Opracowanie: dr inż. Zbigniew Prajs
POLITECHNIKA
BIAŁOSTOCKA
WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY
KATEDRA AUTOMATYKI I ELEKTRONIKI
ĆWICZENIE Nr 8
Badanie układu regulacji dwustawnej
Dobór nastaw regulatora dwustawnego
Laboratorium z przedmiotu:
A
UTOMATYKA
Kod:
ENS1C300 023
3
BIAŁYSTOK 2013
Badanie układu regulacji dwustawnej
2
Kod: ENS1C300 023
A
UTOMATYK
A
Ćwiczenie 8
PRZED ĆWICZENIEM
Należy powtórzyć podstawowe wiadomości z zakresu problematyki regulacji
z regulatorami dwustawnymi oraz metodą korekcji właściwości regulatora w celu po-
prawy jakości procesu regulacji stałowartościowej.
Realizowane cele
1.
Analiza układu regulacji z regulatorem dwustawnym o charakterystyce statycznej
przekaźnikowej oraz obiektem inercyjnym z opóźnieniem. Układ pokazany jest na
rys.1.
Przykładowe parametry obiektu oraz regulatora, przy czym U = 1, zamieszczone są
w poniższej tabeli.
Nr.
1
2
3
4
5
K
10
12
16
18
20
T
7.0
9.0
9.0
6.0
5.0
T
o
2
3
4
3
2.0
h
0,03
0,04
0,03
0,04
0,03
2.
Synteza struktury regulatora dwustawnego o właściwościach analogicznych do regu-
latora proporcjonalno-różniczkowego PD (rys. 2)
y
o
-
e
ܭ
݁
ି்
௦
ܶݏ
+ 1
u
y
Rys. 1 Schemat blokowy układu regulacji automatycznej
z regulatorem dwustawnym
U
-h
h
-
e
ܭ
ܶ
ݏ
+ 1
u
U
-h
h
Rys. 2 Schemat blokowy oraz transmitancja regulatora dwustawnego o właściwościach regulatora PD
ܩ
ሺݏሻ ≅
1
ܩ
(
ݏ)
=
ܶ
ݏ + 1
ܭ
ܩ
ሺݏሻ = ܭ
ሺܶ
ݏ + 1ሻ
ܭ
=
1
ܭ
,
ܶ
=
ܶ
lub
gdzie
ܩ
(ݏ)
Badanie układu regulacji dwustawnej
3
Kod: ENS1C300 023
A
UTOMATYK
A
Ćwiczenie 8
3.
Synteza struktury regulatora dwustawnego o właściwościach analogicznych do regu-
latora proporcjonalno-całkowo-różniczkowego PID (rys. 3)
4.
Zbadanie jak na własności układu regulacji wpływają zmiany strefy histerezy h oraz
opóźnienia T
o
(w granicach ± 50% ).
PRZEBIG ĆWICZENIA:
1.
Zrealizować eksperyment symulacyjny w środowisku programu Simulink lub 20Sim
(ControlLab Products B.V.). Struktura analizowanego układu oraz środowisko ba-
dawcze programu 20Sim zawarte są w plikach: Regulacja dwustawna.em oraz Regu-
lacja dwustawna.exp. Pliki te dostępne są na stronach internetowych K.A. i E.
Należy dokonać analizy układu regulacji z regulatorem dwustawnym o właściwo-
ściach przekaźnikowych, wyznaczając podstawowe parametry odpowiedzi w stanie
ustalonym dla trzech wartości wielkości zadanej: ݕ = ܷ݉ܭ, gdzie ݉ =
0,2 , 0,5 , 0,8.
2.
Na podstawie wyznaczonych w p.1 parametrów określić nastawy regulatora dwu-
stawnego o właściwościach analogicznych do PD i PID.
3.
Dokonać analizę układów regulacji z udziałem tych regulatorów.
4.
Porównać odpowiedzi skokowe układów regulacji na wspólnym wykresie, jak i po-
przez stabelaryzowanie najczęściej stosowanych wskaźników: czas regulacji, przere-
gulowanie, uchyb ustalony, częstotliwość łączeń elementu przekaźnikowego.
Rys. 3 Schemat blokowy i transmitancja regulatora dwustawnego o właściwościach regulatora PID
ܩ
ሺݏሻ ≅
1
ܭ
ሺܩ
ଵ
−
ܩ
ଶ
ሻ
ܩ
ሺݏሻ = ܭ
൬1 +
1
ܶ
ூ
ݏ
+
ܶ
ݏ൰
ܭ
=
ܶ
ଵ
+
ܶ
ଶ
ܭ
ሺܶ
ଵ
−
ܶ
ଶ
ሻ
ܶ
ூ
=
1
ܶ
ଵ
+
ܶ
ଶ
,
ܶ
=
ܶ
ଵ
ܶ
ଶ
ܶ
ଵ
+
ܶ
ଶ
lub
gdzie
-
e
1
ܶ
ଵ
ݏ
+ 1
u
U
-h
h
1
ܶ
ଶ
ݏ
+ 1
-
ܭ
ܩ
ଶ
(ݏ)
ܩ
ଵ
(ݏ)
Badanie układu regulacji dwustawnej
4
Kod: ENS1C300 023
A
UTOMATYK
A
Ćwiczenie 8
5.
