1
PRZEPŁYWY PŁYNÓW W PRZEWODACH ZAMKNIĘTYCH
UOGÓLNIONE RÓWNANIE BERNOULLIEGO
Przemiany energetyczne podczas przepływu płynu przez przewód zamknięty określa uogólnione
równanie Bernoulliego:
ś
2
ś
2
∆
,
gdzie:
α
- współczynnik Coriolisa,
∆
- wysokość strat ciśnienia.
Rys. 1. Przebiegi linii energii i ciśnień w ustalonym przepływie cieczy lepkiej
Wysokość strat ciśnienia jest sumą wysokości strat ciśnienia wywołanych tarciem na długości –
∆
oraz strat wskutek oporów miejscowych –
∆
:
∆
∆
∆
∆
Spadek hydrauliczny (średni) to stosunek straconej wysokości ciśnienia do długości l przewodu:
∆
.
Stratę wysokości energii, wywołaną tarciem, wyznacza się ze wzoru Darcy’ego-Weisbacha:
∆
2,
gdzie:
l – długość przewodu,
d – średnica przewodu,
v – średnia prędkość przepływu,
λ
- współczynnik oporu liniowego (strat tarcia).
Współczynnik oporu liniowego
λ
jest w ogólnym przypadku funkcją liczby Reynoldsa i
chropowatości względnej
(k – średnia wysokość nierówności na ścianie przewodu).
2
Liczba Reynoldsa – kryterium decydujące o rodzaju ruchu płynu:
·
· ·
,
gdzie:
– średnia prędkość; m/s,
d – średnica; m,
– współczynnik lepkości kinematycznej; m
2
/s,
– gęstość; kg/m
3
,
– współczynnik lepkości dynamicznej; Pa
⋅
s.
Podczas przepływu laminarnego (Re < Re
kr
≈
2300), w którym występuje paraboliczny profil
prędkości, współczynnik oporów liniowych:
λ
64
.
Gdy przepływ ma charakter turbulentny (burzliwy, Re > Re
kr
), wartość współczynnika
λ
można
odczytać z wykresu
λ
$ (np. wykres Colebrooka-White’a) dla zadanej chropowatości względnej,
lub obliczyć na podstawie jednej z wielu formuł:
a)
dla przewodu hydraulicznie gładkiego:
•
dla Re
≤
10
5
formuła Blasiusa:
λ
0,3164 ·
(),*
≈
+100 · ,
(),*
,
•
dla Re
≤
10
6
formuła Shillera:
λ
0,054 0,396 ·
(),/
,
b)
dla przewodu chropowatego, np.:
•
formuła Altšula:
λ
0,11 · 0
1
68
3
),*
.
W obszarze Re > 560 d/k, w którym opór hydrauliczny zależy tylko od chropowatości względnej
(strefa kwadratowej zależności oporów), do obliczeń stosować można formuły:
•
λ
0,11 · 4
5
),*
,
•
λ
42 · 6
1,1385
(
.
Straty miejscowe oblicza się w odniesieniu do prędkości średniej (najczęściej za przeszkodą) z
zależności:
∆
7
2,
gdzie:
v – średnia prędkość przepływu,
ζ - współczynnik strat miejscowych
najczęściej stosowanych elementów i urz
doświadczalnie i stabelaryzowane
H. Szewczyk, s. 372-383; „Mechanika płynów
„Mechanika płynów w przykładach
Uwaga: Podczas obliczania wysoko
przekroju do podanych zależnoś
poczwórną wartością stosunku przekroju przepływowego
Zad. 1
Prostoosiowym gładkim przewodem długo
prędkością v = 1,5 m/s (parametry cieczy:
przewodu oraz spadek ciśnienia, je
Zad. 2
Poziomym rurociągiem o przekroju kołowym o długo
przepływa w ciagu 1 godziny woda o obj
a)
Obliczyć spadek ciśnienia
0,1 mm, a temperatura przepływaj
b)
Jaki będzie spadek ciśnienia, przy tych samych warunkach, je
przekroju kwadratowym, zakładaj
Zad. 3
Zad. 4
3
współczynnik strat miejscowych, zależny od rodzaju przeszkody i liczby Re
ciej stosowanych elementów i urządzeń hydraulicznych zostały wyznaczone teoretycznie lub
wiadczalnie i stabelaryzowane (przykładowe tabele: „Mechanika płynów”, K.
„Mechanika płynów – zbiór zadań” pod red. Z.
„Mechanika płynów w przykładach”, E. S. Burka, T. J. Nałęcz, s. 396-397).
