FIZYKA

Elektrostatyka – teoria

ciesiolek

Fizyka - Teoria - Elektrostatyka. Ładunek elektryczny

Elektrostatyka to nauka zajmująca się ładunkami będącymi w spoczynku. Istnieją dwa rodzaje 
ładunków: dodatnie (+) i ujemne (-).
Ładunki różnoimienne przyciągają się, zaś jednoimienne odpychają.

Ciało przestaje być obojętne elektrycznie, gdy ma nadmiar lub niedomiar elektronów w stosunku do 
ilości protonów w jądrach atomowych.
Ciało jest naelektryzowane dodatnio ładunkiem q

1

 > 0, gdy odda innemu ciału część elektronów, 

natomiast ciało ma ładunek ujemny q

2

 < 0, gdy pobierze pewną ilość elektronów.

Elektrony mogą się przemieszczać z jednego ciała na drugie przy wzajemnym pocieraniu ciał 
(elektryzowanie przez tarcie) lub przy ich zetknięciu. Ile elektronów odda jedno z ciał tyle drugie 
pobierze. Sumaryczna ilość ładunku w obu ciałach pozostanie taka sama... 

...i jest to treścią zasady zachowania ładunku: 

W układzie odizolowanym elektrycznie całkowity ładunek elektryczny nie zmienia się 
w czasie.

W układzie SI jednostką ładunku jest kulomb oznaczany symbolem C. Kulomba możemy 
wyznaczyć poprzez jednostki podstawowe: 

W zadaniach przyda nam się wartość ładunku elementarnego: 

Fizyka - Teoria - Prawo Coulomba

Siłę oddziaływania między dwoma ładunkami opisuje prawo Coulomba.
Dane są dwa punktowe ładunki, np. jednoimienne.
Rozpatrzmy, od czego zależy siła wzajemnego oddziaływania tych ładunków: 

Siła F jest wprost proporcjonalna do iloczynu tych ładunków, a odwrotnie proporcjonalna do 
kwadratu odległości między nimi: 

Aby znak (~) zastąpić znakiem (=), wprowadzamy współczynnik proporcjonalności k. 

Możemy wyrazić prawo Coulomba: 

Dwa ładunki punktowe działają na siebie siłą, która jest wprost proporcjonalna do 
iloczynu wartości tych ładunków, a odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości 
między nimi.

Zajmiemy się teraz współczynnikiem k, który zależy od środowiska, w którym znajdują się ładunki. 
Spójrzmy na tabelę: 

Próżnia

Dowolne środowisko

ε

0

 - przenikalność dielektryczna próżni ε

R

 - względna przenikalność 

dielektryczna danego środowiska 
(liczba niemianowana)

Zauważ, że dla próżni ε

R

 = 1.

Fizyka - Teoria - Natężenie pola elektrostatycznego

Ładunki działają na siebie wzajemnie. Wynika stąd, że wokół każdego ładunku występuje obszar, w 
którym działają siły elektrostatyczne. Obszar ten nazywamy polem elektrycznym. Pole 
elektryczne stałe w czasie nazywamy polem elektrostatycznym. Podobnie, jak w polu 
grawitacyjnym, tak i tu pole obrazują linie pola, czyli linie, do których wektor natężenia pola w 
każdym punkcie jest styczny.

Natężeniem pola elektrostatycznego nazywamy wielkość fizyczną, której miarą jest iloraz siły 
działającej na ładunek próbny umieszczony w danym punkcie pola, do wartości tego ładunku 
próbnego. 

Zadajmy pytanie:
Od czego zależy natężenie pola elektrostatycznego w polu pojedynczego ładunku punktowego – w 
polu centralnym? 

W danym punkcie pola P występującego wokół ładunku Q umieszczamy ładunek próbny q

0

. Na 

ładunek ten działa siła: 

Liczymy więc natężenie pola E: 

Natężenie nie zależy od ładunku próbnego. 

Jeżeli kilka punktowych ładunków elektrycznych wytwarza w przestrzeni pole elektrostatyczne, to 
natężenie w danym punkcie pola jest sumą wektorową natężeń pól wytwarzanych przez każdy z 
tych ładunków niezależnie.
Jest to treść zasady superpozycji. 

Fizyka - Teoria - Strumień natężenia pola elektrostatycznego. Prawo Gaussa

Strumień natężenia pola elektrostatycznego to iloczyn skalarny wektora natężenia pola i wektora 
powierzchni 

gdzie α to kąt zawarty między wektorami. 

Strumień ma wartość maksymalną 

gdy linie sił pola są prostopadłe do powierzchni (α = 0

o

).

Natomiast Φ = 0, gdy linie sił pola ślizgają się po powierzchni. 

