1.

 

KINEMATYKA: Ruch w jednym wymiarze 

 

Ogólne 

1.1. Pociąg jedzie  w  czasie  burzy.  Oblicz  drogę  jaką pokona  podczas  błyskawicy  trwającej 200 

µ

s,  jeśli  jego prędkość 

wynosiła 72 km/h. 

1.2. Pociąg metra wyrusza ze stacji ruchem jednostajnie przyspieszonym i po upływie czasu t

1 

= 60 s osiąga maksymalną 

prędkość  v = 72 km/h.  Następnie  porusza  się  ruchem  jednostajnym  z  tą  prędkością  przez  t

2 

= 3min  i  zaczyna  hamować 

ruchem jednostajnie opóźnionym. Zatrzymuje się po czasie t

3 

= 1min. Oblicz drogę S, którą przebył pociąg. 

1.3. Z określonego miejsca wyruszyły w tym samym kierunku dwa ciała: jedno ruchem jednostajnym z prędkością v

A

, a 

drugie ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem a

B

 i prędkością początkową v

B0

. Po jakim czasie ciało B 

dogoni ciało A? 

1.4.  Z  tego  samego  miejsca  dwóch  strzelców  strzela  z  karabinów  do  tarczy,  znajdującej  się  w  odległości  s = 100 m. 
Prędkość  początkowa  u  wylotu  lufy  kuli  pierwszego  strzelca  równa  się  v

1

 = 310 m/s,  a  u  drugiego  v

2 

= 325 m/s.  Drugi 

strzelec strzela później o 

∆

t = 0,01 s od pierwszego. Kula  którego ze strzelców pierwsza  uderzy  w  cel? (dla ułatwienia 

zakładamy, że kule poruszają się ruchem jednostajnym prostoliniowym) 

 

Prędkość średnia 

1.5.  Olek  jechał  z  Andrychowa  do  Bielska  ze  stałą  prędkością  v

1

 = 36 km/h,  zaś  z  powrotem  z  prędkością  v

2 

= 20 m/s. 

Jaka była średnia szybkość Olka? 

1.6. Na dystansie S = 1500m biegną jednocześnie dwaj biegacze A i B. Biegacz A przebiega pierwszą połowę dystansu z 
prędkością  v

1 

= 4 m/s,  a  drugą  połowę  z  prędkością  v

2

 = 6 m/s.  Biegacz  B  przez  pierwszą  połowę  czasu  zużytego  na 

przebycie całego dystansu biegnie z prędkością v

1 

= 4 m/s,  a przez drugą połowę czasu z prędkością v

2 

= 6m/s. Który  z 

biegaczy finiszuje wcześniej? O jaką odległość 

∆

S wyprzedzi on drugiego biegacza? 

1.7.*  W  ciągu  czasu 

τ

  szybkość  ciała  zmienia  się  zgodnie  ze  wzorem  v = at

2

+bt  (0 ≤ t ≤

τ

).  Jaka  jest  średnia  szybkość 

ciała w ciągu czasu 

τ

? 

 

Prędkość chwilowa 

1.8.* Zależność drogi od czasu dla ciała poruszającego się ruchem prostoliniowym wyrażona jest wzorem s = 4+40t-4t

2

. 

Znaleźć szybkości chwilowe w czasie 0, 3 i 5s. Sporządź wykres zależności szybkości i przyspieszenia od czasu. 

 

Względność ruchu 

1.9. Grupa harcerzy idzie w kolumnie. Pomiędzy idącym na czele druhem drużynowym a ostatnim z harcerzy utrzymuje 
się stała odległość l = 50 m. Prędkość harcerzy względem drogi wynosi v

k

 = 5 km/h. W pewnej chwili dowódca wysyła 

na  koniec  kolumny  gońca.  Goniec  biegnie  w  tą  i  z  powrotem  ze  średnią  prędkością  dwukrotnie  większą  od  prędkości 
harcerzy w kolumnie. Jak długo był w drodze? 

1.10.*  Dwa  samochody  poruszają  się  po  dwóch  prostoliniowych  i  wzajemnie  prostopadłych  drogach  w  kierunku  ich 
przecięcia  ze  stałymi  prędkościami  v

1

 = 50 km/h  i  v

2

 = 100 km/h.  Przed  rozpoczęciem  ruchu  pierwszy  samochód 

znajdował  się  w  odległości  s

1

 = 100 km  od  skrzyżowania  dróg,  a  drugi  w  odległości  s

2

 = 50km  od  ich  przecięcia.  Po 

jakim czasie od chwili rozpoczęcia ruchu odległość między samochodami będzie najmniejsza. 

1.11. Człowiek płynący w górę rzeki na motorówce gubi przepływając pod mostem czerpak. Po godzinie dostrzega to i 
wracając  z  powrotem  dogania  czerpak  w  odległości  6 km  od  mostu.  Z  jaką  prędkością  płynie  woda  w  rzece,  jeżeli 
prędkość łódki względem wody w rzece była przez cały czas stała? 

1.12.  Obniżenie  samolotu  przy  jego  lądowaniu  w  nieruchomym  powietrzu 
równa się h = 1,5 m na każdym dziesięciometrowym odcinku drogi (L) wzdłuż 
jego trajektorii (rys.). W jakiej odległości od granicy lotniska samolot będzie 
się  znajdował  na  wysokości  h

2

 = 10 m  nad  powierzchnią  Ziemi,  jeżeli  nad  tą 

granicą  wysokość  samolotu  powinna  być  ze  względów  bezpieczeństwa  nie 
mniejsza  niż  h

1

 = 70 m?  Prędkość  własna  samolotu  v = 120 km/h.  Zadanie 

rozwiązać dla dwóch przypadków:  

a.  z uwzględnieniem przeciwnego wiatru, którego prędkość równa się v

w1

 = 10 m/s, 

b.  z pomyślnym wiatrem wiejącym z prędkością v

w2

 = 5 m/s. 

