Politechnika Poznańska
Wydział Budownictwa, Architektury
i InŜynierii Środowiska
Sierocki Damian
Rok studiów III
Semestr V
M
ECHANIKA BUDOWLI
Ćwiczenie nr 1
LINIE WPŁYWOWE SIŁ W UKŁADACH STATYCZNIE
WYZNACZALNYCH
Poznań 2004
Politechnika Poznańska
→
Instytut Konstrukcji Budowlanych
→
Zakład Mechaniki Budowli
2004/2005
www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor
wykonał Damian Sierocki
2
BELKA nr 1.
Wyznaczyć linie wpływowe reakcji oraz sił przekrojowych:
B
A
B
B
X
L
C
L
D
E
X
1
X
2
G
F
[m]
B
L
R
D
R
C
R
A
B
R
B
L
R
E
R
F
X
X
1
R
C
R
D
X
2
L
W
R
A
9
0
≤
≤
x
∑M
B
=0
L
W
R
A
·6-P·(6-x)=0
L
W
R
A
=1-
6
x
L
W
R
A
(0) = 1
L
W
R
A
(6) = 0
L
W
R
A
(9) = -
2
1
5
0
1
≤
≤
x
L
W
R
A
= L
W
R
A
(C)
⋅
L
W
R
C
L
W
R
A
=-
2
1
⋅
(1-
5
1
x
)
7
5
2
2
≤
≤
−
x
,
L
W
R
A
=0
L
W
R
B
9
0
≤
≤
x
∑M
A
=0
-L
W
R
B
·6+P·x=0
L
W
R
B
=
6
x
L
W
R
B
(0) = 0
L
W
R
B
(6) = 1
L
W
R
B
(9) =
2
3
5
0
1
≤
≤
x
L
W
R
B
= L
W
R
B
(C)
⋅
L
W
R
C
L
W
R
A
=
2
3
⋅
(1-
5
1
x
)
7
5
2
2
≤
≤
−
x
,
L
W
R
B
=0
L
W
R
C
9
0
≤
≤
x
L
W
R
C
=0
5
0
1
≤
≤
x
∑M
D
=0
L
W
R
C
·5-P·(5-x
1
)=0
L
W
R
C
=1-
5
1
x
L
W
R
C
(0) = 1
L
W
R
C
(5) = 0
7
5
2
2
≤
≤
−
x
,
L
W
R
C
=0
L
W
R
D
9
0
≤
≤
x
L
W
R
D
=0
5
0
1
≤
≤
x
∑M
C
=0
-L
W
R
D
·5+P·x
1
=0
L
W
R
D
=
5
1
x
L
W
R
D
(0) = 0
L
W
R
D
(5) = 1
7
5
2
2
≤
≤
−
x
,
L
W
R
D
=0
L
W
R
E
7
5
2
2
≤
≤
−
x
,
∑M
F
=0
L
W
R
E
·6-P·(6-x
2
)=0
L
W
R
E
=1-
6
2
x
L
W
R
E
(-2,5) =
12
17
L
W
R
E
(0) = 1
L
W
R
E
(6) = 0
L
W
R
E
(7) = -
6
1
5
0
1
≤
≤
x
L
W
R
E
= L
W
R
E
(D)
⋅
L
W
R
D
L
W
R
E
=
12
17
⋅
5
1
x
9
0
≤
≤
x
L
W
R
E
= 0
L
W
R
F
7
5
2
2
≤
≤
−
x
,
∑M
E
=0
-L
W
R
F
·6+P·x
2
=0
L
W
R
F
=
6
2
x
L
W
R
F
(-2,5) = -
12
5
L
W
R
F
(0) = 0
L
W
R
F
(6) = 1
L
W
R
F
(7) =
6
7
5
0
1
≤
≤
x
L
W
R
F
= L
W
R
F
(D)
⋅
L
W
R
D
L
W
R
F
=-
12
5
⋅
5
1
x
9
0
≤
≤
x
L
W
R
F
= 0
Politechnika Poznańska
→
Instytut Konstrukcji Budowlanych
→
Zakład Mechaniki Budowli
2004/2005
www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor
wykonał Damian Sierocki
