Charakterystyka k¹towa 

momentu 

elektromagnetycznego

Charakterystyka k¹towa momentu elektro-

magnetycznego silnika skokowego jest to

zale¿noœæ momentu elektromagnetycznego

T

e

od k¹ta  

ϑ  

po³o¿enia czêœci ruchomej sil-

nika wzglêdem czêœci nieruchomej, w stanie

ustalonym.

Moment elektromagnetyczny przetwornika

elektromechanicznego, w którym przetwa-

rzanie energii odbywa siê za poœrednictwem

pola magnetycznego powstaj¹cego w wyni-

ku przep³ywu pr¹du sta³ego, wyznacza siê ja-

ko pochodn¹ koenergii magnetycznej prze-

twornika  W

,

m 

wzglêdem k¹ta obrotu 

ϑ

czê-

œci ruchomej.

Dla pojedynczej cewki podmagnesowanej

zewnêtrznym strumieniem magnetycznym

o skojarzeniu 

Ψ

m

, mo¿na wyznaczyæ (obli-

czeniowo, pomiarowo) zwi¹zek miêdzy ca³-

kowitym skojarzeniem magnetycznym 

Ψ

tej

cewki a pr¹dem i oraz wspó³rzêdn¹ mecha-

niczn¹, np. 

ϑ

, od której mo¿e zale¿eæ skoja-

rzenie magnetyczne (rys. 9). Energia ma-

gnetyczna zawarta w polu magnetycznym

cewki w punkcie  (

Ψ

o

, i

o

) jest reprezentowa-

na  przez  pole powierzchni nad krzyw¹. Na-

tomiast pole powierzchni pod krzyw¹ nosi

nazwê koenergii magnetycznej cewki.

Wyznaczanie charakterystyki k¹towej mo-

mentu elektromagnetycznego metodami ana-

litycznymi jest doœæ skomplikowane i wykra-

cza poza ramy tego artyku³u. Charakterysty-

kê k¹tow¹ statycznego momentu elektroma-

gnetycznego silnika skokowego mo¿na tak-

¿e okreœliæ metodami pomiarowymi. W tym

celu nale¿y zasiliæ pasma silnika w ustalony

sposób (odpowiadaj¹cy danemu taktowi ko-

mutacji) i obracaæ wirnik silnika urz¹dzeniem

zewnêtrznym, które pozwala tak¿e mierzyæ

k¹t obrotu wirnika i wartoœæ momentu po-

trzebnego do obrotu wirnika.

Na rys. 10 przedstawiono charakterystyki

k¹towe statycznego momentu elektroma-

gnetycznego o przebiegu sinusoidalnym od-

powiadaj¹ce kolejnym taktom komutacji czte-

rotaktowej pojedynczymi pasmami, z se-

kwencji zapewniaj¹cej ruch przeciwny do ru-

chu wskazówek zegara, dla silnika z rys. 4.

Pierwszemu taktowi odpowiada moment opi-

sany zale¿noœci¹: 

T

e

= _ T

emax

. sin (2

ϑ

),  a drugiemu _ 

T

e

= _ T

emax

. cos (2

ϑ

),  przy czym T

emax

oznacza  wartoœæ maksymaln¹ momentu

elektromagnetycznego. Dla tego silnika skok

podstawowy wektora pola wynosi:  

a skok wirnika:  

.;

elektr

.

rad

e

2

4

2

π

=

π

=

α

10

SILNIKI SKOKOWE 

(3)

Dla silnika nieobci¹¿onego, przy zasilaniu

tylko pasma 1 (takt (+1)), jego wirnik bêdzie

zajmowa³ po³o¿enie w punkcie O (

ϑ 

= 0).

Wy³¹czenie zasilania pasma 1 a za³¹czenie

zasilania pasma 2 (takt (+2)) spowoduje, ¿e

na wirnik zadzia³a moment T

emax

wywo³uj¹c

jego ruch w kierunku punktu B (

ϑ = π/4)

gdzie

zatrzyma siê po ustaniu ruchu. Kolejny skok,

do punktu C (

ϑ = π/

2) mo¿liwy jest dla nastêp-

nego taktu komutacji: (_1).

