Autor: Grzegorz Lenc, 

  

Strona 

1

/

11

 

 
 
 
 
 
 
 

INSTRUKCJA 

LABORATORIUM  

ELEKTROTECHNIKI 

 

 

BADANIE TRANSFORMATORA 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

 

 

 

 

 
 
 

 
 

Autor: Grzegorz Lenc, 

  

Strona 

2

/

11

 

Badanie transformatora  
 

 

Celem ćwiczenia jest poznanie zasady działania transformatora oraz wyznaczenie 

parametrów schematu zastępczego.  

 
Podstawy teoretyczne  
 
 

Działanie  transformatora  polega  na  wzajemnym  oddziaływaniu  elektromagnetycznym 

uzwojeń  (najczęściej  dwóch)  niepołączonych  galwanicznie,  nawiniętych  na  wspólnym  rdzeniu  ( 

rys.1)  

Jeżeli do zacisków uzwojenia pierwotnego (uzwojenia, do którego doprowadza się energię) 

przyłożymy  napięcie  sinusoidalne  zmienne  U

1

,  to  w  uzwojeniu  będzie  płynął  prąd  o  wartości  I

1

, 

który wywoła powstanie strumienia  

1

1

I

s

l

z

u

s

H

u

⋅

⋅

⋅

=

⋅

⋅

⋅

=

Φ

µ

µ

 

 

 

 

 

(1) 

gdzie: 
 µ – przenikalność magnetyczna, 

 

l

z

I

H

1

1

=

 – natężenie pola magnetycznego, 

 s – przekrój poprzeczny rdzenia transformatora, 
 l – długość obwodu magnetycznego, 
 z

1

 – liczba zwojów uzwojenia pierwotnego. 

 

Jeżeli  założyć,  że  w  pewnym  zakresie  natężenia  pola  magnetycznego  µ  =  const.,  to  przy 

sinusoidalnym prądzie wartość chwilowa strumienia magnetycznego będzie równa: 

 

t

m

ϖ

sin

Φ

=

Φ

 

 

 

 

(2) 

gdzie:  
 

Ф

m

 – wartość maksymalna strumienia, 

 

ω = 2 Π f – pulsacja. 

 

Zmienny strumień magnetyczny wzbudza w obydwóch uzwojeniach siłę elektromotoryczną, 

o wartościach chwilowych równych:  

dt

d

z

e

Φ

−

=

1

;   

dt

d

z

e

Φ

−

=

2

2

   

 

 

(3) 

i wartościach skutecznych:  
 

 

 

 

 

 

 
 
 

 
 

Autor: Grzegorz Lenc, 

  

Strona 

3

/

11

 

1

1

1

44

,

4

2

2

fz

f

z

E

m

m

Φ

=

Φ

Π

=

 

 

2

2

2

44

,

4

2

2

fz

f

z

E

m

m

Φ

=

Φ

Π

=

 

(4) 

 
 

zatem przekładnia transformatora: 

2

1

2

1

z

z

E

E

=

 

 

 

 

 

 

(5) 

 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Z powodu bardzo małych strat energii przetwarzanej w transformatorze (ok. 2 – 3 %), 

można przyjąć, że moc doprowadzona do uzwojenia pierwotnego jest prawie równa mocy 

oddawanej przez uzwojenie wtórne, tzn.:  

U

1 

I

1

  ≈  U

2 

I

2   

 

 

 

(6) 

czyli: 

    

2

1

1

2

2

1

2

1

z

z

I

I

U

U

E

E

=

=

≈

 

 

 

 

(7) 

i

1 

R

1 

z

1 

z

2

 

Φ

s1 

Φ

r

 

i

2

 

R

2

 

Φ

s2 

u

1 

u

2 

Rys. 1. Transformator dwuuzwojeniowy z rdzeniem ferromagnetycznym 

I

1 

L's

2 

Z'

0 

R

1 

Ls

1 

R'

2 

R

Fe 

X

µ 

U'

2 

E

1 

I

µ 

I

Fe 

U

1 

Rys. 2. Schemat zastępczy transformatora dwuuzwojeniowego 

 

 

 

 

 

 
 
 

 
 

Autor: Grzegorz Lenc, 

  

Strona 

4

/

11

 

Siły elektromotoryczne e

1

 oraz e

2

 indukowane w uzwojeniach spełniają różne zadania. sem 

e

1

  przeciwdziała  przyłożonemu  napięciu  U

1

,  a  e

2

  odgrywa  rolę  źródła  energii  i  od  jej  wartości 

zależy wartość prądu i

2

. 

