MECHANIKA PŁYNÓW - LABORATORIUM 

Zakład Inżynierii Procesowej 

1 

2. POMIAR NAPĘCIA POWIERZCHNOWEGO 

1.  Wstęp teoretyczny. 

Łatwość  przelewania  cieczy  świadczy  o  łatwej  przesuwalności  jednych  cząsteczek 

względem  drugich,  nie  oznacza  jednak  braku  sił  międzycząsteczkowych  lub,  inaczej,  sił 

molekularnych. Siły takie, istnieją i w pewnych przypadkach ujawniają swe działanie. Zasięg 

działania tych sił jest bardzo mały, rzędu 5  10

-6

 [cm], a więc około 50-ciu średnic cząsteczki. 

Siły  oddziaływań  między  cząsteczkami  we  wnętrzu  cieczy  znoszą  się  wzajemnie,  nie 

mogą,  więc  wykazać  swego  istnienia.  Inaczej  jest  na  powierzchni  cieczy  i  tuż  pod  nią 

(w warstwie o grubości równej zasięgowi działania sił międzycząsteczkowych). Tu cząsteczki 

poddawane są działaniu sił niezrównoważonych, sił międzycząsteczkowych skierowanych w 

głąb  cieczy.  Wypadkowa  tych  sił  jest  prostopadła  do  powierzchni  i  sprawia,  że  warstwa 

powierzchniowa  wywiera  na  resztę  cieczy  ciśnienie  molekularne  p

m

  (dla  wody 

p

m

 17 000 [atm]). 

 

Rys.1. Równoważące się siły napięcia powierzchniowego. 

Oprócz 

ciśnienia 

molekularnego, 

skierowanego 

w 

głąb 

cieczy, 

warstewkę 

powierzchniową cieczy, cechują siły molekularne leżące w płaszczyźnie tej warstewki; siły te 

działają  na  cząsteczkę  ze  wszystkich  stron  –  są  to  siły  napięcia  powierzchniowego.  Jeśli  na 

powierzchni  cieczy  (rys.  1)  poprowadzimy  jakąkolwiek  linię  MN,  to  po obu  jej  stronach  w 

płaszczyźnie  powierzchniowej  warstewki  cieczy  działają  równoważące  się  siły  napięcia 

powierzchniowego.  Siłę  działającą  na  jednostkę  długości  l  po  obu  stronach  linii  MN 

MECHANIKA PŁYNÓW - LABORATORIUM 

Zakład Inżynierii Procesowej 

2 

oznaczamy przez 

. Całkowitą siłę napięcia powierzchniowego F działającą po jednej stronie 

linii wyraża zależność: 

l

F







. 

(1) 

gdzie współczynnik 

  nazywamy napięciem powierzchniowym cieczy [N/m].  

Dla  różnych  cieczy  przyjmuje  ono  różną  wartość.  Warstewka,  czyli  błonka 

powierzchniowa  cieczy  pod  wpływem  sił  napięcia  powierzchniowego  zachowuje  się  jak 

napięta  błona  gumowa,  tzn.  wykazuje  tendencję  do  kurczenia  się.  Można  to  wykazać 

przeprowadzając następujące doświadczenie. Na poziomej prostokątnej ramce z drutu (rys. 2), 

której  jeden  bok  o  długości  l  jest  przesuwany,  rozpięta  jest  warstewka  cieczy  (np.  po 

zanurzeniu jej w roztworze mydła z wodą). Od dołu i od góry na warstewce tej znajduje się 

błonka powierzchniowa, której siły napięcia powierzchniowego przyłożone są do ruchomego 

bloku l i rozmieszczone są tylko po jednej jego stronie.  

 

Rys.2. Rozciąganie błony powierzchniowej cieczy. 

Pod  ich  wpływem  ruchomy  drucik  przesuwa  się,  gdyż  jest  poddany  działaniu 

niezrównoważonej  siły  napięcia  powierzchniowego  F.  To  przesuwanie  się  drucika  jest 

wyrazem  tendencji  błony  do  kurczenia  się.  Zrównoważenie  siły  F  osiągnąć  można  przez 

przyczepienie  do  środka  drucika  cienkiej  nici  przerzuconej  przez  bloczek  i  obciążonej 

odpowiednio  dobranym  ciężarkiem.  Ciągnąc  nić  w  dół  uzyskujemy  rozciągnięcie  błony. 

