KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST 

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

ELEMENTY  WYMIAROWANIA  D

Ź

WIGARA  GŁÓWNEGO

ELEMENTY  WYMIAROWANIA  D

Ź

WIGARA  GŁÓWNEGO

W  DROGOWYM  MO

Ś

CIE  

ś

ELBETOWYM

W  DROGOWYM  MO

Ś

CIE  

ś

ELBETOWYM

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST 

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

ELEMENTY  WYMIAROWANIA  D

Ź

WIGARA  GŁÓWNEGO

ELEMENTY  WYMIAROWANIA  D

Ź

WIGARA  GŁÓWNEGO

W  DROGOWYM  MO

Ś

CIE  

ś

ELBETOWYM

W  DROGOWYM  MO

Ś

CIE  

ś

ELBETOWYM

OBOWI

Ą

ZUJE NORMA       

PN-91/S-10042

OBIEKTY  MOSTOWE 

KONSTRUKCJE 

BETONOWE,  

BETONOWE,  

ś

ś

ELBETOWE

ELBETOWE

I

I

SPR

SPR

Ęś

Ęś

ONE

ONE

PROJEKTOWANIE

PROJEKTOWANIE

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST 

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

ELEMENTY  WYMIAROWANIA  NA  ZGINANIE  (M) 

ELEMENTY  WYMIAROWANIA  NA  ZGINANIE  (M) 

W rozwa

Ŝ

aniach skupiamy si

ę

 tylko na strefie 

ś

rodkowej mostu

(analizowany d

ź

wigar w L/2).

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST 

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

char.

Obci

ąŜ

enie dodatkowe

(wyposa

Ŝ

enie)

Ci

ęŜ

ar własny

obl.

T

0

M

5

char.

obl.

Obci

ąŜ

enie zmienne

Obci

ąŜ

enie stałe

obl. + 

ϕ

char.

Siła 

wewn

ę

trzna

M

5

– maksymalny moment 

ś

rodku rozpi

ę

to

ś

ci 

5555

5555

.

ZGINANIE  

ZGINANIE  

–

–

Maksymalna  warto

ść

  M

Maksymalna  warto

ść

  M

5

5

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST 

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

ELEMENTY  WYMIAROWANIA  NA  ZGINANIE  (M) 

ELEMENTY  WYMIAROWANIA  NA  ZGINANIE  (M) 

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST 

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

Rozwa

Ŝ

amy przekrój teowy d

ź

wigara mostowego

Rozwa

Ŝ

amy przekrój teowy d

ź

wigara mostowego

ELEMENTY  WYMIAROWANIA  NA  ZGINANIE  (M) 

ELEMENTY  WYMIAROWANIA  NA  ZGINANIE  (M) 

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST 

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

Rozwa

Ŝ

amy przekrój teowy d

ź

wigara mostowego

Rozwa

Ŝ

amy przekrój teowy d

ź

wigara mostowego

Dane przekroju:

Dane przekroju:

ELEMENTY  WYMIAROWANIA  NA  ZGINANIE  (M) 

ELEMENTY  WYMIAROWANIA  NA  ZGINANIE  (M) 

,

,

,

g

g

p

a h b

g

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST 

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

Rozwa

Ŝ

amy przekrój teowy d

ź

wigara mostowego

Rozwa

Ŝ

amy przekrój teowy d

ź

wigara mostowego

Dane przekroju:

Dane przekroju:

W wymiarowaniu wprowadzamy poj

ę

cie szeroko

ś

ci współpracuj

ą

cej

W wymiarowaniu wprowadzamy poj

ę

cie szeroko

ś

ci współpracuj

ą

cej

(zast

ę

pczej) 

(zast

ę

pczej) 

-

-

ELEMENTY  WYMIAROWANIA  NA  ZGINANIE  (M) 

ELEMENTY  WYMIAROWANIA  NA  ZGINANIE  (M) 

,

,

,

g

g

p

a h b

g

zast

b

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST 

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

Rozwa

Ŝ

amy przekrój teowy d

ź

wigara mostowego

Rozwa

Ŝ

amy przekrój teowy d

ź

wigara mostowego

Dane przekroju:

Dane przekroju:

ELEMENTY  WYMIAROWANIA  NA  ZGINANIE  (M) 

ELEMENTY  WYMIAROWANIA  NA  ZGINANIE  (M) 

,

,

,

g

g

p

a h b

g

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST 

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

Rozwa

Ŝ

amy przekrój teowy d

ź

wigara mostowego

Rozwa

Ŝ

amy przekrój teowy d

ź

wigara mostowego

Dane przekroju:

Dane przekroju:

ELEMENTY  WYMIAROWANIA  NA  ZGINANIE  (M) 

ELEMENTY  WYMIAROWANIA  NA  ZGINANIE  (M) 

1

zast

a

b

a

L





= − −









Szeroko

ść

 współpracuj

ą

ca

Szeroko

ść

 współpracuj

ą

ca

(uproszczona)

(uproszczona)

-

-

rozstaw d

ź

wigarów

rozstaw d

ź

wigarów

-

-

rozpi

ę

to

ść

 mostu    

rozpi

ę

to

ść

 mostu    

a

L

,

,

,

g

g

p

a h b

g

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST 

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

Rozwa

Ŝ

amy przekrój teowy d

ź

wigara mostowego 

Rozwa

Ŝ

amy przekrój teowy d

ź

wigara mostowego 

–

–

dwa przypadki

dwa przypadki

wyt

ęŜ

enia:

wyt

ęŜ

enia:

Przypadek 1

Przypadek 1

Strefa 

ś

ciskana „x” w płycie

Strefa 

ś

ciskana „x” w płycie

pomostowej.

pomostowej.

ELEMENTY  WYMIAROWANIA  NA  ZGINANIE  (M) 

ELEMENTY  WYMIAROWANIA  NA  ZGINANIE  (M) 

Istnieje, gdy warto

ść

momentu zginaj

ą

cego

jest mała.

