Tematem zadania jest identyfikacja obiektu dwuwejściowego
przedstawionego schematycznie na rysunku poniżej:
Transmitancje Gu i Gz opisują obiekty RLC lub RC
z – zakłócenie (szum o rozkładzie normalnym lub skok jednostkowy)
u – wejście (szum o rozkładzie równomiernym lub skok jednostkowy)
y – wyjście
Ponadto:
Ru=90ohm
Rz=1000ohm
1. Identyfikacja parametrów obiektu na podstawie odpowiedzi
skokowej
Wykreślono odpowiedź skokową jednego z obiektów na podstawie
otrzymanych danych:
Wyznaczono przeregulowanie względne i okres drgań oraz liczbę
tłumienia. Na tej podstawie określono transmitancję:
1
0017
.
0
0000011
.
0
1
1
2
1
)
(
2
2
+
+
≈
+
+
=
s
s
Ts
Ts
s
G
u
ξ
Porównano odpowiedzi skokowe obiektu i modelu w celu weryfikacji
wyniku:
Na podstawie transmitancji wyznaczono parametry L i C
F
C
µ
2
≈
H
L
55
.
0
≈
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
t [s]
o
d
p
o
w
ie
d
z
s
k
o
k
o
w
a
odpowiedz skokowa jednego z obiektow
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
t [s]
o
d
p
o
w
ie
d
z
i
s
k
o
k
o
w
e
porownanie odpowiedzi skokowych obiektu [niebieski] i modelu [zielony]
2. Identyfikacja parametrów obiektu na podstawie odpowiedzi
impulsowej
Zróżniczkowano odpowiedź skokową i otrzymano odpowiedź
impulsową:
Wykorzystując transformaty Fourier’a impulsu oraz odpowiedzi
impulsowej obiektu wyznaczono gęstości widmowe mocy własnej i
wzajemnej oraz wykreślono charakterystykę Nyquist’a:
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
t [s]
o
d
p
o
w
ie
d
z
i
m
p
u
ls
o
w
a
odpowiedz impulsowa jednego z obiektow
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
Re(w)
Im
(w
)
charakterystyka Nyquista
Odczytano częstości i wyznaczono liczbę tłumienia oraz
transmitancję:
1
00016
.
0
000001
.
0
1
1
2
1
)
(
2
2
+
+
≈
+
+
=
s
s
Ts
Ts
s
G
u
ξ
Porównano odpowiedzi skokowe obiektu i modelu w celu weryfikacji
wyniku:
Na podstawie transmitancji wyznaczono parametry L i C
F
C
µ
7
.
1
≈
H
L
57
.
0
≈
0
10
20
30
40
50
60
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
wykres czesci rzeczywistej [niebieski] i urojonej [zielony]
w
R
e
(w
),
Im
(w
)
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
t [s]
o
d
p
o
w
ie
d
z
i
s
k
o
k
o
w
e
porownanie odpowiedzi skokowych obiektu [niebieski] i modelu [zielony]
3. Identyfikacja parametrów obiektu SISO
Wykorzystując transformaty Fourier’a wejścia u oraz wyjścia obiektu
wyznaczono gęstości widmowe mocy własnej i wzajemnej oraz
wykreślono część rzeczywistą i urojoną charakterystyki Nyquist’a:
Odczytano częstości i wyznaczono liczbę tłumienia oraz
transmitancję:
1
00018
.
0
0000011
.
0
1
1
2
1
)
(
2
2
+
+
≈
+
+
=
s
s
Ts
Ts
s
G
u
ξ
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
Re(w)
Im
(w
)
charakterystyka Nyqusita
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
wykres czesci rzeczywistej [niebieski] i urojonej [zielony]
w
R
e
(w
),
Im
(w
)
Porównano odpowiedzi skokowe obiektu i modelu w celu weryfikacji
wyniku:
Na podstawie transmitancji wyznaczono parametry L i C
F
C
µ
9
.
1
≈
H
L
58
.
0
≈
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
t [s]
o
d
p
o
w
ie
d
z
i
s
k
o
k
o
w
e
porownanie odpowiedzi skokowych obiektu [niebieski] i modelu [zielony]
4. Identyfikacja parametrów obiektu MISO
Wykorzystując transformaty Fourier’a wejść u i z oraz wyjścia
obiektu wyznaczono gęstości widmowe mocy własnej i wzajemnej
dla obu sygnałów wejściowych oraz wykreślono części rzeczywiste i
urojone charakterystyk Nyquist’a:
Dla toru głównego:
Odczytano częstości i wyznaczono liczbę tłumienia oraz
transmitancję:
1
00018
.
0
0000011
.
0
1
1
2
1
)
(
2
2
+
+
≈
+
+
=
s
s
Ts
Ts
s
G
u
ξ
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
Re(w)
Im
(w
)
charakterystyka Nyqusita
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
wykres czesci rzeczywistej [niebieski] i urojonej [zielony]
w
R
e
(w
),
Im
(w
)
Porównano odpowiedzi skokowe obiektu i modelu w celu weryfikacji
wyniku:
Na podstawie transmitancji wyznaczono parametry L i C
F
C
µ
9
.
1
≈
H
L
58
.
0
≈
Dla toru zakłócenia:
Kształt otrzymanej charakterystyki Nyquist’a nie pozwala na
wyznaczenie transmitancji.