 

Prąd  i

2

  przepływając  przez  zwoje  z

2

  wytwarza  strumień  magnetyczny,  który  zgodnie  z 

regułą Lenza będzie osłabiał strumień magnetyczny Ф, a co za tym idzie, sem e

1

. 

 

Zmniejszenie wartości e

1

 powoduje wzrost natężenia prądu pierwotnego i

1

, co kompensuje 

rozmagnesowujące  oddziaływanie  prądu  wtórnego  i

2

.  Jak  z  tego  widać,  każdej  zmianie  prądu  i

2 

 

odpowiada  zmiana  prądu  i

1,

  czyli  można  uważać,  że  praktycznie  wartość  maksymalna  strumienia 

głównego Ф

m

 nie ulega zmianie, o ile napięcie zasilające pozostaje  wartością stałą. 

 

Przy  przepływie  prądu  zmiennego  przez  uzwojenie  nawinięte  na  rdzeń  wykonany  z 

materiału  ferromagnetycznego  powstają  straty  histerezowe  i  wiroprądowe.  Jeżeli  prąd  płynący  w 

uzwojeniu ma częstotliwość f, to punkt pracy przemieszcza się po pętli histerezy f razy na sekundę. 

Moc  tracona  na  przemagnesowanie (straty  histerezowe)  jest proporcjonalna  do  częstotliwości  i do 

pola  powierzchni  pętli  histerezy.  Do  określenia  wartości  strat  w  rdzeniu  stosowane  są  wzory 

empiryczne. Wzór Richtera pozwala obliczyć straty jednostkowe histerezowe w W/kg : 

2

100

m

B

f

Ph

ε

=

  

 

 

(8) 

gdzie: 

 

ε – 

współczynnik materiałowy zawarty w granicach 2,8 ÷ 4,4. 

 

Zgodnie  z  prawem  indukcji  elektromagnetycznej  zmienny  strumień  magnetyczny  indukuje 

w  środowisku  przewodzącym  siły  elektromotoryczne,  które  powodują  w  nim  przepływ  prądów 

wirowych. Prądy te powodują dodatkowe straty czynne i grzanie rdzenia.  

 

Starty jednostkowe wiroprądowe w W/kg, wg wzoru Richtera obliczamy: 

2

2

100

m

W

B

f

P













=

δ

 

 

 

 

 

(9) 

gdzie: 

 

δ – współczynnik materiałowy zawarty w granicach (1,1 ÷ 22,4 ) 

 

W  celu  ograniczenia  prądów  wirowych,  rdzenie  transformatorów  wykonuje  się  z  cienkich 

blach stalowych( z dodatkiem krzemu ), między sobą izolowanych. 

 

Całkowite  straty  magnetyczne  w  rdzeniu  są  sumą  strat  histerezowych  i  wiroprądowych  i 

 

 

 

 

 

 
 
 

 
 

Autor: Grzegorz Lenc, 

  

Strona 

5

/

11

 

podawane są zazwyczaj w W/kg: 

W

n

Fe

P

P

P

+

=

  

 

 

 

(10) 

2

2

2

100

100

m

m

Fe

B

f

B

f

P













+

=

δ

ε

 

 

 

(11) 

 

Równania  napięciowe  transformatora  uwzględniające  rezystancję  i  reaktancję  rozproszenia 

uzwojeń można zapisać w następujący sposób:  

(

)

1

1

1

1

1

E

I

L

j

R

U

S

+

+

=

ω

 

 

 

 

(12a) 

(

)

2

2

2

2

2

U

I

L

j

R

E

S

+

+

=

ω

   

 

 

(12b) 

gdzie: 
 

R

1

, R

2

 – rezystancje uzwojeń transformatora, 

 

L

S1

, L

2

 –indukcyjność rozproszenia uzwojeń transformatora, 

 

E

1

, E

2

  – siły elektromotoryczne( napięcia magnesujące ). 