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST 

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

ELEMENTY  WYMIAROWANIA  NA  ZGINANIE  (M) 

ELEMENTY  WYMIAROWANIA  NA  ZGINANIE  (M) 

Rozwa

Ŝ

amy przekrój teowy d

ź

wigara mostowego 

Rozwa

Ŝ

amy przekrój teowy d

ź

wigara mostowego 

–

–

dwa przypadki

dwa przypadki

wyt

ęŜ

enia:

wyt

ęŜ

enia:

Przypadek 2

Przypadek 2

Strefa 

ś

ciskana „x”  wchodzi

Strefa 

ś

ciskana „x”  wchodzi

w 

Ŝ

ebro d

ź

wigara (

ś

rodnik).

w 

Ŝ

ebro d

ź

wigara (

ś

rodnik).

Istnieje, gdy warto

ść

momentu zginaj

ą

cego

jest du

Ŝ

a.

Obowi

ą

zuje w 

Obowi

ą

zuje w 

naszym 

ć

wiczeniu !!!

naszym 

ć

wiczeniu !!!

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST 

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

PARAMETRY MATERIAŁOWE 

PARAMETRY MATERIAŁOWE 

–

–

BETONU (

BETONU (

pkt

pkt

. 3.4. PN

. 3.4. PN

-

-

91/S

91/S

-

-

10042)

10042)

W zasadzie do konstrukcji 

Ŝ

elbetowych u

Ŝ

ywamy betonów klasy:

W zasadzie do konstrukcji 

Ŝ

elbetowych u

Ŝ

ywamy betonów klasy:

B35, B40, B45, B50, B60 

B35, B40, B45, B50, B60 

(tzw. klasy wy

Ŝ

szej wytrzymało

ś

ci)

(tzw. klasy wy

Ŝ

szej wytrzymało

ś

ci)

ELEMENTY  WYMIAROWANIA  NA  ZGINANIE  (M) 

ELEMENTY  WYMIAROWANIA  NA  ZGINANIE  (M) 

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST 

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

PARAMETRY MATERIAŁOWE 

PARAMETRY MATERIAŁOWE 

–

–

BETONU (

BETONU (

pkt

pkt

. 3.4. PN

. 3.4. PN

-

-

91/S

91/S

-

-

10042)

10042)

W zasadzie do konstrukcji 

Ŝ

elbetowych u

Ŝ

ywamy betonów klasy:

W zasadzie do konstrukcji 

Ŝ

elbetowych u

Ŝ

ywamy betonów klasy:

B35, B40, B45, B50, B60 (tzw. klasy wy

Ŝ

szej wytrzymało

ś

ci)

B35, B40, B45, B50, B60 (tzw. klasy wy

Ŝ

szej wytrzymało

ś

ci)

Tablica 1 (warto

ś

ci wytrzymało

ś

ci betonu na 

ś

ciskanie 

Tablica 1 (warto

ś

ci wytrzymało

ś

ci betonu na 

ś

ciskanie 

–

–

R

R

b1 

b1 

)

)

Tablica 3 (moduły spr

ęŜ

ysto

ś

ci 

Tablica 3 (moduły spr

ęŜ

ysto

ś

ci 

–

–

E

E

b

b

)

)

ELEMENTY  WYMIAROWANIA  NA  ZGINANIE  (M) 

ELEMENTY  WYMIAROWANIA  NA  ZGINANIE  (M) 

41

41

34,6

34,6

B60

B60

E

E

b

b

[

[

GPa

GPa

]

]

R

R

b1

b1

[MPa]

[MPa]

39

39

37,8

37,8

36,4

36,4

34,6

34,6

28,8

28,8

26

26

23,1

23,1

20,2

20,2

B50

B50

B45

B45

B40

B40

B35

B35

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST 

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

PARAMETRY MATERIAŁOWE 

PARAMETRY MATERIAŁOWE 

–

–

STAL  (

STAL  (

pkt

pkt

. 4.1. PN

. 4.1. PN

-

-

91/S

91/S

-

-

10042)  

10042)  

ELEMENTY  WYMIAROWANIA  NA  ZGINANIE  (M) 

ELEMENTY  WYMIAROWANIA  NA  ZGINANIE  (M) 

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST 

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

ELEMENTY  WYMIAROWANIA  NA  ZGINANIE  (M) 

ELEMENTY  WYMIAROWANIA  NA  ZGINANIE  (M) 

PARAMETRY MATERIAŁOWE 

PARAMETRY MATERIAŁOWE 

–

–

STAL  (

STAL  (

pkt

pkt

. 4.1. PN

. 4.1. PN

-

-

91/S

91/S

-

-

10042)  

10042)  

Do konstrukcji mostowych u

Ŝ

ywa si

ę

 5 odmian stali: 

Do konstrukcji mostowych u

Ŝ

ywa si

ę

 5 odmian stali: 

A

A

-

-

0  

0  

gatunek:

gatunek:

StoS

StoS

-

-

b

b

(pr

ę

ty gładkie)

(pr

ę

ty gładkie)

A

A

-

-

I

I

gatunki: 

gatunki: 

St3SX

St3SX

-

-

b, St3SY

b, St3SY

-

-

b

b

(  

(  

-----

-----

|| 

|| 

-----

-----

)

)

A

A

-

-

II

II

gatunki:

gatunki:

18G2

18G2

-

-

b, 20G2Y

b, 20G2Y

-

-

b, 

b, 

(pr

ę

ty 

Ŝ

ebrowane)

(pr

ę

ty 

Ŝ

ebrowane)

A

A

-

-

III

III

gatunki:

gatunki:

BSt

BSt

500 S, 25G2S,  35G2Y, 34GS

500 S, 25G2S,  35G2Y, 34GS

(     

(     

-----

-----

|| 

|| 

-----

-----

)

)

A

A

-

-

IIIN

IIIN

gatunek:

gatunek:

20G2VY

20G2VY

-

-

b

b

(     

(     

-----

-----

|| 

|| 

-----

-----

)

)

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST 

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

PARAMETRY MATERIAŁOWE 

PARAMETRY MATERIAŁOWE 

–

–

STAL  (

STAL  (

pkt

pkt

. 4.1. PN

. 4.1. PN

-

-

91/S

91/S

-

-

10042)  

