wa 1992. 

8.

 

Praca zbiorowa (red. Manitius Z.): Laboratorium maszyn elektrycznych. Wyd. Pol. Gd., Gdańsk 

1990. 

9.

 

Rafalski W., Ronkowski M., Zadania z maszyn elektrycznych, Cz. I: Transformatory i maszyny 

asynchroniczne, skrypt, wyd. 4, Wyd. Politechniki Gdańskiej, 1994. 

10.

 

Ronkowski M., Michna M., Kostro G., Kutt F.: Maszyny elektryczne wokół nas: zastosowanie, 

budowa, modelowanie, charakterystyki, projektowanie. (e-skrypt). Wyd. PG, Gdańsk, 2011. 

http://pbc.gda.pl/dlibra/docmetadata?id=16401&from=&dirids=1&ver_id=&lp=2&QI

= 

11.

 

Roszczyk S.: Teoria maszyn elektrycznych. WNT, W-wa 1979. 

12.

 

Staszewski P., Urbański W.: Zagadnienia obliczeniowe w eksploatacji maszyn elektrycznych. 

Oficyna Wyd. Politechniki Warszawskiej, Warszawa, 2009. 

 

Ważniejsze Normy 

1.

 

 PN-EN 60076-1:2002 Transformatory. Wymagania ogólne. 

2.

 

PN-E-81003:1996 Transformatory. Oznaczenia zacisków i zaczepów uzwojeń, rozmieszczenie 

zacisków. 

 

Ważniejsze adresy internetowe producentów/dystrybutorów 

1

 

ABB Sp. z o.o., http://www.abb.pl/ProductGuide/ 

2

 

ABB, www.abb.com/transformers 

3

 

AREYA T&D Sp. z o.o. Zakład Transformatorów, www.areva-td.pl 

4

 

AS ELEKTROTECHNIK, http://www.as-elektrotechnik.pl/index3.php 

5

 

Fabryka Transformatorów  w Żychlinie Sp. z o.o, 

http://www.ftz.pl

 

6

 

Noratel Sp. z o.o, 

www.noratel.pl