3
L
W
M
B
2
0
≤
≤
x
∑M
B
P
=0
L
W
M
B =
L
W
R
B
·4=0
L
W
M
B =
6
x
·4=0
L
W
M
B
(0) = 0
L
W
M
B
(2) =
3
4
9
2
≤
≤
x
∑M
B
L
=0
L
W
M
B =
L
W
R
A
·2=0
L
W
M
B =
(1-
6
x
)·2=0
L
W
M
B
(2) =
3
4
L
W
M
B
(6) = 0
L
W
M
B
(9) = -1
5
0
1
≤
≤
x
L
W
M
B
= L
W
M
B
(C)
⋅
L
W
R
C
L
W
M
B
=-1
⋅
(1-
5
1
x
)
7
5
2
2
≤
≤
−
x
,
L
W
M
B
=0
L
W
T
B
2
0
<
≤
x
∑M
B
P
=0
L
W
T
B =
L
W
R
B
L
W
T
B =-
6
x
L
W
T
B
(0) = 0
L
W
T
B
(2) = -
3
1
9
2
≤
<
x
∑Y
B
L
=0
L
W
T
B =
L
W
R
A
L
W
T
B
=(1-
6
x
)
L
W
T
B
(2) =
3
2
L
W
T
B
(6) = 0
L
W
T
B
(9) = -
2
1
5
0
1
≤
≤
x
L
W
T
B
= L
W
T
B
(C)
⋅
L
W
R
C
L
W
T
B
=-
2
1
⋅
(1-
5
1
x
)
7
5
2
2
≤
≤
−
x
,
L
W
T
B
=0
L
W
M
L
8
0
≤
≤
x
∑M
L
P
=0
L
W
M
L
=0
9
8
≤
≤
x
∑M
L
L
=0
L
W
M
L
=R
A
·8+R
B
·2
L
W
M
L
=(1-
6
x
)·8+
6
x
·2
L
W
M
L
=8-x
L
W
M
L
(8)=0
L
W
M
L
(9)=-1
5
0
1
≤
≤
x
L
W
M
L
= L
W
M
L
(C)
⋅
L
W
R
C
L
W
M
L
=-1
⋅
(1-
5
1
x
)
7
5
2
2
≤
≤
−
x
,
L
W
M
L
=0
L
W
T
L
8
0
≤
≤
x
∑Y
P
=0
L
W
T
L
=0
9
8
≤
≤
x
∑Y
L
=0
L
W
T
L
=R
A
+ R
B
L
W
T
L
=(1-
6
x
)+
6
x
L
W
T
L
=1
5
0
1
≤
≤
x
L
W
T
L
= L
W
T
L
(C)
⋅
L
W
R
C
L
W
T
L
=1
⋅
(1-
5
1
x
)
7
5
2
2
≤
≤
−
x
,
L
W
T
L
=0
Politechnika Poznańska
→
Instytut Konstrukcji Budowlanych
→
Zakład Mechaniki Budowli
2004/2005
www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor
wykonał Damian Sierocki
4
4
x
6
2(1-
x
6
)
4
3
+
1
2
3
-
x
6
-
1
3
-
1-
x
6
+
1(1 -
X1
5
)
1
+
-1(1 -
X1
5
)
-1
-
-
1
2
(1 -
X1
5
)
-
1
2
-
L
W
T
L
[-]
L
W
M
L
[m]
L
W
T
B
[-]
B
L
R
D
R
C
1 -
x
6
1
+
x
6
1
+
R
A
B
R
B
L
W
R
C
[-]
17
12
1
-1(1 -
X1
5
)
-1
-
-
5
12
x1
5
-5
12
+
-
+
X1
5
1 -
X1
5
+
1
1
1
+
x2
6
7
6
L
W
M
B
[m]
L
W
R
F
[-]
-
1
6
L
W
R
D
[-]
L
W
R
E
[-]
-
3
2
(1 -
X1
5
)
3
2
-
1
2(
1 -
X1
5
)
-
1
2
L
R
E
L
W
R
A
[-]
L
W
R
B
[-]
R
F
B
X
A
B
B
X
L
X
1
R
C
C
L
R
D
X
2
D
E
X
1
X
2
G
F
[m]
Politechnika Poznańska
→
Instytut Konstrukcji Budowlanych
→
Zakład Mechaniki Budowli
2004/2005
www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor
wykonał Damian Sierocki
5
BELKA nr 2.