10042)  

Do konstrukcji mostowych u

Ŝ

ywa si

ę

 5 odmian stali: 

Do konstrukcji mostowych u

Ŝ

ywa si

ę

 5 odmian stali: 

A

A

-

-

0  

0  

gatunek:

gatunek:

StoS

StoS

-

-

b

b

(pr

ę

ty gładkie)

(pr

ę

ty gładkie)

A

A

-

-

I

I

gatunki: 

gatunki: 

St3SX

St3SX

-

-

b, St3SY

b, St3SY

-

-

b

b

(  

(  

-----

-----

|| 

|| 

-----

-----

)

)

A

A

-

-

II

II

gatunki:

gatunki:

18G2

18G2

-

-

b, 20G2Y

b, 20G2Y

-

-

b, 

b, 

(pr

ę

ty 

Ŝ

ebrowane)

(pr

ę

ty 

Ŝ

ebrowane)

A

A

-

-

III

III

gatunki:

gatunki:

BSt

BSt

500 S, 25G2S,  35G2Y, 34GS

500 S, 25G2S,  35G2Y, 34GS

(     

(     

-----

-----

|| 

|| 

-----

-----

)

)

A

A

-

-

IIIN

IIIN

gatunek:

gatunek:

20G2VY

20G2VY

-

-

b

b

(     

(     

-----

-----

|| 

|| 

-----

-----

)

)

Pr

ę

ty główne d

ź

wigarów: 

Pr

ę

ty główne d

ź

wigarów: 

Ø

Ø

22,

22,

Ø

Ø

25, 

25, 

Ø

Ø

28, 

28, 

Ø

Ø

32 .

32 .

Pr

ę

ty strzemion:

Pr

ę

ty strzemion:

Ø

Ø

8, 

8, 

Ø

Ø

10, 

10, 

Ø

Ø

12, 

12, 

Ø

Ø

14,

14,

w szczeg

w szczeg

ó

ó

lnych przypadkach >

lnych przypadkach >

Ø

Ø

.

.

Pr

Pr

ę

ę

ty p

ty p

ł

ł

yt pomostowych:

yt pomostowych:

Ø

Ø

10 

10 

–

–

Ø

Ø

25, 

25, 

nie dot. 

ć

wiczenia projektowego. 

nie dot. 

ć

wiczenia projektowego. 

ELEMENTY  WYMIAROWANIA  NA  ZGINANIE  (M) 

ELEMENTY  WYMIAROWANIA  NA  ZGINANIE  (M) 

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST 

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

PARAMETRY MATERIAŁOWE 

PARAMETRY MATERIAŁOWE 

–

–

STAL  (

STAL  (

pkt

pkt

. 4.1. PN

. 4.1. PN

-

-

91/S

91/S

-

-

10042)  

10042)  

Do konstrukcji mostowych u

Ŝ

ywa si

ę

 5 odmian stali: 

Do konstrukcji mostowych u

Ŝ

ywa si

ę

 5 odmian stali: 

A

A

-

-

0  

0  

gatunek:

gatunek:

StoS

StoS

-

-

b

b

(pr

ę

ty gładkie)

(pr

ę

ty gładkie)

A

A

-

-

I

I

gatunki: 

gatunki: 

St3SX

St3SX

-

-

b, St3SY

b, St3SY

-

-

b

b

(  

(  

-----

-----

|| 

|| 

-----

-----

)

)

A

A

-

-

II

II

gatunki:

gatunki:

18G2

18G2

-

-

b

b

, 20G2Y

, 20G2Y

-

-

b, 

b, 

(pr

ę

ty 

Ŝ

ebrowane)

(pr

ę

ty 

Ŝ

ebrowane)

A

A

-

-

III

III

gatunki:

gatunki:

BSt

BSt

500 S

500 S

,

,

25G2S,  35G2Y, 34GS

25G2S,  35G2Y, 34GS

(     

(     

-----

-----

|| 

|| 

-----

-----

)

)

A

A

-

-

IIIN

IIIN

gatunek:

gatunek:

20G2VY

20G2VY

-

-

b

b

(     

(     

-----

-----

|| 

|| 

-----

-----

)

)

Pr

ę

ty główne d

ź

wigarów: 

Pr

ę

ty główne d

ź

wigarów: 

Ø

Ø

22,

22,

Ø

Ø

25,

25,

Ø

Ø

28

28

,

,

Ø

Ø

32 

32 

.

.

Pr

ę

ty strzemion:

Pr

ę

ty strzemion:

Ø

Ø

8

8

,

,

Ø

Ø

10

10

,

,

Ø

Ø

12

12

, 

, 

Ø

Ø

14,

14,

w szczeg

w szczeg

ó

ó

lnych przypadkach >

lnych przypadkach >

Ø

Ø

.

.

Pr

Pr

ę

ę

ty p

ty p

ł

ł

yt pomostowych:

yt pomostowych:

Ø

Ø

10 

10 

–

–

Ø

Ø

25, 

25, 

nie dot. 

ć

wiczenia projektowego). 

nie dot. 

ć

wiczenia projektowego). 

