zavadz ®
Egzamin z analizy II 19.06.2004
Zestaw 2
Zadanie 1
Wyznaczy całk ogóln równania:
x
e
y
y
y
y
2
2
8
4
2
=
−
′
+
′′
−
′′′
Zadanie 2
Obliczy obj to i pole powierzchni bryły ograniczonej powierzchniami
2
2
9
y
x
z
−
−
=
i
5
=
z
.
Zadanie 3
Sformułowa twierdzenie o zamianie całki krzywoliniowej skierowanej na oznaczon oraz
obliczy prac siły
[
]
z
y
F
,
1
,
2
=
wzdłu drogi
[
]
t
t
t
t
r
K
cos
2
,
sin
,
cos
1
)
(
:
−
+
=
od punktu
A(2,0,1) do B(0,0,3).
Zadanie 4
Sformułowa twierdzenie Stokesa i stosuj c je obliczy cyrkulacj wektora
[
]
2
2
,
6
,
y
x
z
W
=
wzdłu krzywej K b d cej brzegiem trójk ta o wierzchołkach A(1,0,0), B(0,1,0) i C(0,0,1).
Zadanie 5
Metod rozwini cia w szereg obliczy całk
−
2
1
2
dx
x
e
x
Zadanie 6
Funkcj
)
(
)
(
x
x
x
f
−
=
π
rozwin w przedziale
)
.
0
(
π
w szereg Fouriera sinusów.