Elementy_obwodu

Krzysztof Kirko

Elementy obwodu:

rys. 2.1

rys. 2.2

Rezystory:
to elementy dwukońcówkowe o właściwości dającej się opisać
równaniem R=U/I. Na schematach ideowych rezystor jest zwykle
przedstawiany tak jak na rys. 2.1 lub rys. 2.2.

Patrząc na równanie opisujące rezystor można powiedzieć, że przy
ustalonym napięciu, zmieniając wartość rezystora zmieniamy wartość
prądu płynącego przez ten rezystor i odwrotnie, jeżeli przez rezystor
płynie stały prąd (np. ze źródła prądowego) to zmieniając wartość
rezystora zmieniamy napięcie na rezystorze. Można więc powiedzieć, że
rezystor to element, który służy do przetwarzania napięcia w prąd
i odwrotnie.
Najistotniejszymi parametrami rezystorów są:

- rezystancja znamionowa - podawana zwykle w

, k

lub M

- tolerancja rezystancji (dokładność) - podawana w procentach,
- moc znamionowa - moc, którą może rezystor rozproszyć,
- współczynnik temperaturowy rezystancji TWR,
- napięcie znamionowe.
Rezystory produkowane są z różnych materiałów, ale najbardziej
popularne są rezystory węglowe, które jednak ze względu na zbyt małą
stabilność nie nadają się do zastosowania w układach, które muszą
odznaczać się wysoką stabilnością i precyzją. Do takich celów lepiej
nadają się rezystory metalizowane.

Zdjęcie przedstawia rezystory:
a) metalizowany, b) drutowy,
c) węglowy, d) drabinka rezystorowa,
e) grubowarstwowy.

Na schematach ideowych układów elektronicznych stosuje się różne
sposoby zapisu wartości rezystancji i tak np.:

- jeden

można zapisać jako 1

, 1R, 1E lub 1,

- tysiąc

można zapisać jako 1k

lub 1k,

- tysiąc dwieście

można zapisać jako 1,2k

, 1,2k lub 1k2.

rys. 2.3

Szeregowe i równoległe łączenie rezystorów:
Z prawa Ohma, które można zapisać R=U/I, wynikają następujące
właściwości rezystorów:
- rezystancja zastępcza dwóch rezystorów połączonych szeregowo (rys.
2.3) wynosi:
R=R1+R2

czyli przez szeregowe połączenie rezystorów zawsze otrzymuje się
większą rezystancję,

- rezystancja zastępcza dwóch rezystorów połączonych równolegle (rys
2.4) wynosi:

rys. 2.4

czyli przez równoległe łączenie rezystorów zawsze otrzymuje się
mniejszą rezystancję.

Oczywiście należy przytoczone właściwości uogólnić i tak dla większej
niż dwa ilości rezystorów prawdziwe są wzory:

Z praktycznego punktu widzenia warto zauważyć, że wypadkowa
rezystancja dwóch rezystorów różniących się znacznie od siebie jest
w przybliżeniu równa, dla połączenia szeregowego tych rezystorów,
rezystancji o większej wartości, a dla połączenia równoległego tych
rezystorów, rezystancji o mniejszej wartości. Warto również zauważyć,
że rezystancja wypadkowa n rezystorów o takiej samej rezystancji R1,
połączonych równolegle wynosi R=R1/n.
Abyś się przekonał na ile istotne są te informacje proponuję abyś
przeanalizował przykład 2.1 z działu zadania i przykłady.

