Zestaw 2_Pochodne i całki 
 
1. 

Obliczyć pochodne następujących funkcji: 

a) 

       

 

   

b) 

         √

 
 

 

 

c) 

   

     

     

 

d) 

       √

   
   

 

e) 

      √

      
      

 

f) 

           

g) 

      

 

 

 
 

    

h) 

     

  

                  

2. 

Obliczyć całki: 

a) 

∫

   

   

 

 

b) 

∫   

  

 

   

c) 

∫    

 

     

d) 

∫    

 

     

3. 

Ruch  cząstki  na  płaszczyźnie  określony  jest  wektorem  wodzącym:                   

 

  , 

gdzie: A, B, C – stałe; t – czas. 
a)   Znajdź składowe wektora prędkości: poziomą V

x

 i pionową V

y

. 

b)  Znajdź składowe wektora przyspieszenia a. 
c)   Znajdź wartości wektorów prędkości i przyspieszenia w 3-ej sekundzie ruchu, jeśli wartości 
stałych są następujące: A = 2 m/s, B = 1 m, C = 0,5 m/s

2

. 

d)   Powyższy przykład opisuje złożenie jakich ruchów? 
4. 

Ciało  porusza  się  pod  działaniem  siły       

 

       według  równania               . 

Obliczyć  pracę  wykonaną  w  przedziale  czasu  od  t

p

  do  t

k

.  Ile  wynosi  praca  wykonana  w  ciągu 

jednego okresu drgań i jaka jest średnia moc dla tego okresu?