Po wyborze regulatora sprawdź wpływ zmian parametrów układu, takich jak szero-
kości strefy histerezy h i czasu opóźnienia T
o
na wskaźniki jakości regulacji.
SPRAWOZDANIE POWINNO ZAWIERAĆ
1.
Wydruki:
a)
Schematów blokowych układów pomiarowych.
b)
Zarejestrowanych charakterystyk w układzie z regulatorem o charakterze prze-
kaźnikowym.
c)
Zarejestrowanej charakterystyki, na podstawie której określono dokładność dy-
namiczną regulacji ∆ݕ i okres oscylacji ܶ
ݏܿ
, niezbędne do doboru nastaw para-
metrów członów korekcyjnych regulatora dwustawnego o właściwościach ana-
logicznych do PID.
d)
Zarejestrowanej charakterystyki w układzie z korekcją PD i PID.
2.
Wnioski i spostrzeżenia z przeprowadzanych badań odnośnie porównania wła-
sności regulacji bez korekcji oraz z zastosowaną korekcją..
LITERATURA
1.
Kaczorek T., Dzieliński A., Dąbrowski W., Łopatka R.: Podstawy teorii sterowania.
WNT, Warszawa 2005.
2.
Jędrzykiewicz Z.: Teoria sterowania układów jednowymiarowych. Uczelniane Wy-
dawnictwa Naukowo-Dydaktyczne AGH, Kraków 2004.
3.
Brzózka J.: Regulatory i układy automatyki. MKOM, Warszawa, styczeń 2004.
4.
Gessing R.: Podstawy automatyki. Wydawnictwa Politechniki Śląskiej. Gliwice 2001.
5.
Luft M., Łukasik Z.: Podstawy teorii sterowania. Zakład Poligrafii Politechniki Ra-
domskiej, Radom 1999.
Badanie układu regulacji dwustawnej
5
Kod: ENS1C300 023
A
UTOMATYK
A
Ćwiczenie 8
Dodatek A
Charakterystyczne parametry procesu regulacyjnego z regulatorem dwustawnym
o charakterystyce przekaźnikowej
Przebieg zmian wielkości regulowanej oraz wykres stanów regulatora w sposób
orientacyjny przedstawiono na rys. 4.
Rysunek powyższy ilustruje dwa regularne przebiegi oscylacyjne odpowiedzi sko-
kowych wokół wartości wielkości zadanej ݕ
= ݉ݕ
ݑ
,
(0 < ݉ ≤ 1) , przy czym ݕ
ݑ
oznacza
wartość ustaloną odpowiedzi obiektu na skokowe wymuszenie ݑ(ݐ) = ܷ ∙ (ݐ) regulato-
ra, wynoszącą ݕ
ݑ
= ܭܷ. Przebiegi te wynikają z własności inercyjnych obiektu (stała
czasowa T) i opóźnienia transportowego T
o
, występującego w układzie otwartym, sze-
rokości strefy histerezy h regulatora oraz wartości wymuszenia skokowego, w tym
przypadku wielkości zadanej ݕ
dla dwóch wartości współczynnika ݉ = ݉
1
i ݉ = ݉
2
(݉
1
< ݉
2
).
Parametrami charakterystycznymi przebiegu czasowego wielkości regulowanej są:
1)
Czas narastania odpowiedzi
ݐ
1
= ܶ
+ ܶ ln
ݕ
ݑ
−
(ݕ
ݑ
݉
− ℎ
)݁
−
ܶ
ܶ
ݕ
ݑ
(1 − ݉) − ℎ
.
t
y(t)
T
o
T
o
T
o
t
1
y
o
+h
y
o
- h
y
o
= y
u
y
o
= m
2
y
u
u(t)
y
o
= m
1
y
u
t
2
T
os
T
osc
y
min
y
max
∆y
U
U
0
Rys. 4. Przebieg zmian wielkości regulowanej dla dwóch wartościach wielkości zadanej y
o
oraz
wykres stanów pracy regulatora dwustawnego o charakterze przekaźnikowym (sygnał u(t)).
T
Badanie układu regulacji dwustawnej
6
Kod: ENS1C300 023
A
UTOMATYK
A
Ćwiczenie 8
2)
Czas opadania odpowiedzi
ݐ
2
= ܶ
+ ܶ ln
ݕ
ݑ
−
[ݕ
ݑ
(1 − ݉) − ℎ]݁
−
ܶ
ܶ
ݕ
ݑ
݉
− ℎ
.