Dzielnik napięcia:
jest układem, który jak sama nazwa już sugeruje dzieli napięcie
doprowadzone do jego wejścia, czyli jest to układ, którego napięcie
wyjściowe jest częścią napięcia wejściowego.
Przykład dzielnika jest pokazany na rys. 2.5, jak widać są to po prostu
dwa rezystory połączone szeregowo. Napięcie wejściowe
doprowadzone jest do rezystorów R1 i R2, natomiast wyjściowe jest
równe spadkowi napięcia na rezystorze R2.
Napięcie wyjściowe U

można obliczyć następująco:

- przez oba rezystory płynie taki sam prąd I (o ile wyjście nie jest
obciążone jakąś rezystancją), czyli

- napięcie na R2, czyli wyjściowe jest równe:

rys. 2.5

Jak widać ze wzoru wartość napięcia wyjściowego jest zawsze mniejsza
(lub równa, gdy R1=0) od napięcia wejściowego.

rys. 2.6

A co się stanie jeśli dzielnik napięcia zostanie obciążony? Aby na to
pytanie odpowiedzieć należy potraktować układ dzielnika zgodnie
z twierdzeniem Thevenina i stworzyć dla niego theveninowski układ
zastępczy tak jak to jest pokazane na rys. 2.6.
Zgodnie z twierdzeniem Thevenina napięcie na rozwartych zaciskach
wyjściowych dzielnika (punkty A i B) jak i na rozwartych zaciskach
zastępczego układu theveninowskiego układ jest równe

U=U

· [R2/(R1 + R2)]

prąd zwarcia dla dzielnika wynosi

I

/R1

Z powyższych zależności można wyliczyć rezystancję zastępczego układu
theveninowskiego

R

=(R1 · R2)/(R1+ R2)

Z ostatniego wzoru widać, że rezystancja R

jest wypadkową rezystancją

połączonych równolegle rezystorów R1 i R2.
Theveninowski układ zastępczy dla dzielnika składa się więc ze źródła
napięciowego

U

· [R2/(R1 + R2)]

połączonego szeregowo z rezystancją

R

=(R1 · R2)/(R1+ R2)

Jeżeli do dzielnika podłączymy obciążenie w postaci rezystora R

obc.

patrząc na układ zastępczy (rys.2.6) znowu otrzymamy dzielnik napięcia
składający się z rezystorów R

i R

obc.

oraz źródła napięcia U

. Napięcie na

obciążeniu R

obc.

będzie więc równe

obc.

· [R

obc.

/(R

+ R

obc.

)]

Jak widać z powyższego wzoru aby obciążenie nie zmieniło w znaczący
sposób napięcia wyjściowego dzielnika to musi być spełniona zależność

R

obc.

>>R

wówczas można przyjąć, że

U

obc.

@ U

· [R2/(R1 + R2)]

Przyjęło się, że aby powyższe równanie było spełnione to musi być
spełniony warunek minimalny

R

obc.

=10·R

=10·(R1 · R2)/(R1+ R2)

czyli rezystancja obciążenia musi być przynajmniej 10 razy większa od
wypadkowej rezystancji połączonych równolegle rezystorów dzielnika
napięciowego. Taki warunek zapewnia, że zmiana napięcia wyjściowego
dzielnika pod wpływem obciążenia będzie mniejsza od 10%. Warto
zapamiętać ten warunek gdyż bardzo często się z niego korzysta np.
przy doborze rezystorów w układach wzmacniaczy tranzystorowych.

rys. 2.7 rys. 2.8

Potencjometr:

jest to rezystor o zmiennej rezystancji (rys. 2.7). Jest to element
o trzech końcówkach. Trzecia końcówka (suwak) jest wyjściem
potencjometru. Potencjometr zwykle pełni funkcję regulowanego
dzielnika napięcia. Położenie suwaka dzieli rezystancję potencjometru
na dwie części R1 i R2 (rys. 2.8). Na zdjęciu obok przedstawiony jest
potencjometr do montażu pionowego firmy PIHER.
Chcąc bliżej poznać parametry i wygląd różnych potencjometrów
najlepiej poszukać informacji w kartach katalogowych producentów.

