ZADANIE 122
WYZNACZANIE ZAWARTOŚCI IZOTOPU
40
K W NATURALNYM POTASIE
Wstęp
Pierwiastki chemiczne, z których zbudowany jest Wszechświat powstały w procesach
nukleosyntezy – reakcjach jądrowych zachodzących we wnętrzach gwiazd. Znaczna część
produktów nukleosyntezy to nuklidy nietrwałe, które ulegają przemianom
promieniotwórczym. Procesom tym towarzyszy emisja promieniowania
α, β, γ. Słońce,
Ziemia i inne planety Układu Słonecznego powstały z tej samej materii bogatej w nuklidy
promieniotwórcze. Od momentu powstania Ziemi, około 4.5 mld lat temu, trwa nieprzerwanie
proces przemian promieniotwórczych nietrwałych nuklidów obecnych w minerałach
i skałach. Do chwili obecnej przetrwały tylko te izotopy, których czasach życia jest
porównywalny z wiekiem Ziemi. Najważniejsze z nich to
238
U,
235
U i
232
Th - izotopy, których
rozpady dają początek naturalny szeregom promieniotwórczym. Wnoszą one około 70%
wkład do całkowitej dawki naturalnie występującego promieniowania jonizującego.
Innym nietrwałym nuklidem, który występuje w naturalnych próbkach minerałów jest
40
K. Czas połowicznego rozpadu
40
K wynosi 1.3
⋅10
9
lat a jego udział w całkowitej dawce
naturalnie występującego promieniowania
β i γ wynosi około 14%.
Rysunek 1 przedstawia schemat rozpadu
40
K. W 89% przypadków jądra
40
K rozpadają się na
drodze przemiany
β
-
do stanu podstawowego
40
Ca. Procesowi temu towarzyszy emisja
cząstek
β
−
i antyneutrin elektronowych. W pozostałych 11% przypadków jądra
40
K rozpadają
się poprzez wychwyt jednego z orbitalnych elektronów atomu
40
K. W wyniku tej przemiany
emitowane jest neutrino elektronowe i powstaje wzbudzone jądro
40
Ar. Jądro
to
przechodzi do
stanu podstawowego emitując kwant promieniowania gamma o energii 1460.8 keV.
E
γ
=1461 keV
Q
β−
=1.31 MeV
1.26
×10
9
lat
89%
β
−
WE 11%
Rys. 1. Schemat rozpadu
40
K.
W naturalnych próbkach promieniotwórczy
40
K występuje razem z dwoma trwałymi
izotopami potasu:
39
K i
41
K.
1
Celem ćwiczenia jest wyznaczenie zawartości promieniotwórczego
40
K w potasie naturalnym
poprzez pomiar intensywności promieniowania gamma emitowanego z próbki K
2
CO
3
.
Oddziaływanie promieniowania gamma z materią
Warunkiem zarejestrowania promieniowanie gamma jest jego oddziaływanie
z materiałem detektora. Promieniowanie gamma może oddziaływać zarówno z elektronami
jak i z jądrami i polami elektrycznymi elektronów i jąder atomowych. Oddziaływania te
mogą prowadzić do całkowitej absorpcji lub też elastycznego bądź nieelastycznego
rozpraszania kwantów promieniowania gamma. W praktyce znaczenie mają trzy zjawiska:
Zjawisko fotoelektryczne – w procesie tym kwant gamma oddziałuje z elektronem
związanym w atomie ośrodka i przekazuje mu całą swoją energię. Kwant gamm zostaje
całkowicie zaabsobowany natomiast elektron uzyskuje energię równą:
B
e
E
E
E
−
=
γ
(1)
gdzie
E
B
– energia wiązania elektronu na orbicie atomowej, z której został wybity,
zwykle
E
B
<<
E
γ
.
Efekt Comptona – w procesie tym kwant gamma ulega nieelastycznemu rozproszeniu na
swobodnym (słabo związanym elektronie) i przekazuje mu część swojej energii. Energia
przyspieszonego elektronu określona jest wzorem wynikającym z zasady zachowania energii
i pędu:
(2)
(
)
θ
α
γ
cos
−
=
E
E
(
)
θ
α
cos
1
1
1
−
+
e
gdzie
θ
- kąt pod jakim nastąpiło rozproszenie kwantu gamma,
.
2
/
c
m
E
e
γ
α
=
Jak wynika ze wzoru (2), energia elektronu zależy od kąta pod jakim nastąpiło rozproszenie
kwantu gamma i przyjmuje wartości od 0 - dla kątów rozproszenia równych zero do wartości
maksymalnej - dla kwantów gamma rozproszonych do tyłu (
θ =180º).