Drucik  l  zostaje  przesunięty  na  drodze  a,  zostaje  wówczas  wykonana  praca  W  rozciągania 

błonki: 

a

l

W











2

 

(2) 

W równaniu występuje współczynnik 2, gdyż rozciągane są dwie błonki powierzchniowe, 

górna  i  dolna.  Wykonana  praca  nie  ginie,  lecz  gromadzi  się  w  błonce  powierzchniowej,  w 

postaci  energii  potencjalnej  E

p

  napięcia  powierzchniowego.  Jeżeli  jako  S  oznaczymy 

powierzchnię (

a

l 

), o jaką powiększyła się błonka powierzchniowa wskutek jej rozciągania,  

MECHANIKA PŁYNÓW - LABORATORIUM 

Zakład Inżynierii Procesowej 

3 

wówczas powyższą zależność można napisać następująco: 

S

E

p











2

, 

(3) 

stąd wynika, że 

S

E

p





2



[J/m

2

] 

(4) 

Zależność powyższa  wyraża energetyczny sens  napięcia powierzchniowego 

. Liczbowo 

napięcie to jest równe energii potencjalnej zmagazynowanej w 1 [m

2

] błony powierzchniowej. 

Reasumując można powiedzieć, że napięcie powierzchniowe 

 ma podwójne znaczenie: 

a)  siłowe – gdyż wyraża siłę przyłożoną do 1[m] długości błonki: 

l

F





, 

(5) 

b)  energetyczne – gdyż oznacza energię potencjalną zmagazynowaną w 1 [m

2

] błonki 

powierzchniowej: 

S

E

p







. 

(6) 

Napięcie powierzchniowe zależy od: 

  rodzaju cieczy; dla każdej cieczy jest ono inne, gdyż różne cząsteczki oddziałują na siebie 

z różnymi siłami; 

  temperatury, i to w wysokim stopniu; przy wzroście ruchów termicznych cząsteczek siły 

międzycząsteczkowe  maleją  i  w  związku  z  tym  napięcie  powierzchniowe  maleje  z 

wzrostem  temperatury,  zależność  współczynnika 

  od  temperatury  w  skali  absolutnej 

wyrażona jest przez równanie: 





T

T

V

k

k





3

2



, 

(7) 

gdzie: k – stała dla danej cieczy, V – jej objętość molowa, T

k

 – temperatura krytyczna. 

 

Warto zauważyć, że analogia  między zachowaniem  błony powierzchniowej  cieczy (przy 

rozciąganiu)  i  błonki  gumowej  ma  znaczenie  jedynie  przybliżone;  zachodzi  tu  jedna  bardzo 

ważna  różnica  –  siła  napięcia  powierzchniowego  nie  rośnie  przy  rozciąganiu  warstwy 

powierzchniowej cieczy, natomiast przy rozciąganiu błonki gumowej mamy do czynienia ze 

wzrastającą siłą naprężenia. 

 

MECHANIKA PŁYNÓW - LABORATORIUM 

Zakład Inżynierii Procesowej 

4 

 

Wyznaczenie  napięcia powierzchniowego cieczy  przeprowadzane  jest w zasadzie trzema 

sposobami: 

a)  przez rozrywanie błonki powierzchniowej wskutek jej rozciągania, 

b)  przez pomiar wzniesienia włoskowatego w rurkach włoskowatych, 

c)  na podstawie wypływu kroplowego. 

2.  Zasada pomiaru. 

A. Metoda stalagmometryczna (ważenia kropli). 

 

Rys.3. Fazy narastania i odrywania się kropel. 

Ciecz wypływająca pod niewielkim ciśnieniem z pionowej rurki włoskowatej nie tworzy 

ciągłej  strugi,  lecz  pojedyncze,  w  przybliżeniu  kuliste  krople,  które  narastają  do  pewnych, 

zawsze  tych  samych  rozmiarów,  po  czym  odrywają  się  od  wylotu  rurki.  Kolejne  fazy 

narastania  i  odrywania  się  kropel  przedstawia  rys.3.  Istotnymi  cechami  tego  procesu  są:  1) 

wszystkie  odrywające  się  krople  mają  tę  samą  wielkość,  2)  w  chwili  odrywania  się  kropli 

obserwuje  się  przewężenie  w  podstawie  kropli  przylegającej  bezpośrednio  do  rurki.  Siłą, 

która  odrywa  kroplę,  jest  jej  ciężar  P,  siłą,  która  utrzymuje  kroplę  u  wylotu  rurki,  jest  siła 

napięcia powierzchniowego błonki powierzchniowej kropli, która – mówiąc obrazowo – jest 

„przyklejona”  do  wylotu  rurki.  Siła  napięcia  powierzchniowego  skierowana  do  góry,  w 

początkowej  fazie  narastania kropli, działa  na zewnętrznym obwodzie rurki (2r), natomiast 

w  momencie  odrywania  kropli,  na  nieco  mniejszym  obwodzie  przewężenia  (2r

1

). 