rys. 2.9

rys. 2.10

Kondensatory:
to podobnie jak rezystory, elementy dwukońcówkowe o właściwości dającej

się opisać równaniem Q=C*U, gdzie:
- Q jest ładunkiem wyrażonym w kulombach,
- U jest napięciem między końcówkami kondensatora,
- C jest pojemnością kondensatora podawaną w faradach.
Kondensatory są zbudowane z dwóch przewodzących elektrod (okładek)
przedzielonych dielektrykiem (izolatorem).
Kondensator jest to element, który posiada zdolność gromadzenia ładunku.
Patrząc na równanie, które go definiuje można powiedzieć, że kondensator
o pewnej pojemności C i napięciu U zawiera ładunek Q na jednej okładce
i przeciwnie spolaryzowany ładunek -Q na drugiej okładce.
Na schematach ideowych kondensator jest zwykle przedstawiany tak jak na
rys. 2.9 - dla kondensatorów niespolaryzowanych i tak jak na rys. 2.10 - dla
kondensatorów spolaryzowanych np. tantalowych czy elektrolitycznych.

Kondensator jest elementem nieco bardziej skomplikowanym niż rezystor,
gdyż prąd płynący przez niego nie jest wprost proporcjonalny do napięcia
lecz do szybkości jego zmian i dlatego można napisać:

Z tego wzoru (jeśli czegoś nie rozumiesz to zajrzyj do działu trochę
matematyki) można zauważyć, że jeśli na kondensatorze o pojemności 1F
napięcie będzie się zmieniało z prędkością 1V/s, to przepływa przez niego
prąd o natężeniu 1A. Można powiedzieć również odwrotnie, że gdy przez taki
kondensator przepływa prąd o natężeniu 1A to napięcie na nim zmienia się
z prędkością 1V/s.
Najistotniejszymi parametrami kondensatorów są:
- pojemność - podawana zwykle w mF, nF lub pF,
- tolerancja pojemności (dokładność) - podawana w procentach,
- napięcie znamionowe.

Zastosowań kondensatorów, podobnie jak rezystorów, jest bardzo dużo.
Stosuje się je w filtrach, do blokowania napięć zasilających, w układach
kształtowania impulsów, do oddzielania składowych stałych sygnałów,
w układach generatorów, w układach zasilaczy, czy też do gromadzenia
energii. Zdolność do gromadzenia energii wykorzystana jest np.
w urządzeniach medycznych zwanych w defibrylatorami, gdzie gromadzi się
energię w kondensatorze potrzebną do pobudzenia serca do pracy.

Podobnie jak zastosowań również typów kondensatorów jest wiele. Można
dla przykładu wymienić następujące typy kondensatorów: mikowy,
ceramiczny, poliestrowy, styrofleksowy, poliwęglanowy, polipropylenowy,
teflonowy, olejowy, tantalowy, elektrolityczny.
Aby porównać parametry różnych typów kondensatorów oraz poznać
sposób znakowania i szeregi wartości pojemności zaglądnij do kart
katalogowych producentów, tam znajdziesz wszystkie niezbędne informacje.
Na schematach ideowych układów elektronicznych stosuje się różne
sposoby zapisu wartości pojemności i tak np.:

Zdjęcie przedstawia kondensatory:
a) elektrolityczny, b) tantalowy,
c) poliestrowy, d) ceramiczny,
e) styrofleksowy.

- sto pikofaradów można zapisać jako 100pF, 100p, lub 100,
- sto mikrofaradów można zapisać jako 100mF lub 100m,
- sto nanofaradów można zapisać jako 100nF, 100n, 0,1m, 0m1.

Szeregowe i równoległe łączenie kondensatorów:
Dla dwóch kondensatorów połączonych szeregowo wzór na pojemność
zastępczą ma taką samą postać jak wzór na rezystancję zastępczą rezystorów
połączonych równolegle. Pojemność zastępcza dwóch kondensatorów
połączonych szeregowo (rys. 2.11) wynosi:

rys. 2.11

czyli przez szeregowe połączenie kondensatorów zawsze otrzymuje się
mniejszą pojemność.

