background image

 

UKŁADY RÓWNAŃ Z PARAMETREM

 

 
 
 

Określić, dla jakich wartości parametrów układ równań jest oznaczony, nieoznaczony  

  

lub sprzeczny.  

 

1. 

8

2

)

1

(

)

1

(

16

)

6

2

(

)

2

2

(

)

1

(

2

2

3

2

z

y

x

z

y

x

z

y

x

 

2.  

1

1

3

2

3

a

z

ay

x

z

y

ax

a

z

ay

x

 

3.  

d

z

y

x

z

by

x

z

y

x

4

1

3

3

1

2

 

  
 

 4.  

2

6

2

2

5

2

2

4

2

a

z

y

ax

a

z

y

x

a

a

z

ay

x

 

5.  

m

z

y

m

x

mz

y

mx

z

y

x

)

1

(

5

4

3

3

2

3

4

 

6.   

1

2

3

9

8

5

2

3

az

y

x

z

y

x

z

y

x

 

 
 

 7.  

0

0

2

0

2

z

y

x

az

y

x

z

ay

x

 

8.  

0

3

2

0

15

14

0

2

3

z

y

x

z

y

kx

z

y

x

 

9.  

0

        

3

0

2

0

z

x

z

y

ax

z

y

x

 

 
 

 10. 

0

19

)

3

4

(

)

1

3

(

0

)

1

2

(

2

)

1

(

0

4

3

2

z

y

k

x

k

z

k

ky

x

k

z

y

x

 

11.   

4

7

)

6

3

(

4

2

)

1

(

)

2

(

12

3

2

a

y

a

ax

a

y

a

x

a

y

x

 

 

 
 

12.  

5

3

1

3

2

)

3

(

2

)

1

(

y

x

a

y

x

a

a

y

x

a

 

13.  

1

1

y

x

a

y

x

y

ax

 

14.  

a

y

x

ay

x

y

ax

1

1

 

 

background image

 

Odpowiedzi 

 1. 

2

)

3

(

det A

;  dla 

3 ozn. 

 

dla

3  :  

1

)

A

rz

2

)

(U

rz

, sprz. 

 2. 

0

)

4

3

(

2

det

2

a

a

A

, dla 

R

a

 ozn. 

 3.  

)

2

(

3

det

b

A

; dla 

2

b

 ozn.; 

 

dla 

3

2

 

d

b

:  

2

)

(

 

A

rz

3

)

(U

rz

, sprz. 

 

dla 

3

2

 

d

b

:  

2

)

(

)

(

 

U

rz

A

rz

,  nieozn. 

 4. 

)

4

)(

1

(

det

a

a

A

; dla 

4

a

a

 ozn. 

 

dla 

2

)

(

)

(

 :

 

4

1

 

U

rz

A

rz

a

a

 nieozn. 

 5.  

 

;

)

1

)(

3

(

6

det

m

m

A

dla 

3

m

m

 ozn. 

 

dla 

1

m

2

)

(

)

(

U

rz

A

rz

, nieozn. 

 

dla 

3

m

2

)

A

rz

3

)

(U

rz

, sprz. 

 6. 

)

3

(

14

det

a

A

;  dla 

3

a

 ozn. 

 

dla

 

3

a

2

)

A

rz

)

(

15

det

3

1

1

U

 

 

  

sprz.

  

,

3

)

(

 

  

dla

nieozn.

  

,

2

)

(

 

  

dla

,

 

3

1

,

 

3

1

U

rz

U

rz

 

 7. 

)

1

2

)(

1

(

det

a

a

A

; dla 

2

1

1

a

a

: ozn. 

 

dla 

 

2

1

a

a

2

)

A

rz

, nieozn.  

 8. 

)

5

(

4

det

k

A

; dla 

5

k

: ozn. 

 

dla 

 

5

k

2

)

A

rz

, nieozn. 

 9. 

)

1

(

det

a

A

; dla 

1

a

 ozn. 

 

dla 

1

a

2

)

(

)

(

 

U

rz

A

rz

, nieozn. 

10. 

)

3

8

)(

3

(

2

det

k

k

A

; dla  

3

8

3

k

k

 ozn. 

 

dla 

3

8

3

k

k

:  

2

)

(

 

A

rz

, nieozn. 

11. 

2

)

4

(

11

det

a

U

; dla 

4

a

: sprz. 

 

dla 

 

4

a

:  

1

)

(

)

(

U

rz

A

rz

: nieozn. 

12. 

)

3

2

)(

3

(

det

a

a

U

 

dla 

2

3

a

a

:  sprz. 

 

dla 

 

3

 

2

3

a

a

: ozn. 

13. 

2

1

det

a

U

;  

 

dla 

1

a

a

:  sprz. 

 

dla 

 

1

1

 

a

a

:  

2

)

(

)

(

U

rz

A

rz

, ozn. 

14. 

)

2

(

)

1

(

det

2

a

a

U

;  

 

dla 

1

a

a

:  sprz. 

 

dla 

2

 a

:  

2

)

(

)

(

U

rz

A

rz

, ozn. 

 

dla 

1

 a

:  

1

)

(

)

(

U

rz

A

rz

, nieozn.