I_okladka.indd

ewnętrzne sprężenie znalazło zastosowanie w mo-
stownictwie nie tylko jako środek naprawczy, ale

również często przy projektowaniu nowych konstrukcji.
Nowo projektowane obiekty łączą w sobie cechy klasycz-
nych konstrukcji sprężanych i podwieszanych.

Obiekty mostowe

sprężane zewnętrznie

Obiekty sprężane przy użyciu cięgien zewnętrznych
można podzielić ze względu na różne charakterystyczne
cechy, między innymi jako podstawę klasyﬁ kacji uznając
położenie cięgna względem przekroju betonowego.
Tym samym możemy mówić o konstrukcjach sprężanych
zewnętrznie, konstrukcjach sprężanych cięgnami
na dużych mimośrodach i konstrukcjach extra-dosed.
W każdej z tych grup mamy do czynienia z intensyﬁ kacją
pewnych charakterystycznych zjawisk.

Konstrukcje sprężane zewnętrznie
W konstrukcjach sprężanych zewnętrznie kable mogą
być połączone z belką w dwojaki sposób – jako cięgna
prostoliniowe mocowane tylko w zakotwieniach lub jako
cięgna krzywoliniowe, połączone dodatkowo z dźwi-
garem na dewiatorach. W obu przypadkach jednak
kabel umieszczony jest na poziomie nieprzekraczającym
wysokości przekroju betonowego. Sprowadza to pracę
konstrukcji do pracy belki sprężanej cięgnami bezprzy-
czepnościowymi wewnętrznymi.
Rozwiązanie to z powodzeniem stosuje się miedzy innymi
w obiektach mostowych, w których kable sprężające prowa-
dzone są wewnątrz dźwigarów skrzynkowych, jak również
przy wzmacnianiu dźwigarów żelbetowych czy kratowych.
Konstrukcje takie posiadają szereg zalet, zwłaszcza
podczas budowy i późniejszej konserwacji mostu.
Na etapie budowy zostaje wyeliminowany uciążliwy
proces iniekcji kanałów zaczynem cementowym, a brak

Konstrukcje
mostowe

sprężane cięgnami zewnętrznymi

mgr inż. Dorota Anielska

Politechnika Krakowska

Metoda sprężenia
zewnętrznego
znana jest w inży-
nierii od dawna.
Stosuje się
ją do wzmacnia-
nia istniejących
konstrukcji,
przy wszelkiego
rodzaju napra-
wach lub przy
dostosowywaniu
konstrukcji
do pełnienia
nowych,
wcześniej nie-
zaplanowanych
funkcji w różnych
obszarach
budownictwa.

m o s t y

m a t e r i a ł y i t e c h n o l o g i e

kanałów w dźwigarach ułatwia proces betonowania,
co pozytywnie wpływa na przyspieszenie procesów
budowlanych. Brak procesów mokrych (podczas
iniekowania kanałów) pozwala na wykonanie sprężenia
elementów również w porze zimowej, możliwe jest tak-
że późniejsze doprężenie cięgna. Cięgna zewnętrzne
są łatwiejsze w konserwacji – znacznie prościej można
śledzić proces korozji, a w razie zagrożenia awarią
ustroju dokonać niezbędnych napraw z wymianą
uszkodzonego elementu włącznie.
Stwierdzono jednak, że w porównaniu z obiektami
sprężanymi cięgnami wewnętrznymi z przyczepnością
charakteryzują się one mniejszą sztywnością na zginanie
(1, 5) i w przypadku kabli prowadzonych na zewnątrz
przekroju betonowego – większą podatnością na korozję.
Zagrożeniem jest nie tylko korozja atmosferyczna, ale
również wszelkiego rodzaju akty wandalizmu.
Mniejsza sztywność jest wynikiem małego mimośrodu,
na jakim pracuje cięgno, ograniczonego wysokością belki
(mimośród ten może dodatkowo ulec jeszcze zmniejsze-
niu w trakcie eksploatacji obiektu z uwagi na tzw. efekt
II rzędu), jak również brakiem przyczepności pomiędzy
stalą sprężającą a betonem. Jak podaje Ajdukiewicz
i Mames (8), efekt ten w zakresie sprężystym pracy belki
można uwzględnić poprzez wprowadzenie zastępczego
modułu sprężystości dla stali sprężającej równego:

= 0,67E

[1]

Bardziej zaawansowanym rozwiązaniem konstrukcji
sprężonych zewnętrznie jest umieszczenie na długości
belki dewiatorów, które umożliwiają krzywoliniowe pro-
wadzenie cięgna. Jest to zabieg powszechnie stosowany
w wyżej wspomnianych skrzynkowych dźwigarach
mostowych. Dzięki temu uzyskuje się większą sztywność
na zginanie w porównaniu z belkami, w których cięgna
ułożone są prostoliniowo, oraz minimalizuje się wpływ
efektów II rzędu (1).

