Zmienna dwuwymiarowa 

Zadania 

Zad. 1 

Z talii 52 kart wylosowano jedną kartę. Niech zmienna losowa X przyjmuje wartości równe liczbie 
wylosowanych asów, zaś Y – liczbie wylosowanych pików. Wyznaczyć: 

a)

 

rozkład prawdopodobieństwa dwuwymiarowej zmiennej losowej (X, Y) 

b)

 

dystrybuantę zmiennej (X, Y) 

c)

 

F

1

(x) i F

2

(y) 

d)

 

rozkłady warunkowe zmiennej X i zmiennej Y 

Zad. 2 

Gęstością zmiennej losowej (X,Y) jest: 

,  = 



  ,  ≥ 

,  . .

 

Znależć: 

a)

 

gęstości f

X

(x) i f

Y

(y) rozkładów brzegowych zmiennych losowych X i Y 

b)

 

 Czy zmienne losowe X i Y są niezależne? 

c)

 

 dystrybuantę. 

Zad. 3 

Dana jest dwuwymiarowa zmienna losowa (X,Y) o wartościach i prawdopodobieństwach podanych w 
tabeli: 

Y/X 

-1 

0 

1 

2 

-2 

1

15

 

0 

1

5

 

1

10

 

0 

1

5

 

1

10

 

0 

1

15

 

2 

1

10

 

1

10

 

1

15

 

0 

a) Czy zmienne losowe X i Y są niezależne? 
b) Znaleźć rozkład zmiennej losowej warunkowej X/Y=-2. 
c) Znaleźć rozkład zmiennej losowej warunkowej Y/X=2. 

Zad. 4 

Dobrać tak stałą c, by funkcja: 

,  =   ,  ≤   ≤    ≤   ≤ 

,  . .

 

była gęstością dwuwymiarowej zmiennej losowej (X, Y) oraz jej dystrybuantę. 
Zad. 5 

Sprawdzić czy zmienne X i Y są niezależne: 

Y/X 

0 

1 

1 

1

6

 

1

6

 

2 

1

3

 

1

3