Początkowo siła ciężaru narastającej kropli jest mniejsza od siły napięcia powierzchniowego 

(







 r

2

)i  kropla  utrzymuje  się  u  wylotu  rurki.  W  miarę  powiększania  rozmiarów  kropli, 

ciężar  jej  staje  się  coraz  większy,  aż  w  pewnej  chwili  staje  się  równy  sile  napięcia 

powierzchniowego  działającej  na  obwodzie  przewężenia;  wówczas  następuje  oderwanie  się 

kropli. 

MECHANIKA PŁYNÓW - LABORATORIUM 

Zakład Inżynierii Procesowej 

5 

Warunek odrywania kropli wyraża, więc równość obu sił: 











1

2

r

P

. 

(8) 

Jeśli przez m oznaczymy masę odrywającej się kropli, otrzymujemy 

,

2

1













r

g

m

 

(9) 

gdzie r

1

 jest promieniem przewężenia w momencie odrywania się kropli. 

 

Aby  wyznaczyć  napięcie  powierzchniowe 

  danej  cieczy,  należałoby  zmierzyć 

bezpośrednio  promień  r

1

  przewężenia.  Jest  to  raczej  trudne  do  wykonania.  Powstające 

przewężenie zależy od promienia zewnętrznego rurki r, od napięcia powierzchniowego 

 oraz 

od gęstości cieczy. Można jednak wykazać, że dla tej samej rurki promień przewężenia r

1

 jest 

w  przybliżeniu  taki  sam  dla  różnych  cieczy  o  zbliżonych  wartościach  napięcia 

powierzchniowego 

.  Biorąc  takie  dwie  ciecze  możemy  napisać  dwa  razy  warunek 

odrywania: 

1

1

1

2













r

g

m

, oraz 

.

2

2

1

2













r

g

m

 

(10, 11) 

 

Dzieląc  oba  równania  stronami  otrzymujemy  proporcję,  z  której  wynika  równanie 

wyrażające napięcie powierzchniowe jednej cieczy liczone względem napięcia cieczy drugiej: 

1

2

1

2

m

m



 

. 

(12) 

 

Równanie  powyższe  pozwala  na  wyliczenie  wartości  względnej 



2

,  jeśli  przyjmiemy  



1

 = 1,  lub  też  wartości  bezwzględnej,  jeśli  za 



1

  podstawimy  wartość  bezwzględną, 

wyznaczoną inną metodą. 

 

B. Metoda pęcherzykowa. 

Metoda  pęcherzykowa  polega  na  pomiarze  ciśnienia  p

m

,  niezbędnego  do  przerwania 

błonki  powierzchniowej  w  tworzącym  się  pęcherzyku  powietrza.  Przyrząd  służący  do 

pomiaru 

  tą  metodą  przedstawia  rys.4.  Kapilara  A  połączona  z  manometrem  wodnym  B 

zanurzona jest do głębokości h

1

 w badanej cieczy.  

MECHANIKA PŁYNÓW - LABORATORIUM 

Zakład Inżynierii Procesowej 

6 

 

Rys.4. Przyrząd do oznaczania napięcia powierzchniowego metodą pęcherzykową. 

Dla  wypchnięcia  przez  kapilarę  pęcherzyka  powietrza  trzeba  pokonać  ciśnienie 

hydrostatyczne p

h

, na poziomie h oraz przezwyciężyć tzw. ciśnienie kapilarne p



 

 tzn.: 



p

p

p

h

m





1

. 

 

(13) 

Ciśnienie hydrostatyczne można obliczyć wg: 

g

h

p

h









, 

(14) 

 - gęstość cieczy, g – przyspieszenie ziemskie. 

Ciśnienie  kapilarne  zależy  natomiast  zarówno  od  napięcia  powierzchniowego 

działającego na granicy faz ciecz – bańka powietrza, jak i od promienia pęcherzyka: 

r

r

r

p











2

2

2









 

(15) 

Wartość  ciśnienia  p

m

  oznaczymy  za  pomocą  manometru  wodnego  przez  pomiar  różnicy 

poziomów wody h

2

, w ramionach manometru w chwili oderwania się pęcherzyka powietrza: 

w

m

g

h

p









2

, 

(16) 

gdzie 



w

 – gęstość wody w temperaturze otoczenia. 