Dla dwóch kondensatorów połączonych równolegle wzór na pojemność
zastępczą ma taką samą postać jak wzór na rezystancję zastępczą rezystorów
połączonych szeregowo. Pojemność zastępcza dwóch kondensatorów
połączonych równolegle (rys. 2.12) wynosi:

C=C1+C2

rys. 2.12

czyli przez równoległe połączenie kondensatorów zawsze otrzymuje się
większą pojemność.
Jeżeli jesteś zainteresowany tym skąd wzięły się powyższe wzory to
spróbuj przeanalizować przykład 2.4 z działu zadania i przykłady.
Podane wcześniej wzory należy podobnie jak dla rezystorów uogólnić
i wtedy będą miały postać:

Rozładowanie kondensatora w układzie RC:
Na rys. 2.13 pokazany jest najprostszy układ RC. Kondensator C został
naładowany do napięcia U

, jeżeli do tak naładowanego kondensatora

zostanie w chwili t=0 dołączony rezystor R (po zamknięciu wyłącznika
W), to:

Jest to równanie różniczkowe (patrz dział trochę matematyki), którego
rozwiązaniem jest:

rys. 2.13

Z powyższego wzoru widać, że naładowany kondensator, obciążony
rezystorem zostanie rozładowany, a krzywa rozładowania obwodu RC
będzie wyglądała tak jak na rys. 2.14.
Iloczyn R*C jest nazywany stałą czasową t, jeżeli R będzie podawane
w omach, a C w faradach to jednostką stałej czasowej będzie sekunda.
Stałą A można wyliczyć z warunków początkowych, czyli dla t=0 to U=U

z czego wynika, że A=U

Wzór na rozładowanie kondensatora można więc zapisać następująco:

rys. 2.14

Ładowanie kondensatora w układzie RC:
Na rys. 2.15 pokazany jest układ, w którym po zamknięciu wyłącznika
w w chwili t=0, rozpocznie się ładowanie kondensatora C poprzez
rezystor R. Kondensator C będzie ładowany prądem I z baterii o napięciu
U

. Można to zapisać w postaci równań:

rys. 2.15

Ostatnie równanie jest równaniem różniczkowym, którego rozwiązaniem
jest:

Jak widać ze wzoru kondensator C zostanie naładowany do wartości U

dla t znacznie większego od RC, co jest uwidocznione na rys.2. 16
w postaci krzywej ładowania kondensatora.
Wartość stałej A wylicza się uwzględniając warunki początkowe, czyli
w chwili t=0. Wówczas U=0, a więc A=-U

. Ostatecznie otrzymuje się

wzór na ładowanie kondensatora w układzie RC:

rys. 2.16

tab. 2.1
Dokładność

37% 10% 1% 0,1%

Czas

2,3t 4,6t 6,9t

Zarówno układ, ładowania jak i rozładowania kondensatora dążą do
równowagi, to znaczy do stanu gdy U jest równe U

. Taki stan jest

osiągany dla czasu znacznie większego od stałej czasowej t=RC.
Z doświadczenia wynika, że czas taki to t=5RC. Po tym czasie napięcie na
kondensatorze osiąga swoją końcową wartość z dokładnością 1%. Jeżeli
wówczas zmieni się wartość napięcia U

na przeciwną to napięcie

U będzie dążyć do tej nowej wartości.

rys. 2.17

W tabelce 2.1 pokazana jest zależność dokładności ustalania napięcia na
kondensatorze od czasu ustalania.
Na rys. 2.17 pokazany jest przykładowy przebieg dla układu RC z rys.
2.15 z tym, że zamiast napięcia wejściowego w postaci baterii
i wyłącznika podany został sygnał prostokątny o okresie T=10RC. Można
zauważyć, że przebieg na kondensatorze składa się kolejno z "krzywych
ładowania i rozładowania kondensatora" (porównaj z rys. 2.16 i 2.14).

rys. 2.18

Cewka indukcyjna:
(rys. 2.18) jest elementem zdolnym do gromadzenia energii w polu magnetycznym.
Szybkość zmian prądu płynącego przez cewkę indukcyjną zależy od panującego na
niej napięcia. Zależność tą można wyrazić wzorem:

