Wrocław, 19 grudnia 2012
Wydział Informatyki i Zarządzania, rok I
Logika dla informatyków
Zadania – lista 11
1. Korzystając z dowolnie wybranego zestawu symboli funkcyjnych i predykatowych zapisać
formuły reprezentujące następujące wypowiedzi:
a) zbiór X ma dokładnie jeden element,
b) zbiór X ma dokładnie trzy elementy,
c) zbiór X ma przynajmniej dwa elementy.
2. Podać formalną definicję sformułowania: istnieje dokładnie jedno x takie, że spełniona jest
formuła
.
3. Podać przykłady predykatów p(x), q(x), dla x
Rzeczywiste, dla których podane niżej formuły
są zawsze prawdziwe albo zawsze fałszywe:
a)
(p(x)
q(x))
b)
(p(x)
q(x))
c)
(p(x)
q(x))
d)
(p(x)
q(x))
4. Które z poniższych stwierdzeń są prawdziwe? Jeżeli INT
v
(
) = prawda, to:
a) INT
v
(
) = prawda lub INT
v
(
) = prawda,
b) INT
v
(
) = prawda oraz INT
v
(
) = prawda,
c) dla każdego v
różniącego się od v wartościowaniem zmiennej x, zachodzi
INT
v
(
) = prawda oraz INT
v
(
) = prawda.
5. Dla każdej z poniższych formuł podaj interpretacje, w których formuła jest (a) spełniona dla
każdego wartościowania, (b) nie jest spełniona dla każdego wartościowania, (c) dla
niektórych wartościowań jest spełniona a dla pozostałych nie jest spełniona:
a)
x
y
p(x, y)
b)
x
y
p(x, y, z)
c)
x
(q(x, y)
q(x, y))