W zwi zku z pewnymi niejasno ciami, które pojawiły si podczas rozwi zywania zadania,
dotycz cego niezawodno ci zasilania (zadanie z 3-ema kablami), zdecydowałem si na napisanie
email’a do Szanownego grona studentów, w którym mam przyjemno prowadzi wiczenia.
Gwoli przypomnienia, obliczenia zacz li my od okre lenia liczby kombinacji wg wzoru:
,
)!
(
!
!
k
n
k
n
k
n
−
=
gdzie dla
3
=
n
:
k
k
n
0
1
2
3
1
3
3
1
Razem: 8
Otrzymali my 8 kombinacji. Poniewa ka dy kabel posiada inn niezawodno i awaryjno
(zawodno ), trzeba wi c skorzysta ze zmodyfikowanego wzoru okre laj cego dwumian Newtona,
a mianowicie z zapisania go w nast puj cej postaci:
1
)
)(
)(
(
3
3
2
2
1
1
=
+
+
+
q
p
q
p
q
p
,
po wymno eniu otrzymamy:
1
...
3
2
1
3
2
1
3
2
1
=
+
+
+
q
q
q
q
p
p
p
p
p
,
gdzie:
3
2
1
p
p
p
- prawdopodobie stwo pracy wszystkich trzech kabli,
3
2
1
q
p
p
- prawdopodobie stwo pracy kabli nr 1 i 2, natomiast kabel 3 uszkodzony
(uległ awarii),
...
3
2
1
q
q
q
- prawdopodobie stwo awarii wszystkich kabli.
Te wła nie prawdopodobie stwa wyst puj w kolumnie 4 (patrz tabela do zadania) zatytułowanej
„Prawdopodobie stwo zaistnienia danego układu pracy”.
Mam nadziej , e teraz b dzie jasne sk d si wzi ły te prawdopodobie stwa bo wiem, e niektó-
rzy Studenci mieli co do tego pewne w tpliwo ci.
Teraz sprostuj jeszcze jedn kwesti , mianowicie tytuł pi tej kolumny, który brzmi
„
Prawdopodobny (roczny) czas trwania awarii
”. Tytuł ten nale y zmieni na „
Prawdopodobny roczny
czas zaistnienia danej sytuacji
”, co wydaje mi si , pozwoli teraz na wła ciw interpretacj
otrzymanych wyników.
Przykładowo prawdopodobny roczny czas zaistnienia sytuacji, w której wszystkie kable b d
sprawne (
3
2
1
p
p
p
) wyniesie 7927,96 h/rok a prawdopodobny roczny czas zaistnienia sytuacji,
w której wszystkie kable jednocze nie ulegn awarii (
3
2
1
q
q
q
) wyniesie 0,11 h/rok. Suma wszystkich
warto ci w tej kolumnie wynosi 8760 h.
Je li chodzi o ostatni kolumn tj. „Prawdopodobn ilo niedostarczonej energii” (suma
wszystkich warto ci w tej kolumnie daje prawdopodobn ilo niedostarczonej energii) to tytuł jej
pozostaje bez zmian. Nale y tylko wła ciwie interpretowa warto ci, które ona zawiera. Kwesti t
pozostawiam jednak do przedyskutowania w gronie kolegów :-).
Pozdrawiam i ycz owocnej nauki
Piotr Jasi ski