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
t [s]
o
d
p
o
w
ie
d
z
i
s
k
o
k
o
w
e
porownanie odpowiedzi skokowych obiektu [niebieski] i modelu [zielony]
-15
-10
-5
0
5
10
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
Re(w)
Im
(w
)
charakterystyka Nyqusita
5. Identyfikacja parametrów obiektu za pomocą narzędzia System
Identyfication Tool
Główna struktura modelu:
Gdzie: A,B,C,D,F są wielomianami zmiennej z
-1
Dla modelu ARX wielomiany C,D,F są równe 1
Dla modelu ARMAX wielomiany D,F są równe 1
Dla modelu OE wielomiany A,C,D są równe 1
Dla modelu BJ wielomian A jest równy 1
a) Obiekt SISO
Wykres niebieski – obiekt (tor główny)
Wykres punktowy czerwony – modele ARX oraz ARMAX
Wykres punktowy żółty – model IV4
Wykres punktowy czarny – modele OE oraz BJ
Odrzucono modele ARX oraz ARMAX
Transmitancja modelu IV4:
1
00018
.
0
0000011
.
0
1
1
00018
.
0
0000011
.
0
008
.
1
000043
.
0
876000
154
883200
38
)
(
2
2
2
+
+
≈
+
+
+
≈
+
+
+
≈
s
s
s
s
s
s
s
s
s
G
u
Wyznaczono:
F
C
µ
9
.
1
≈
H
L
58
.
0
≈
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
t [s]
o
d
p
o
w
ie
d
z
i
s
k
o
k
o
w
e
porownanie odpowiedzi skokowych
Transmitancja modeli OE oraz BJ:
1
00017
.
0
0000011
.
0
1
1
00017
.
0
0000011
.
0
99
,
0
000056
.
0
873700
152
871900
49
)
(
2
2
2
+
+
≈
+
+
+
≈
+
+
+
≈
s
s
s
s
s
s
s
s
s
G
u
Wyznaczono:
F
C
µ
9
.
1
≈
H
L
57
.
0
≈
b) Obiekt MISO
Dla toru głównego:
Wykres niebieski – obiekt (tor główny)
Wykres punktowy zielony – model ARX
Wykres punktowy żółty – model IV4
Wykres punktowy czerwony – model ARMAX
Wykres punktowy czarny – modele OE oraz BJ
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
t [s]
o
d
p
o
w
ie
d
z
i
s
k
o
k
o
w
e
porownanie odpowiedzi skokowych
Transmitancja modelu ARX:
1
00021
.
0
0000012
.
0
1
1
00021
.
0
0000012
.
0
99
.
0
00011
.
0
851200
182
842100
94
)
(
2
2
2
+
+
≈
+
+
+
≈
+
+
+
≈
s
s
s
s
s
s
s
s
s
G
u
Wyznaczono:
F
C
µ
3
.
2
≈
H
L
5
.
0
≈
Transmitancja modelu IV4:
1
00026
.
0
0000013
.
0
1
1
00026
.
0
0000013
.
0
99
.
0
000048
.
0
780500
201
769200
38
)
(
2
2
2
+
+
≈
+
+
+
≈
+
+
+
≈
s
s
s
s
s
s
s
s
s
G
u
Wyznaczono:
F
C
µ
8
.
2
≈
H
L
45
.
0
≈
Transmitancja modelu ARMAX:
1
00018
.
0
0000012
.
0
1
1
00018
.
0
0000012
.
0
99
.
0
000089
.
0
865100
160
857200
77
)
(
2
2
2
+
+
≈
+
+
+
≈
+
+
+
≈
s
s
s
s
s
s
s
s
s
G
u
Wyznaczono:
F
C
µ
2
≈
H
L
58
.
0
≈
Transmitancja modeli OE oraz BJ:
1
00017
.
0
0000011
.
0
1
1
00017
.
0
0000011
.
0
1
00005
.
0
877200
150
877100
44
)
(
2
2
2
+
+
≈
+
+
+
≈
+
+
+
≈
s
s
s
s
s
s
s
s
s
G
u
Wyznaczono:
F
C
µ
9
.
1
≈
H
L
58
.
0
≈
Dla toru zakłócenia:
Odrzucono modele ARX, IV4 oraz ARMAX ponieważ zakładają postać
transmitancji w torze zakłócenia niezgodną z rozważanym układem.
Transmitancja modeli OE oraz BJ:
1
001
.
0
1
10
848
.
9
10
87
.
9
998
10
848
.
9
10
179
.
5
946
)
(
11
8
2
3
11
7
2
+
≈
⋅
+
⋅
+
+
⋅
+
⋅
+
≈
s
s
s
s
s
s
s
G
z
Wyznaczono:
F
C
µ
1
≈
6. Porównanie wyników
Porównano wyniki wszystkich metod identyfikacji:
)
( F
C
u
µ
)
(H
L
u
)
( F
C
z
µ
Skok
2
0,55
-
Impuls
1,7
0,57
-
SISO
1,9
0,58
-
MISO
1,9
0,58
-
SISO IDENT ARX
-
-
-
SISO IDENT IV4
1,9
0,58
-
SISO IDENT ARMAX
-
-
-
SISO IDENT OE
1,9
0,57
-
SISO IDENT BJ
1,9
0,57
-
MISO IDENT ARX
2,3
0,5
-
MISO IDENT IV4
2,8
0,45
-
MISO IDENT ARMAX
2
0,45
-
MISO IDENT OE
1,9
0,58
1
MISO IDENT BJ
1,9
0,58
1
Ostatecznie przyjęto:
F
C
u
µ
9
,
1
=
H
L
u
58
,
0
=
F
C
z
µ
1
=
Zidentyfikowano transmitancje:
1
00017
.
0
0000011
.
0
1
1
1
)
(
2
2
+
+
≈
+
+
=
s
s
s
C
R
s
C
L
s
G
u
u
u
u
u
1
001
.
0
1
1
1
)
(
+
≈
+
=
s
s
C
R
s
G
z
z
z