Wyznaczyć ekstremalne wartości R
A
, M
L
od zadanego obciąŜenia
ruchomego:
Ekstrema R
A
:
Jazda w prawo:
R
A
= 3,5·1·
2
1
·(1+
5
4
)=3,15 kN
R
A
= 3,5·2·
2
1
·(1+
5
3
)=5,6 kN
R
A
= 3,5·2·
2
1
·(
5
4
+
5
2
)+25·1=29,2 kN
R
A
= 3,5·2·
2
1
·(
5
3
+
5
1
)+25·
5
4
=22,8 kN
R
A
= 3,5·2·
2
1
·
5
2
+25·
5
3
+30·
10
9
=43,4 kN
R
A
= 3,5·1·
2
1
·
5
1
+25·
5
2
+30·
10
5
=25,35 kN
R
A
= 25·
5
1
+30·
10
3
=14 kN
R
A
=30·
10
1
=3 kN
Jazda w lewo:
R
A
= 30·
5
1
=6 kN
R
A
= 30·
5
2
+25·
10
1
=14,5 kN
R
A
= 30·
5
3
+25·
10
3
+3,5·
2
1
·
2
1
·
10
1
=25,587 kN
R
A
= 30·
5
4
+25·
10
5
+3,5·
2
3
·
2
1
·
10
3
=37,287 kN
R
A
= 30·1+25·
10
7
+3,5·2·
2
1
·(
10
5
+
10
1
)=49,6 kN
R
A
= 25·
10
9
+3,5·2·
2
1
·(
10
7
+
10
3
)=26 kN
R
A
= 3,5·2·
2
1
·(
10
9
+
10
5
)=4,55 kN
R
A
= 3,5·
2
3
·
2
1
·(1+
10
7
)=4,462 kN
R
A
= 3,5·
2
1
·
2
1
·(1+
10
9
)=1,662 kN
R
Amax
= 49,6 kN
R
Amin
= 0 kN
L
W
M
L
[m]
L
W
R
A
[-]
[m]
M
C
X
R
B
R
A
1
1 -
x
5
-3
x
5
-
-3
-3
+
x
1
R
B
+
R
C
A
L
X
X
1
B
X
1
C
L
L
W
R
A
5
0
≤
≤
x
∑M
B
=0
L
W
R
A
·5-P(5-x)=0
L
W
R
A
=(1-
5
x
)
L
W
R
A
(0)=1
L
W
R
A
(5)=0
5
0
1
≤
≤
x
L
W
R
A
=0
L
W
M
L
3
0
1
≤
≤
x
∑M
L
L
=0
L
W
M
L
= -L
W
R
B
·3-P(3-x
1
)
L
W
M
L
=-3+x
1
L
W
M
L
(0)=3
L
W
M
L
(3)=0
5
3
1
≤
≤
x
∑M
L
L
=0
L
W
M
L
= -L
W
R
B
·3
L
W
M
L
=0
5
0
≤
≤
x
L
W
M
L
=0
Linie wpływu R
A
,M
L
:
Politechnika Poznańska
→
Instytut Konstrukcji Budowlanych
→
Zakład Mechaniki Budowli
2004/2005
www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor
wykonał Damian Sierocki
6
Ekstrema M
L
:
Jazda w prawo:
M
L
= -3,5·
2
1
·
2
1
·
5
3
=-0,525 kNm
M
L
= -3,5·2·
2
1
·
5
6
=-4,2 kNm
M
L
= -3,5·2·
2
1
·(
5
9
+
5
3
)=-8,4 kNm
M
L
= -3,5·2·
2
1
·(
5
12
+
5
6
)-25·
5
3
=-27,6 kNm
M
L
= -3,5·2·
2
1
·(
3
+
5
9
)-25·
5
6
-30·
10
3
=-55,8 kNm
M
L
= -3,5·1·
2
1
·(
3
+
5
12
)-3,5·1·
2
1
·(
3
+ 2 )-25·
5
9
-30·
10
9
=-89,15 kNm
M
L
= -3,5·2·
2
1
·(
3
+1)-25·
5
12
-30·
10
15
=-119 kNm
M
L
= -3,5·2·
2
1