ELEMENTY  WYMIAROWANIA  NA  ZGINANIE  (M) 

ELEMENTY  WYMIAROWANIA  NA  ZGINANIE  (M) 

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST 

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

PARAMETRY MATERIAŁOWE 

PARAMETRY MATERIAŁOWE 

–

–

STAL  (

STAL  (

pkt

pkt

. 4. PN

. 4. PN

-

-

91/S

91/S

-

-

10042)  

10042)  

Do konstrukcji mostowych u

Ŝ

ywa si

ę

 5 odmian stali 

Do konstrukcji mostowych u

Ŝ

ywa si

ę

 5 odmian stali 

A

A

-

-

0  

0  

gatunek:

gatunek:

StoS

StoS

-

-

b

b

(pr

ę

ty gładkie)

(pr

ę

ty gładkie)

A

A

-

-

I

I

gatunki: 

gatunki: 

St3SX

St3SX

-

-

b, St3SY

b, St3SY

-

-

b

b

(pr

ę

ty gładkie)

(pr

ę

ty gładkie)

A

A

-

-

II

II

gatunki:

gatunki:

18G2

18G2

-

-

b

b

, 20G2Y

, 20G2Y

-

-

b, 

b, 

BSt

BSt

-

-

500

500

(pr

ę

ty 

Ŝ

ebrowane)

(pr

ę

ty 

Ŝ

ebrowane)

A

A

-

-

III

III

gatunki:

gatunki:

25G2S,  35G2Y, 34GS

25G2S,  35G2Y, 34GS

(pr

ę

ty 

Ŝ

ebrowane)

(pr

ę

ty 

Ŝ

ebrowane)

A

A

-

-

IIIN

IIIN

gatunek:

gatunek:

20G2VY

20G2VY

-

-

b

b

(pr

ę

ty 

Ŝ

ebrowane)

(pr

ę

ty 

Ŝ

ebrowane)

Tablica 6 (warto

ś

ci obliczeniowe wytrzymało

ś

ci stali 

Tablica 6 (warto

ś

ci obliczeniowe wytrzymało

ś

ci stali 

R

R

a 

a 

)

)

pkt

pkt

. 4.6 PN (moduły spr

ęŜ

ysto

ś

ci stali

. 4.6 PN (moduły spr

ęŜ

ysto

ś

ci stali

–

–

E

E

a

a

)

)

ELEMENTY  WYMIAROWANIA  NA  ZGINANIE  (M) 

ELEMENTY  WYMIAROWANIA  NA  ZGINANIE  (M) 

200

200

375

375

A

A

-

-

IIIN

IIIN

E

E

a

a

[

[

GPa

GPa

]

]

R

R

a

a

[MPa]

[MPa]

210

210

330 

330 

340 

340 

295

295

200

200

190

190

A

A

-

-

III

III

A

A

-

-

II

II

A

A

-

-

I

I

A

A

-

-

0

0

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST 

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

OGÓLNY ALGORYTM (jedna z mo

Ŝ

liwo

ś

ci)

OGÓLNY ALGORYTM (jedna z mo

Ŝ

liwo

ś

ci)

ELEMENTY  WYMIAROWANIA  NA  ZGINANIE  (M) 

ELEMENTY  WYMIAROWANIA  NA  ZGINANIE  (M) 

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST 

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

OGÓLNY ALGORYTM (jedna z mo

Ŝ

liwo

ś

ci)

OGÓLNY ALGORYTM (jedna z mo

Ŝ

liwo

ś

ci)

1) Zakładamy przekrój prostok

ą

tny w celu przybli

Ŝ

onego wyznaczen

1) Zakładamy przekrój prostok

ą

tny w celu przybli

Ŝ

onego wyznaczen

ia 

ia 

warto

ś

ci przekroju zbrojenia A

warto

ś

ci przekroju zbrojenia A

a

a

ELEMENTY  WYMIAROWANIA  NA  ZGINANIE  (M) 

ELEMENTY  WYMIAROWANIA  NA  ZGINANIE  (M) 

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST 

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

OGÓLNY ALGORYTM (jedna z mo

Ŝ

liwo

ś

ci)

OGÓLNY ALGORYTM (jedna z mo

Ŝ

liwo

ś

ci)

1) Zakładamy przekrój prostok

ą

tny w celu przybli

Ŝ

onego wyznaczen

1) Zakładamy przekrój prostok

ą

tny w celu przybli

Ŝ

onego wyznaczen

ia 

ia 

warto

ś

ci przekroju zbrojenia A

warto

ś

ci przekroju zbrojenia A

a

a

2) Zgodnie z 

2) Zgodnie z 

pkt

pkt

. 12.4.8. PN

. 12.4.8. PN

-

-

91/S

91/S

-

-

10042 

10042 

-

-

rysunek 31a) przyjmujemy 

rysunek 31a) przyjmujemy 

w przekroju

w przekroju

wst

ę

pnie 2 (lub 3) rz

ę

dy pr

ę

tów 

wst

ę

pnie 2 (lub 3) rz

ę

dy pr

ę

tów 

Ø

Ø

32 (lub 

32 (lub 

Ø

Ø

28).

28).

Otrzymujemy wst

Otrzymujemy wst

ę

ę

pnie wysoko

pnie wysoko

ść

ść

u

u

Ŝ

Ŝ

yteczn

yteczn

ą

ą

–

–

h

h

1

1

ELEMENTY  WYMIAROWANIA  NA  ZGINANIE  (M) 

ELEMENTY  WYMIAROWANIA  NA  ZGINANIE  (M) 

C

C

v

v

d = 

d = 

Ø

Ø

C

C

h

h

1

1

C

C

0

0

C

C

C

C

u

u

C

C

0

0

d,

d,

Ø

Ø

–

–

ś

rednica pr

ę

ta

ś

rednica pr

ę

ta

d

d

g

g

–

–

ś

rednica 

ś

rednica 

max

max

. 

. 

ziaren kruszywa

ziaren kruszywa

C

C

0

0

≥

≥

25 mm

25 mm

C

C

v

v

≥

≥

20 mm

20 mm

≥

≥

d 

d 

C

C

u

u

≥

≥

20 mm

20 mm

≥

≥

d

d

g

g

+ 5mm 

+ 5mm 

C

C

≥

  30 mm

≥

  30 mm

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST 

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

OGÓLNY ALGORYTM (jedna z mo

Ŝ

liwo

ś

ci)

OGÓLNY ALGORYTM (jedna z mo

Ŝ

liwo

ś

ci)

1) Zakładamy przekrój prostok

ą

tny w celu przybli

Ŝ

onego wyznaczen

1) Zakładamy przekrój prostok

ą

tny w celu przybli

Ŝ

onego wyznaczen

ia 

ia 

warto

ś

ci przekroju zbrojenia A

warto

ś

ci przekroju zbrojenia A

a

a

2) Zgodnie z 

2) Zgodnie z 

pkt

pkt

. 12.4.8. PN

. 12.4.8. PN

-

-

91/S

91/S

-

-

10042 

10042 

-

-

rysunek 31a) przyjmujemy   

rysunek 31a) przyjmujemy   

w przekroju wst

ę

pnie 2 (lub 3) rz

ę

dy pr

ę

tów 

w przekroju wst

ę

pnie 2 (lub 3) rz

ę

dy pr

ę

tów 

Ø

Ø

32 (lub 

32 (lub 

Ø

Ø

28).