 

Jeśli przez R

Fe

 oznaczymy rezystancję odwzorowującą zjawisko strat w stali ( P

Fe

 = R

Fe

I

Fe

2

 ), 

a przez X

µ

 reaktancję magnesowania, to uwzględniając zależności: 

2

0

2

I

Z

U

=

 

 

2

1

E

E

=

ϑ

 

'

2

1

I

I

I

I

Fe

+

+

=

µ

 

 

'

1

2

2

I

I

ϑ

=

 

otrzymamy równanie napięć uzwojenia wtórnego transformatora w następującej postaci: 

2

2

2

2

2

1

'

'

z

I

L

j

I

R

E

s

=

+

=

ϑ

ϖ

ϑ

ϑ

  

 

 

(14a) 

czyli 

2

2

2

2

2

2

2

1

'

'

U

I

jX

I

R

E

ϑ

ϑ

ϑ

+

+

=

  

 

 

(14b) 

gdzie: 

2

2

2

'

ϑ

R

R

=

 – rezystancja uzwojenia wtórnego sprowadzona do obwodu pierwotnego, 

 

2

2

2

'

ϑ

X

X

=

 – reaktancja rozproszenia wtórnego sprowadzona do obwodu pierwotnego, 

 

ϑ

2

2

' U

U

=

 – napięcie na zaciskach wtórnych sprowadzone do obwodu pierwotnego, 

 

ϑ

1

'

2

2

I

I

=

 – prąd w uzwojeniu wtórnym sprowadzony do obwodu pierwotnego. 

Po uwzględnieniu wprowadzonych wielkości równanie (4) przyjmuje postać: 
 

'

'

'

'

'

2

2

2

2

2

1

U

I

jX

I

R

E

+

+

=

 

 

 

 

(15) 

 
 
 
 

(13) 

 

 

 

 

 

 
 
 

 
 

Autor: Grzegorz Lenc, 

  

Strona 

6

/

11

 

 
 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Równanie  powyższe  pozwala  na  galwaniczne  połączenie  obwodu  pierwotnego  i  wtórnego  w 
schemacie zastępczym transformatora ( rys 2)  
 

Wykres wskazowy transformatora odpowiadający schematowi zastępczemu oraz równaniom 

(12a) i (15) przedstawia (rys 3). 
 
 
 
 
 
 
 
 
             

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
 
 
 
 
 
 

Wartości elementów schematu zastępczego można wyznaczyć z pomiarów w stanie zwarcia 

i w stanie jałowym. 

Stanem jałowym transformatora nazywamy stan, w którym transformator jest nie obciążony 

(I

2 

= 0 i Z

2 

= ∞ ). Odpowiadają mu schemat zastępczy i wykres wskazowy przedstawione na ( rys 4)  

W  czasie  próby  stanu  jałowego  napięcie  i  strumień  osiągają  wartości  znamionowe, 

U

1 

jX

1

I

1 

R

1

I

1 

-E

1 

I

0 

I

2

' 

I

µ 

I

1 

I

Fe 

I

2

' 

R

2

'I

2

' 

U

2

' 

jX 

2

'

 

I

2

' 

E

2 

Φ

12 

Rys. 3. Wykres wskazowy transformatora 

X

2 

R

1 

X

1 

R

2 

R

Fe 

X

µ 

E 

I

µ 

I

Fe 

U

1 

Rys. 4. Stan jałowy transformatora , schemat zastępczy i wykres wskazowy 

I

0 

I

0 

X

1

I

0 

E

1 

U

1 

I

µ 

I

Fe 

Φ

 

R

1

I

0 

 

 

 

 

 

 
 
 

 
 

Autor: Grzegorz Lenc, 

  

