-1-
Laboratorium Miernictwa Cyfrowego
Temat:
Cyfrowe przetwarzanie sygnałów
1.
Wprowadzenie
Współczesne przyrządy pomiarowe często zawierają w swojej strukturze tor
przetwarzania analogowo-cyfrowego (tor akwizycji danych) (rys.1). Podstawowe elementy
takiego toru to układ wejściowego filtru dolnoprzepustowego, który dostosowuje pasmo
częstotliwościowe przetwarzanego sygnału x(t) do częstotliwości próbkowania, zgodnie z
twierdzeniem o próbkowaniu, układ próbkująco-pamiętający (PP) – utrzymujący stałą wartość
przetwarzanego sygnału podczas procesu przetwarzania analogowo-cyfrowego, przetwornik
analogowo-cyfrowy (AC), przetwarzający ciąg spróbkowanych wartości chwilowych {x
P
(t)}
na ciąg odpowiadających mu liczb {x(n)} zapisanych w kodzie dwójkowym. Proces
przetwarzania jest sterowany przez układ mikroprocesorowy (
µ
P). Zapisane w pamięci
mikroprocesora wartości liczbowe mogą być następnie przetwarzane za pomocą algorytmu
realizowanego przez procesor.
Rys.1. Schemat blokowy toru przetwarzania analogowo-cyfrowego
Tor przetwarzania analogowo-cyfrowego zawiera równieŜ oscyloskop cyfrowy.
Otrzymany w wyniku przetwarzania analogowo-cyfrowego N-elementowy ciąg próbek
sygnału (rekord akwizycji) {x(n)}, gdzie n=0,1,2,...,N-1 jest zapamiętywany w pamięci
akwizycji oscyloskopu.
Wynikiem przetwarzania analogowo-cyfrowego jest ciąg spróbkowanych i
skwantowanych wartości rzeczywistego sygnału analogowego:
1
,
,
,
1
,
0
)
(
log
0
)
(
−
−
≥
⇒
N
n
n
x
cyfrowwe
owo
ana
nie
przetwarza
t
t
x
K
K
.
Taki N-elementowy ciąg próbek {x(n)}
N
, nazywany jest rekordem akwizycji. Rozmiar tego
ciągu określa liczbę próbek N, które zostały zarejestrowane w pamięci układu pomiarowego.
Ograniczenie liczby próbek sygnału do N-elementowego ciągu moŜna zinterpretować jako
iloczyn nieskończonego ciągu próbek przez prostokątne okno czasowe postaci:
n
N
n
n
n
w
h
pozostalyc
1
,
,
,
1
,
0
dla
dla
0
1
)
(
P
−
=
=
K
K
.
(1)
-2-
Wykorzystując zapisany w pamięci układu pomiarowego rekord danych moŜna zrealizować
szereg róŜnych operacji matematycznych prowadzących do uzyskania informacji o
właściwościach analizowanego sygnału analogowego.
Analiza sygnałów dyskretnych wymaga zastosowania odmiennych metod matematycznych niŜ
w przypadku sygnałów ciągłych. JednakŜe większość metod analizy sygnałów analogowych
ma swoje odpowiedniki dla sygnałów dyskretnych.
Sygnały analogowe moŜna analizować w dziedzinie czasu, częstotliwości oraz
wartości.
Rekordy próbek sygnałów zapamiętane w pamięci cyfrowej oscyloskopu mogą być
poddawane obróbce matematycznej. Kolejno gromadzone sygnały mogą być kumulowane,
porównywane, uśredniane itp. Stosowane algorytmy przetwarzania zaleŜne są między innymi
od wyboru trybu próbkowania (przycisk
ACQUIRE). Podstawowym trybem próbkowania
jest próbkowanie w czasie rzeczywistym (
Sample).
JeŜeli podczas rejestracji przebiegów okresowych zostanie zastosowany tryb detekcji
wartości szczytowej (
Peak Detect), to przez zapamiętanie maksymalnych i minimalnych
wartości kaŜdego punktu przebiegu, w czasie wielokrotnego powtarzania procesu
próbkowania, moŜna rejestrować zachodzące w tym czasie zmiany kształtu przebiegu.