28).

Otrzymujemy wst

Otrzymujemy wst

ę

ę

pnie wysoko

pnie wysoko

ść

ść

u

u

Ŝ

Ŝ

yteczn

yteczn

ą

ą

–

–

h

h

1

1

ELEMENTY  WYMIAROWANIA  NA  ZGINANIE  (M) 

ELEMENTY  WYMIAROWANIA  NA  ZGINANIE  (M) 

C

C

v

v

d = 

d = 

Ø

Ø

C

C

h

h

1

1

C

C

0

0

C

C

C

C

u

u

C

C

0

0

d,

d,

Ø

Ø

–

–

ś

rednica pr

ę

ta

ś

rednica pr

ę

ta

d

d

g

g

–

–

ś

rednica 

ś

rednica 

max

max

. 

. 

ziaren kruszywa

ziaren kruszywa

C

C

0

0

≥

≥

25 mm

25 mm

C

C

v

v

≥

≥

20 mm

20 mm

≥

≥

d 

d 

C

C

u

u

≥

≥

20 mm

20 mm

≥

≥

d

d

g

g

+ 5mm 

+ 5mm 

C

C

≥

  30 mm

≥

  30 mm

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST 

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

OGÓLNY ALGORYTM (jedna z mo

Ŝ

liwo

ś

ci)

OGÓLNY ALGORYTM (jedna z mo

Ŝ

liwo

ś

ci)

1) Zakładamy przekrój prostok

ą

tny w celu przybli

Ŝ

onego wyznaczen

1) Zakładamy przekrój prostok

ą

tny w celu przybli

Ŝ

onego wyznaczen

ia 

ia 

warto

ś

ci przekroju zbrojenia A

warto

ś

ci przekroju zbrojenia A

a

a

2) Zgodnie z 

2) Zgodnie z 

pkt

pkt

. 12.4.8. PN

. 12.4.8. PN

-

-

91/S

91/S

-

-

10042 

10042 

-

-

rysunek 31a) przyjmujemy

rysunek 31a) przyjmujemy

w przekroju wst

ę

pnie 2 (lub 3) rz

ę

dy pr

ę

tów 

w przekroju wst

ę

pnie 2 (lub 3) rz

ę

dy pr

ę

tów 

Ø

Ø

32 (lub 

32 (lub 

Ø

Ø

28).

28).

Otrzymujemy wst

Otrzymujemy wst

ę

ę

pnie wysoko

pnie wysoko

ść

ść

u

u

Ŝ

Ŝ

yteczn

yteczn

ą

ą

–

–

h

h

1

1

3) Obliczamy wst

3) Obliczamy wst

ę

ę

pnie pole przekroju stalowego A

pnie pole przekroju stalowego A

a

a

, zak

, zak

ł

ł

adaj

adaj

ą

ą

c,

c,

Ŝ

Ŝ

e stal i beton osi

e stal i beton osi

ą

ą

gn

gn

ą

ą

swoj

swoj

ą

ą

wytrzyma

wytrzyma

ł

ł

o

o

ść

ść

:

:

.

ELEMENTY  WYMIAROWANIA  NA  ZGINANIE  (M) 

ELEMENTY  WYMIAROWANIA  NA  ZGINANIE  (M) 

1

b

b

R

σ

=

a

a

R

σ

=

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST 

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

OGÓLNY ALGORYTM (jedna z mo

Ŝ

liwo

ś

ci)

OGÓLNY ALGORYTM (jedna z mo

Ŝ

liwo

ś

ci)

1) Zakładamy przekrój prostok

ą

tny w celu przybli

Ŝ

onego wyznaczen

1) Zakładamy przekrój prostok

ą

tny w celu przybli

Ŝ

onego wyznaczen

ia 

ia 

warto

ś

ci przekroju zbrojenia A

warto

ś

ci przekroju zbrojenia A

a

a

2) Zgodnie z 

2) Zgodnie z 

pkt

pkt

. 12.4.8. PN

. 12.4.8. PN

-

-

91/S

91/S

-

-

10042 

10042 

-

-

rysunek 31a) przyjmujemy

rysunek 31a) przyjmujemy

w przekroju wst

ę

pnie 2 (lub 3) rz

ę

dy pr

ę

tów 

w przekroju wst

ę

pnie 2 (lub 3) rz

ę

dy pr

ę

tów 

Ø

Ø

32 (lub 

32 (lub 

Ø

Ø

28).

28).

Otrzymujemy wst

Otrzymujemy wst

ę

ę

pnie wysoko

pnie wysoko

ść

ść

u

u

Ŝ

Ŝ

yteczn

yteczn

ą

ą

–

–

h

h

1

1

3

3

) Obliczamy wst

) Obliczamy wst

ę

ę

pnie pole przekroju stalowego 

pnie pole przekroju stalowego 

A

A

a

a

, zak

, zak

ł

ł

adaj

adaj

ą

ą

c,

c,

Ŝ

Ŝ

e stal i beton osi

e stal i beton osi

ą

ą

gn

gn

ą

ą

swoj

swoj

ą

ą

wytrzyma

wytrzyma

ł

ł

o

o

ść

ść

: 

: 

.

.

4) Wyznaczone pole przekroju z pkt.

4) Wyznaczone pole przekroju z pkt.