Konstrukcje sprężane zewnętrznie
cięgnami na dużych mimośrodach
Kolejną grupę obiektów sprężanych zewnętrznie stanowią
konstrukcje sprężane cięgnami umieszczonymi na dużych
mimośrodach. Działanie to prowadzi do zminimalizowa-
nia niekorzystnych efektów, powstających, gdy cięgno
prowadzone jest prostoliniowo lub ukośnie (poprzez
umieszczenie go na dewiatorach rozmieszczonych na dłu-
gości belki). Sytuując dewiatory poza przekrojem dźwi-
gara, zwiększamy mimośród, na którym pracuje cięgno,
co korzystnie wpływa na sztywność ustroju. Oprócz tego
uzyskuje się optymalne wykorzystanie stali i betonu – siły
ściskające przejmowane są przez beton, a siły rozciąga-
jące – przez cięgna zewnętrzne (3, 5). W konstrukcjach

2a.

2b.

Konin

Stary

Sącz

Przeszkoda

rz. Warta

rz. Dunajec

Rozpiętość

60+80+60 m

78+143+78 m

Konstrukcja przęsła

trójdźwigarowy ruszt

sprężany

stalowe dźwigary kratowe zespolone

z płytami żelbetowymi dolną i górną

Wysokość dźwigarów

2,6 m/2,0 m

3,5 m

Wysokość pylonu

10,3 m

18,5 m

d/L (wys. dźw./rozp.)

1/31

1/42

Szerokość całkowita

23,5 m

14,2 m

Początek budowy

2006 r.

2007 r.

Koniec budowy

2007 r.

2008 r.

Tab. 1. Porównanie mostu w Koninie i Starym Sączu

Fot. 1. Most w Gołkowicach na Dunajcu

– zewnętrzne cięgna wzmacniające
przęsło I, III i IV

Fot. 2. Szczegóły wzmocnienia mostu

w Gołkowicach: a) wzmocnienie
pasa dolnego, b) zakotwienie cięgna
wzmacniającego w pasie górnym

takich trasa cięgna zbliżona jest do wykresu momentów
zginających, a cięgno może znajdować się tak powyżej,
jak i poniżej przekroju betonowego belki.

Konstrukcje extra-dosed
Trzecią podgrupę konstrukcji sprężanych przy użyciu kabli
zewnętrznych stanowią konstrukcje stricte dedykowane
mostownictwu – są to mosty extra-dosed, znane w Polsce
również pod nazwą mostów doprężanych.
Idea mostów extra-dosed została zaproponowana przez
Mathivata (Francja) w roku 1988 i doczekała się pierwszej
realizacji w roku 1994 w Japonii (Odawara Blueway Brid-
ge). Pierwszy most we Francji opierający się na koncepcji
Mathivanta został ukończony dopiero w roku 1996.
Obiekty te charakteryzują się tym, że kable prowadzo-
ne są na zewnątrz przekroju betonowego i kotwione
na niskich pylonach pełniących rolę dewiatorów (jedna
z najbardziej charakterystycznych cech mostów typu
extra-dosed). Konstrukcje takie przypominają nieco mosty
podwieszone, lecz ich charakter pracy jest zupełnie inny
i zbliżony raczej do pracy mostów belkowych sprężonych.
Pylon w obiektach extra-dosed, w porównaniu z mostami
podwieszonymi, jest znaczenie niższy, a cięgna prowadzo-
ne są pod znacznie mniejszym kątem.
Różnica pomiędzy mostami extra-dosed a belkowymi
sprężanymi zewnętrznie i podwieszanymi przedstawia się
następująco – stosunek wysokości dźwigara w mostach
extra-dosed do rozpiętości przęsła wynosi w granicach
1/15-1/35, podczas gdy w mostach belkowych spręża-
nych zewnętrznie 1/15-1/17, a w mostach podwieszanych
to ok. 2-2,5 m niezależnie od rozpiętości przęsła. Wyso-
kość pylonu w konstrukcjach extra-dosed jest około 3 razy
mniejsza niż w mostach podwieszanych. Dla mostów
podwieszanych średnia wysokość pylonu to L/5 (L – roz-
piętość przęsła), a dla mostów extra-dosed szacuje się