1.13. Pociąg jedzie w czasie burzy ze stałą prędkością 72 km/h. Opisz ruch kropel po szybach widziany oczyma pasażera 
jeśli: 

a.

 

względem ziemi poruszają się ze stałą prędkością 40 m/s pionowo w dół 

b.

 

poruszają się ze stałą prędkością własną 40 m/s pionowo w dół i dodatkowo znosi je wiatr skierowany przeciwnie 
do ruchu pociągu wiejący z prędkością 20 m/s 

c.

 

poruszają się ze stałą prędkością własną 40 m/s pionowo w dół i dodatkowo znosi je wiatr skierowany zgodnie z 
kierunkiem ruchu pociągu wiejący z prędkością 20 m/s 

1.14. Łódź porusza się z prędkością własną v

y 

= 3,6 m/s skierowaną prostopadle do brzegu rzeki o szerokości y = 108 m. 

Wskutek prądu wody łódź wylądowała w odległości x = 15 m poniżej miejsca leżącego naprzeciw miejsca wyruszenia. 

a.

 

Oblicz prędkość wody względem brzegu rzeki. 

b.

 

Wyznacz kierunek i wartość wypadkowej prędkości łodzi. 

1.15.  Samolot  leci  z  północy  na  południe  z  prędkością  v

wyp

 = 600 km/h.  Niesprzyjający  boczny  wiatr  wieje  pod  kątem 

α

 = 45

°

  do  kierunku  północ-południe  z  prędkością  v

w

 = 20 km/h  i  znosi  samolot  w  kierunku  zachodnim.  Znaleźć 

prędkość i kurs samolotu. 

1.16.  W  ciągu  jakiego  czasu  samolot  przeleci  odległość  l = 390 km,  jeżeli  jego  prędkość  w  powietrzu  jest  równa 
v

S

 = 360 km/h, a prędkość sprzyjającego bocznego  wiatru,  wiejącego pod kątem 

α

 = 60

°

 do kursu samolotu, równa  się 

20 m/s? 

1.17. Człowiek przeprawia się na łódce z punktu A do punktu B, znajdującego się na przeciwległym brzegu naprzeciw 
punktu  A.  Prędkość  łódki  względem  wody  równa  się  v

Ł

 = 2,5 m/s,  prędkość  prądu  w  rzece  v

R

 = 1,5 m/s.  Jaki  jest 

najkrótszy czas potrzebny na przepłynięcie rzeki, jeżeli jej szerokość równa się d = 800 m? 

1.18.* 

Prędkość 

wody 

w 

rzece 

zmienia 

się 

wraz 

z 

szerokością 

rzeki 

według 

równania  

v = -4x

2 

+ 4x + 0,5  [m/s],  gdzie  x = a/b  (a  jest  odległością  od  brzegu  rzeki,  a  b  szerokością  rzeki).  O  jaki  odcinek  prąd 

wody w rzece zniesie łódkę przy przeprawie na drugi brzeg, jeśli prędkość łódki względem rzeki jest stała (v

Ł

 = 2 m/s) i 

ma kierunek prostopadły do brzegu rzeki. Szerokość rzeki wynosi b = 420 m. 

1.19.* Rakieta ustawiona jest na wysokości h = 5 m  nad powierzchnią ziemi. Po starcie porusza się pionowo w górę, a 
jej przyspieszenie zmienia się zgodnie z zależnością a = kt

2

, gdzie k = 0,3 m/s

4

. Znaleźć zależność prędkości oraz drogi 

rakiety do czasu (Sporządź wykresy dla pierwszych 5 sekund). 

 

Rzut pionowy 

1.20. Z jaką prędkością początkową należy wyrzucić ciało pionowo do góry by wróciło po upływie czasu t

1

 = 12 s? Jaką 

maksymalną wysokość osiągnęło? Jaką drogę przebyło w czasie trzeciej sekundy ruchu? 

1.21. Z balonu lecącego do góry z prędkością v

0

 = 10 m/s upuszczono kamień. Kamień uderza o powierzchnię ziemi po 

t

1

 = 16 s. Na jakiej wysokości znajdował się balon w chwili wyrzucenia kamienia? 

1.22. Ciału znajdującemu się na wysokości h = 200 m nadano prędkość początkową v

0

 = 15 m/s. Znaleźć czas po jakim 

ciało osiągnie powierzchnię ziemi, jeżeli prędkość początkowa v

0

 była skierowana: a) do góry, b) do dołu. Udowodnić, 

ż

e prędkość ciała w chwili uderzenia o ziemię będzie w obydwu przypadkach jednakowa. 

1.23. Do studni o głębokości h = 10 m wrzucono pionowo monetę z prędkością v

0

 = 15 m/s. Ile czasu upływa od chwili 

wrzucenia monety do chwili usłyszenia plusku, jeżeli prędkość dźwięku w powietrzu równa się v

dz

 = 340 m/s? 

1.24. Ciało rzucono pionowo do góry z prędkością początkową v

0

 = 28 m/s. Na jaką maksymalną wysokość wzniesie się 

ciało  i  ile  wynosi  czas  trwania  wznoszenia?  Po  jakim  czasie  ciało  osiągnie  wysokość  równą  połowie  wysokości 
maksymalnej?