3

3

(

(

A

A

a

a

) wstawiamy do procedury   

) wstawiamy do procedury   

wymiarowania przekroju teowego, przy czym przyjmujemy ilo

wymiarowania przekroju teowego, przy czym przyjmujemy ilo

ść

ść

pr

pr

ę

ę

t

t

ó

ó

w

w

rzeczywist

rzeczywist

ą

ą

A

A

arz

arz

, wyznaczon

, wyznaczon

ą

ą

na podstawie przyj

na podstawie przyj

ę

ę

tej liczby pr

tej liczby pr

ę

ę

t

t

ó

ó

w 

w 

zbrojenia g

zbrojenia g

ł

ł

ó

ó

wnego obliczone na podstawie wzoru:

wnego obliczone na podstawie wzoru:

,

,

dla warto

dla warto

ś

ś

ci ca

ci ca

ł

ł

kowitych      .        

kowitych      .        

Nale

Nale

Ŝ

Ŝ

y uwzgl

y uwzgl

ę

ę

dni

dni

ć

ć

rzeczywiste wielko

rzeczywiste wielko

ś

ś

ci geometryczne

ci geometryczne

tj. rozstaw pr

tj. rozstaw pr

ę

ę

t

t

ó

ó

w, jak r

w, jak r

ó

ó

wnie

wnie

Ŝ

Ŝ

now

now

ą

ą

wysoko

wysoko

ść

ść

u

u

Ŝ

Ŝ

yteczn

yteczn

ą

ą

h

h

1rz

1rz

ELEMENTY  WYMIAROWANIA  NA  ZGINANIE  (M) 

ELEMENTY  WYMIAROWANIA  NA  ZGINANIE  (M) 

1

b

b

R

σ

=

a

a

R

σ

=

/

a

arz

A

A

n

A

φ

φ

=

→

n

φ

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST 

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

Wyznaczenie przekroju zbrojenia dla przekroju prostok

ą

tnego 

Wyznaczenie przekroju zbrojenia dla przekroju prostok

ą

tnego 

-

-

wst

ę

pne 

wst

ę

pne 

(

(

pkt

pkt

. 4.1. b) PN

. 4.1. b) PN

-

-

91/S

91/S

-

-

10042)

10042)

Wst

ę

pnie zamiast przekroju

Wst

ę

pnie zamiast przekroju

teowego rozwa

Ŝ

amy przekrój

teowego rozwa

Ŝ

amy przekrój

prostok

ą

tny

prostok

ą

tny

ELEMENTY  WYMIAROWANIA  NA  ZGINANIE  (M) 

ELEMENTY  WYMIAROWANIA  NA  ZGINANIE  (M) 

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST 

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

ELEMENTY  WYMIAROWANIA  NA  ZGINANIE  (M) 

ELEMENTY  WYMIAROWANIA  NA  ZGINANIE  (M) 

Wyznaczenie przekroju zbrojenia dla 

Wyznaczenie przekroju zbrojenia dla 

przekroju prostok

ą

tnego

przekroju prostok

ą

tnego

(

(

pkt

pkt

. 4.1. b) PN

. 4.1. b) PN

-

-

91/S

91/S

-

-

10042)

10042)

Wst

ę

pnie zamiast przekroju

Wst

ę

pnie zamiast przekroju

teowego rozwa

Ŝ

amy przekrój

teowego rozwa

Ŝ

amy przekrój

prostok

ą

tny

prostok

ą

tny

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST 

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

ELEMENTY  WYMIAROWANIA  NA  ZGINANIE  (M) 

ELEMENTY  WYMIAROWANIA  NA  ZGINANIE  (M) 

Wyznaczenie przekroju zbrojenia dla 

Wyznaczenie przekroju zbrojenia dla 

przekroju prostok

ą

tnego

przekroju prostok

ą

tnego

(

(

pkt

pkt

. 4.1. b) PN

. 4.1. b) PN

-

-

91/S

91/S

-

-

10042)

10042)

Wst

ę

pnie zamiast przekroju

Wst

ę

pnie zamiast przekroju

teowego rozwa

Ŝ

amy przekrój

teowego rozwa

Ŝ

amy przekrój

prostok

ą

tny

prostok

ą

tny

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST 

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

ELEMENTY  WYMIAROWANIA  NA  ZGINANIE  (M) 

ELEMENTY  WYMIAROWANIA  NA  ZGINANIE  (M) 

Wyznaczenie przekroju zbrojenia dla 

Wyznaczenie przekroju zbrojenia dla 

przekroju prostok

ą

tnego

przekroju prostok

ą

tnego

(

(

pkt

pkt

. 4.1. b) PN

. 4.1. b) PN

-

-

91/S

91/S

-

-

10042)

10042)

Wst

ę

pnie zamiast przekroju

Wst

ę

pnie zamiast przekroju

teowego rozwa

Ŝ

amy przekrój

teowego rozwa

Ŝ

amy przekrój

prostok

ą

tny

prostok

ą

tny

Zakładamy wst

ę

pnie 2 (lub 3) rz

ę

dy

Zakładamy wst

ę

pnie 2 (lub 3) rz

ę

dy

pr

ę

tów o przyj

ę

tej 

ś

rednicy 

pr

ę

tów o przyj

ę

tej 

ś

rednicy 

Ø

Ø

(

(

w 

w 

ć

ć

wiczeniu przyj

wiczeniu przyj

ąć

ąć

Ø

Ø

32  !!!

32  !!!

) 

) 

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST 

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

Wyznaczenie przekroju zbrojenia dla 

Wyznaczenie przekroju zbrojenia dla 

przekroju prostok

ą

tnego

przekroju prostok

ą

tnego

(

(

pkt

pkt

. 4.1. b) PN

. 4.1. b) PN

-

-

91/S

91/S

-

-

10042)

10042)

Dane: 

Dane: 

M, h

M, h

1

1

, 

, 

σ

σ

a 

a 

=

=

R

R

a

a

, 

, 

E

E

a

a

, 

, 

σ

σ

bmax

bmax

=

=

R

R

b1 

b1 

, 

, 

E

E

b

b

Szukamy:

Szukamy:

A

A

a

a

ELEMENTY  WYMIAROWANIA  NA  ZGINANIE  (M) 

ELEMENTY  WYMIAROWANIA  NA  ZGINANIE  (M) 

Przyjmuj

ą

c powy

Ŝ

sze dane zakładamy

tzw. zniszczenie nagłe poprzez beton 
(przyj

ę

cie 

σ

bmax

=R

b1

)

St

ą

d traktujemy to rozwi

ą

zanie jako 

wst

ę

pne.