Prawo Gaussa jest jednym z podstawowych praw elektromagnetyzmu. 

Strumień natężenia pola elektrycznego przechodzący przez powierzchnię zamkniętą 
dowolnego kształtu jest wprost proporcjonalny do całkowitego ładunku q

cal

 zawartego 

we wnętrzu tej powierzchni i w próżni ma wartość:

Wartość przenikalności dielektrycznej próżni wynosi: 

Jeżeli strumień natężenia pola elektrycznego liczymy w innych ośrodkach, to nasz wzór wygląda 
tak: 

gdzie ε

R

 to względna przenikalność dielektryczna danego środowiska (ośrodka). 

Sposób rozmieszczenia ładunków nie ma znaczenia i ładunki leżące na zewnątrz powierzchni nie 
mają wpływu na strumień natężenia.
Prawo Gaussa umożliwia wyznaczenie w prosty sposób wektora natężenia pola E w przypadku 
symetrycznego rozkładu ładunków, np. dla naelektryzowanej kuli, długich cienkich prętów, 
jednorodnie naładowanych dużych płyt. 

Fizyka - Teoria - Praca w polu elektrostatycznym
A. Pole centralne

Ruch ładunku q jest jednostajny, działające na niego siły, tj. coulombowska i zewnętrzna 
(wykonująca pracę) – muszą się równoważyć (zgodnie z pierwszą zasadą dynamiki): 

Ponieważ na drodze AB zewnętrzna siła jest zmienna, do obliczenia pracy posłużymy się siłą 
wyliczoną ze średniej geometrycznej: 

Wykonana praca: 

A więc podstawiamy naszą siłę: 

Zauważmy jeszcze dwa wnioski:
- praca w polu elektrostatycznym nie zależy od toru, po którym jest wykonywana, 

- praca wykonana w polu elektrostatycznym po torze zamkniętym jest równa zeru. 

Powyższe wnioski charakteryzują tzw. pole zachowawcze, tak więc pole elektrostatyczne jest 
zachowawcze, a siły coulombowskie są siłami zachowawczymi. 

B. Pole jednorodne

Fizyka - Teoria - Energia potencjalna w polu elektrostatycznym

Ładunek q, znajdujący się w polu ładunku Q, ma energię potencjalną, zaś nie posiada takiej energii, 
gdy jest nieskończenie daleko od ładunku Q. Aby ładunkowi q nie posiadającemu energii nadać 
energię, należy przesunąć go z nieskończoności do danego punktu. Uzyskana energia potencjalna 
równa jest wykonanej pracy: 

Ponieważ jeden przez nieskończoność dąży do zera (jest to liczba zawsze bardzo bliska zeru), to 
możemy uznać, że wartość ta jest równa zeru, zatem: 

Energia potencjalna jest dodatnia przy ładunkach jednoimiennych, a ujemna przy ładunkach 
różnoimiennych (wykres przedstawiono poniżej przy omawianiu potencjału elektrostatycznego). 

Fizyka - Teoria - Potencjał elektrostatyczny
Potencjałem elektrostatycznym V nazywamy wielkość fizyczną, której miarą jest iloraz energii 

potencjalnej, jaką posiada ładunek próbny umieszczony w danym punkcie pola do wartości tego 
ładunku. 

Jednostką potencjału jest wolt oznaczany literą V. 

1 wolt to potencjał, w którym ładunek 1 kulomba ma energię potencjalną 1 dżula.

Potencjał jest dodatni w polu ładunku źródłowego dodatniego, a ujemny w polu ładunku 
źródłowego ujemnego.

Wykres:
1 -> dla ładunków jednoimiennych
2 -> dla ładunków różnoimiennych
3 -> dla pola wytworzonego przez ładunek dodatni
4 -> dla pola wytworzonego przez ładunek ujemny

I znowu postawmy pytanie:
Od czego zależy potencjał w polu ładunku punktowego, czyli w polu centralnym?

W badanym punkcie pola P umieszczamy ładunek próbny q

0

 posiadający energię potencjalną E

P

. 

Zgodnie z powyższym: 

Ponieważ energia potencjalna... 

...to: 

Potencjał elektrostatyczny zależy od wielkości ładunku źródłowego i odległości między ładunkiem 
źródłowym a danym punktem pola. Nie zależy natomiast od ładunku próbnego. 

W przypadku, gdy pole elektrostatyczne wytwarzane jest przez kilka ładunków, potencjał w danym 
punkcie pola wyrażamy jako sumę algebraiczną (zasada superpozycji):

Fizyka - Teoria - Różne wzory na pracę w polu elektrostatycznym

ΔV to różnica potencjałów, nazywana inaczej napięciem, oznaczanym literą U.