W wielu przypadkach na sygnał mierzony nałoŜone są przypadkowe szumy i
zakłócenia o zerowej wartości średniej. W takim przypadku naleŜy zastosować tryb
uśredniania sygnału (
Average). Praca z uśrednianiem (averanging) polega na wielokrotnym
zapamiętaniu próbek sygnału i obliczeniu wartości średniej. W zaleŜności od stosunku
sygnału do szumu moŜna wybrać liczbę uśrednianych próbek (np. n = 4, 16, 64, 128). Dzięki
temu zwiększa się dokładność pomiaru i zdolność rozdzielcza oscyloskopu. Dla szumu nie
skorelowanego z sygnałem, stosunek sygnału do szumu poprawia się n - krotnie po
zastosowaniu uśredniania n przebiegów.
Dodatkowe informacje o badanym przebiegu umoŜliwia regulacja czasu poświaty
(persistence) dostępna po naciśnięciu przycisku
DISPLAY. Na ekranie moŜna obserwować
pojedynczy przebieg (
Persist Off) lub nałoŜone na siebie obrazy kolejnych przebiegów. Czas
kumulacji przebiegów jest regulowany. W skrajnym przypadku moŜna ustawić poświatę
nieskończenie długą (
Persist Infinite). JeŜeli w badanym przebiegu wystąpią jakiekolwiek
zmiany (drŜenie, szumy, stany niestabilne, błędne impulsy) zostaną zobrazowane na ekranie
oscyloskopu w wyniku nałoŜenia na juŜ istniejący obraz.
Oscyloskopy cyfrowe standardowo wyposaŜone są w kursory pionowe (
Type Time) i
poziome (
Type Amplitude), umoŜliwiające cyfrowy pomiar czasu lub napięcia w miejscu
połoŜenia odpowiedniego kursora oraz odcinka czasu lub róŜnicy napięć pomiędzy dwoma
kursorami. PoniewaŜ wyświetlane na ekranie oscyloskopu wartości liczbowe są uzyskiwane z
pamięci akwizycji, otrzymane wyniki są dokładniejsze od wyznaczonych poprzez odczyt na
podstawie podziałki oscyloskopu. Pomiary za pomocą kursorów są dostępne po naciśnięciu
przycisku
CURSOR.
Zapamiętane w pamięci akwizycji oscyloskopu próbki przebiegu mogą być wykorzystane
do obliczenia i wyświetlenia na ekranie podstawowych parametrów czasowych i
amplitudowych sygnału. Pomiary automatyczne pozwalają na bezpośredni odczyt wybranych
parametrów obserwowanych na ekranie oscyloskopu przebiegów. Uruchomienie funkcji
pomiarów automatycznych następuje po naciśnięciu przycisku
MEASURE. W uŜywanym
podczas ćwiczenia oscyloskopie TDS1002B dostępnych jest 11 wielkości mierzonych,
spośród których jednocześnie moŜna odczytać pięć. Pomiary są uaktualniane co około 0,5
sekundy. Wartości wielkości mierzonych są obliczane na podstawie zarejestrowanego rekordu
danych, za pomocą odpowiedniego algorytmu przetwarzania. Dla oscyloskopu TDS1002B
działanie tych algorytmów jest zdefiniowane następująco:
-3-
•
częstotliwość (
Freq); Częstotliwość przebiegu jest obliczana metodą zliczania impulsów
próbkujących, podczas wystąpienia pierwszego okresu w rekordzie danych
•
okres (
Period); Obliczany jest czas trwania pierwszego okresu jaki wystąpił w
zarejestrowanym rekordzie danych
•
wartość średnia (
Mean); Obliczana jest średnia arytmetyczna wartości próbek sygnału
zarejestrowanych w całym rekordzie danych
∑
−
=
=
1
0
)
(
1
N
n
n
x
N
U
.
