Determinizm w fizyce a przewidywalność zjawisk

Plan wykładu

1. Determinizm kauzalny i nomologiczny

2. Determinizm i indeterminizm jako konsekwencje

interpretacyjne teorii empirycznych

3. Determinizm w mechanice klasycznej

3. 1 Demon

Laplace’a

3. 2 Prawa deterministyczne a prawa statystyczne

4. Indeterminizm w mechanice kwantowej

4. 1 Indeterminizm w czasie

4. 2 Indeterminizm związany z zasadą nieoznaczoności

4. 3 Indeterminizm pomiarowy

5. Teoria chaosu deterministycznego a

przewidywalność

zjawisk

6. Wnioski

Konieczność i przypadek

άνάγκη

„Wszystko dzieje się wskutek konieczności”.

παρέγκλισις

„Lepiej by było uznać mitologiczne bajki o

bogach, niż stać się niewolnikiem przeznaczenia

przyrodników. Mitologia dopuszcza bowiem

przynajmniej możliwość przebłagania bogów

przez oddawanie im czci, przeznaczenie

natomiast jest nieubłagane”.

Determinizm i indeterminizm

jako konsekwencje interpretacyjne fizyki

Determinizm i indeterminizm są stanowiskami

filozoficznymi i muszą być wyrażone w języku filozofii.

Ani determinizm, ani indeterminizm nie są

konsekwencjami logicznymi twierdzeń fizyki, ponieważ

treść następstw logicznych nie może wykraczać poza

treść ich logicznych racji.

Twierdzenia fizyki należy poddać odpowiedniej

interpretacji filozoficznej, polegającej na

przyporządkowaniu formułom zaczerpniętym z fizyki

określonych terminów z konotacjami filozoficznymi

–

konsekwencje interpretacyjne.

(

(Jan Woleński, Metamatematyka a epistemologia)

Determinizm w mechanice klasycznej (CM)

CM jest teorią deterministyczną.

Determinizm = stan układu w pewnej chwili

jednoznacznie wyznacza stan układu

w dowolnej chwili

Stan układu (izolowanego) określony jest

przez położenia

i pędy

wszystkich jego

składników w chwili

Dynamikę układu opisują liniowe równania

różniczkowe Newtona.

Równania liniowe mają jednoznaczne

rozwiązania.

)

(

Przewidywalność

zjawisk

Aby móc przewidywać należy znać:

ogólne prawa ruchu

działające siły

warunki początkowe (lub brzegowe)

(pędy i położenia składników w pewnej chwili

)

Warunki początkowe znamy zawsze ze skończoną

dokładnością (pomiary).

Liniowość równań CM

–

dokładność przewidywań jest

wprost proporcjonalna do dokładności pomiarów.

Demon Laplace’a

„

Możemy uważać obecny stan wszechświata

za skutek jego stanów przeszłych i przyczynę

stanów przyszłych. Intelekt, który w danym

momencie znałby wszystkie siły działające

w przyrodzie i wzajemne położenia składających się na nią bytów

i który byłby wystarczająco potężny, by poddać te dane analizie,

mógłby streścić w jednym równaniu ruch największych ciał

wszechświata oraz najdrobniejszych atomów; dla takiego umysłu

nic nie byłoby niepewne, a przyszłość, podobnie jak przeszłość,

miałby przed oczami”.

(

(P. S. de Laplace, Essai philosophique sur les probabilités)

Prawa deterministyczne a prawa statystyczne

W większości przypadków dedukcja zachowania układów

złożonych ze znajomości elementarnych procesów

mechanicznych okazała się efektywnie niewykonalna

–

fizyce zastosowano prawa statystyczne (kinetyczna teoria

gazów), które ustalają przebieg zjawisk w skali masowej i nie

muszą być spełnione w każdym pojedynczym przypadku.

Przyjmowano, że prawa statystyczne mają status praw

wtórnych (każda cząsteczka gazu porusza się zgodnie z

deterministycznymi równaniami Newtona, które mają

charakter praw podstawowych).

Zagadnienie trzech ciał na gruncie mechaniki klasycznej nie

ma ścisłego rozwiązania i trzeba szukać rozwiązań

przybliżonych.

Indeterminizm w mechanice kwantowej (QM)

QM jest teorią indeterministyczną

„Mechanika kwantowa jest teorią wielce

zajmującą. Niemniej jakiś wewnętrzny głos mi

mówi, że nie jest ona tym, o co ostatecznie

chodzi. […] jestem głęboko przekonany, że

Bóg nie gra w kości”.

(Albert Einstein,

List do

Maxa

Borna

, 4 XII 1926)

Indeterminizm w czasie

Procesy takie, jak rozpad atomów pierwiastków

promieniotwórczych podlegają jedynie prawidłowościom

statystycznym.

Można przewidzieć jedynie prawdopodobieństwo tego, że

dany atom pierwiastka promieniotwórczego rozpadnie się

w określonym czasie.

−

)

(

Indeterminizm związany

z zasadą nieoznaczoności Heisenberga

Nie można jednocześnie z dowolną

dokładnością zmierzyć położenia i pędu

cząstki elementarnej.

Nie można ustalić warunków początkowych

z taką precyzją, jaka jest wymagana

w mechanice klasycznej.

Ruch cząstek kwantowych nie podlega

deterministycznym prawidłowościom.

Można przewidzieć jedynie

prawdopodobieństwo znalezienia cząstki

kwantowej w pewnym obszarze przestrzeni.

≥

Indeterminizm pomiarowy

Stan układu kwantowego reprezentuje funkcja

falowa Ψ.

Ewolucję Ψ układu izolowanego opisuje ciągłe

i deterministyczne równanie

Schrödingera

Ψ może być powiązana z doświadczeniem,

gdy zostanie wykonany pomiar.

Podczas pomiaru następuje nieciągła i

indeterministyczna redukcja funkcji falowej.

Można przewidzieć jedynie

prawdopodobieństwo rezultatu pomiaru.

∂

∝

prob

Teoria chaosu deterministycznego –

wrażliwość układów

nieliniowych na warunki początkowe (efekt motyla)

Układy nieliniowe (równania różniczkowe opisujące dynamikę

układów mają charakter nieliniowy) wykazują silną wrażliwość

na warunki początkowe

–

bardzo drobne różnice trajektorii

początkowych w krótkim czasie prowadzą do bardzo dużych

różnic trajektorii końcowych

–

następuje wykładnicze

rozbieganie się trajektorii.

+ 1

k x

–

)

odwzorowanie logistyczne

Zachowanie takiego układu szybko staje się nieprzewidywalne

pomimo deterministycznego (różniczkowego) opisu dynamiki

układu (

. zjawiska pogodowe).

Document Outline