·2-25·3-30·
10
21
=-145 kNm
M
L
= -3,5·1·
2
1
·1-25·2-30·
10
28
=-135,75 kNm
M
L
= -25·1-30·
2
5
=-100 kNm
M
L
= -30·
2
3
=-45 kNm
Jazda w lewo:
M
L
= -30·1=-30 kNm
M
L
= -30·2-25·
2
1
=-72,5 kNm
M
L
= -30·3-25·
2
3
-3,5·
2
1
·
2
1
·
2
1
=-127,937 kNm
M
L
= -30·
5
12
-25·
2
5
-3,5·
2
3
·
2
1
·
2
3
=138,437 kNm
M
L
= -30·
5
9
-25·
10
28
-3,5·
2
3
·
2
1
·(
2
5
+
2
1
)=-161,875 kNm
M
L
= -30·
5
6
-25·
10
21
-3,5·
2
1
·
2
1
·(3+
10
28
)-3,5·
2
3
·
2
1
· (3+
2
3
)=-105,387 kNm
M
L
= -30·
5
3
-25·
10
15
-3,5·
2
3
·
2
1
·(3+
10
21
)-3,5·
2
1
·
2
1
·(3+
2
5
)=-73,7 kNm
M
L
= -25·
10
9
-3,5·2·
2
1
·(
10
28
+
10
15
)=-37,55 kNm
M
L
= -25·
10
3
-3,5·2·
2
1
·(
10
21
+
10
9
)=-18 kNm
M
L
= -3,5·2·
2
1
·(
10
15
+
10
3
)=-6,3 kNm
M
L
= -3,5·
2
3
·
2
1
·
10
9
=-2,363 kNm
M
L
= -3,5·
2
1
·
2
1
·
10
3
=-0,263 kNm
M
Lmax
= 0
M
Lmin
=-161,875 kNm
Politechnika Poznańska
→
Instytut Konstrukcji Budowlanych
→
Zakład Mechaniki Budowli
2004/2005
www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor
wykonał Damian Sierocki
7
Obwiednia momentów (od zadanego obciąŜenia ruchomego)
L
W
M
5-5
[m]
-5
+
x
1
-5
x
5
-5
-
L
W
M
9-9
[m]
-4
-3
-2
-4
x
5
-3
x
5
-2
x
5
L
W
M
7-7
[m]
-4
+
x
1
-
L
W
M
8-8
[m]
-3
+
x
1
-
-
-2
+
x
1
L
W
M
6-6
[-]
R
B
X
3(
1-
x
5
)
4(
1-
x
5
)
2
5
x
6
5
1
5
x
-1
x
5
4
5
+
6
5
3
5
x
2(1-
x
5
)
+
+
+
4
5
4
5
x
(1-
x
5
)
1
1
R
A
2
3
4
2
3
4
L
W
M
2-2
[m]
-1
-1
+
x
1
L
W
M
4-4
[m]
L
W
M
3-3
[m]
6
5
R
B
7
8
L
W
M
1-1
[m]
9
R
C
X
A
1
1
2
2
3
3
4
4
X
1
6
X
1
5
7
8
B
5
5
7
7
6
6
8
8
[m]
9
M
C
C
9
9
Przekrój 1-1
1
0
≤
≤
x
ΣM
1-1
L
=0
L
w
M
1-1
=R
A
·1-P·(1-x)
L
w
M
1-1
= (1-
5
x
) -1·(1-x)
L
w
M
1-1
=
x
5
4
5
1
≤
≤
x
ΣM
1-1
L
=0
L
w
M
1-1
=R
A
·1
L
w
M
1-1
=(1-
5
x
)
Przedziały od 2-2 do 4-
4 analogicznie,
Przekrój 5-5
1
0
1
≤
≤
x
ΣM
5-5
L
=0
L
w
M
1-1
=-R
B
·1-P·(1-x
1
)
L
w
M
1-1
=1-x
1
5
1
1
≤
≤
x
ΣM
5-5
L
=0
L
w
M
5-5
=-R
B
·1
L
w
M
5-5
=0
Przedziały od 6-6 do 9-
9 analogicznie.