Dla silnika obci¹¿onego momentem czyn-

nym (tzn. o zwrocie niezale¿nym od kierun-

ku wirowania wirnika) T

I

>0, punkty równo-

wagi momentu obci¹¿enia i momentu elektro-

magnetycznego, wyznaczaj¹ce po³o¿enia do

których d¹¿y wirnik silnika, bêd¹ kolejno: dla

taktu (+1) – O,; dla taktu (+2) – B,; dla taktu

(-1) – C,. Natomiast dla obci¹¿enia T

I

<0 bê-

dzie odpowiednio: O,,, B,,, C,,. Jeœli obci¹¿e-

niem bêdzie moment tarcia suchego (zawsze

przeciwny do kierunku obrotu wirnika), to

punkty równowagi do których bêdzie d¹¿y³

wirnik silnika bêd¹ znajdowa³y siê na stabil-

nej czêœci charakterystyki momentu w strefie

ograniczonej prostymi momentu obci¹¿enia

±

T

I

. Te czêœci charakterystyki k¹towej

momentu, dla których spe³niony jest warunek

δ

T

e

/

δϑ

<0  nosz¹ nazwê ga³êzi stabilnych,

a pozosta³e jej czêœci – ga³êzi niestabilnych.

Punkty równowagi momentów obci¹¿enia

i elektromagnetycznego wystêpuj¹ce  na czê-

œci stabilnej charakterystyki k¹towej nosz¹

nazwê punktów równowagi stabilnej, a wystê-

puj¹ce na jej czêœci niestabilnej – nazwê

punktów równowagi niestabilnej. Punkty od-

powiadaj¹ce zeru momentu nosz¹ nazwê

odpowiednio: zer stabilnych i zer niestabil-

nych. W stanie statycznym (tj. dla ustalone-

rad

4

8

2

π

=

π

=

α

go taktu komutacji) mo¿na zmieniaæ obci¹¿e-

nie w ca³ym zakresie ga³êzi stabilnej: dla

analizowanego przypadku od  _T

emax

do

+T

emax

. WartoϾ T

emax 

nosi nazwê maksy-

malnego momentu statycznego. Natomiast

warunkiem poprawnego wykonania (tj. w za-

danym kierunku) pojedynczego skoku dla

kolejnego taktu komutacji jest, aby moment

elektromagnetyczny by³ w chwili komutacji

nieco wiêkszy od momentu obci¹¿enia silni-

ka. Oznacza to, ¿e silnik o charakterysty-

kach jak na rys. 10 mo¿e byæ obci¹¿ony naj-

wy¿ej momentem nieco mniejszym od warto-

œci T

eroz max 

wynikaj¹cej z przeciêcia siê cha-

rakterystyk dla kolejnych taktów komutacji.

WartoϾ T

eroz max

nosi nazwê maksymalnego

momentu rozruchowego.

Metody sterowania silnikami

skokowymi

Sterowanie napiêciowe

Zasada dzia³ania, a tak¿e w³aœciwoœci silnika

skokowego zwi¹zane s¹ z po³o¿eniem wekto-

ra strumienia magnetycznego pasm uzwojenia

w obwodzie magnetycznym silnika. Sterowanie

kierunkiem, zwrotem i wartoœci¹ tego wektora

odbywa siê przez odpowiedni¹ regulacjê war-

toœci i zwrotu pr¹du w paœmie uzwojenia przez

zastosowanie odpowiedniego uk³adu zasila-

nia. Wobec sta³oœci rozk³adu uzwojenia wielo-

pasmowego obowi¹zuje zasada, ¿e ka¿demu

stanowi elektrycznemu pasm uzwojenia od-

powiada jednoznacznie okreœlony stan ma-

gnetyczny; relacja odwrotna jest jednoznaczna

tylko w przypadku uzwojenia jednopasmowe-

go. W silnikach skokowych z wirnikami zawie-

Radioelektronik Audio-HiFi-Video  10/2003

r

SIÊGAMY 

DO PODSTAW

T

i

T

i

ϑ

ϑ

e

A

,        

0

,           

B

,           

C

,

A

0

B

C

A

,,

0

,,

B

,,

C

,,

T

eroz max

T

emax

_

π/

2

π/

4

π/

2

π/

2

π

_

π

T

e

Rys. 10. Charakterystyki k¹towe statycznego momentu elektromagnetycznego

Rys. 9. Graficzna interpretacja pojêcia energii

i koenergii magnetycznej

Rys. 16. 

