Analiza matematyczna 1

Egzamin poprawkowy, semestr zimowy 2007/2008

ODPOWIEDZI

Odpowiedzi do zestawu

  

U8

 

1. granica wynosi  

;

−

2

2. dziedzina  

,  zbiór wartości  

 

.

[ −

1, 7 ]

{

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 }

3. pochodna nie istnieje, lewostronna jest równa  

,  prawostronna   ;

−

1

1

4. przybliżona wartość  

.

36

4
9

5.

,  

.

g

min

=

g ( e

−

3

) = −

54 g

max

=

g ( e

3

) =

54

6.

   

 

  dla pewnego     z przedziału o końcach  

.

x

sin x = x + ( cos c −

1
2

c

sin c ) ( x −

π
2

)

2

c

π
2

, x

6a.

arctg

 

 

.

x −

3

x −

2

3

+

C

Odpowiedzi do zestawu

  

V8

1. dla ustalonego 

  w definicji granicy ciągu wystarczy przyjąć 

    ;

ε >

0

n

0

=

1 + E ( log

3

(

1 +

4

ε

))

2. rozważyć ciągi 

 

 ,  

;

x

n

=

3
2

π +

6nπ x

n

=

3nπ

3.

,  punktem styczności jest  

;

m = −

27

S = ( −

3, 0 )

4.

;

g

(

n )

(

x ) =

3

n−

1

(

n +

3x ) e

3x

5.  

   

 

 

  dla pewnego     z przedziału o końcach  

;

g ( x ) =

3
2

x

2

−

1 +

c

sin c − 5 cos c

24

x

4

c

0, x

6. przedział  

;

[

1 − 3 , 0 ]

6a.

;

1
7

(

3x

2

−

4x + 6 )

7

+

C

Odpowiedzi do zestawu

  

W8

1.

 

 

;

t ∈ [

0,

2π

3

) ∪ (

4π

3

, 2π ]

2. dwie asymptoty ukośne: 

  w     oraz  

  w  

;

y = x −

3

∞

y = −x +

3

−∞

3.

   

;

9

16

±

1

16

4. są dwa takie punkty  

  oraz  

  dla  

;

(

c

, h(c) )

( −

c

, −h(c) )

c =

3

2 3

π

−

1

5.  

;

ln 0, 97 ≈ −0, 03045

6. Granica wynosi  

.

∞

7.  

   

   

;

e

x

(

cos

2

x +

1
5

sin 2x −

2
5

cos 2x ) + C

Odpowiedzi do zestawu

  

X8

1.  granica wynosi   .

8

2. granica wynosi   

;

25 ln 2/5

ln 2

3. przybliżona wartość   

 ;

−

0, 6

4. granica wynosi  

 ;

−∞

5.  

 

 

; 

R

3

=

80

3! ( 1 + 6c )

8/3

x

3

>

0

6.

 

,  

 

;

H =

3

6V

π

R =

6

9
2

3

V

π

6a.  

.

2 e

cos x

(

1 − cos x ) + C

Teresa Jurlewicz

, 15 lutego 2008