Laboratorium 5
WERYFIKACJA HIPOTEZ
(o równości dwóch średnich - dla zmiennych niezależnych oraz
zależnych, jednorodność wariancji, normalność)
ZAD. 1
Zmierzono czas reakcji na pewien bodziec u 8 kierowców badanych w pracowni psychotechnicznej
przed i w 15 minut po wypiciu 100 g wódki. Wyniki przed wypiciem wódki były następujące (w sekundach):
0,22; 0,18; 0,16; 0,19; 0,20; 0,23; 0,17; 0,25; a po wypiciu wódki: 0,28; 0,25; 0,20; 0,30; 0,19; 0,26;
0,28; 0,24. Na poziomie istotności 0,05 zweryfikować hipotezę, że wódka zwiększa czas reakcji na bodziec
.
ZAD. 2
Przeprowadzono pomiary czasu nauki do egzaminu ze statystyki matematycznej w grupie 13
studentek i 9 studentów. Otrzymano następujące wyniki (w minutach):
studentki: 171, 194, 162, 210, 170, 160, 176, 185, 203, 222, 129, 167, 165;
studenci: 153, 114, 151, 174, 149, 161, 153, 166, 156.
Przyjmując poziom istotności 0,02:
1.
sprawdzić czy rozkład czasu nauki do egzaminu ze statystyki matematycznej jest rozkładem normalnym
2.
sprawdzić, czy wariancje w populacjach są jednakowe,
3.
zweryfikować hipotezę, że przeciętny czas nauki do egzaminu z tego przedmiotu jest dla studentów krótszy
niż dla studentek.
ZAD. 3
Dwóm grupom robotników zlecono wykonanie tej samej pracy z tym jednak, że robotnicy grupy
pierwszej przeszli wcześniej odpowiednie przeszkolenie. Zaobserwowana wydajność pracy w pierwszej grupie
kształtowała się następująco (w szt/h): 18,6, 17,9, 18,1, 17,0, 18,7, 18,3, podczas gdy w drugiej grupie
zaobserwowano następujące wydajności: 17,3, 17,6, 17,1, 16,0, 17,8. Na poziomie istotności 0,05 zweryfikować
hipotezę, że średnia wydajność pracy robotników przeszkolonych jest wyższa, sprawdzając założenie, że
rozkłady wydajności są normalne z jednakowymi wariancjami.
ZAD. 4
Z produkcji dzianin dwóch rodzajów: wiskozy, poliamidu i anilany pobrano wycinki
o wielkości 1 m
2
i wyznaczono ich masy (w g):
wiskoza:
122,4
118,0
120,0
116,0
120,8
anilana:
254,7
243,2
248,6
236,0
245,6
Zakładając, że rozkłady mas wycinków dzianin w każdym rodzaju surowców są normalne, na poziomie
istotności 0,05 zweryfikować hipotezę, że wariancje tych rozkładów nie są jednakowe.
ZAD. 5
Poddano badaniu na zginanie dwa rodzaje prętów stalowych i otrzymano rezultaty (w liczbie cykli
zginających potrzebnych do złamania pręta):
1)
24, 21, 18, 24, 35, 33, 15;
2)
54, 74, 43, 47, 60, 67, 52.
Zakładając, że rozkłady liczby cykli dla każdego rodzaju pręta są normalne, na poziomie istotności 0,02
zweryfikować hipotezę, że wariancje tych rozkładów są jednakowe.
ZAD. 6
Dokonano po 10 pomiarów tego samego napięcia prądu przy użyciu dwóch różnych woltomierzy.
Pomiar za pomocą pierwszego dostarczył następujących wyników:
1,07 1,13 1,15 1,15 1,11 1,09 1,10 1,14 1,15 1,11
natomiast przy użyciu drugiego woltomierza otrzymano:
1,08 1,05 1,03 1,06 1,05 1,12 1,06 1,02 1,08 1,15
Na poziomie istotności 0,01 zweryfikować hipotezę, że średnie pomiary wykonane za pomocą obu przyrządów
są jednakowe, sprawdzając założenie, że rozkłady są normalne z jednakowymi wariancjami.