(2)
•
wartość międzyszczytowa (
Pk-Pk); obliczana jest bezwzględna wartość róŜnicy pomiędzy
maksymalną i minimalna wartością próbki zawartej w rekordzie danych
[ ]
[ ]
)
(
min
)
(
max
n
x
n
x
U
n
n
P
P
−
=
−
,
(3)
•
wartość skuteczna za okres sygnału (
Cyc RMS); obliczana jest wartość skuteczna
pierwszego całego zarejestrowanego okresu przebiegu
∑
−
=
=
1
0
2
)
(
1
K
k
k
x
K
U
,
(4)
gdzie K jest liczba próbek sygnału zawartą w pierwszym całym okresie przebiegu
zapisanego w pamięci akwizycji
•
wartość minimalna (
Min); wyświetlana jest najmniejsza wartość liczbowa zawarta w
rekordzie akwizycji
•
wartość maksymalna (
Max); wyświetlana jest największa wartość liczbowa zawarta w
rekordzie akwizycji
•
czas narastania impulsu (
Rise Time); obliczany jest czas narastania impulsu pomiędzy
10% a 90% amplitudy pierwszego narastającego zbocza przebiegu zapisanego w pamięci
akwizycji
•
czas opadania impulsu (
Fall Time); obliczany jest czas opadania impulsu pomiędzy 90%
a 10% amplitudy pierwszego opadającego zbocza przebiegu zapisanego w pamięci
akwizycji
•
czas trwania impulsu dodatniego (
Pos Width); obliczany jest czas pomiędzy pierwszym
narastającym zboczem i najbliŜszym opadającym zboczem przebiegu dla 50% jego
amplitudy
•
czas trwania impulsu ujemnego (
Neg Width); obliczany jest czas pomiędzy pierwszym
opadającym zboczem i najbliŜszym narastającym zboczem przebiegu dla 50% jego
amplitudy
Do grupy pomiarów automatycznych zalicz się równieŜ operacje matematyczne
wykonywane na przebiegach. Otrzymany rezultat takiego przetwarzania moŜna wygenerować
na ekranie oscyloskopu w postaci tak zwanych przebiegów matematycznych (przycisk
MATH
MENU). Podstawowy zestaw takich operacji obejmuje dodawanie (Operation +),
odejmowanie (
Operation -) i mnoŜenie (Operation
××××
) sygnałów zarejestrowanych w dwóch
kanałach oscyloskopu. Bardziej zaawansowane przyrządy umoŜliwiają ponadto realizację
operacji dzielenia, róŜniczkowania i całkowania. Obserwację sygnału zapisanego w pamięci
akwizycji w dziedzinie częstotliwości umoŜliwia algorytm szybkiej transformaty Fouriera
(
Operation FFT).
Przejście z dziedziny czasu do dziedziny częstotliwości zapewnia para transformat
Fouriera:
-4-
∫
∫
∞
+
∞
−
−
+∞
∞
−
=
=
t
t
x
X
X
t
x
t
t
d
e
)
(
)
(
d
e
)
(
)
(
j
j
ω
ω
ω
ω
ω
,
(5)
gdzie X(
ω
) jest zespoloną transformatą Fouriera sygnału w dziedzinie częstotliwości (pulsacji
ω
=2
π
f).
Najczęściej analizowaną grupą sygnałów są sygnały okresowe, które moŜna opisać wzorem:
)
(
)
(
kT
t
x
t
x
+
=
,
(6)
gdzie T jest okresem powtarzania sygnału x(t), a k jest liczbą całkowitą.
Sygnały okresowe moŜna przedstawić w postaci szeregu Fouriera - sumy jego składowych
harmonicznych:
∫
∑
+
−
+∞
=
−∞
=
=
=
T
t
t
t
k
k
t
k
n
t
t
x
T
c
t
x
0
0
1
1
d
e
)
(
1
c
gdzie
e
)
(
j
n
j
ω
ω
(7)
Warunkiem poprawnej analizy sygnału okresowego jest odpowiedni dobór częstotliwości
pobierania próbek tego sygnału. Aby na podstawie spróbkowanych wartości sygnału
okresowego moŜliwe było poprawne wyznaczenie właściwości sygnału analogowego,
częstotliwość próbkowania f
p
musi być co najmniej dwukrotnie większa od najwyŜszej
harmonicznej f
max
zawartej w widmie tego sygnału (warunek Nyquista):
max
2 f
f
p
≥
.
JeŜeli dodatkowo częstotliwość próbkowania jest całkowitą wielokrotnością
częstotliwości podstawowej harmonicznej f
1
analizowanego sygnału, to moŜna zrealizować
szereg (7) zastępując ciągły sygnał x(t) zbiorem dyskretnym {x(n)}:
∑
∑
−
=
−
−
=
=
=
=
1
0
2
j
k
1
0
2
j
e
)
(
1
c
gdzie
e
)
(
N
n
N
kn
N
k
k
N
kn
k
n
x
N
c
n
x
π
π
.