ją w granicach L/15. Stąd wynika też inny kąt kotwienia
cięgien, dzięki czemu możliwa jest charakterystyczna
praca dźwigarów doprężanych. W obiektach typu extra-
dosed siły pionowe są przejmowane w głównej mierze
przez dźwigary betonowe, tak jak w mostach belko-
wych, natomiast kable pracują jak sprężenie zewnętrzne.
W porównaniu z mostami podwieszanymi można również
stwierdzić, że zmiany naprężeń w kablach wywołane ob-
ciążeniami zmiennymi są znacznie mniejsze, dzięki czemu
można dopuścić do większych naprężeń sprężających
w kablach (5, 6).
Uznając stosunek wykorzystania stali i betonu jako
wyznacznik, mosty extra-dosed lokują się pomiędzy mo-
stami belkowymi a podwieszanymi. Stwierdzono również,
że dla rozpiętości przęseł pomiędzy 100 a 200 m wykorzy-
stanie materiałów w porównaniu z mostami belkowymi
i podwieszanymi jest bardzo ekonomiczne. Nie mniejszą
zaletą jest też nowatorska estetyka, chętnie wykorzysty-
wana przez architektów i konstruktorów.

Problemy występujące

w konstrukcjach

sprężanych zewnętrznie

Konstrukcje sprężane zewnętrznie, niezależnie od grupy,
w jakiej się znajdują, wykazują szereg zalet. Charakteryzuje
je, po pierwsze, brak kanałów wewnątrz przekroju, co po-
lepsza warunki betonowania oraz pozwala na zmniejsze-
nie grubości środnika belki, a co za tym idzie, redukcję jej
ciężaru. Uproszczeniu ulegają warunki sprężania na etapie
montażu, wyeliminowane zostają problemy szczelności
osłonki, a także zmniejszeniu ulegają straty siły sprężają-
cej spowodowane tarciem kabla o osłonki. Dużą zaletą
konstrukcji sprężanych zewnętrznie jest też łatwa ocena
ryzyka korozji kabli i stosunkowo bezproblemowa możli-

Rys. 1. Efekt II rzędu:

a) belka sprężona cięgnem
zewnętrznym prostoliniowym,
b) belka sprężona cięgnem
zewnętrznym prostoliniowym
pod obciążeniem – zmiana
położenia osi obojętnej
przekroju betonowego
w stosunku do osi cięgna

Rys. 2. Konﬁ guracja cięgna: a) cięgno

prostoliniowe umieszczone
na dewiatorze w środku
rozpiętości belki, b) cięgno
krzywoliniowe o modyﬁ ko-
wanej trasie na dewiatorze
w środku rozpiętości belki

Rys. 2.

Rys. 1.

∆

m o s t y

m a t e r i a ł y i t e c h n o l o g i e

Piśmiennictwo
1. Tan K.H., Ng C.K.: Eﬀ ects

of Deviators and Tendon
Conﬁ guration on Behavior
of Externally Prestressed Be-
ams. „ACI Strutructural Jo-
urnal”, V. 94, No1, Jan.-Feb.
1997.

2. Harajli M., Khairallah N., Na-

ssif H.: Externally Prestressed
members: Evaluation of Se-
cond Order Eﬀ ects. „Journal
of Structural Engineering”,
October 1999.

3. Aravinthan T., Witchuke-

angkrai E., Mutsuyoshi H.:
Flexural Behavior of Two-
Span Continuous Prestressed
Concrete Griders with Highly
Eccentric External Tendons.
ACI Strutructural Journal,
May-June 2005.

4. Faustmann D.: Zginane kon-

strukcje sprężone cięgnami
zewnętrznymi. Zeszyty Na-
ukowe Politechniki Śląskiej,
z. 109.