Politechnika Poznańska
→
Instytut Konstrukcji Budowlanych
→
Zakład Mechaniki Budowli
2004/2005
www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor
wykonał Damian Sierocki
8
Wartości ekstremalne M w poszczególnych przekrojach:
1-1
M
max
=
10
3
2
1
2
3
5
,
3
10
5
25
5
4
30
⋅
⋅
⋅
+
⋅
+
⋅
M
max
=37,2875 kNm
M
min
= 0
2-2
M
max
=
5
1
2
1
2
1
5
,
3
5
3
25
5
6
30
⋅
⋅
⋅
+
⋅
+
⋅
M
max
=51,175 kNm
M
max
= 0
3-3
M
max
=
5
1
2
1
2
1
5
,
3
5
3
25
5
6
30
⋅
⋅
⋅
+
⋅
+
⋅
M
max
=51,175 kNm
M
min
= 0
4-4
M
max
=
10
3
2
1
2
3
5
,
3
10
5
25
5
4
30
⋅
⋅
⋅
+
⋅
+
⋅
M
max
=37,2875 kNm
M
min
= 0
5-5
M
max
= 0
M
min
= -
)
10
5
10
1
(
2
1
2
5
,
3
10
7
25
1
30
+
⋅
⋅
⋅
−
⋅
−
⋅
M
min
=-49,6 kNm
6-6
M
max
= 0
M
min
=
)
5
1
1
(
2
1
2
5
,
3
10
14
25
2
30
+
⋅
⋅
⋅
−
⋅
−
⋅
−
M
min
=-99,2 kNm
7-7
M
max
= 0
M
min
=
)
10
3
10
15
(
2
1
2
5
,
3
10
21
25
3
30
+
⋅
⋅
⋅
−
⋅
−
⋅
−
M
min
=-148,8 kNm
8-8
M
max
= 0
M
min
=
)
5
2
2
(
2
1
2
5
,
3
10
28
25
4
30
+
⋅
⋅
⋅
−
⋅
−
⋅
−
M
min
=-198,4 kNm
9-9
M
max
= 0
M
min
=
)
5
,
0
5
,
2
(
2
1
2
5
,
3
5
,
3
25
5
30
+
⋅
⋅
⋅
−
⋅
−
⋅
−
M
min
=-248 kNm
Obwiednia momentów [kNm]
-4
9
,6
C
B
A
5
1
,1
8
5
1
,1
8
3
7
,2
9
3
7
,2
9
-1
4
8
,8
-9
9
,2
-2
4
8
,0
-1
9
8
,4
Politechnika Poznańska
→
Instytut Konstrukcji Budowlanych
→
Zakład Mechaniki Budowli
2004/2005
www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor
wykonał Damian Sierocki
9
Rama.
Wyznaczyć linie wpływowe reakcji oraz sił przekrojowych:
L
W
R
A
12
2
≤
≤
−
x
∑M
B
=0
L
W
R
A
·11-P(11-x)=0
L
W
R
A
=1-
11
x
L
W
R
A
(-2)=
11
13
L
W
R
A
(0)=1
L
W
R
A
(11)=0
L
W
R
A
(12)=-
11
1
L
W
R
B
12
2
≤
≤
−
x
∑M
A
=0
-L
W
R
B
·11+P·x=0
L
W
R
B
=
11
x
L
W
R
B
(-2)=-
11
2
L
W
R
B
(0)=0
L
W
R
B
(11)=1
L
W
R
B
(12)=
11
12
L
W
H
A
= L
W
H
B
= L
W
H
L
W
H
12
6
≤
≤
x
∑M
C
P
=0
-L
W
H·8+L
W
R
A
·6=0
L
W
H=(1-
11
x
)·
4
3
L
W
H(6)=
44
15
= 0,341
L
W
H(11)=0
L
W
H(12)=-
44
3
6
2
≤
≤
−
x
∑M
C
L
=0
L
W
H·8-L
W
R
B
·5=0
L
W
H=
11
x
·
8
5
L
W
H(-2)=-
88
10
L
W
H(0)=0
L
W
H(6)=
88
30
=0,341
L
W
M
L
12
2