(8)
Wtedy równieŜ wzór (5) moŜe zostać zapisany w postaci dyskretnej transformaty
Fouriera (discrete Fourier transform, DFT)
∑
−
=
=
1
0
2
j
e
)
(
1
)
(
N
k
N
kn
k
X
N
n
x
π
,
(9a)
∑
−
=
−
=
1
0
2
j
e
)
(
)
(
N
n
N
kn
n
x
k
X
π
.
(9b)
W wyniku zastosowania równania (9b) na podstawie N-punktowego ciągu próbek
zebranych z częstotliwością próbkowania f
p
, otrzymuje się N-punktowy zespolony ciąg
dyskretny w dziedzinie częstotliwości:
{
}
−
=
N
f
N
X
N
nf
X
N
f
X
X
k
X
p
p
p
)
1
(
,
,
,
,
),
0
(
)
(
K
K
.
(10)
Elementy tego ciągu opisują zarówno amplitudę jak i fazę składowych harmonicznych
sygnału. Otrzymane wartości moŜna przedstawić w postaci graficznej jako funkcję
częstotliwości. Taka charakterystyka nazywana jest widmem sygnału i ma postać prąŜków
występujących w punktach o wartościach kf
p
/N. Najczęściej wynik obliczeń jest
przedstawiany w postaci widma amplitudowego (modułu) |X(k)| oraz widma fazowego
ϕ
(k)
-5-
.
)]
(
Re[
)]
(
Im[
arctg
)
(
;
)]
(
[
Im
)]
(
[
Re
)
(
2
2
k
X
k
X
k
k
X
k
X
k
X
=
+
=
ϕ
(11)
Widmo sygnału otrzymanego w wyniku próbkowania jest funkcją okresową i powtarza
się wokół kolejnych wielokrotności częstotliwości próbkowania. Ze względu na symetrię
otrzymanego widma za uŜyteczny przyjmuje się zakres obejmujący połowę prąŜków (od 0 do
N/2-1 próbek).
Do obliczenia N-punktowej dyskretnej transformaty Fouriera naleŜy wykonać N
2
mnoŜeń zespolonych. Znaczne zmniejszenie liczby mnoŜeń umoŜliwia zastosowanie
algorytmu szybkiej transformaty Fouriera (fast Fourier transform, FFT).
W oscyloskopie TDS1002B algorytm FFT jest obliczany na podstawie N=2048 centralnych
punktów przebiegu czasowego (połoŜonych symetrycznie po obu stronach środkowej linii
pionowej). Na ekranie oscyloskopu moŜna wyświetlić jedynie widmo amplitudowe
przeliczone ze skali liniowej do skali logarytmicznej:
,
dB
2
)
(
log
20
)
(
log
k
X
k
X
=
(12)
co moŜna interpretować jako wyraŜony w dB stosunek wartości skutecznej k-tego prąŜka
widma odniesiony do napięcia o wartości skutecznej 1V.
Otrzymane widmo sygnału (ograniczone do połowy zakresu) składa się z 1024
punktów. Ze względu na ograniczoną rozdzielczość ekranu (obszar 250
×
200 pikseli), tylko co
10 próbka zarejestrowanego przebiegu moŜe zostać wyświetlona. W przypadku transformaty
Fouriera spośród 1024 punktów na ekranie moŜna wyświetlić jedynie 250 punktów. JednakŜe
wykorzystując funkcję
FFT Zoom moŜna rozszerzyć widmo FFT, Ŝeby lepiej zobaczyć
składniki częstotliwościowe leŜące wokół wybranego fragmentu widma bez zmiany
częstotliwości próbkowania. Współczynniki rozszerzenia mają wartości:
X1, X2, X5 oraz
X10. Dla wartości domyślnej X1, na ekranie oscyloskopu widoczne jest widmo sygnału
zawierające prąŜki od składowej stałej (0 Hz) do częstotliwości Nyquista (0,5f
p
). Wraz ze
zmianą wartości współczynnika na ekranie widoczny jest coraz mniejszy fragment widma
połoŜony symetrycznie względem środkowej linii ekranu.
Za pomocą pokrętła
HORIZONTAL POSITION
moŜna przesunąć wybrany fragment
widma do centralnej części ekranu. Powrót do pozycji wyjściowej umoŜliwia przycisk
SET
TO ZERO.
