Zadania do projektu 5
1.
Trzy naładowane kulki na płaszczyźnie nieprzenoszącej ładunku
elektrycznego mogą tworzyć układ stabilny, jeżeli są ułożone w jednej linii i
kulka środkowa ma ładunek przeciwnego znaku niż skrajne. Jakie są
wzajemne relacje ładunków tych kulek, jeśli odległości tworzą złotą
proporcję, tzn. stosunek odległości mniejszej do większej jest taki sam jak
stosunek odległości większej do sumy odległości.
wskazówka: Zapiszcie warunki równowagi układu korzystając z prawa
Coulomba.
2. Jak należy rozdzielić ładunek q na dwie kulki, aby siła odpychania była jak
największa?
Wskazówka: Jaka jest nawiększa wartość wielomianu q1(q-q1).
3. ładunki punktowe zostały umieszczone wzdłuż półprostej. W odległości a od
początku A półprostej umieszczono pierwszy ładunek, a każdy następny
znajduje się w odległości 2 razy większej od A niż poprzedni. Każdy z
ładunków ma wartość Q. Jakie jest natężenie pola E w punkcie A?
Wskazówka: Addytywność.
4.
W dwóch przeciwległych przerzchołkach A i C kwadratu umieszczono
jednakowe ładunki Q. Bok kwadratu ma długość a. Jakie jest natężenie E pola
w wierzchołku B? Jaki ładunekJaki ładunek należy umieścić w wierzchołu D,
aby natężenie pola w wierzchołu B wyniosło zero? Obliczyć potencjał V w
punkcie B po wprowadzeniu ładunku q do punktu D.
5. W wierzchołkach A, B i C trójkąta równobocznego o boku a umieszczono
ładunki Q, 2Q i 3Q. Jakie jest natężenie pola E w środku trójkąta?
Wskazówka: Gdyby umieszczono w wierzchołkach identyczne ładunki, natężenie
byłoby równe zero. W związku z tym natężenie pochodzi od ‘nadmiarowych’
ładunków.
6.
Dwie metalowe płytki o powierzchni s=2 dm2, ustawione równolegle w
odległości d=5 mm od siebie, naładowano różnoimiennymi ładunkami. Ile
ładunku trzeba zgromadzić w układzie tych płytek, aby uzyskać różnicę ich
potencjałów równą U=1 kV. Jaka jest gęstość objętościową energii pola
elektrycznego między tymi płytkami i siłę przyciągania się płytek
przypadającą na jednostkę powierzchni.
7.
Długi walec o promieniu R jest naładowany ze stałą gęstością powierzchniową
σ
. Korzystają z prawa Gaussa proszę znaleźć zależność natężenia pola
elektrycznego E od odległości r od osi walca.
Wskazówka: Przeprowadzić powierzchnię Gaussa w postaci walca współosiowegoz
danym i udowodnić, że na podstawach walcawartości składowych normalnych E
n
=0.
8.
Kondensator płaski o pojemności elektrycznej C = 100 pF naładowano do
napięcia U = 200 V i po odłączeniu od źródła ładunku wprowadzono między
jego okładki dielektryk o względnej przenikalności elektrycznej
ε
w
= 5. W jaki