≤
≤
−
x
∑M
L
=0
L
W
M
L
=-L
W
H
(x)
·8
6
2
≤
≤
−
x
L
W
M
L
=-
11
5x
L
W
M
L
(-2)=
11
10
=0,909
L
W
M
L
(0)=0
L
W
M
L
(6)=-
11
30
=-2,727
12
6
≤
≤
x
L
W
M
L
=-(1-
11
x
)·6
L
W
M
L
(6)= -
11
30
L
W
M
L
(11)=0
L
W
M
L
(12)=
11
6
L
W
N
L
12
2
≤
≤
−
x
∑Y
L
=0
L
W
N
L
=-L
W
R
A
L
W
N
L
=-(1-
11
x
)
L
W
N
L
(-2)= -
11
13
L
W
N
L
(0)=-1
L
W
N
L
(6)=-
11
5
L
W
N
L
(11)= 0
L
W
N
L
(12)=
11
1
X
H
A
H
B
R
B
R
A
L
B
B
L
C
A
B
[m]
P=1,0
Politechnika Poznańska
→
Instytut Konstrukcji Budowlanych
→
Zakład Mechaniki Budowli
2004/2005
www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor
wykonał Damian Sierocki
10
L
W
T
L
12
2
≤
≤
−
x
∑Y
L
=0
L
W
T
L
=-L
W
H
(x)
6
2
≤
≤
−
x
L
W
T
L
=-
11
x
·
8
5
L
W
T
L
(-2)=
88
10
=0,114
L
W
T
L
(0)=0
L
W
T
L
(6)=-
88
30
=-0,341
12
6
≤
≤
x
L
W
T
L
=-(1-
11
x
)·
4
3
L
W
T
L
(6)= -
44
15
=-0,341
L
W
T
L
(11)=0
L
W
T
L
(12)=
44
3
=0,068
L
W
M
B
>
−
∈<
11
,
2
x
∑M
B
L
=0
L
W
M
B
=-L
W
H
(x)
·8-P·(11-x)+R
A
·11
6
2
≤
≤
−
x
L
W
M
B
=-
11
5x
L
W
M
B
(-2)=
11
10
=0,909
L
W
M
B
(0)=0
L
W
M
B
(6)=-
11
30
=-2,727
12
6
≤
≤
x
L
W
M
B
=-(1-
11
x
)·6
L
W
M
B
(6)= -
11
30
=-2,727
L
W
M
B
(11)=0
>
∈<
12
,
11
x
∑M
B
P
=0
L
W
M
B
=-L
W
H
(x)
·8
L
W
M
B
=-6(1-
11
x
)
L
W
M
B
(11)=0
L
W
M
B
(12)=-
11
6
L
W
N
B
>
−
∈<
11
,
2
x
∑Y
B
L
=0
L
W
N
B
=-L
W
H
(x)
6
2
≤
≤
−
x
L
W
N
B
=-
11
x
·
8
5
L
W
N
B
(-2)=
88
10
=0,114
L
W
N
B
(0)=0
L
W
N
B
(6)=-
88
30
=-0,341
11
6
≤
≤
x
L
W
N
B
=-
4
3
·(1-
11
x
)
L
W
N
B
(6)= -
44
15
=-0,341
L
W
N
B
(11)=0
>
∈<
12
,
11
x
∑Y
B
P
=0
L
W
N
B
=-L
W
H
(x)
L
W
N
B
=-
4
3
·(1-
11
x
)
L
W
N
B
(12)=-
44
3
L
W
T
B
)
11
2,
x
−
∈<
∑Y
B
L
=0
L
W
T
L
=L
W
R
A
– P
L
W
T
B
=-
11
x
L
W
T
B
(-2)=
11
2
L
W
T
B
(0)=0
L
W
T
B
(6)=-
11
6
L
W
T
B
(11)=-1
(
>
∈
12
11,
x
∑Y
B
L
=0
L
W
T
L
=L
W
R
A
L
W
T
B
=1-
11
x
L
W
T
B
(11)=0
L
W
T
B
(12)= -
11
1
Politechnika Poznańska
→
Instytut Konstrukcji Budowlanych
→
Zakład Mechaniki Budowli
2004/2005
www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor
wykonał Damian Sierocki