MoŜliwe jest równieŜ powiększenie obserwowanego widma w osi pionowej. Za pomocą
pokrętła
VOLTS/DIV moŜna zmieniać współczynnik wzmocnienia: X0,5, X1, X2, X5 oraz
X10. Widmo FFT jest wzmacniane względem znacznika M, połoŜonego na lewej krawędzi
ekranu.
Do odczytu wartości amplitudy oraz częstotliwości wybranego prąŜka widma moŜna
wykorzystać kursory (przycisk
CURSOR).
Dane wejściowe transformaty FFT stanowią jedynie wycinek badanego przebiegu. Do
analizy częstotliwościowej wykorzystywany jest fragment przebiegu wycięty za pomocą okna
prostokątnego w
P
(n). Najczęściej częstotliwość badanego sygnału nie jest zsynchronizowana z
częstotliwością próbkowania. Wtedy, ze względu na zjawisko przecieku widma, zamiast
pojedynczego prąŜka moŜna zaobserwować szeroki prąŜek główny z szeregiem tzw. listków
bocznych. Wynika to z nieciągłości występującej pomiędzy początkowym i końcowym
punktem rekordu danych, jeŜeli częstotliwość próbkowania nie jest zsynchronizowana z
częstotliwością analizowanego przebiegu. Aby to zjawisko zmniejszyć mnoŜy się dane
wejściowe przez funkcje okna, którego brzegi opadają łagodniej, niŜ w przypadku okna
prostokątnego.
W oscyloskopie TDS1002B oprócz okna prostokątnego dostępne są równieŜ:
-6-
•
Okno Hanninga
1
,
,
,
1
,
0
,
1
π
2
cos
1
5
.
0
)
(
H
−
=
−
−
=
N
n
n
N
n
n
w
K
K
,
(13)
które lepiej odzwierciedla wartości częstotliwości poszczególnych prąŜków widma.
•
Okno Flat top
032
.
0
;
388
.
0
;
29
.
1
;
93
.
1
;
1
1
,
,
,
1
,
0
1
π
8
cos
1
π
6
cos
1
π
4
cos
1
π
2
cos
)
(
4
3
2
1
0
4
3
2
1
0
FT
=
=
=
=
=
−
=
−
+
−
−
−
+
−
−
=
a
a
a
a
a
N
n
n
N
n
a
N
n
a
N
n
a
N
n
a
a
n
w
K
K
.
(14)
Ten rodzaj okna posiada najlepszą (w porównaniu z przedstawionymi wyŜej funkcjami
okna) dokładność odzwierciedlania amplitudy sygnału.
Na rys.2 zestawiono charakterystyki dostępnych w oscyloskopie okien czasowych.
Rys.2. Charakterystyki okien czasowych: a) prostokątnego, b) Hanninga, c) Flat top
Wybór określonego kształtu okna odbywa się poprzez naciśnięcie przycisku
Window, po
wcześniejszym wybraniu trybu
Operation FFT.
W rzeczywistości najczęściej spotyka się sygnały, które oprócz składnika
deterministycznego, opisanego określoną zaleŜnością matematyczną, zawierają równieŜ
składnik losowy (np. szum). Dla sygnałów losowych nie moŜna określić wartości sygnału dla
określonej chwili czasowej. MoŜna je natomiast opisać poprzez podanie prawdopodobieństwa
przyjęcia poszczególnych wartości przez ten sygnał. Aby określić właściwości sygnału
losowego moŜna wyznaczyć estymatę funkcji gęstości prawdopodobieństwa p(x) zmiennej
losowej związanej z tym sygnałem. JeŜeli mamy N-elementowy ciąg próbek jednej realizacji
dyskretnego sygnału losowego x(n), to prawdopodobieństwo przyjęcia przez ten fragment
sygnału wartości z przedziału (x, x+
∆
x) jest równe N
x
/N, gdzie N
x
jest liczbą próbek, których
wartości znajdują się w tym przedziale. Dla
∞
→
N
prawdopodobieństwo to moŜna zapisać
jako:
N
N
x
x
n
x
x
x
N
lim
]
)
(
Pr[
∞
→
=
∆
+
≤
≤
,
(15)
a dla
0
→
∆
x
uzyskuje się funkcję gęstości prawdopodobieństwa sygnału losowego x(n)
x
x
x
n
x
x
x
p
x
∆
∆
+
≤
≤
=
→
∆
]
)
(
Pr[
)
(
lim
0
.