5. Mutsuyoshi H., Minh H.:

Prestressed concrete bridges
in Japan Technological Ad-
vancements and Future Pro-
spects. The 3

ACF Interna-

tional Conference – ACF/
VCA 2008.

kowanej trasie rozszerzeniu ulegał obszar występowania
rys prostopadłych oraz wzrosły naprężenia w cięgnach
zewnętrznych w porównaniu z belkami, gdzie cięgna były
prowadzone przez dewiator prostoliniowo.
Zaleca się, aby dla belek o stosunku L/d (L – rozpiętość,
d – wysokość belki) większym od 15 stosować przynaj-
mniej jeden dewiator w środku rozpiętości belki, a dla
L/d > 30 – dwa dewiatory, zazwyczaj w 1/3 rozpiętości.
Dla belek o małym stosunku L/d można stosować cięgna
prostoliniowe (4). Zmiany konﬁ guracji cięgna mogą
wpływać na zachowanie się elementów pod wpływem
zginania.
W przypadku cięgien o trasie zbliżonej do wykresu
momentów zginających składającej się z prostoliniowych
odcinków, przy zachowanym kształcie parabolicznym
zgodnym z wykresem momentów zginających, można
dowolnie kształtować wysokość dewiatora przy podporze,
bez wpływu na zachowanie się belki podczas zginania.
Pozwala to na ciekawe projektowanie geometrii (3).

Konstrukcje extra-dosed
w Polsce

Jak już wspomniano, koncepcja mostów doprężanych jest
chętnie wykorzystywana, ze względu na ciekawą estetykę
i wiele zalet natury konstrukcyjnej. W Polsce w chwili
obecnej istnieją trzy obiekty tego typu – most na Nysie
Kłodzkiej w Skorogoszczy, most na Warcie w Koninie
(most ten występuje w ciągu jednej z najdłuższych esta-
kad w Polsce) i most przez Dunajec w Starym Sączu.
Most w Koninie składa się z trzech przęseł o długościach
kolejno 60+80+60 m, a konstrukcję pomostu tworzy
trójdźwigarowy ruszt – wysokość dźwigarów zewnętrz-
nych wynosi 2,6 m, a wewnętrznego – 2,0 m. Most jest
doprężany kablami zewnętrznymi, jak również sprężany

wość wymiany uszkodzonych cięgien. Do wad natomiast
należy zaliczyć między innymi znacznie wyższe ryzyko
uszkodzenia i korozji nieosłoniętych kabli.
To, że kable pozostają niezmonolityzowane z przekrojem
betonowym, prowadzi do szeregu zjawisk natury termicz-
nej, reologicznej i geometrycznej, które istotnie wpływają
na pracę konstrukcji i których nie można pominąć na eta-
pie projektowania.

Efekt II rzędu
Efektem II rzędu nazywamy zmianę mimośrodu kabla
względem osi obojętnej belki. Polega on na tym, że wraz
ze wzrastającym obciążeniem przekrój betonowy ulega
ugięciu, natomiast kabel sprężający, jeśli nie został umiesz-
czony na dewiatorach, pozostaje nadal prostoliniowy.
Dochodzi do zmian mimośrodu, na jakim pracuje cięgno,
co prowadzi do zmian warunków pracy konstrukcji. Bada-
nia przeprowadzone przez K.H. Tan i C.K. Ng (1) wykazały,
że efekt II rzędu może prowadzić do obniżenia wytrzyma-
łości na zginanie nawet rzędu 15%.
Przy uwzględnianiu efektu II rzędu można stosować me-
todologię normową dla konstrukcji sprężonych, wymaga
to jednak wysokiej precyzji przy ustalaniu geometrii,
wydłużenia cięgna i ugięcia belki.

Konﬁ guracja cięgna
Zastosowanie dewiatorów na rozpiętości przęsła dźwigara
może zminimalizować niekorzystne wpływy efektu II rzę-
du. Dewiatory mogą wiązać tylko cięgno z belką w okre-
ślonych miejscach, zachowując jego prostoliniowość lub
zmieniać jego trasę na krzywoliniową.
Dzięki takiemu zabiegowi wzrasta sztywność belki w po-
równaniu z belką z cięgnem prostoliniowym mocowanym
tylko do końców belki, poprawia się też jej nośność (1).
Badania (1) wykazały, że w przypadku cięgien o modyﬁ -

Rys. 3. Sprężenie belki cięgnem zewnętrz-

nym umieszczonym w wysokości
przekroju betonowego

Rys. 4. Sprężenie belki cięgnem

umieszczonym na dużym
mimośrodzie

Rys. 3.

