Metoda Elementów Skończonych - Laboratorium 

Laboratorium 5  

Analiza koncentrcji naprężenia cz. 1 

1 | 

S t r o n a

 

Copyright 2015 

dr inż. Jarosław Mańkowski na podstawie: Getting Started with ABAQUS 

Analiza rozciąganej płaskiej płyty z otworem – płaski stan naprę-
żenia 

Główne cele ćwiczenia: 

1. 

wykonanie analizy rozciąganej, płaskiej płyty z otworem; 

2.  z

apoznanie  się  z  zagadnieniem  analizy  płaskiego  stanu  naprężenia  za 

pomocą MES; 

3. 

zapoznanie się z narzędziami umożliwiającymi odpowiednie zagęszczenie 
siatki wokół otworu (wokół miejsca koncentracji naprężeń); 

4. 

zapoznanie się z metodą optymalizacji gęstości saitki przy wykorzystaniu 
meto

dy tzw. „podwójnego zagęszczania”.  

 
 
Zadanie  do  realizacji:  - 

prostokątna  płyta  z  otworem  poddana  działaniu 

obciążenia rozciągającego rys. 1. 

 

Rys. 1. 

Przykład obliczeniowy 

2 | 

S t r o n a

 

Copyright 2015 

dr inż. Jarosław Mańkowski na podstawie: Getting Started with ABAQUS 

Wykonanie modelu geometrycznego 
Model geometryczny należy wykonać jako model powierzchniowy. 
Należy  stworzyć  model  dwuwymiarowy.  W  tym  celu  w  Create  Part  należy  wy-
brać: 



  Modeling Space 

– 2D Planar, 



  Base Feature 

– Shell, 



 

Następnie  wykonać  odpowiedni  szkic  i  zatwierdzić  wykonując  część  
rys. 2. 

 

Rys. 2. Model powierzchniowy 

analizowanej płyty 

 

Definiowanie właściwości 
Zbiór właściwości należy przygotować tak, jak dla modelu bryłowego, tylko trzeba 
pamiętać o wprowadzeniu grubości płyty w Edit Section rys. 3. 

 

Rys. 3. 

Definiowanie grubości dla płaskiego stanu naprężenia 

 

3 | 

S t r o n a

 

Copyright 2015 

dr inż. Jarosław Mańkowski na podstawie: Getting Started with ABAQUS 

Konfiguracja parametrów analizy

 

Po

nieważ  tym  razem  nie  można  przyjąć  założenia,  że  wystąpią  tylko  małe 

odkształcenia, należy z listy procedur wybrać procedurę do analiz statycz-
nych nieliniowych 
 
W Create Step na

leży wybrać: 



  Procedure type  

General 

→ Static, General. 

 
 

Definiowanie warunków brzegowych i obciążeń 
Ponieważ mamy do czynienia z symetrycznie obciążoną, rozciąganą płytą, nale-
ży z jednej strony zablokować możliwość przemieszczania się płyty na kierunku 
rozciągania, natomiast z drugiej strony przyłożyć ciśnienie: 



  w Create Load 

należy wybrać sposób obciążenia jako: Pressure,  



 

wskazać włąściwą krawędź i wprowadzić odpowiednią wartość obciążenia 
ze znakiem „minus”, żeby uzyskać rozciąganie rys. 4. 

 

Rys. 4. 

Warunki brzegowe i obciążenie 

 

! Zwrócić uwagę na jednoznaczne utwierdzenie modelu. 

 

4 | 

S t r o n a

 

Copyright 2015 

dr inż. Jarosław Mańkowski na podstawie: Getting Started with ABAQUS 

Tworzenie siatki MES 
Przy tworzeniu siatki MES należy wybrać właściwy typ elementów Family: Plane 
Stress i koniecznie 

wyłączyć

 Reduced Integration. 

 
Siatkę można wykonać na kilka sposobów: 

1. 

Wkorzystując technikę Free (Mesh→Controls) rys. 5,a: 



  Element type 

– Quad, 



  Technique 

– Free, 



 

oraz różne algorytmy (Medial axis, Addvancing front). 

2.  Wy

korzystując  technikę  Free  oraz  podział  geometrii  na  podobszary 

i 

zmianę wielkości elementu w miejscu koncentracji naprężeń rys. 5,b: 



 

Podział na podobszary Tools →Partition→Face→Use shortest path 
between 2 points / (Partition

→Face→Use Shortest Path Between 2 

Points) 

. 

 



 

Definiowanie  gęstości  siatki  przez  podanie  wielkości  elementów  Se-
ed

→Edges… / (Seed→Edges): 

o  w

ybrać  odpowiednią  krzywą  lub  zbiór  (kolekcję)  krzywych  oraz 

zatwierdzić wybór, 

o  w oknie dialogowym Local Seeds 

zaznaczyć By size, 

o  w  polu  Approximate  element  size: 

wpisać  10  (oczekiwana, 

średnia długość krawędzi elementu), 

o  OK 



 

Definiowanie  gęstości siatki  przez  podanie  ilości  elementów  oraz sto-
sunku  największego  elementu  do  najmniejszego  Seed→Edges…  / 
(Seed

→Edges): 

o  w

ybrać  odpowiednią  krzywą  lub  zbiór  (kolekcję)  krzywych  oraz 

zatwierdzić wybór, 

o  w oknie dialogowym Local Seeds 

zaznaczyć: 

  Method By size, 
  Bias Single, 

5 | 

S t r o n a

 

Copyright 2015 

dr inż. Jarosław Mańkowski na podstawie: Getting Started with ABAQUS 

  Sizing Controls: 



  Minimum size: 5, 



  Maximum size: 20, 

  u

żyć  Flip  bias,  w  celu  określenia  kierunku  zmiany  wiel-

kości elementów, 

o  Applay 
o  OK 

. 

 

a) 

  b) 

 

Rys. 5. 

Przykłady siatek wykonanych w różny sposób: a) techniką Free, algorytm: Addvancing 

front

, średnia wielkość elementu: 10; b) z wykorzystaniem funkcji Bias (min=5, max=20) 

 

Analiza wyników 

1.  Sprawdzenie 

warunków równowagi. 

2. 

Wyświetlenie odkształceń, naprężeń, ugięć, itd. 

3. 

Sprawdzenie wartości wyniku w konkretnym węźle.