Strona 

7

/

11

 

natomiast  prąd  jest  bardzo  mały  w  porównaniu  z  prądem  znamionowym,  dlatego  straty  w 
uzwojeniach  są  pomijalnie  małe,  a  moc  czynna  pobierana  przez  transformator  jest  równa  w 
przybliżeniu stratom mocy w stali:  

Fe

R

U

P

2

1

0

=

 

 

 

 

 

(16) 

Na  podstawie  próby  biegu  jałowego  można  również  określić  moc  bierną  niezbędną  do 

przemagnesowania rdzenia 

µ

X

U

Q

2

1

0

=

 

 

 

 

 

(17) 

Gdy uzwojenie wtórne transformatora zostanie zwarte ( U

2

 = 0, Z

abc

 = 0 ), wówczas transformator 

znajduje się w stanie zwarcia.  
 

Próbę  zwarcia  wykonuje  się  w  ten  sposób,  że  napięcie  zasilające  U

1 

podnosi  się  do  takiej 

wartości, przy której prąd wtórny jest równy prądowi znamionowemu I

2z

 =  I

2n

 = I

2. 

  Wartość 

napięcia U

1

 podczas tej próby wynosi około 0,1 U

n,

 wobec tego strumień główny jest dużo mniejszy 

od  strumienia  znamionowego,  a  co  za  tym  idzie  straty  w  żelazie  oraz  straty  histerezowe  są 
pomijalnie małe.  
Schemat zastępczy transformatora i wykres wskazowy w stanie zwarcia przedstawia (rys 5 )  
 

Moc pobierana przez transformator w stanie zwarcia wynika ze strat mocy czynnej i biernej 

w uzwojeniach transformatora.  
 
Moc czynna: 

2

2

R

I

P

=

 

 

 

 

(18) 

gdzie: 

'

2

1

2

R

R

R

+

=

  

'

2

1

R

R

≈

 

Moc bierna: 

z

X

I

Q

2

=

 

 

 

 

(19) 

gdzie: 

'

2

1

X

X

X

z

+

=

 

 

'

2

1

X

X

≈

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

X

2

' 

R

1 

X

1 

R

2

' 

E

1 

 

U

1 

I

2 

U

1 

I

2

X

2

' 

I

1

=I

2 

I

2

R

2

' 

E

1 

R

1

I

1 

I

1

X

1 

Ф 

Rys.5. Stan zwarcia transformatora schemat zastępczy i wykres wskazowy 

 

 

 

 

 

 
 
 

 
 

Autor: Grzegorz Lenc, 

  

Strona 

8

/

11

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Część praktyczna  
 

 

Wykonanie pomiarów  
 
 2 .1 Stan jałowy transformatora 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

 
 
 
W układzie przedstawionym na rys. 6.a zmieniając napięcie U

1

 w granicach od 0 do 1,2 U

n 

(U

n

 – 

napięcie znamionowe), odczytać wskazania mierników. Wyniki pomiarów przedstawić w tabeli jak 
niżej 
 

Lp. 

U

1

 

I

1

 

P

1

 

U

2 

cos φ 

ϑ

 

X

µ 

R

Fe 

 

[V] 

[A] 

[W] 

[V] 

– 

– 

[Ω] 

[Ω] 

1 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A 

V 

W 

A 

V 

A 

V 

W 

Rys.6. Schemat pomiarowy do badania transformatora: a) w stanie jałowym b) w stanie zwarcia  
c) w stanie obciążenia   

V

2 

A

   

A

1

          

V

1 

W

1 

Tr 

 

 

 

 

 

 
 
 

 
 

Autor: Grzegorz Lenc, 

  

Strona 

9

/

11

 

Pomijając spadki napięcia na rezystancji reaktancji uzwojenia pierwotnego obliczyć wartości R

Fe

 

oraz X

µ

 schematu zastępczego transformatora: 

 

ϕ

cos

1

1

I

U

R

Fe

=

  ; 

 

 

ϕ

µ

sin

1

1

I

U

X

=

 

 

 

 

 