Zdjęcie przedstawia cewki
indukcyjne:
a) na rdzeniu toroidalnym,
b) na rdzeniu walcowym.

gdzie L czyli indukcyjność jest najważniejszym parametrem cewki indukcyjnej.
Indukcyjność podaje się w henrach H, w praktyce używa się najczęściej mH i mH.
   Z podanego wzoru widać, że doprowadzenie do cewki napięcia stałego spowoduje
narastanie prądu. Jeżeli więc do cewki o indukcyjności 1H przyłoży się napięcie 1V to
prąd, który popłynie przez cewkę będzie narastał z prędkością 1A/s.
   Symbol cewki indukcyjnej (rys. 2.18) przypomina spiralę i tak jest w rzeczywistości,
gdyż cewka jest spiralą z drutu nawiniętą na rdzeniu. Różnice między cewkami
dotyczą głównie rdzenia, na którym są nawinięte. Zastosowanie rdzenia ma za
zadanie zwielokrotnić indukcyjność cewki. Rdzenie są budowane z żelaza lub ferrytu
(jest to nieprzewodzący materiał magnetyczny) i mogą mieć przeróżne kształty np.:
toroidu czyli pierścienia, prętu, "kubka" itd.
   Cewki mają wiele zastosowań szczególnie w układach radiowych w różnych filtrach
i dławikach wielkiej częstotliwości (w.cz.), w obwodach rezonansowych,
generatorach czy też w układach kształtujących impulsy.

rys. 2.19

Transformator:
(rys. 2.19) jest urządzeniem składającym się z dwóch silnie sprzężonych ze
sobą uzwojeń (cewek), nawiniętych na wspólnym rdzeniu, nazywanych
uzwojeniem pierwotnym i wtórnym.
Jeśli do uzwojenia pierwotnego zostanie doprowadzone napięcie zmienne
U

to zmieniać się będzie tak samo strumień magnetyczny w rdzeniu co

spowoduje wyindukowanie napięcia zmiennego U

w uzwojeniu wtórnym.

Napięcie to będzie miało taki sam kształt jak napięcie w uzwojeniu
pierwotnym, a amplitudę wprost proporcjonalną do przekładni transformatora.

Można to zapisać wzorem:

gdzie: - n jest przekładnią zwojową transformatora,
- n

jest liczbą zwojów w uzwojeniu pierwotnym,

- n

jest liczbą zwojów w uzwojeniu wtórnym,

Jeśli z

będzie mniejsze od z

to transformator będzie obniżał napięcie.

Stosunek prądu I

płynący w uzwojeniu wtórnym transformatora i prądu I

płynącego w uzwojeniu pierwotnym jest odwrotnie proporcjonalny do
przekładni zwojowej transformatora, co można zapisać następująco:

Korzystając z dwóch powyższych wzorów i wzoru na moc można wykazać, że
w idealnym transformatorze (bez strat) moc po obu stronach transformatora
jest taka sama. Godna uwagi jest jeszcze jedna właściwość transformatorów,
jest to transformacja impedancji według poniższego wzoru:

Zdjęcie przedstawia przykłady
transformatorów:
a) transformator sieciowy,
b) transformator z rdzeniem
typu RM.

gdzie: - Z1 jest impedancją po stronie pierwotnej transformatora,
- Z2 jest impedancją po stronie wtórnej transformatora.
Właściwość ta wykorzystywana jest w transformatorach małej częstotliwości
(m.cz.) do dopasowywania impedancji pomiędzy np. dwoma stopniami
wzmacniacza lub też do dopasowania impedancji między wzmacniaczem
i głośnikiem.
Transformatory, z którymi mamy najczęściej do czynienia to transformatory
sieciowe. Transformatory te mają do spełnienia dwie podstawowe funkcje
w urządzenizch elektronicznych:
- zmieniają napięcie sieciowe (220V 50Hz) na niższe,
- izolują układ elektroniczny od części sieciowej, oznacza to, że nie ma
połączenia elektrycznego między siecią, a układem elektronicznym zasilanym
z obniżonego napięcia.