Zjawisko kreacji par – w procesie tym kwant gamma zamienia się na parę e+e- (eletkron-
pozyton). Proces ten może zachodzić jedynie dla kwantów gamma o energii większej niż
2m
e
c
2
= 1022 keV. Łączna energia kinetyczna wytworzonej pary e
+
e
-
wynosi:
(3)
2
E
E
E
−
=
+
γ
2
c
m
e
e
e
−
+
Konwersja kwantu gamma na parę e
+
e
-
może zachodzić jedynie w polu jądra atomowego
(rzadziej elektronu), gdyż tylko wtedy możliwe jest spełnienie zasady zachowania energii
i pędu.
Prawdopodobieństwo zajścia każdego z wymienionych procesów silnie zależy od energii
kwantu gamma oraz liczby atomowej materiału ośrodka.
2
Detektor scyntylacyjny
Do rejestracji promieniowania gamma towarzyszącego rozpadom
40
K wykorzystamy
spektrometr scyntylacyjny. Rysunek 2 przedstawia schemat budowy detektora, w którym
jako scyntylator wykorzystano kryształem NaI(Tl) (jodek sodu aktywowany talem).
Kryształ NaI(Tl) jest połączony optycznie z oknem wejściowym tzw. fotopowielacza.
Promieniowania gamma oddziałuje z kryształem NaI(Tl) poprzez proces
fotoelektrycznego, rozproszenie komptonowskie lub konwersją na parę elektron-pozyton.
Elektrony przyspieszone w wyniku zajścia któregoś z tych procesów poruszają się w krysztale
i tracą swoją energię powodując jonizację i wzbudzenia atomów ośrodka. Procesom
deekscytacji tych wzbudzeń towarzyszy emisja kwantów światła. W scyntylatorach
używanych do celów spektrometrycznych (tzn. do pomiaru energii promieniowania)
całkowita liczba wyemitowanych fotonów jest proporcjonalna do energii początkowej
elektronu. Strumień fotonów scyntylacyjnych jest rejestrowany przez fotopowielacz.
Fotopowielacz jest to lampa elektronowa, której katoda wykonana jest z materiału
światłoczułego. Między katodą i anodą fotopowielacza znajduje się układ kilku odpowiednio
ukształtowanych elektrod zwanych dynodami. Między kolejnymi elektrodami przy pomocy
odpowiednio skonstruowanego dzielnika napięcia wytwarzane jest pole elektryczne. Fotony
docierające do fotokatody wybijają elektrony (efekt fotoelektryczny), które są przyspieszane
w kierunku pierwszej dynody. Elektron uderzający w dynodę powoduje wybicie 3-4
elektronów wtórnych, które są przyspieszane w kierunku kolejnej dynody itd. Proces ten
prowadzi do szybkiego powielenia początkowej liczby elektronów i dzięki temu
w fotopowielaczach osiąga się wzmocnienia rzędu 10
5
-10
8
. Amplituda sygnału wyjściowego
fotopowielacza jest proporcjonalna do energii zaabsorbowanej przez kryształ scyntylatora.
Zwróćmy uwagę, że energia ta jest absorbowana za pośrednictwem elektronów
przyspieszanych w wyniku oddziaływania kwantów gamma z materiałem scyntylatora.
R
-
scyntylator
NaI(Tl)
fotokatoda
anoda
dzielnik
napięcia
dynod
impuls wyjściowy
foton scyntylacyjny
kwant gamma
rozproszony
kwant gamma
fotopowielacz
+
Rys.2 Schemat budowy detektora scyntylacyjnego.
Rysunek 3 przedstawia widmo (rozkład) amplitud sygnałów z detektora scyntylacyjnego
zarejestrowane podczas pomiaru źródła
137
Cs emitującego kwanty gamma o energii 662 keV.
3
Pik, którego środek leży w kanale
∼300 odpowiada pełnej absorpcji promieniowania gamma
o energii 662 keV w krysztale NaI(Tl). Jest to możliwe np. wskutek zajścia zjawiska
fotoelektrycznego w materiale scyntylatora.
Przedział amplitud rozciągający się od kanału 0 do tzw. krawędzi Comptona odpowiada
zdarzeniom, w których jedynie część energii kwantu gamma została zaabsorbowana
w krysztale scyntylatora. Główny wkład do tej części widma daje efekt Comptona, w którym
kwant gamma przekazuje część swojej energii jednemu z elektronów materiału scyntylatora
natomiast kwant rozproszony ucieka z kryształu. Energia jaką zyskuje elektron zależy od
wartości kąta pod jakim nastąpiło rozproszenie. Krawędź Comptona odpowiada przypadkom,
w których w procesie rozpraszania kwant gamma przekazał elektronowi w krysztale
scyntylatora maksymalną energię (rozproszenie pod kątem
θ =180°, zobacz wzór (2) ).