 
Na  podstawie  wyników  pomiarów  dla  biegu  jałowego  transformatora  wykreślić  na 

wspólnym wykresie charakterystyki:  

 

( )

1

0

U

f

I

=

 ;   

( )

1

0

U

f

P

=

 ;   

( )

1

cos

U

f

=

ϕ

   ; 

oraz wyznaczyć przekładnie transformatora   

2

1

U

U

=

ϑ

 

 

 

 

 
2.Stan zwarcia transformatora 
 
Przy badaniu stanu zwarcia transformatora należy tak ustawić napięcie wejściowe U

1

 

(ułamek napięcia znamionowego), by prąd wyjściowy I

2

 nie przekraczał prądu znamionowego 

uzwojenia wtórnego I

2N

. 

 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
Schemat ideowy obwodu do badania transformatora w stanie zwarcia 
 
 

W układzie przedstawionym na rysunku zmieniając napięcie zasilające od zera do wartości 

U

1z

 , dla którego wartość prądu I

2

 = I

2n

 , odczytać wskazania mierników Wyniki pomiarów zapisać 

w tabeli jak niżej 
 

Lp. 

I

2

 

I

1z 

U

1z 

P

1z 

R

z 

X

z 

z

R

R

2

1

1

=

 

2

1

2

ϑ

R

R

=

 

z

X

X

2

1

1

=

 

2

1

2

ϑ

X

X

=

 

 

[A] 

[A] 

[V] 

[W] 

[Ω] 

[Ω] 

[Ω] 

[Ω] 

[Ω] 

[Ω] 

1 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

A

2

          

A

   

A

1

          

V

1 

W

1 

Tr 

 

 

 

 

 

 
 
 

 
 

Autor: Grzegorz Lenc, 

  

Strona 

10

/

11

 

 
 

Korzystając z wyników pomiarów dla stanu zwarcia transformatora, określić napięcie 

zwarcia oraz parametry R

1

, X

1

, R

2

, X

2,

 schematu zastępczego transformatora: 

 

  

 

 

z

z

z

I

U

R

1

1

cos

ϕ

=

  ; 

z

z

z

I

U

X

1

1

sin

ϕ

=

  ; 

z

z

I

U

P

1

1

cos

=

ϕ

 

 

 

  
2.3. Stan obciążenia transformatora 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Schemat ideowy do badania transformatora w stanie obciążenia. 
 
 

W  układzie  przedstawionym  na  rysunku  utrzymując  napięcie  pierwotne  U

1

  =U

1n

=const, 

zmieniać rezystancję obciążenia R

2

 w taki sposób, aby prąd I

2

 zmieniał się w granicach od

     0  <  

I

2

  < I

2n    

Wyniki pomiarów zapisać w tabeli   

 

Lp.  U

1 

I

1 

P

1 

I

2 

U

2 

P

2 

1

2

P

P

=

η

 

cos φ 

 

[V]  [A]  [W]  [A]  [V] 

[W] 

– 

– 

1 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
 

  
Na podstawie wyników pomiarów, otrzymanych przy badaniu transformatora w stanie 

obciążenia, obliczyć sprawność η oraz cos φ. Wykonać we wspólnym układzie współrzędnych 
charakterystyki obciążenia transformatora. 

 

( )

2

2

I

f

U

=

  ;   

( )

2

1

I

f

I

=

  ;   

( )

2

I

f

=

η

  ;   

( )

2

cos

I

f

=

ϕ

   

 

 

V

2 

A

   

A

1

          

V

1 

W

1 

   

A

2

          

W

2 

Tr 

R

obc 

 

 

 

 

 

 
 
 

 
 

Autor: Grzegorz Lenc, 

  

Strona 

11

/

11

 

LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI 

 

ET003 – BADANIE TRANSFORMATORA 

 
 
 

Specyfikacja S003 
 
W skład stanowiska laboratoryjnego wchodzą: 
 

•

 

Autotransformator 

•

 

Transformator 

•

 

2 x Amperomierz 

•

 

2 x Woltomierz 

•

 

2 x Watomierz 

•

 

Rezystory 

•

 

Stanowisko do badania transformatora