Uk³ad 

unipolarnego

zasilacza 

pr¹dowego

11

raj¹cymi magnes trwa³y istotny jest zarówno kie-

runek, jak i zwrot wektora strumienia magne-

tycznego pasm uzwojenia, natomiast w silni-

kach z wirnikiem reluktancyjnym istotny jest

tylko kierunek wektora strumienia. Dlatego do

zasilania tych pierwszych stosuje siê zasila-

cze bipolarne, które dostarczaj¹ do zacisków

uzwojenia napiêcie o prze³¹czanej bieguno-

woœci i daj¹ mo¿liwoœæ zmiany zwrotu pr¹du

w paœmie, zaœ do zasilania silników reluktancyj-

nych – zasilacze unipolarne, które daj¹ jedno-

kierunkowy przep³yw pr¹du, a biegunowoœæ

napiêcia mo¿e byæ sta³a lub prze³¹czana.

Na rys. 11 przedstawiono prosty, unipolarny

uk³ad odpowiedni do zasilania pasma uzwo-

jenia silnika reluktancyjnego. Ka¿de pasmo

jest zasilane oddzielnie i niezale¿nie, a

sterowanie prac¹ uk³adu odbywa siê przez

bazê tranzystora pracuj¹cego w uk³adzie

klucza. Znaczna indukcyjnoϾ pasma

powoduje, ¿e czas narastania pr¹du do

wartoœci ustalonej  i

o

= U/R jest stosunkowo

d³ugi (sta³a czasowa narastania pr¹du wynosi:

τ

on

= L/R). Dodanie w szereg z uzwojeniem

dodatkowej rezystancji, przy jednoczesnym

zwiêkszeniu napiêcia Ÿród³owego, umo¿liwia

zwiêkszenie szybkoœci narastania pr¹du, co

wp³ywa korzystnie na pracê silnika przy

wy¿szych czêstotliwoœciach komutacji. Inn¹

konsekwencj¹ istnienia indukcyjnoœci pasma

jest fakt, ¿e pr¹d w paœmie nie mo¿e zanikn¹æ

nagle; próba przerwania pr¹du w obwodzie z

Radioelektronik Audio-HiFi-Video  10/2003

Wymagane jest wówczas wyprowadzenie

œrodka z ka¿dego pasma uzwojenia, albo

zastosowanie tzw. uzwojenia bifilarnego (pod-

wójne uzwojenie o przeciwnych kierunkach

przep³ywu pr¹du). Wad¹ te typu rozwi¹zañ

jest tylko 50% wykorzystania uzwojenia, gdy¿

jednoczeœnie mo¿e byæ zasilana tylko po³owa

pasma uzwojenia. 

Sterowanie pr¹dowe

Wszystkie omówione wy¿ej uk³ady dotyczy³y

zasilania napiêciowego, a pr¹d w paœmie

ustala siê na poziomie wynikaj¹cym z wartoœ-

ci napiêcia Ÿród³a i rezystancji pasma uzwo-

jenia. W rzeczywistoœci istnieje potrzeba

kszta³towania fali pr¹du, gdy¿ strumieñ mag-

netyczny pasma uzwojenia silnika skokowego

zale¿y w³aœnie od wartoœci pr¹du. Na rys.

16 przedstawiono prosty uk³ad unipolarnego

zasilacza pr¹dowego.  Zasada dzia³ania

uk³adu polega na w³¹czaniu i wy³¹czaniu

(kluczowaniu, czoperowaniu) tranzystora T2,

sterowanego napiêciem, w czasie prze-

wodzenia tranzystora T1. W ten sposób

mo¿na utrzymywaæ sta³¹ wartoœæ pr¹du w

paœmie na okreœlonym poziomie,  jednak

du¿o ni¿szym ni¿ wartoœæ  U/(R + R

c

).

Dlatego napiêcie Ÿród³a musi byæ du¿o wy¿sze,

ni¿ napiêcie znamionowe silnika. Uk³ad zapew-

nia krótki czas narastania i zaniku pr¹du w

chwili za³¹czenia i wy³¹czenia tranzystora T1.

Natomiast w czasie kluczowania tranzystora T2

tylko szybkoœæ narastania jest du¿a, zaœ szy-

bkoœæ opadania wartoœci pr¹du jest ma³a, bo

odbywa siê w obwodzie t³umi¹cym: pasmo,

dioda D1, tranzystor T1 i rezystancja R

c

.  Wad¹

s¹ têtnienia pr¹du pasma, które mog¹

powodowaæ dodatkowe straty w obwodzie

magnetycznym silnika.

n

Andrzej Pochanke

indukcyjnoœci¹ powoduje powstanie

znacznego napiêcia indukowanego, które

mo¿e zniszczyæ tranzystor. Zastosowanie

obwodu z diod¹ zwrotn¹  D bocznikuj¹c¹

pasmo pozwala stworzyæ obwód roz³adowczy

dla pr¹du pasma w chwili zablokowania

tranzystora T. Dodatkowa rezystancja

przyspiesza proces zaniku pr¹du (sta³a cza-

sowa zaniku pr¹du wynosi: 

τ

off

= L/(R + R

d

)).