Po  podstawieniu  do  równania  (13)  odpowiednich  wartości  p

m

,  p

h

,  p



  z  równań  (14-16) 

otrzymujemy następujące równanie opisujące 

: 





















h

h

r

g

w

2

2

. 

(17) 

W  celu  wyeliminowania  parametru  r,  wykonujemy  względne  pomiary  napięcia 

powierzchniowego. Najczęściej jako ciecz wzorcowej używa się wody. 

MECHANIKA PŁYNÓW - LABORATORIUM 

Zakład Inżynierii Procesowej 

7 

W metodzie porównawczej stosuje się równanie: 









w

w

w

x

w

w

x

h

h

h

h



























1

2

1

2

, 

(18) 

gdzie indeksami x i w oznaczono odpowiednie wielkości dla cieczy badanej i wody. 

3.  Przebieg ćwiczenia. 

A. Metoda stalagmometryczna (ważenia kropli). 

 
1.  Włączyć  wagę  ustawić,  następnie  osuszone  naczynko  wagowe  na  wadze  i  nacisnąć 

przycisk TARE. 

2.  Wpuścić  10  kropli  wody  z  rurki  do  naczynka  wagowego,  zważyć  je  i  określić  masę 

1 kropli. Pomiary powtórzyć kilkakrotnie i określić wartość średnią masy 1 kropli wody. 

3.  Powtórzyć czynności z poprzedniego punktu w stosunku do cieczy badanych. 

4.  Obliczyć  napięcie  powierzchniowe  cieczy  badanych  korzystając  z  równania  (12),  gdzie 

3

1

10

72









w





 [N/m]. 

 

B. Metoda pęcherzykowa. 

 
1. 

Wlewamy badaną ciecz do uprzednio osuszonego naczynka C tak, aby jej poziom po 

włożeniu kapilary A ustalił się na poziomie h

1

. 

2. 

Do naczynia D wlewamy wodę. 

3. 

Następnie  ostrożnie  otwieramy  zawór  naczynia  D  i  obserwujemy  naczynie 

pomiarowe C. Kiedy tylko pojawią się w nim pierwsze pęcherzyki powietrza zaznaczamy 

i odczytujemy wysokości, na które wzniosła się woda w rurkach manometru. 

4. 

Notujemy  położenie  menisków  w  rurkach  manometrów  i  przeprowadzamy  kilka 

kolejnych pomiarów wprowadzając do naczynia D dalsze porcje wody. 

5. 

Napięcie powierzchniowe badanych cieczy obliczamy korzystając z równania (18). 

Pomiary mają oczywiście charakter względny. Jako wzorzec stosujemy wodę destylowaną. 

4.  Wykaz stosowanych oznaczeń. 

Symbol:  Opis: 

Wymiar: 

a 

szerokość 

[m] 

E

p 

energia potencjalna 

[J] 

F 

siła napięcia powierzchniowego 

[N] 

g 

przyśpieszenie ziemskie 

[m/s

2

] 

h 

wysokość  

[m] 

k 

stała 

[-] 

MECHANIKA PŁYNÓW - LABORATORIUM 

Zakład Inżynierii Procesowej 

8 

l 

długość 

[m] 

m 

masa 

[kg] 

P 

ciężar 

[N] 

p 

ciśnienie 

[Pa] 

r 

promień 

[m] 

S 

powierzchnia 

[m

2

] 

T

k 

temperatura krytyczna 

[K] 

V 

objętość molowa 

[mol/dm

3

] 

W 

praca 

[W] 

γ 

współczynnik napięcia powierzchniowego 

[N/m] 

ρ 

gęstość 

[kg/m

3

] 

 

5.  Literatura uzupełniająca. 

  Mechanika  płynów  z  hydrauliką”,  Gryboś  R.,  Wyd.  VIII,  Politechnika  Śląska,  Skrypty 

uczelniane Nr 1610, Gliwice 1990 r. 

  „Mechanika  płynów  w  inżynierii  środowiska”,  Orzechowski  Z.,  Prywer  J.,  Zarzycki  R. 

WNT, Warszawa 2001 r.   

 

 „Inżynieria  materiałów  porowatych”,  S.J.  Kowalski,  wyd.  I,  Wydawnictwo  Politechniki 

Poznańskiej, Poznań 2004 r.