Korzystniej dla konstrukcji jest, gdy
najpierw zniszczeniu ulegnie stal.
Mamy wówczas sytuacj

ę

 z tzw. 

zniszczenia sygnalizowanego 
(zapas ze wzgl

ę

du na plastyczno

ść

stal).

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST 

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

ELEMENTY  WYMIAROWANIA  NA  ZGINANIE  (M) 

ELEMENTY  WYMIAROWANIA  NA  ZGINANIE  (M) 

1

1

1

1

b

b

a

n R

x

x

h

n R

R

⋅

= =

⋅

⋅

+

max

1

1

3

a

a

M

A

x

R

h

=





−









2

a

b

E

n

E

=

15

n

=

Wyznaczenie przekroju zbrojenia dla 

Wyznaczenie przekroju zbrojenia dla 

przekroju prostok

ą

tnego

przekroju prostok

ą

tnego

(

(

pkt

pkt

. 4.1. b) PN

. 4.1. b) PN

-

-

91/S

91/S

-

-

10042)

10042)

Dane: 

Dane: 

M, h

M, h

1

1

, 

, 

σ

σ

a 

a 

=

=

R

R

a

a

, 

, 

E

E

a

a

, 

, 

σ

σ

bmax

bmax

=

=

R

R

b1 

b1 

, 

, 

E

E

b

b

Szukamy:

Szukamy:

A

A

a

a

Obliczamy kolejno stref

ę

 

ś

ciskan

ą

 x oraz pole przekroju zbrojeni

Obliczamy kolejno stref

ę

 

ś

ciskan

ą

 x oraz pole przekroju zbrojeni

a A

a A

a

a

, 

, 

gdzie:

gdzie:

lub

x = x

1

- wysoko

ść

 strefy 

ś

ciskanej,

h1

- wysoko

ść

 u

Ŝ

yteczna przekroju,

R

a

, R

b1

- wytrzymało

ś

ci stali i betonu,

M

- maksymalny moment zginaj

ą

cy

w przekroju

n

- stosunek modułów spr

ęŜ

ysto

ś

ci

przypadek wyst

ę

powania obci

ąŜ

e

ń

przypadek wyst

ę

powania obci

ąŜ

e

ń

po

ś

rednich

po

ś

rednich, 

(

(

przyj

ąć

 n=2E

przyj

ąć

 n=2E

a

a

/

/

E

E

b

b

)

)

A

a

- pole przekroju zbrojenia (wst

ę

pne).

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST 

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

ELEMENTY  WYMIAROWANIA  NA  ZGINANIE  (M) 

ELEMENTY  WYMIAROWANIA  NA  ZGINANIE  (M) 

1

1

1

1

b

b

a

n R

x

x

h

n R

R

⋅

= =

⋅

⋅

+

max

1

1

3

a

a

M

A

x

R

h

=





−









2

a

b

E

n

E

=

15

n

=

Wyznaczenie przekroju zbrojenia dla 

Wyznaczenie przekroju zbrojenia dla 

przekroju prostok

ą

tnego

przekroju prostok

ą

tnego

(

(

pkt

pkt

. 4.1. b) PN

. 4.1. b) PN

-

-

91/S

91/S

-

-

10042)

10042)

Dane: 

Dane: 

M, h

M, h

1

1

, 

, 

σ

σ

a 

a 

=

=

R

R

a

a

, 

, 

E

E

a

a

, 

, 

σ

σ

bmax

bmax

=

=

R

R

b1 

b1 

, 

, 

E

E

b

b

Szukamy:

Szukamy:

A

A

a

a

Obliczamy kolejno x oraz A

Obliczamy kolejno x oraz A

a

a

lub

WYMIAROWANIE  PRZEKROJU 

WYMIAROWANIE  PRZEKROJU 

ś

ELBETOWEGO  WYKONUJE  SI

Ę

  NA 

ś

ELBETOWEGO  WYKONUJE  SI

Ę

  NA 

WARTO

Ś

CIACH  OBLICZENIOWYCH 

WARTO

Ś

CIACH  OBLICZENIOWYCH 

WYTRZYMAŁÓ

Ś

CI  MATERIAŁÓW 

WYTRZYMAŁÓ

Ś

CI  MATERIAŁÓW 

ORAZ  SIŁ  WEWN

Ę

TRZNYCH

ORAZ  SIŁ  WEWN

Ę

TRZNYCH

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST 

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

Sprawdzenie napr

ęŜ

e

ń

 w przekroju teowym jednostronnie zbrojonym

Sprawdzenie napr

ęŜ

e

ń

 w przekroju teowym jednostronnie zbrojonym

(

(

pkt

pkt

. 4.3. PN

. 4.3. PN

-

-

91/S

91/S

-

-

10042)

10042)

ELEMENTY  WYMIAROWANIA  NA  ZGINANIE  (M) 

ELEMENTY  WYMIAROWANIA  NA  ZGINANIE  (M) 

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST 

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

Sprawdzenie napr

ęŜ

e

ń

 w 

Sprawdzenie napr

ęŜ

e

ń

 w 

przekroju teowym

przekroju teowym

jednostronnie zbrojonym 

jednostronnie zbrojonym 

(

(

pkt

pkt

. 4.3. PN

. 4.3. PN

-

-

91/S

91/S

-

-

10042)

10042)

Dla obliczonego 

Dla obliczonego 

A

A

arz

arz

sprawdzamy warto

ś

ci napr

ęŜ

e

ń

 w betonie 

sprawdzamy warto

ś

ci napr

ęŜ

e

ń

 w betonie 

σ

σ

b 

b 

≤

≤

R

R

b1

b1

oraz w stali 

oraz w stali 

σ

σ

a 

a 

≤

≤

R

R

a

a

ELEMENTY  WYMIAROWANIA  NA  ZGINANIE  (M) 

