Fizyczne Podstawy Czujników – Prof. Zw. Dr hab. inż. Janusz Mroczka
Opracowanie na zerówkę 2016 v1
by 200619
Zad 1. Z płytki o bardzo małej grubości h, wykonanej z materiału o oporze właściwym
ρ wycinamy pierścień kołowy o
promieniu wewnętrznym r
1
i promieniu zewnętrznym r
2
. Jaki opór będzie miał pierścień, jeśli przetniemy go wzdłuż promienia
?
=
1
=
1
2
ℎ
=
ℎ
2
=
ℎ
2
=
ℎ
2 ln
= 2 ℎ
= 2 ℎ
= 2 ℎ ln − ln
Zad 2. Naczynie w kształcie półkuli o promieniu r napełnione jest całkowicie wodą, zrobiono w nim otwór S. Współczynnik
zwężenia strumienia wynosi µ. W ciągu jakiego czasu poziom cieczy obniży się do połowy r ?
= 2
−
=
=
2
− =
= −
2
− =
−
=
2 √ −
−
√ −
!
=
2
"
−
#
−
−
#
$
%
=
2
"
2
15 √ − −7 + 4 + 3
$
%
=
2
√
28√2 − 17
30
Zad 3. O ile wydłuży się wiszący pręt o długości l, przekroju S pod wpływem własnego ciężaru ? Dane: ρ, E
= - .
/ =
0 = /
0
= 1
∆-
-
∆- =
1
1
= 1
∆- = 1
= 1
-
2
3
%
Zad 4. Z jaką siłą działa woda na boczną prostokątną ścianę naczynia, jeśli szerokość ściany wynosi a, wysokość b, a naczynie
jest całkowicie wypełnione wodą ?
= 4
0 = 5 =
4
6 = 4
= 4 7 2 8
%
9
=
1
2
9
%
4:
Zad 5. Naczynie napełnione wodą o wysokości h. Na jakiej wysokości y należy wywiercić otworek, aby zasięg wylewającej się
przez niego wody był największy.
; = 2 ℎ −
=
1
2
= ;
= 2 ℎ − <
2
= 2 ℎ −
= = ℎ −
=
= ℎ − 2 = 0
=
ℎ
2
Zad 6. Mamy bańkę mydlaną o promieniu r. Po przekłuciu tej bańki powstaje kropla o promieniu r
1
. Jaki jest potencjał tej
kropli ?
9
=
1
4 >
?
? =
9
4 >
@
=
1
4 >
?
=
1
4 >
9
4 >
=
9
Zad 7. Oblicz indukcję magnetyczną w odległości A od nieskończenie długiego prostoliniowego przewodnika przez który płynie
prąd J.
A B - = C
%
D
2 4B =
%
D
B =
%
D
2 4
Zad 8. Oblicz indukcję w środku przewodnika kołowego, przez który płynie prąd J.
B =
%
D
4
-
EEEF × F
H
B =
%
D
4
-
H
=
%
D
4
-
B =
%
D
4
- =
%
D
2
I
%
Zad 9. Dwa pręty o jednakowej średnicy. Jeden z węgla, a drugi ze stali, są połączone ze sobą szeregowo. Przy jakim stosunku
ich długości rezystancja nie zależy od temperatury ?
J
1 + ℒ
J
∆ +
L
1 + ℒ
L
∆ =
J
+
L
J
+
J
ℒ
J
∆ +
L
+
L
ℒ
L
∆ =
J
+
L
J
ℒ
J
∆ = −
L
ℒ
L
∆
J
-
J
ℒ
J
∆ = −
L
-
L
ℒ
L
∆
-
L
-
J
= −
J
L
ℒ
J
ℒ
L
Zad 10 *. Dwie metalowe taśmy o jednakowej temperaturze, długości i grubości złączone są ze sobą jak płaskownik. Po
podgrzaniu płaskownik ten odkształca się i przyjmuje kształt łuku koła. Obliczyć promień tego koła przy temperaturze t.
- = -
%
1 + ℒ
- = -
%
1 + ℒ
-
- =
-
%
1 + ℒ
-
%
1 + ℒ
M 1 + ℒ − ℒ
- = N + 2OP
- = N − 2OP
-
- =
+ 2
− 2
M 1 + ℒ − ℒ
= ℒ − ℒ + 2
Zad 11. Pięć Kondensatorów
-p1
Kondensatory tworzą mostek Wheatstone'a, jeśli pojemności są te same, wtedy jest on zbalansowany i żaden ładunek nie
gromadzi się na wewnętrznym kondensatorze, tak jakby go nie było.
-p2
-p3