11
L
B
B
L
R
A
R
B
H
B
H
A
X
[m ]
L
W
R
A
[-]
L
W
R
B
[-]
L
W
H
[-]
L
W
M
B
[m ]
L
W
T
B
[-]
L
W
N
B
[-]
L
W
M
L
[m ]
L
W
T
L
[-]
L
W
N
L
[-]
1 -
x
11
x
11
+
+
+
-
+
-
-
-
+
+
-
+
+
+
+
-
-
-
13
11
-
1
11
1
-
2
11
1
12
11
0,341
5
8
X
11
3
4(1-
X
11)
-
10
88
-3
44
10
11
6
11
-
30
11
-
5X
11
-6
(1
-
x
11
)
-x
11
1-
x
11
2
11
-
6
11
-1
-1
11
-
3
4(1-
X
11)
-
5
8
X
11
10
88
-0,341
-3
44
-
5X
11
-
30
11
-6
(1
-
x
11
)
6
11
10
11
-3
44
-
3
4(1-
X
11)
-0,341
-
5
8
X
11
10
88
-13
11
-1
-
5
11
1
11
Politechnika Poznańska
→
Instytut Konstrukcji Budowlanych
→
Zakład Mechaniki Budowli
2004/2005
www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor
wykonał Damian Sierocki
12
Kratownica:
Wyznaczyć linie wpływowe reakcji oraz sił w zaznaczonych prętach:
L
W
R
A
12
0
≤
≤
x
∑M
B
=0
L
W
R
A
·12-P(12-x)=0
L
W
R
A
=1-
12
x
L
W
R
A
(0)=1
L
W
R
A
(12)=0
L
W
R
B
12
0
≤
≤
x
∑M
B
=0
-L
W
R
B
·12-P·x=0
L
W
R
A
=
12
x
L
W
R
A
(0)=0
L
W
R
A
(12)=1
L
W
G
2
0
≤
≤
X
∑M
I
L
=0
L
W
R
A
·2-P(2-x)+L
W
G·3=0
L
W
G=
x
18
5
−
L
W
G(0)=0
L
W
G(2)=
9
5
−
12
4
≤
≤
X
∑M
I
L
=0
L
W
R
A
·2+L
W
G·3=0
L
W
G=
)
12
1
(
3
2
X
−
−
L
W
G(4)=
9
4
−
L
W
G(12)=0
L
W
D
4
0
≤
≤
X
∑M
II
L
=0
L
W
R
A
·6-P(6-x)-L
W
D·3=0
L
W
D=
x
6
1
L
W
D(0)=0
L
W
D(4)=
3
2
12
5
≤
≤
X
∑M
II
L
=0
L
W
R
A
·6+L
W
D·3=0
L
W
D=2
)
12
1
(
x
−
L
W
D(5)=
6
7
L
W
D(12)=0
K
D
G
A
B
R
B
X
R
A
Politechnika Poznańska
→
Instytut Konstrukcji Budowlanych
→
Zakład Mechaniki Budowli
2004/2005
www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor
wykonał Damian Sierocki
13
L
W
K
9
0
≤
≤
X
∑Y
L
=0
L
W
R
A
-P-L
W
K·cosα=0
L
W
K =-
3
2
3
12
2
2
+
⋅
x
L
W
K(0)=0
L
W
K(8)=-0,8
L
W
K(9)=-0,9
12
10
≤
≤
X
∑M
II
L
=0
L
W
R
A
-L
W
K·cosα=0
L
W
K=
3
2
3
)
12
1
(
2
2
+
⋅
−
x
L
W
K(10)=0,2
L
W
K(12)=0
cosα=
2
2
2
3
3
+
2(1-
x
12
)
1
6
X
-
2
3
(1-
x
12
)
-
5
18
X
K
D
G
A
B
R
A
R
B
1
1
4
6
7
6
5
9
4
9
-
9
10
2
10
-
8
10
2
10
L
W
G
[-]
L
W
R
B
[-]
L
W
R
A
[-]
L
W
D
[-]
L
W
K
[-] JD
L
W
K
[-] JG
1 -
x
12
x
12
+
+
-
-
+
+
-
+
-
+
X