Przedstawiony uk³ad zapewnia zasilanie jed-

nokierunkowym pr¹dem przy napiêciu o sta³ej

polaryzacji, co oznacza, ¿e zanik pr¹du do

zera odbywa siê bez zwrotu energii do Ÿród³a. 

Uk³ad ze zwrotem energii do Ÿród³a w trakcie

zaniku pr¹du przedstawiono na. rys. 12. Zwrot

energii mo¿e mieæ miejsce tylko wówczas,

gdy oba tranzystory przestan¹ przewodziæ.

Gdy tylko jeden tranzystor przestanie prze-

wodziæ, to powstanie obwód roz³adowczy

sk³adaj¹cy siê z drugiego tranzystora, diody

roz³adowczej i pasma uzwojenia. Zanik pr¹du

przy zwrocie energii do Ÿród³a nastêpuje

bardzo szybko, gdy¿ potencja³ koñców pasma

zmienia siê na przeciwny. Jest to uk³ad z jed-

nokierunkowym pr¹dem i z napiêciem o

prze³¹czanej biegunowoœci.

Do zasilania pasm uzwojenia silnika reluktan-

cyjnego mo¿na zastosowaæ te¿ zasilacz unipo-

larny dwunapiêciowy (rys. 13). W chwili za³¹czenia

pasma przewodz¹ oba tranzystory i pr¹d w

paœmie d¹¿y do wartoœci  (U

H

+ U

L

)/R ze sta³¹

czasow¹ 

τ

on

= L/R.

W chwili osi¹gniêcia przez pr¹d wartoœci

U

L

/R tranzystor T2 zostaje wy³¹czony i pr¹d

pozostaje na poziomie U

L

/R.

Wy³¹czenie tranzystora T1 powoduje, ¿e pr¹d

pasma zanika do zera, ze zwrotem energii do

Ÿród³a U

H

, przez diody D1 i D2.  Uk³ad zapew-

nia szybkie narastanie i zanik pr¹du w paœmie.

Przyk³ad zasilacza bipolarnego, pracuj¹cego

w uk³adzie mostka, przeznaczonego do zasi-

lania jednego pasma silnika z magnesem

trwa³ym (klasycznego lub hybrydowego)

przedstawiono na rys.14. W uk³adzie tym

tranzystory prze³¹czane s¹ parami w

zale¿noœci od wymaganej polaryzacji pr¹du.

Za³¹czenie tranzystorów T1 i T4 (przy

wy³¹czonych T2 i T3) powoduje przep³yw

pr¹du przez pasmo w jednym kierunku, a

za³¹czenie tranzystorów T2 i T3 (przy

wy³¹czonych T1 iT4) – w drugim kierunku.

Zanik pr¹du ze zwrotem energii do Ÿród³a

nastepuje przez diody zwrotne. Nale¿y unikaæ

stanów, w których jednoczeœnie przewodz¹

tranzystory T1 i T3 lub T2 i T4, gdy¿ wystêpuje

wówczas zwarcie Ÿród³a. Uk³ad zapewnia

zasilanie dwukierunkowym pr¹dem i napiê-

ciem o prze³¹czanej biegunowoœci. Szybkoœæ

narastania i zaniku pr¹du mo¿na zwiêkszyæ

przez dodanie szeregowo z pasmem

dodatkowej rezystancji, pamiêtaj¹c o potrze-

bie podwy¿szenia napiêcia Ÿród³a.

Mo¿liwe jest zasilanie silników z magnesem

trwa³ym przez uk³ady unipolarne (rys. 15).

Rys. 11. 

Unipolarny uk³ad 

do zasilania 

pasma uzwojenia

silnika 

reluktancyjnego

Rys. 12. Uk³ad

unipolarny ze

zwrotem energii 

do Ÿród³a

a)

b)

Rys. 13. 

Uk³ad unipolarny

dwunapiêciowy

Rys. 14.  Bipolarny uk³ad do zasilania pasma

uzwojenia silnika o wirniku z magnesem trwa³ym

Rys. 15. Uk³ady unipolarne do zasilania silnika 

o wirniku z magnesem trwa³ym a – uk³ad z diod¹

zwrotn¹; b – uk³ad z diod¹ Zenera