Paulina Szewczyk 221218                                                                             pon 15:15 

27.04.2015  

 

Ćwiczenie 84 

Wyznaczanie długości fali świetlnej za pomocą siatki dyfrakcyjnej 

 

I. 

Cel ćwiczenia  
 
Celem  ćwiczenia  jest  wyznaczenie  stałej  siatki  dyfrakcyjnej,  wyznaczenie 
chromatycznej  zdolności  rozdzielczej  oraz  dyspersji  kątowej  siatki 
dyfrakcyjnej. 
 

II. 

Wstęp teoretyczny  
 
Siatka dyfrakcyjna jest to przyrząd do przeprowadzania analizy widmowej 
światła.  Tworzy  ją  układ  równych,  równoległych  i  jednakowo 
rozmieszczonych  szczelin.  Stała  siatki  dyfrakcyjnej  to  parametr 
charakteryzujący  siatkę  dyfrakcyjną.  Wyraża  on  rozstaw  szczelin  siatki 
(odległość między środkami kolejnych szczelin). Aby wyznaczyć stałą siatki 
dyfrakcyjnej, należy wiązkę światła z monochromatora o znanej długości fali 
λ  skierować  na  siatkę  dyfrakcyjną.  Na  ekranie  po  lewej  i  prawej  stronie 
plamki centralnej obserwuje się plamki ±1 i ±2 rzędu dyfrakcji. Mierząc ich 
odległości S

m 

od środka plamki centralnej należy wyznaczyć odpowiedni kąt 

ugięcia  θ

m

 

dla pierwszego i drugiego rzędu dyfrakcji. Korzystamy przy tym 

ze wzoru: 
 

sin θ

n

=

x

n

√x

x

2

+ L

2

 

 
 

  
 
E 

– ekran z podziałką milimetrową  

S 

– siatka dyfrakcyjna  

λ – promień światła o długości fali λ 
L 

– odległość siatki dyfrakcyjnej od ekranu   

x

nl

, 

x

np

 

– odległość pozornych obrazów n-tego         

rzędu od oświetlonej szczeliny   
 
 
 

       Rys. 1. Schemat rysunku pomiarowego  

 
 
 
 

III. 

Wyniki pomiarów i obliczenia 
 
1. 

Wyniki pomiarów  
 

Lp. 

x

nl

 

[m] 

x

np

 

[m] 

λ 

L 

[m] 

1. 

0,07 

0,07 

441 

0,3

±0,00001 

2. 

0,08 

0,08 

500 

3. 

0,085 

0,085 

550 

4. 

0,095 

0,095 

600 

5. 

0,105 

0,105 

650 

6. 

0,115 

0,115 

700 

x̅ 

0,092 

0,092 

573,5 

- 

S

x̅

 

0,0068 

0,0068 

39,17 

- 

 

x  - 

średnia arytmetyczna  















n

i

i

n

x

n

n

x

x

x

x

1

2

1

1

...

 

S

x̅

 - odchylenie standardowe wartości średniej 

S

x̅

 



 









































n

i

i

n

x

x

n

n

x

x

x

x

x

x

n

n

1

2

2

2

2

2

1

)

1

(

1

...

)

1

(

1

 

 

2.  Obliczenia  

 

 

Wyznaczenie stałej siatki dyfrakcyjnej 

 

Średnia wartość x

n

 

odległości pozornego obrazu od oświetlonej szczeliny 

x

n

=

x

nl

+ x

np

2

 

x

n

= 91,7 mm 

Sinus kąta ugięcia dla n-tego rzędu obrazu dyfrakcyjnego  

sin θ

n

=

x

n

√x

n

2

+ L

2

 

sin θ

n

≈ 0,3 

 

 

Niepewność sin kąta ugięcia  

∆sinθ = √(

L ∗ x

n

(L

2

+ x

n

2

)

3
2

)

2

∗ (∆L)

2

+ (

L

2

(L

2

+ x

n

2

)

3
2

)

2

∗ (∆x

n

)

2

 

∆sinθ ≈ 0,00039 

 

 

Stała siatki dyfrakcyjnej dla n–tego rzędu obrazu dyfrakcyjnego 

d =

n ∗ λ

sinθ

n

 

d =   ±d {

∆sinθ

n

sinθ

n

+

∆λ

λ

} 

d ≈ 248,9 

d = (3823,3 ± 263,8)nm 

 
 

 

Dyspersja kątowa siatki dyfrakcyjnej  

D =

n

d ∗ cos θ

n

 

D = (0,0055 ± 0,000037)rad/m 

∆D = ±D {

∆d

d

+

∆ cos θ

n

cos θ

n

} 

∆D ≈ 0,000037 

gdzie   

cos θ

n

=

L

√L

2

+x

n

2

 

∆ cos θ

n

≈0,00091 

cos θ

n

≈0,97 

 

IV. 

Wnioski 

 

Błędy  zależały  przede  wszystkim  od  dokładności    odczytu    odległości  plamek   
interferencyjnych  od plamki centralnej.