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
137
Cs
Li
cz
ba
z
lic
ze
ń
Numer kanału
próg
ADC
rozpraszanie
komptonowskie
pik absorbcji pełnej
energii 662 keV
krawędź
Comptona
Rys. 3 Widmo amplitud sygnałów z detektora NaI(Tl) zarejstrowane podczas pomiaru
promieniowania gamma emitowanego ze źródła
137
Cs.
Układ pomiarowy
Do rejestracji promieniowania gamma towarzyszącego rozpadom
40
K wykorzystamy
układ spektrometryczny, którego schemat przedstawia rys. 4.
źródło
Maestro
PC
EasyMCA
Wielokanałowy
analizator
amplitudy
detektor
scyntylacyjny
925 - SCINT
Wzmacniacz
Zasilacz
WN
Rys. 4 . Schemat układu spektrometrycznego do pomiaru promieniowania gamma.
4
Moduł ORTEC 925-SCINT zawiera zasilacz wysokiego napięcia wykorzystywany do
wytworzenia odpowiednich różnic potencjału pomiędzy elektrodami fotopowielacza detektora
scyntylacyjnego oraz wzmacniacz liniowy służący do wzmacniania i odpowiedniego
formowania impulsów fotopowielacza. Sygnały ze wzmacniacza przesyłane są do
wielokanałowego analizatora amplitudy.(MCA z ang. Mutli Channel Analyser ). Urządzenie
to składa się z dwóch funkcjonalnych bloków – przetwornika analogowo-cyfrowego (ADC),
który dokonuje pomiaru amplitudy sygnałów oraz układu histogramującego, który tworzy
histogram rejestrowanych amplitud. Poszczególne przedziały histogramu nazywa się
kanałami (z ang. channels). Wielokanałowy analizator amplitudy obsługiwany jest przy
omocy programu Meastro.
Podstawowe wielkości określające własności układu spektrometrycznego to:
- energetyczna zdolność rozdzielcza określając zdolność układu detekcyjnego do obserwacji
przejść gamma o bardzo bliskich energiach. W przypadku detektorów z kryształem NaI(Tl)
energetyczną zdolność rozdzielczą przyjęto określać mierząc w połowie wysokości
całkowitą szerokość piku odpowiadającego rejestracji promieniowania gamma o energii
662 keV, emitowanego ze źródła
137
Cs. Dla typowych spektrometrów NaI(Tl)
energetyczna zdolność rozdzielcza określona jako stosunek szerokości połówkowej piku
do jego położenia wynosi około 10 %.
- wydajność rejestracji promieniowania gamma. Z praktycznego punktu widzenia
interesująca jest wydajność rejestracji pełnej energii emitowanych kwantów gamma.
Wielkość tę definiuje się jako stosunek liczby zliczeń zarejestrowanych w piku
odpowiadającym rejestracji pełnej energii kwantu gamma do całkowitej liczby kwantów
gamma wyemitowanych ze źródła w czasie trwania pomiaru. Wydajność spektrometru
silnie zależy od energii rejestrowanych kwantów oraz od geometrii pomiaru (kształtu
i położenia źródła względem kryształu detektora).
- kalibracja energetyczna określa związek pomiędzy energią kwantów gamma a amplitudą
rejestrowanych sygnałów. W przypadku kalibracji liniowej zależność tę opisuje się jako
, gdzie
k – numer kanału, a, b – współczynniki kalibracyjne,.
bk
a
E
+
=
γ
Kalibrację energetyczną oraz kalibrację wydajnościową spektrometru wykonuje się w oparciu
o pomiary ze standardowymi źródłami o bardzo dobrze znanych energiach kwantów gamma
i aktywnościach.
Przebieg pomiarów
1) Przed przystąpieniem do wykonywania ćwiczenia należy zapoznać się z instrukcją obsługi
modułu 925-SCINT i programu Maestro obsługującego analizator wielokanałowy.
2) Na krysztale NaI(Tl) umieszczamy źródło
137
Cs.
3) Na zasilaczu wysokiego napięcia zwiększamy napięcie do 900 V, na oscyloskopie
obserwujemy zamianę amplitudy sygnałów związaną z zależnością wzmocnienie
fotopowielacz od przyłożonego napięcia.
4) Uruchamiamy pomiar widma impulsów z detektora i obserwujemy położenia piku
odpowiadającego rejestracji pełnej energii kwantów gamma emitowanych ze źródła
137
Cs.