3)
Okres oscylacji ustalonych wokół wielkości zadanej
ܶ
ݏܿ
= ݐ
1
+ ݐ
2
.
4)
Dokładność dynamiczna regulacji
∆ݕ = ݕ
݉ܽݔ
− ݕ
݉݅݊
= ݕ
ݑ
(1 − ݁
−
ܶ
ܶ
) + 2ℎ ∙ ݁
−
ܶ
ܶ
.
5)
Wartość średnia oscylacji
ݕ
śݎ
=
ݕ
݉ܽݔ
+ ݕ
݉݅݊
2
= ݕ
ݑ
[0,5 + (݉ − 0,5)݁
−
ܶ
ܶ
] .
6)
Średni uchyb regulacji
݁
śݎ
= ݕ
śݎ
+ ݕ
= ݕ
ݑ
(0,5 − ݉) (1 − ݁
−
ܶ
ܶ
) .
Z powyższych zależności i przebiegu odpowiedzi można sformułować następujące
wnioski:
a)
Wartość średnia ݕ
śݎ
może być większa, równa lub mniejsza od wartości wielkości
zadanej ݕ
, zależnie od tego czy ݉ < 0,5, ݉ = 0,5 lub ݉ > 0,5; Dla ݉ = 0,5 war-
tość średnia odpowiedzi wynosi ݕ
= 0,5ݕ
ݑ
;
b)
Średni uchyb regulacji ݁
śݎ
= 0 tylko od współczynnika proporcjonalności ݉ = 0,5
i jest różny od zera w zależności od tego, czy ten współczynnik ma wartość
݉
< 0,5 i wówczas ݁
śݎ
> 0, lub ݉ > 0,5 i wówczas ݁
śݎ
< 0 .Uchyb nie zależy od sze-
rokości strefy histerezy regulatora;
c)
Czasy narastania ݐ
1
i czas opadania ݐ
2
są sobie równe tylko dla m = 0,5, a to ozna-
cza najkrótszy okres oscylacji ܶ
ݏܿ
, i co za tym idzie największą częstotliwość
przełączania regulatora dwustawnego.
Badanie układu regulacji dwustawnej
7
Kod: ENS1C300 023
A
UTOMATYK
A
Ćwiczenie 8
Dodatek B
Dobór nastaw regulatorów dwustawnych
Przy doborze nastaw członu korekcyjnego, umożliwiającego realizację regulatora o
właściwościach analogicznych do PD, należy kierować się zasadą nastawiania stosun-
kowo dużych wzmocnień ܭ
݇
członu korekcyjnego, przy niewielkich wartościach jego
stałej czasowej ܶ
݇
w stosunku do stałej czasowej obiektu, czyli ܶ
݇
≪ ܶ.
Osłabienie sprzężenia przez zmniejszenie ܭ
݇
, czyli zwiększenie wzmocnienia ܭ
regula-
tora PD, może doprowadzić do niestabilności, co będzie się objawiać przez oscylacje
o ograniczonej amplitudzie wartości średniej odpowiedzi ݕ
śݎ
.
Dobór nastaw regulatora dwustawnego z korekcją PID można przeprowadzić spo-
sobem, będącym odpowiednikiem metody Zieglera-Nicholsa dla regulatorów ciągłych
[3].
Procedura postępowania jest następująca:
1.
Wyłączyć działanie korekcyjne, nastawić wielkość zadaną ݕ
= 0,5ݕ
ݑ
.
2.
Zarejestrować przebieg odpowiedzi układu ݕ(ݐ).
3.
Zmierzyć okres oscylacji ܶ
ݏܿ
oraz dokładność dynamiczną regulacji ∆ݕ w stanie
ustalonym.
4.
Wyznaczyć nastawy regulatora dwustawnego z korekcją dynamiczną PID we-
dług zależności
ܭ
=
0,75
∆ݕ
, ܶ
ܫ
=
ܶ
ݏܿ
4∆ݕ
ݕ
ݑ
, ܶ
ܦ
=
ܶ
ݏܿ
12
.
5.
Wyznaczyć parametry członu korekcyjnego regulatora
ߜ =
ܶ
݇2
ܶ
݇1
> 1, ܭ
݇
=
1
ܭ
ߜ
+ 1
ߜ
− 1
, ܶ
݇2
= ܶ
ܦ
(ߜ + 1), ܶ
݇1
=
ܶ
݇2
ߜ
,
Objawy nieprawidłowego doboru nastaw regulatora [3]
Objawy
Przyczyna
Trwałe oscylacje wielkości regulowanej
ܭ
oraz ܶ
ܦ
za duże, ܶ
ܫ
za małe
Przeregulowanie
ܭ
za duże, ܶ
ܫ
oraz ܶ
ܦ
za małe
Przebieg aperiodyczny, silnie tłumiony
ܭ
za małe, ܶ
ܫ
za duże
Oscylacje zanikające
ܭ
za duże, ܶ
ܫ
ܶ
ܦ
za małe