(16)
W praktyce kształt funkcji gęstości prawdopodobieństwa otrzymuje się wykreślając
histogram. Kształty najczęściej występujących w praktyce zmiennych losowych o rozkładach
normalnym, równomiernym oraz arcsin (kształtu U) przedstawiono na rys.3.
-7-
Rys.3. Histogramy zmiennej losowej o rozkładzie: a) normalnym (Gaussa),
b) równomiernym, c) arcsin (kształtu U).
Niektóre typy oscyloskopów posiadają moŜliwość wykreślenia na ekranie histogramu
zarejestrowanego sygnału. Wykorzystywany w ćwiczeniu oscyloskop TDS1002B nie został
wyposaŜony przez producenta w funkcję obliczania histogramu. Ze względu na moŜliwość
połączenia oscyloskopu z komputerem przez port komunikacyjny USB, sterowanie pracą
oscyloskopu oraz archiwizacja wyników pomiaru moŜe odbywać się z poziomu programu
komunikacyjnego. Wykorzystuje się do tego celu funkcje biblioteki TekVISA, dostarczanej
wraz z przyrządem. Poprzez napisanie własnej aplikacji moŜna rozszerzyć zakres funkcji
realizowanych przez przyrząd. W ćwiczeniu do zapisywania kopii obrazu lub danych
zapisanych w pamięci akwizycji moŜna wykorzystać program OpenChoice Desktop lub
aplikację vBTC1.0, która ponadto zapewnia moŜliwość wykreślenia histogramu sygnału
zapisanego w pamięci akwizycji oscyloskopu.
Oscyloskop TDS1002B współpracujący z programem komunikacyjnym umoŜliwia zapisanie
kopii obrazu widocznego na ekranie w formacie *.bmp, *.eps, *.jpg, *.pcx, *.rle lub * tif oraz
zapisanie do pliku danych zgromadzonych w pamięci akwizycji w formacie arkusza
kalkulacyjnego
*.csv lub *.xls.
Do zapisania kopii obrazu oraz pliku danych bezpośrednio do pamięci USB moŜna
wykorzystać port USB umieszczony na płycie czołowej oscyloskopu. Sterowanie zapisem do
pamięci odbywa się z poziomu menu oscyloskopu po naciśnięciu przycisku
UTILITY.
2. Program ćwiczenia
1.
Zapoznać się z instrukcją obsługi oscyloskopu cyfrowego TDS1002B.
2.
Zmierzyć wartość średnią, skuteczną, maksymalną, międzyszczytową i częstotliwość
przebiegu sinusoidalnie zmiennego o parametrach podanych przez prowadzącego za
pomocą funkcji pomiarów automatycznych.
a)
Zbadać wpływ trybu próbkowania (przycisk
ACQUIRE), wartości współczynnika
czasu (pokrętło
SEC/DIV) oraz współczynnika odchylenia (pokrętło VOLTS/DIV) na
wyniki pomiarów automatycznych.
b)
Wykorzystując program OpenChoice Desktop zapisać zawartość pamięci akwizycji w
pliku o formacie arkusza kalkulacyjnego. Zaobserwować sposób zapisu danych oraz
ustawień oscyloskopu po odczytaniu zawartości tego pliku.
W sprawozdaniu, na podstawie podanego w instrukcji sposobu działania algorytmów do
pomiarów automatycznych, wykonać obliczenia zmierzonych wielkości wykorzystując
wartości próbek rekordu zapisanych w pliku za pomocą funkcji dostępnych w arkuszu
kalkulacyjnym
-8-
3.
Zmierzyć wartość średnią, skuteczną, czas narastania, czas trwania impulsu dodatniego i
częstotliwość przebiegu prostokątnego o parametrach podanych przez prowadzącego za
pomocą funkcji pomiarów automatycznych.
c)
Zbadać wpływ trybu próbkowania (przycisk
ACQUIRE), wartości współczynnika
czasu (pokrętło
SEC/DIV) oraz współczynnika odchylenia (pokrętło VOLTS/DIV) na
wyniki pomiarów automatycznych.
d)
Wykorzystując program OpenChoice Desktop zapisać zawartość pamięci akwizycji w
pliku o formacie arkusza kalkulacyjnego. Zaobserwować sposób zapisu danych oraz
ustawień oscyloskopu po odczytaniu zawartości tego pliku.