Podczas obliczania wysokości strat hydraulicznych przez przewody o niekołowym
ż
ności podstawia się średnicę zastępczą d
z
. Średnica zast
stosunku przekroju przepływowego A do obwodu zwilżonego
LISTA ZADAŃ
Prostoosiowym gładkim przewodem długości l = 40 m przepływa ciecz o natęż
= 1,5 m/s (parametry cieczy:
ρ
= 900 kg/m
3
,
η
= 3,92
⋅
10
-2
Pa
⋅
s).
nienia, jeżeli przewód położony jest poziomo.
giem o przekroju kołowym o długości l = 10 m i średnicy
przepływa w ciagu 1 godziny woda o objętości V = 285 m
3
.
nienia
∆
p na długości l zakładając, że chropowatość
0,1 mm, a temperatura przepływającej wody T = 293 K.
ś
nienia, przy tych samych warunkach, jeżeli zastosujemy przewód o
przekroju kwadratowym, zakładając, że pole powierzchni przepływowej nie ulega zmianie.
Dwa zbiorniki napełnione wodą do wysoko
H
2
= 3 m są połączone poziomym przewodem o
= 50 mm i długości l = l
1
+ l
2
(l
1
Obliczyć strumień przepływu wody w przewodzie
uwzględniając
wszystkie
straty
oraz
przyjmuj
temperaturę wody T = 287 K, chropowato
przewodu k = 0,03 mm, zawór zwrotny grzybkowy na
przewodzie.
Jakie nadciśnienie musi panować w zbiorniku hydroforowym,
który ma dostarczyć wodę o temperaturze T = 283 K w ilo
0,8
⋅
10
-3
m
3
/s na wysokość H = 20 m. Przewód składa si
o średnicach d
1
= 40 mm na długości l
1
= 15 m i
długości l
2
= 10 m. Wysokość wody w zbiorniku
długości l
1
rura jest gładka, na długości l
2
– chropowata,
(Współczynnik Coriolisa
α
= 1. Przyjąć kolanka o stosunku r/d
zawór grzybkowy normalny założony na przewodzie
rodzaju przeszkody i liczby Re – wartości dla
zostały wyznaczone teoretycznie lub
K. Jeżowiecka-Kabsch,
Bechtolda, s. 49-53;
przewody o niekołowym
rednica zastępcza jest
onego U (d
z
= 4A/U).
= 40 m przepływa ciecz o natężeniu Q = 27 m
3
/h z
s). Obliczyć średnicę
ś
rednicy d = 100 mm
ść
ścian rurociągu k =
eli zastosujemy przewód o
e pole powierzchni przepływowej nie ulega zmianie.
ą
do wysokości H
1
= 8 m,
czone poziomym przewodem o średnicy d
= 15 m, l
2
= 5 m).
przepływu wody w przewodzie
c
wszystkie
straty
oraz
przyjmując:
= 287 K, chropowatość bezwzględną
zawór zwrotny grzybkowy na
w zbiorniku hydroforowym,
= 283 K w ilości Q =
= 20 m. Przewód składa się z dwóch rur
= 15 m i d
2
= 20 mm na
wody w zbiorniku H
1
= 1,5 m. Na
chropowata, k = 0,2 mm.
kolanka o stosunku r/d = 2 i
ony na przewodzie.)
4
Zad. 5
Przewodem o zmiennym przekroju przepływa w ciągu
jednej godziny 19600 kg paliwa o gęstości
ρ
= 930 kg/m
3
i
współczynniku lepkości kinematycznej
ν
= 61
⋅
10
-6
m
2
/s.
Obliczyć spadek ciśnienia
∆
p w przewodzie, jeżeli poszczególne
wymiary wynoszą: l
1
= 5 m, l
2
= 10 m, d
1
= 50 mm, d
2
= 100
mm, h = 5 m.
Zad. 6
Na jakiej wysokości H od zwierciadła wody powinna
znajdować się oś pompy odśrodkowej, aby wysokość
podciśnienia w komorze ssącej p = 0,05 MPa, przy natężeniu
przepływu Q = 20 l/s. Przyjąć: długość rury ssącej l = 12 m,
ś
rednicę rury d = 120 mm,
ζ
s
= 5,
ζ
k
= 0,25,
λ
= 0,03.
Tab. 1. Wartości gęstości oraz współczynnika lepkości kinematycznej wody w zależności
od temperatury
Wzory empiryczne
Gęstość wody:
999,732 0,07935 · 9 $ 0,00857 · 9
5,83 · 10
(*
· 9
/
$ 2,677 · 10
(:
· 9
;
4,843 · 10
()
· 9
*
,
Kinematyczny współczynnik lepkości wody:
1
556406,7 19689,27 · 9 124,6096 · 9
$ 0,3783792 · 9
/
,
gdzie: t – temperatura,
o
C.
