MATEMATYKA - ZADANIA
Zadanie 1. Wyznacz (naszkicuj) dziedzinę funkcji:
a)
,
b)
,
c)
,
d)
.
e)
.
f)
.
Zadanie2. Oblicz pochodne cząstkowe pierwszego i drugiego rzędu.
a)
.
b)
.
c)
.
d)
.
Zadanie 3. Wyznacz ekstrema lokalne funkcji:
a)
,
b)
c)
,
d)
,
e)
,
f)
g)
.
h)
Zadanie 4. Wyznacz macierz :
a)
gdzie
,
,
.
b)
gdzie
,
1
MATEMATYKA - ZADANIA
c)
,
d)
,
e)
f)
=
+
−
−
4
3
2
1
4
2
5
3
0
1
X
,
Zadanie 5. Oblicz wyznacznik. Określ czy macierz jest osobliwa czy nieosobliwa.
a) det
b) det
c) det
.
Zadanie 6. Sprowadź macierz do postaci bazowej. Określ rząd macierzy .
a)
b)
,
, d)
.
Zadanie 7. Dla jakiej wartości parametru m macierz jest osobliwa:
2
MATEMATYKA - ZADANIA
a)
b)
.
Zadanie 8. Stosując prawa działań na macierzach oraz własności macierzy odwrotnej
wyznacz macierz .
a)
,
b)
,
c)
.
d)
e)
9. Wyznacz rozwiązanie ogólne oraz rozwiązania bazowe układu równań:
=
+
−
+
=
−
+
−
0
3
2
0
2
4
3
4
3
2
1
4
3
1
x
x
x
x
x
x
x
,
=
+
−
+
=
−
+
−
=
+
+
0
2
3
2
2
2
4
4
5
3
4
3
2
1
4
3
1
4
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
,
=
+
−
=
+
+
−
=
+
−
8
4
8
2
0
2
4
5
3
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
,
=
−
+
−
=
−
+
=
−
=
+
−
1
16
2
7
1
8
2
1
4
3
1
2
3
2
1
3
2
1
3
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
,
=
−
−
=
+
+
30
2
3
15
3
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
,
=
−
+
−
=
+
+
20
4
2
10
2
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
10. Zbadać czy układ jest układem Cramera .Jeśli tak to rozwiązać go.
=
−
+
=
+
+
−
=
−
+
4
5
2
1
2
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
,
−
=
+
−
=
+
+
=
+
+
1
2
5
2
6
2
3
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
,
=
−
=
−
+
=
−
=
+
−
0
5
4
2
5
2
3
0
2
0
4
3
3
1
4
2
1
3
1
4
3
2
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
.
11. Rozwiąż układ nierówności .
≥
≥
≤
+
≤
+
≤
+
0
,
0
40
2
40
2
25
2
1
2
1
2
1
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
,
≥
≥
≤
+
≤
+
≥
+
0
,
0
6
2
6
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
,
≥
≥
≥
+
≥
+
≤
+
0
,
0
18
2
4
18
2
2
1
2
1
2
1
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
.
3