Rys. 4.

wewnętrznie. Kable zewnętrzne osadzone są na pylonie
o wysokości 10,3 m. Całkowita szerokość pomostu wynosi
23,5 m. Na realizację obiektu typu extra-dosed zdecy-
dowano się ze względu na małą rozpiętość przeprawy,
wobec czego budowa mostu podwieszanego byłaby
nieekonomiczna, jak również ze względów walorów
wizualnych.
Most w Starym Sączu, w ciągu obwodnicy miasta,
ma całkowitą rozpiętość prawie 300 m – kolejne przęsła
wynoszą 78+143+78 m. W tym przypadku konstrukcję
nośną stanowią stalowe dźwigary w postaci kratownicy
zespolone z płytami żelbetowymi górną i dolną. Wyso-
kość tak powstałej skrzyni wynosi 3,5 m. Całkowita szero-
kość pomostu to 14,2 m, a wysokość pylonu 18,5 m.
Jak widać ze skrótowego porównania przedstawionego
w tab. 1, koncepcja mostów extra-dosed jest bardzo ela-
styczna i pozwala na różne warianty konstrukcyjne. Porów-
nując oba obiekty z wcześniej przytoczonymi ramowymi
wytycznymi geometrycznymi pozwalającymi zakwaliﬁ ko-
wać dany most do kategorii extra-dosed, można stwierdzić,
że o ile w zakresie stosunku d/L most w Koninie mieści się
w założonym przedziale 1/15-1/35, o tyle most w Starym
Sączu wykracza poza te ramy. W obu przypadkach można
też zauważyć, że pylony są względnie wysokie.
Patrząc jednak na konstrukcje tego typu powstałe
na świecie, również można zauważyć dużą rozbieżność,

jeśli idzie o grubość i rozpiętość dźwigarów oraz ich
stosunek, jak również wysokość pylonów (7). Niezmienny
pozostaje jednak charakter i atrakcyjność pracy mostów
extra-dosed.

Podsumowanie

Zewnętrzne sprężanie jest znakomitą metodą pozwala-
jącą na renowację i wzmacnianie istniejących obiektów.
Od końca lat 80. XX wieku koncepcja ta została również
wykorzystana do tworzenia nowych, ciekawych z este-
tycznego punktu widzenia konstrukcji mostowych – żeby
wspomnieć choćby kilka z nich, takich jak: Sunniberg Brid-
ge (Szwajcaria, 1998), Saint-Remy-de-Maurienne Bridge
(Francja, 1996) czy Ibi River Bridge (Japonia, 2001).
W tym czasie powstało wiele interesujących rozwiązań
pozwalających na wyeliminowanie niekorzystnych
zjawisk, takich jak: wpływ efektu II rzędu, zbyt mała
sztywność czy powstawanie rys. Konstrukcje te pozwalają
również na uzyskanie nowatorskiej formy architekto-
nicznej, przez co często są wybierane przez architektów
i inwestorów.
Zjawiska powstające w obiektach, w których wykorzysta-
no sprężenie cięgnami zewnętrznymi, wymagają dalszego
poznania i badań. Pozwoli to na lepsze zrozumienie pracy
takich ustrojów oraz dalszą optymalizację w zakresie
wykorzystania materiałów.



6. Kasuga A.: Construction

of Extradosed Bridges in Ja-
pan. Seminar on Design
& Construction PC Cabe
Stayd Bridges, Kuala Lum-
pur, August 2002.

7. Mermigas K.K.: Behaviour

and Design of Extradosed
Bridges. MASc Thesis, Uni-
versity of Toronto 2008.

8. Ajdukiewicz A., Mames J.:

Konstrukcje z betonu sprężo-
nego. „Polski Cement” 2004.

9. Filipiuk S., Nadolny A.: Most

przez Wartę w Koninie.
„Inżynier Budownictwa”,
14.09.2009.

10. www.e-drogi.pl

3a.

4a.

3b.

4b.

Fot. 3. a) Most typu extra-dosed

przez Dunajec – obwodnica
Starego Sącza, b) podwieszana
kładka dla pieszych przez Rabę
w Pcimiu

Fot. 4. Zakotwienia kabli w mostach

extra-dosed: a) zakotwienie
w dźwigarze, b) zakotwienie
w pylonie