ELEMENTY  WYMIAROWANIA  NA  ZGINANIE  (M) 

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST 

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

Sprawdzenie napr

ęŜ

e

ń

 w 

Sprawdzenie napr

ęŜ

e

ń

 w 

przekroju teowym

przekroju teowym

jednostronnie zbrojonym 

jednostronnie zbrojonym 

(

(

pkt

pkt

. 4.3. PN

. 4.3. PN

-

-

91/S

91/S

-

-

10042)

10042)

Dla obliczonego 

Dla obliczonego 

A

A

arz

arz

sprawdzamy warto

ś

ci napr

ęŜ

e

ń

 w betonie 

sprawdzamy warto

ś

ci napr

ęŜ

e

ń

 w betonie 

σ

σ

b 

b 

≤

≤

R

R

b1

b1

oraz w stali 

oraz w stali 

σ

σ

a 

a 

≤

≤

R

R

a

a

Obliczamy rzeczywiste pole przekroju zbrojenia na podstawie wyzn

Obliczamy rzeczywiste pole przekroju zbrojenia na podstawie wyzn

aczonej

aczonej

liczby pr

ę

tów, wg wzoru

liczby pr

ę

tów, wg wzoru

gdzie:

gdzie:

-

-

liczba pr

ę

tów

liczba pr

ę

tów

-

-

pole przekroju jednego pr

ę

ta

pole przekroju jednego pr

ę

ta

-

-

pole przekroju dla przyj

ę

tej liczby pr

ę

tów 

pole przekroju dla przyj

ę

tej liczby pr

ę

tów 

ELEMENTY  WYMIAROWANIA  NA  ZGINANIE  (M) 

ELEMENTY  WYMIAROWANIA  NA  ZGINANIE  (M) 

/

a

arz

A

A

n

A

φ

φ

=

→

n

φ

A

φ

arz

A

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST 

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

Sprawdzenie napr

ęŜ

e

ń

 w 

Sprawdzenie napr

ęŜ

e

ń

 w 

przekroju teowym

przekroju teowym

jednostronnie zbrojonym 

jednostronnie zbrojonym 

(

(

pkt

pkt

. 4.3. PN

. 4.3. PN

-

-

91/S

91/S

-

-

10042)

10042)

Dla obliczonego 

Dla obliczonego 

A

A

arz

arz

sprawdzamy warto

ś

ci napr

ęŜ

e

ń

 w betonie 

sprawdzamy warto

ś

ci napr

ęŜ

e

ń

 w betonie 

σ

σ

b 

b 

≤

≤

R

R

b1

b1

oraz w stali 

oraz w stali 

σ

σ

a 

a 

≤

≤

R

R

a

a

Obliczamy rzeczywiste pole przekroju zbrojenia na podstawie wyzn

Obliczamy rzeczywiste pole przekroju zbrojenia na podstawie wyzn

aczonej

aczonej

liczby pr

ę

tów, wg wzoru

liczby pr

ę

tów, wg wzoru

gdzie:

gdzie:

-

-

liczba pr

ę

tów

liczba pr

ę

tów

-

-

pole przekroju jednego pr

ę

ta

pole przekroju jednego pr

ę

ta

-

-

pole przekroju dla przyj

ę

tej liczby pr

ę

tów 

pole przekroju dla przyj

ę

tej liczby pr

ę

tów 

Obliczenia prowadzimy dla rzeczywistego ramienia sił w zbrojeniu

Obliczenia prowadzimy dla rzeczywistego ramienia sił w zbrojeniu

h

h

1rz

1rz

Poniewa

Ŝ

 moment obliczamy w 

ś

rodku rozpi

ę

to

ś

ci mo

Ŝ

emy zało

Ŝ

y

ć

, 

Poniewa

Ŝ

 moment obliczamy w 

ś

rodku rozpi

ę

to

ś

ci mo

Ŝ

emy zało

Ŝ

y

ć

, 

Ŝ

e strefa 

ś

ciskana b

ę

dzie wchodziła w 

Ŝ

ebro (

ś

rodnik), st

ą

d stos

Ŝ

e strefa 

ś

ciskana b

ę

dzie wchodziła w 

Ŝ

ebro (

ś

rodnik), st

ą

d stos

ujemy

ujemy

na przykład procedur

ę

 z 

na przykład procedur

ę

 z 

pkt

pkt

. 4.3. PN

. 4.3. PN

-

-

91/S

91/S

-

-

10042, przypadek 2, wariant A.

10042, przypadek 2, wariant A.

ELEMENTY  WYMIAROWANIA  NA  ZGINANIE  (M) 

ELEMENTY  WYMIAROWANIA  NA  ZGINANIE  (M) 

/

a

arz

A

A

n

A

φ

φ

=

→

n

φ

A

φ

arz

A

KMBiM

MOSTY i TUNELE

IN

ś

, sem. 5 (zimowy)

Politechnika Gda

ń

ska

MOST 

ś

ELBETOWY

Rok akademicki 2009/2010

© Arkadiusz Sitarski

ELEMENTY  WYMIAROWANIA  NA  ZGINANIE  (M) 

ELEMENTY  WYMIAROWANIA  NA  ZGINANIE  (M) 

Sprawdzenie napr

ęŜ

e

ń

 w 

Sprawdzenie napr

ęŜ

e

ń

 w 

przekroju teowym

przekroju teowym

jednostronnie zbrojonym 

jednostronnie zbrojonym 

(

(

pkt

pkt

. 4.3. PN

. 4.3. PN

-

-

91/S

91/S

-

-

10042)

10042)

Dane:

Dane:

geometria: h

geometria: h

1

1

, b

, b

1 

1 

= 

= 

b

b

zast

zast

, t = 

, t = 

g

g

p

p

, b = 

, b = 

b

b

g

g

, 

, 

A

A

arz

arz

oraz R

oraz R

a

a

, 

, 

E

E

a

a

, R

, R

b1 

b1 

, 

, 

E

E

b

b

Szukamy:

Szukamy:

σ

σ

a

a

i 

i 

σ

σ

b

b