5) Zmieniając wzmocnienie wzmacniacza liniowego ustalamy wstępną kalibrację
energetyczną na ~2 keV/ kanał (tzn. środek piku odpowiadającego rejestracji energii
662 keV powinien się znaleźć w kanale ~330).
5
6) Wykonujemy kilkuminutowy pomiar widma dla
137
Cs i zapisujemy je na dysku.
7) Na krysztale NaI(Tl) umieszczamy źródło
22
Na i wykonujemy kilkuminutowy pomiar
widma emitowanego promieniowania gamma. W oparciu o wstępną kalibrację
energetyczną oraz znany schemat rozpadu
22
Na należy zidentyfikować obserwowane
w widmie piki.
8) Na krysztale NaI(Tl) umieszczamy próbkę K
2
CO
3
i przeprowadzamy ~20 minutowy
pomiar promieniowania gamma emitowanego z tego źródła. Zapisujemy zmierzone
widmo. Określamy przybliżoną energię obserwowanego piku i porównujemy ją z energią
kwantu gamma emitowanego w rozpadzie
40
K.
9) Przeprowadzamy pomiar promieniowania tła (tzn. promieniowania rejestrowanego przez
licznik bez udziału źródeł kalibracyjnych i badanej próbki K
2
CO
3
). Zapisujemy
zmierzone widmo.
Analiza danych
1) W oparciu o zarejestrowane widma promieniowania emitowanego prze źródła
137
Cs i
22
Na
należy wykonać kalibrację energetyczną spektrometru.
2) Określić energetyczną zdolność rozdzielczą spektrometru.
3) Podać interpretację zmierzonych widm promieniowania gamma emitowanego ze źródeł
137
Cs i
22
Na oraz próbki K
2
CO
3
.
4) Znając schemat rozpadu
40
K oraz wiedząc, że w geometrii w której wykonano pomiar
próbki K
2
CO
3
wydajność rejestracji kwantów gamma o energii 1461 keV wynosi
(0.086
±0.005) % obliczyć:
- aktywność
40
K zawartego w badanej próbce,
- masę
40
K zawartego w próbce
- stosunek masy
40
K do całkowitej masy atomów potasu zawartych w próbce.
W obliczeniach należy uwzględnić obecność linii
40
K w widmie promieniowania tła.
Masa molowa naturalnego potasu wynosi 39.1 g/mol, masa molowa
40
K wynosi
40.0 g/mol, masa molowa K
2
CO
3
wynosi 138.2 g/mol.
Rachunek błędów
Obliczenia powinny być wykonany z uwzględnieniem niepewności podanych wielkości.
Wielkości dla których nie podano niepewności należy uznać za znane z błędem, który można
zaniedbać.
Niepewność liczby zliczeń zarejestrowanych w danym przedziale energii (kanałów) wynosi
N
±
, gdzie
N jest liczbą zliczeń w rozważanym przedziale energii.
Na niepewność określenia energii danej linii składa się błąd określenia położenia piku
w widmie oraz niepewność wyznaczonej kalibracji energetycznej.
Literatura
A. Strzałkowski, Wstęp do fizyki jądra atomowego, PWN 1979
E. Skrzypczak, Z. Szefliński, Wstęp do fizyki jądra atomowego i cząstek elementarnych,
PWN 1995
6
Informacje dodatkowe
Stała rozpadu
λ [s
-1
]- wielkość określająca prawdopodobieństwo rozpadu danego nuklidu na
jednostkę czasu.
Aktywność źródła promieniotwórczego
A
[Bq] – ilość rozpadów na jednostkę czasu
)
(
)
(
t
N
t
A
λ
=
gdzie
- liczba jąder w chwili
t
)
(t
N
Prawo rozpadu promieniotwórczego – opisuje zmianę liczby nietrwałych jąder w czasie
dt
t
N
t
dN
)
(
)
(
λ
−
=
t
e
N
t
N
λ
−
=
0
)
(
Czas połowicznego zaniku T
1/2
[s] – czas po jakim ilość promieniotwórczych jąder danego
rodzaju zmniejsza się o połowę.
2
/
1
0
0
2
/
1
2
/
)
(
T
e
N
N
T
t
N
λ
−
=
=
=
2
/
1
2
ln
T
=
λ
7
Schemat rozpadu
137
Cs
137
Ba
T
1/2
= 30.1 lat
137
s
C
55
94.4 %
5.6 %
Q
β-
=
1175 keV
E
γ
= 661.7 keV
3/2
+
11/2
−
56
2.6 min.
stabilny
Schemat rozpadu
22
Na
T
1/2
= 2.6 lat
22
Ne
10
22
a
N
11
100 %
Q
WE
=
2842 keV
E
γ
= 1274.5 keV
0
+
2
+
stabilny
Z. Janas
8