background image

Analogowe układy aktywne –projektowanie generatora RC ...      

2013 

K.M.Gawrylczyk 

1/3

Ć

WICZENIE 

11.

 

P

ROJEKTOWANIE GENERATORA 

RC 

 ZE WZMACNIACZEM OPERACYJNYM

 

 
Układ generatora, bez napięć zasilających wzmacniacz operacyjny : 
 

 

 
Równania opisujące pracę tego układu: 

3

1

2

3

3

3

2

2

3

2

1

d

=0    

 II prawo Kirchhoffa

d

d

d

0        

 I prawo Kirchhoffa, węzeł 1

d

d

d

d

0  

 I prawo Kirchhoffa, węzeł 2.

d

d

f

u

u

u

u

R C

t

u

u

u

C

C

R

t

t

u

u

u

u

C

C

R

t

t

+

+ +

←

+

−

=

←

+

+

−

=

←

 

Przekształcając otrzymujemy równania stanu: 

1

1

2

2

3

3

1

1

1

1

1

d

d

d

1

1

1

1

d

,   czyli:

.

d

d

d

1

1

1

d

f

f

f

f

f

f

f

f

f

u

u

R C

RC

R C

RC

R C

t

u

u

t

R C

R C

RC

R C

t

u

u

t

R C

R C

R C

−

−

−

  

  

  

=

−

−

−

=

  

  

  

−

−

−

u

Au  

Dodatkowo, 

u

wy

 = 

u

1

 + 

u

2

 + 

u

3

. 

 

background image

Analogowe układy aktywne –projektowanie generatora RC ...      

2013 

K.M.Gawrylczyk 

2/3

JeŜeli  rozwiązaniem  równań  ma  być  funkcja  harmoniczna o  stałej  amplitudzie, 
dwie wartości własne macierzy A powinny być czysto urojone. Trzecia wartość 
własna, rzeczywista, wprowadza jedynie czynnik tłumienia. 
Wyznaczenie wartości własnych odbędzie się przy uŜyciu Mathcada. 

 

Wartości elementów R, C 
 

 
 
Macierz A 
 
 
Wyznaczenie  części  rzeczywistej  pierwszej 
wartości własnej i znalezienie zera 

 

 

 
Częstość drgań: 5774s

-1

 

czyli:   f = 919.4[Hz] 
 
 
 
 
 
 
 
 

Origin

1

:=

 

R

1000

:=

 

C

0.1 10

6

−

⋅

:=

 

A Rf

(

)

1

−

Rf C

⋅

1

−

Rf C

⋅

1

−

Rf C

⋅

1

R C

⋅

1

Rf C

⋅

−

1

−

Rf C

⋅

1

−

Rf C

⋅

1

R C

⋅

1

Rf C

⋅

−

1

R C

⋅

1

Rf C

⋅

−

1

−

Rf C

⋅

:=

 

Ei Rf

(

)

Re eigenvals A Rf

(

)

(

)

1

(

)

:=

 

RR

root Ei Rf

(

) Rf

, 

100

, 

10

6

, 

(

)

9

10

3

×

=

:=

 

eigenvals A RR

(

)

(

)

5.774i

10

3

×

5.774i

−

10

3

×

3.333

−

10

3

×

=

 

Rf

1000

20000

..

:=

 

5 10

3

×

1 10

4

×

1.5 10

4

×

2 10

4

×

1

−

10

3

×

500

−

0

500

1 10

3

×

Ei Rf

(

)

Rf

 

background image

Analogowe układy aktywne –projektowanie generatora RC ...      

2013 

K.M.Gawrylczyk 

3/3

Symulacja układu za pomocą SPICE’a  (rezystor R

f

=12k

Ω

): 

 

 

 

 

TOTAL HARMONIC DISTORTION =   4.556154E-01 PERCENT 

 

background image

Analogowe układy aktywne –projektowanie generatora RC ...      

2013 

K.M.Gawrylczyk 

4/3

Innym  sposobem  wyznaczenia  przebiegu  jest  uŜycie  metody  zmiennych  stanu. 
Rozwiązanie przy uŜyciu Mathcada.