W sprawozdaniu, na podstawie podanego w instrukcji sposobu działania algorytmów do
pomiarów automatycznych, wykonać obliczenia zmierzonych wielkości wykorzystując
wartości próbek rekordu zapisanych w pliku za pomocą funkcji dostępnych w arkuszu
kalkulacyjnym
4.
Wyznaczyć widmo amplitudowe sygnału sinusoidalnego o parametrach podanych przez
prowadzącego za pomocą algorytmu FFT (przycisk
MATH MENU, Operation FFT).
Zaobserwować wpływ trybu próbkowania (przycisk
ACQUIRE), wartości współczynnika
czasu (pokrętło
SEC/DIV) oraz współczynnika odchylenia (pokrętło VOLTS/DIV) na
wyniki pomiarów widma. Zastosować funkcję
FFT Zoom w celu wyświetlenia fragmentu
widma leŜącego wokół podstawowej harmonicznej przebiegu. Zbadać wpływ okna
czasowego na kształt oraz wartość amplitudy i częstotliwości podstawowego prąŜka,
uŜywając do odczytu kursory (przycisk
CURSOR). Zapisać kopię otrzymanego obrazu
widma w pliku za pomocą programu OpenChoice Desktop.
5.
Powtórzyć pomiary wykonane w punkcie 4 dla sygnałów:
a)
trójkątnego
b)
prostokątnego
c)
szumu
d)
funkcji próbkowej
=
≠
=
0
dla
1
0
dla
sin
)
sinc(
t
t
t
t
t
ω
ω
ω
6.
Wyznaczyć widmo amplitudowe sygnału zmodulowanego amplitudowo o parametrach:
częstotliwość nośna 20kHz, częstotliwość sygnału modulującego 1kHz, głębokość
modulacji 50%. Zastosować funkcję
FFT Zoom w celu wyświetlenia fragmentu widma
leŜącego wokół częstotliwości nośnej. Zbadać wpływ okna czasowego na kształt oraz
wartość amplitudy i częstotliwości otrzymanych prąŜków, uŜywając do odczytu kursory
(przycisk
CURSOR). Zapisać kopię otrzymanego obrazu widma w pliku za pomocą
programu OpenChoice Desktop.
7.
Wykorzystując aplikację vBTC1.0 wyznaczyć histogramy sygnałów:
a)
sinusoidalnego
b)
trójkątnego
c)
prostokątnego
d)
szumu
Zapisać kopie otrzymanych obrazów w plikach. Na podstawie otrzymanych histogramów
zidentyfikować typ rozkładu zmiennych losowych związanych z badanymi sygnałami.
-9-
3.
Pytania kontrolne
1.
Jaki jest warunek poprawnego odtworzenia sygnału na podstawie jego próbek?
2.
Czy na podstawie widma amplitudowego sygnału okresowego moŜna obliczyć jego
wartość skuteczną?
3.
Czym róŜni się widmo sygnału otrzymanego za pomocą dyskretnej transformaty
Fouriera (DFT) od widma obliczonego algorytmem szybkiej transformaty Fouriera
(FFT)?
4.
W jakich warunkach moŜna otrzymać nie zniekształcone widmo sygnału okresowego?
5.
Jak moŜna wyznaczyć histogram na podstawie przebiegu czasowego sygnału?
4. Literatura
1.
Rydzewski J.: Pomiary oscyloskopowe, WNT, Warszawa, 1994.
2.
Kamieniecki A.: Współczesny oscyloskop. Budowa i pomiary, Wydawnictwo BTC,
Legionowo 2009.
3.
TDS1000B and TDS2000B Series Digital Storage Oscilloscopes. User Manual,
Tektronix.
4.
Tumański S.: Technika pomiarowa, WNT, Warszawa 2007
5.
Lyons R. G.: Wprowadzenie do cyfrowego przetwarzania sygnałów, WKŁ,
Warszawa 1999
6.
Zieliński T. P.: Cyfrowe przetwarzanie sygnałów, WKŁ, Warszawa 2007
opracował: dr hab. inŜ. Jerzy Augustyn