MECHANIKA TEORETYCZNA
Temat nr 5
Analiza statyczna układów tarcz sztywnych.
Obliczanie reakcji więzów.
MECHANIKA TEORETYCZNA
Temat nr 5
Analiza statyczna układów tarcz sztywnych.
Obliczanie reakcji więzów.
Zadanie 1: Przeprowadzić analizę geometryczną i statyczną
tarczy sztywnej.
P
1
= 12 kN
P
2
= 5 kN
2,0 m
4,0 m
4,0 m
1) analiza geometrycznej niezmienności
1
2
3
I
warunek konieczny:
t = 1
p = 3
3t = p
warunek dostateczny:
kierunki trzech prętów nie
przecinają się w jednym punkcie
2) obliczenie reakcji więzów
P
1
= 12 kN
P
2
= 5 kN
R
1
R
2
R
3
Równania równowagi:
S
X = 0
S
Y = 0
S
M = 0
1º
S
X = 0
R
1
– 5 = 0
R
1
= 5 kN
2º
S
Y = 0
R
2
+ R
3
– 12 = 0
R
2
= 12 – R
3
3º
S
M
A
= 0
– 12·4 + 5·2 + R
3
·8
= 0
8·R
3
= 38
R
3
= 4,75 kN
z 2º R
2
= 12 – R
3
R
2
= 12 – 4,75
R
2
= 7,25 kN
P
1
= 12 kN
P
2
= 5 kN
R
1
R
3
R
2
A
B
2,0 m
4,0 m
4,0 m
3) sprawdzenie reakcji
S
M
C
= 0
–12·4 + 5·2 + 4,75·8 = 0
0 = 0
L = P
P
1
= 12 kN
P
2
= 5 kN
R
1
= 5 kN
R
2
= 7,25 kN
R
3
= 4,75 kN
A
B
C
2,0 m
4,0 m
4,0 m
Zadanie 2: Przeprowadzić analizę geometryczną i statyczną
układu tarcz sztywnych.
P
1
= 10 kN
2,0 m
2,0 m
1,0 m
3,0 m
2,0 m
2,0 m
1) analiza geometrycznej niezmienności
warunek konieczny:
t = 2
p = 6
3t = p
warunek dostateczny:
1) tarcza II podparta trzema prętami
2) Tarcza I podparta przegubem i prętem
I
I I
(1,2)
P
1
= 10 kN
3
4
5
A
6
2) obliczenie reakcji więzów
I
R
3
P
1
= 10 kN
R
1
R
2
II
R
3
R
6
R
5
R
4
3,0 m
2,0 m
2,0 m
2,0 m
2,0 m
1,0 m
1º
S
X
I
= 0
R
2
= 0
2º
S
M
A
I
= 0
– 10·2 + R
3
·5 = 0
R
3
= 4kN
3º
S
Y
I
= 0
– R
1
– 10 + R
3
= 0
R
1
= – 6kN
sprawdzenie reakcji:
S
M
B
I
= 0 : R
1
·5
– R
2
·2 + 10·3 = 0
– 6·5
+ 10·3 = 0
L = P
Tarcza I
R
3
I
P
1
= 10 kN
R
1
R
2
3,0 m
2,0 m
2,0 m
A
B
Tarcza II
1º
S
X
II
= 0
R
6
= 0
2º
S
M
C
II
= 0
– R
3
·3 + R
5
·5 = 0
R
5
= 2,4kN
3º
S
Y
II
= 0
R
4
+ R
5
– R
3
= 0
R
4
= R
3
– R
5
R
4
= 1,6kN
sprawdzenie reakcji:
S
M
D
I
= 0 : – R
4
·5 + R
3
·2 = 0
– 1,6·5
+ 4·2 = 0
L = P
R
5
II
R
3
= 4kN
R
6
R
4
C
D
2,0 m
3,0 m
2,0 m
Rysunek zestawieniowy
10 kN
6 kN
I
4 kN
II
4 kN
2,4 kN
1,6 kN
3,0 m 2,0 m
2,0 m
2,0 m
2,0 m
1,0 m
sprawdzenie dla układu tarcz I+II:
S
Y
I+II
= 0 : – 10 + 6 + 2,4 + 1,6 = 0
L = P
3) sprawdzenie reakcji więzów
Zadanie 3: Przeprowadzić analizę geometryczną i statyczną
układu tarcz sztywnych.
P
1
= 10 kN
P
2
= 5 kN
4,0 m
2,0 m
2,0 m
2,0 m
1) analiza geometrycznej niezmienności
warunek konieczny:
t = 2
p = 6
3t = p
A
B
C
(1,2)
(3,4)
(5,6)
warunek dostateczny:
1) układ trójprzegubowy
P
1
= 10 kN
P
2
= 5 kN
4,0 m
2,0 m
2,0 m
2,0 m
I
II
2) obliczenie reakcji więzów
2,0 m
2,0 m
P
2
= 5 kN
R
1
R
2
R
4
R
3
I
A
B
4,0 m
2,0 m
P
1
= 10 kN
R
4
R
3
R
5
R
6
II
B
C
1º
S
M
B
II
= 0
– 10·4 + R
5
·6 = 0
R
5
= 6,67kN
2º
S
M
A
I+II
= 0
– 5·2 – 10·4 + R
5
·6 + R
6
·4 = 0
R
6
= 2,5kN
3º
S
X
I+II
= 0
R
2
– R
6
+ 5 = 0
R
2
= – 2,5kN
2,0 m
2,0 m
P
2
= 5 kN
R
1
R
2
R
4
R
3
I
A
B
4,0 m
2,0 m
P
1
= 10 kN
R
4
R
3
R
5
R
6
II
B
C
4º
S
Y
I+II
= 0
R
1
– 10 + R
5
= 0
R
1
= 10 – 6,67
R
1
= 3,33kN
5º
S
X
I
= 0
R
2
+
5
– R
4
= 0
R
4
= – 2,5 + 5
R
4
= 2,5kN
6º
S
Y
I
= 0
R
1
– R
3
= 0
R
3
= 3,33kN
3) sprawdzenie reakcji więzów
Rysunek zestawieniowy
I
2,0 m
2,0 m
5 kN
3,33 kN
2,5 kN
2,5 kN
3,33 kN
A
B
4,0 m
2,0 m
10 kN
2,5 kN
3,33 kN
6,67 kN
2,5 kN
B
C
II
S
M
C
I+II
= 0
– 3,33·6 – 2,5·4 + 5·2 + 10·2 = 0
L=P
S
M
B
I
= 0
– 2,5 ·4 + 5·2 = 0
L=P
S
Y
II
= 0
3,33 + 6,67 – 10 = 0
L=P